MATLAB 在電路分析中的應(yīng)用

1、MATLAB語言課程論文         MATLAB 在電路分析中的應(yīng)用         姓名：李娜 專業(yè)：2010級通信工程 班級：（1）班 指導(dǎo)老師：湯全武 學(xué)院：物理電氣信息學(xué)院    MATLAB 在電路分析中的應(yīng)用 摘 要 本文將Matlab軟件的模擬功能用于電路分析研究，以基本電路理論中典型的直流電阻電路和含有復(fù)數(shù)運算的正弦穩(wěn)態(tài)電路的計算為例，詳述了如何分別運用MATLAB語言編程的方法來對電路進(jìn)行仿真分析和計算。結(jié)論表明，應(yīng)用這兩種方法可以是復(fù)雜電路的分析和計算變得非?？旖?#1

2、83;方便，從而為電路分析提供了一個有效的輔助工具。 關(guān)鍵詞 MATLAB; 電路分析；模擬；正弦穩(wěn)態(tài)；向量圖 一、 問題的提出 MATLAB 語言結(jié)構(gòu)緊湊·語句精煉，指令表達(dá)式和數(shù)字表達(dá)式非常接近，僅需幾條簡單的語句，就可以完成一大串其他高級語言才能完成的任務(wù)，可大大節(jié)省編程時間，提高計算效率?；倦娐肥请婎悓I(yè)非常重要的專業(yè)基本課，不僅為后繼課程提供了深厚的理論基礎(chǔ)，也為電路的分析計算提供了各種方法。其中，在電路分析理論中一般將關(guān)于時間的微分方程轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)方程求解，在一些電路比較復(fù)雜的·方程數(shù)量多的情況下，都可以運用MATLAB程序來解決。運用該程序不僅可以節(jié)約時間，還

3、可以非常方便的調(diào)試電路參數(shù)，直觀的觀察電路中的電流·電壓和功率波形。 二、 應(yīng)用 1 典型直流電阻電路的分析計算 圖1所示為典型的直流電阻電路，含有電壓控制的受控電流源VCCS，其中，R1=1,R2=2,R3=3,Us=10v,Is=15A,VCCS=0.25U2,現(xiàn)需分析計算電流i1 和電壓u2圖1 典型直流電阻電路 基本電路分析的基本方法實現(xiàn)建立數(shù)學(xué)模型，一般是電路方程組。然后通過求解方程組，得到各支路電壓和電流。對圖1應(yīng)用回路電流法，可列出如下方程組： R11Im1+R12Im2+R13Im3=Us11 R21Im1+R22Im2+R23Im3=Us22 R31Im1+R32I

4、m2+R33Im3=Us33 其中,R11=R1+R2,R22=R1+R3, R33=R2+R3,R12=R21=-R1,R13=R31=-R2,R23=R32=-R3, US11=Us,Us22=U1,Us33=-U3 而I1=Im1-Im2,Im2=Is=15，Im3=0.25U2,U2=R2(Im1-Im3) 整理以上方程，并寫出形如AX=BU的矩陣方程形式，可得R11 R13 0 0 Im1 1 -R12R21 R23 -1 0 Im3 = 0 -R22 US (1)R31 R32 0 1 U1 0 -R32 IS0.25R2 1-0.25R2 0 0 U3 0 0MATLA 語言編程

5、法 應(yīng)用MATLAB語言編程如下： CLEAR; US=10;IS=15;R1=1;R2=2;R3=3; % 為給定元件賦值 R11=R1+R2;R12=-R1;R21=-R1;R13=-R2;R31=-R2; % 為系數(shù)矩陣各元素賦值 R22=R1+R3;R23=-R3;R32=-R3;R33=R2+R3; A=R11 R13 0 0;R21 R23 -1 0;R31 R33 0 1;0.25*R2 1-0.25*R2 0 0; % 列出系數(shù)矩陣A B=1 -R12;0 -R22;0 -R23;0 0;USS=US;IS; % 列出系數(shù)矩陣B X=AB*USS; % 解出X I1=X(1)-

6、IS % 顯示要求的分量I1和U2 U2=2*(X(1)-X(2) 程序運行結(jié)果 I1=-10.0000 , U2=202 典型的正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析與計算 圖2所示為典型的正弦穩(wěn)態(tài)電路，其中現(xiàn)需分析該含源一端口在b-o端口間戴維南等效電路  圖2 典型的正弦穩(wěn)態(tài)電路圖3 在b-o端口間外加電流源后的電路  首先建立數(shù)學(xué)模型。我們在原含源一端口電路的b-o端子間外加一個正弦電流源，如圖3所示。對圖3應(yīng)用結(jié)點電壓法，并以o點為參考結(jié)點，則有如下方程組： Y11úao+Y21úbo=ús11 Y12úao+Y22úbo=ú

7、;s22 其中， 整理以上方程，并轉(zhuǎn)換成形如AX=BU的矩陣方程形式為：  MATLAB 語言編程法實現(xiàn)電路的分析計算 根據(jù)式(2)，我們設(shè)想，若令íb=0，代入 ús=10-45, 則可求得戴維南等效電源電壓ú OC ，它就等于此時的úbo ；然后再令ús=0，將原電路（圖2）變成一個無源一端口，并設(shè) íb=10 ，代入式(2)即可求得戴維南等效阻抗,即據(jù)此，可設(shè)計MATLAB程序。 應(yīng)用MATLAB 語言編程如下： clear; R1=1;R2=2;L1=4e-4;C1=1e-3;US=5*sqrt(2)-j*5*sqr

8、t(2); % 為給定元件賦值 W=1000; ZR1=1;ZR2=2;ZL1=j*W*L1;ZC1=1/(j*W*C1); Y11=1/(ZR1+ZC1)+1/ZL1+1/ZR2;Y22=1/ZR2; % 為系數(shù)矩陣各元素賦值 Y12=-1/ZR2;Y21=-1/ZR2; A=Y11 Y21;(Y12-0.5) Y22;B=