正方形經(jīng)典題型(培優(yōu)提高)(共8頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上正方形的性質(zhì)及判定知識(shí)歸納1正方形的定義：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形2正方形的性質(zhì)正方形是特殊的平行四邊形、矩形、菱形它具有前三者的所有性質(zhì)： 邊的性質(zhì)：對(duì)邊平行，四條邊都相等 角的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角 對(duì)角線性質(zhì)：兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 對(duì)稱(chēng)性：正方形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形平行四邊形、矩形、菱形和正方形的關(guān)系：（如圖）3正方形的判定判定：有一組鄰邊相等的矩形是正方形判定：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形4重點(diǎn)：知曉正方形的性質(zhì)和正方形的判定方法。 難點(diǎn)：正方形知識(shí)的靈活應(yīng)用例題講解一、正方形的性質(zhì)例1：

2、如圖，已知正方形的面積為，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，則的長(zhǎng)為 變式1：如圖，在正方形中，為邊的中點(diǎn)，分別為，邊上的點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為 變式2：將個(gè)邊長(zhǎng)都為的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)分別是正方形的中心，則個(gè)正方形重疊形成的重疊部分的面積和為 例2：如圖，是正方形對(duì)角線上的一點(diǎn)，求證：變式1：如圖，為正方形對(duì)角線上一點(diǎn)，于，于.求證：.例3：如圖，已知是正方形內(nèi)的一點(diǎn)，且為等邊三角形，那么 變式1：如圖，已知、分別是正方形的邊、上的點(diǎn)，、分別與對(duì)角線相交于、，若，則 變式2：如圖，四邊形為正方形，以為邊向正方形外作正方形，與相交于點(diǎn)，則 例4：如圖，正方形的邊在正方形的邊上，連接，求證：.變式1：

3、如圖，在正方形中，為邊上的一點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，求的度數(shù).變式2：已知：如圖，在正方形中，是上一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使，連接并延長(zhǎng)交于（1）求證：；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，判斷四邊形是什么特殊四邊形？并說(shuō)明理由ABCDEFG例5：若正方形的邊長(zhǎng)為，為邊上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，射線交正方形的一邊于點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為 變式1：如圖1，在正方形中，、分別為邊、上的點(diǎn)，連接、，交點(diǎn)為 如圖2，連接，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論； 將正方形沿線段、剪開(kāi)，再把得到的四個(gè)四邊形按圖3的方式拼接成一個(gè)四邊形若正方形的邊長(zhǎng)為，則圖3中陰影部分的面積為_(kāi)變式2：如圖，正方形對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別是、上的點(diǎn)，求證

4、：（1）；（2）.例6：如圖，正方形中，是邊上兩點(diǎn)，且于，求證：變式1：如圖，點(diǎn)分別在正方形的邊上，已知的周長(zhǎng)等于正方形周長(zhǎng)的一半，求的度數(shù)變式2：如圖，設(shè)正方形的對(duì)角線，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使，與交于，求證：正方形的邊長(zhǎng)例7：把正方形繞著點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到正方形，邊與交于點(diǎn)（如圖）試問(wèn)線段與線段相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜想變式1：如圖所示，在直角梯形中，是的垂直平分線，交于點(diǎn)，以腰為邊作正方形，作于點(diǎn)，求證.二、正方形的判定例1：四邊形的四個(gè)內(nèi)角的平分線兩兩相交又形成一個(gè)四邊形，求證：四邊形對(duì)角互補(bǔ)；若四邊形為平行四邊形，則四邊形為矩形四邊形為長(zhǎng)方形，則四邊形為正方形變式1：如圖，已知平行四邊形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且是等邊三角形 求證：四邊形是菱形； 若，求證：四邊形是正方形變式2：已知：如圖，在中，垂足為點(diǎn)，是外角的平分線，垂足為點(diǎn) 求證：四邊形為矩形； 當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形是一個(gè)正方形？并給出證明例2：如圖，是邊長(zhǎng)為的正方形，是內(nèi)接于的正方形，若則= 例3：如圖，若在平行四邊形各邊上向平行四邊形的外側(cè)作正方形，求證：以四個(gè)正方形中心為頂點(diǎn)組成一個(gè)正方形附加題：1. 如圖，在線段上，和都是正方形，面積分別為和，則的面積為 2. 如圖，在正方形中，、分別是、的中點(diǎn)，