導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖象的切線及函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題

1、真題感悟真題感悟考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦熱點(diǎn)聚焦題型突破題型突破歸納總結(jié)歸納總結(jié)思維升華思維升華第第4講函數(shù)圖象的切線及交點(diǎn)講函數(shù)圖象的切線及交點(diǎn)個(gè)個(gè)數(shù)問(wèn)題數(shù)問(wèn)題真題感悟真題感悟考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦熱點(diǎn)聚焦題型突破題型突破歸納總結(jié)歸納總結(jié)思維升華思維升華高考定位高考定位在高考試題的導(dǎo)數(shù)壓軸題中，把求切線和研究函數(shù)的性質(zhì)交匯起來(lái)是一個(gè)命題熱點(diǎn)；兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)新的函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，函數(shù)圖象與函數(shù)零點(diǎn)是函數(shù)中的兩個(gè)重要問(wèn)題，在高考試題導(dǎo)數(shù)壓軸題中涉及兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題是高考命題的另一熱點(diǎn).真題感悟真題感悟考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦熱點(diǎn)聚焦題型突破題型突破歸納總結(jié)歸納總結(jié)思維

2、升華思維升華真真 題題 感感 悟悟真題感悟真題感悟考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦熱點(diǎn)聚焦題型突破題型突破歸納總結(jié)歸納總結(jié)思維升華思維升華真題感悟真題感悟考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦熱點(diǎn)聚焦題型突破題型突破歸納總結(jié)歸納總結(jié)思維升華思維升華真題感悟真題感悟考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦熱點(diǎn)聚焦題型突破題型突破歸納總結(jié)歸納總結(jié)思維升華思維升華真題感悟真題感悟考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦熱點(diǎn)聚焦題型突破題型突破歸納總結(jié)歸納總結(jié)思維升華思維升華考考 點(diǎn)點(diǎn) 整整 合合真題感悟真題感悟考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦熱點(diǎn)聚焦題型突破題型突破歸納總結(jié)歸納總結(jié)思維升華思維升華2.三次函數(shù)的零點(diǎn)分布三次函數(shù)在存在兩個(gè)極值點(diǎn)的情況下，由于當(dāng)x

3、時(shí)，函數(shù)值也趨向，因此只要按照極值與零的大小關(guān)系確定其零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可.存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2且x1x2的函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a0)的零點(diǎn)分布情況如下：a的符號(hào)零點(diǎn)個(gè)數(shù)充要條件a0(f(x1)為極大值，f(x2)為極小值)一個(gè)f(x1)0兩個(gè)f(x1)0或者f(x2)0三個(gè)f(x1)0且f(x2)0a0(f(x1)為極小值，f(x2)為極大值)一個(gè)f(x2)0兩個(gè)f(x1)0或者f(x2)0三個(gè)f(x1)0且f(x2)0真題感悟真題感悟考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦熱點(diǎn)聚焦題型突破題型突破歸納總結(jié)歸納總結(jié)思維升華思維升華3.研究?jī)蓷l曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的基本方法(1)數(shù)形結(jié)合法，通過(guò)畫出兩個(gè)函

4、數(shù)圖象，研究圖形交點(diǎn)個(gè)數(shù)得出答案.(2)函數(shù)與方程法，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)得出兩曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù).真題感悟真題感悟考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦熱點(diǎn)聚焦題型突破題型突破歸納總結(jié)歸納總結(jié)思維升華思維升華熱點(diǎn)一函數(shù)圖象的切線問(wèn)題微題型1單一考查曲線的切線方程真題感悟真題感悟考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦熱點(diǎn)聚焦題型突破題型突破歸納總結(jié)歸納總結(jié)思維升華思維升華真題感悟真題感悟考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦熱點(diǎn)聚焦題型突破題型突破歸納總結(jié)歸納總結(jié)思維升華思維升華探究提高(1)求曲線的切線要注意“過(guò)點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異，過(guò)點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線上，而在點(diǎn)P處的切

5、線，必以點(diǎn)P為切點(diǎn).(2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來(lái)求解.真題感悟真題感悟考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦熱點(diǎn)聚焦題型突破題型突破歸納總結(jié)歸納總結(jié)思維升華思維升華微題型2綜合考查曲線的切線問(wèn)題真題感悟真題感悟考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦熱點(diǎn)聚焦題型突破題型突破歸納總結(jié)歸納總結(jié)思維升華思維升華真題感悟真題感悟考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦熱點(diǎn)聚焦題型突破題型突破歸納總結(jié)歸納總結(jié)思維升華思維升華當(dāng)x變化時(shí)，g(x)與g(x)的變化情況如下：x(，0)0(0，1)

6、1(1，)g(x)00g(x)t3t1所以，g(0)t3是g(x)的極大值，g(1)t1是g(x)的極小值.當(dāng)g(0)t30，即t3時(shí)，此時(shí)g(x)在區(qū)間(，1和1，)上分別至多有1個(gè)零點(diǎn)，所以g(x)至多有2個(gè)零點(diǎn).當(dāng)g(1)t10，即t1時(shí)，此時(shí)g(x)在區(qū)間(，0)和0，)上分別至多有1個(gè)零點(diǎn)，所以g(x)至多有2個(gè)零點(diǎn).真題感悟真題感悟考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦熱點(diǎn)聚焦題型突破題型突破歸納總結(jié)歸納總結(jié)思維升華思維升華當(dāng)g(0)0且g(1)0，即3t1時(shí)，因?yàn)間(1)t70，g(2)t110，所以g(x)分別在區(qū)間1，0)，0，1)和1，2)上恰有1個(gè)零點(diǎn)，由于g(x)在區(qū)間(，0)和(1

7、，)上單調(diào)，所以g(x)分別在區(qū)間(，0)和1，)上恰有1個(gè)零點(diǎn).綜上可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)P(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切時(shí)，t的取值范圍是(3，1).探究提高解決曲線的切線問(wèn)題的關(guān)鍵是求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，解題時(shí)先不要管其他條件，先使用曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)表達(dá)切線方程，再考慮該切線與其他條件的關(guān)系，如本題第(2)問(wèn)中的切線過(guò)點(diǎn)(1，t).真題感悟真題感悟考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦熱點(diǎn)聚焦題型突破題型突破歸納總結(jié)歸納總結(jié)思維升華思維升華真題感悟真題感悟考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦熱點(diǎn)聚焦題型突破題型突破歸納總結(jié)歸納總結(jié)思維升華思維升華過(guò)點(diǎn)N可作曲線f(x)的三條切線等價(jià)于方程236230有三個(gè)不同的解.設(shè)

8、g()23623，則g()62126(2).當(dāng)變化時(shí)，g()，g()的變化情況如下表：(，0)0(0，2)2(2，)g()00g()極大值3極小值5因?yàn)間()在R上只有一個(gè)極大值3和一個(gè)極小值5，所以過(guò)點(diǎn)N可以作曲線f(x)x3x的三條切線.真題感悟真題感悟考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦熱點(diǎn)聚焦題型突破題型突破歸納總結(jié)歸納總結(jié)思維升華思維升華熱點(diǎn)二函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題微題型1從方程根的角度考查真題感悟真題感悟考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦熱點(diǎn)聚焦題型突破題型突破歸納總結(jié)歸納總結(jié)思維升華思維升華(2)證明由(1)知，f(x)x33x2x2.設(shè)g(x)f(x)kx2x33x2(1k)x4.由題設(shè)知1k0.當(dāng)

9、x0時(shí)，g(x)3x26x1k0，g(x)單調(diào)遞增，g(1)k10，g(0)4，所以g(x)0在(，0有唯一實(shí)根.當(dāng)x0時(shí)，令h(x)x33x24，則g(x)h(x)(1k)xh(x).h(x)3x26x3x(x2)，h(x)在(0，2)單調(diào)遞減，在(2，)單調(diào)遞增，所以g(x)h(x)h(2)0.所以g(x)0在(0，)沒(méi)有實(shí)根.綜上，g(x)0在R有唯一實(shí)根，即曲線yf(x)與直線ykx2只有一個(gè)交點(diǎn).真題感悟真題感悟考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦熱點(diǎn)聚焦題型突破題型突破歸納總結(jié)歸納總結(jié)思維升華思維升華探究提高研究方程的根的情況，可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢(shì)等，并借助函

10、數(shù)的大致圖象判斷方程根的情況，這是導(dǎo)數(shù)這一工具在研究方程中的重要應(yīng)用.真題感悟真題感悟考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦熱點(diǎn)聚焦題型突破題型突破歸納總結(jié)歸納總結(jié)思維升華思維升華微題型2從函數(shù)的零點(diǎn)角度考查真題感悟真題感悟考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦熱點(diǎn)聚焦題型突破題型突破歸納總結(jié)歸納總結(jié)思維升華思維升華f(x)與f(x)在區(qū)間(0，)上的變化情況如下表：真題感悟真題感悟考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦熱點(diǎn)聚焦題型突破題型突破歸納總結(jié)歸納總結(jié)思維升華思維升華真題感悟真題感悟考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦熱點(diǎn)聚焦題型突破題型突破歸納總結(jié)歸納總結(jié)思維升華思維升華探究提高對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的相關(guān)問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

11、來(lái)求解.這類問(wèn)題求解的通法是：(1)構(gòu)造函數(shù)，這是解決此類題的關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)，并求其定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)，得單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)；(3)畫出函數(shù)草圖；(4)數(shù)形結(jié)合，挖掘隱含條件，確定函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況進(jìn)而求解.真題感悟真題感悟考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦熱點(diǎn)聚焦題型突破題型突破歸納總結(jié)歸納總結(jié)思維升華思維升華真題感悟真題感悟考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦熱點(diǎn)聚焦題型突破題型突破歸納總結(jié)歸納總結(jié)思維升華思維升華真題感悟真題感悟考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦熱點(diǎn)聚焦題型突破題型突破歸納總結(jié)歸納總結(jié)思維升華思維升華真題感悟真題感悟考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦熱點(diǎn)聚焦題型突破題型突破歸納總結(jié)歸納總結(jié)思維升華思維升華真題感悟真題感悟考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦熱點(diǎn)聚焦題型突破題型突破歸納總結(jié)歸納總結(jié)思維升華思維升華1.求曲線的切線方程的方法是利用切線方程的公式y(tǒng)y0f(x0)(xx0)，它的難點(diǎn)在于分清“過(guò)點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切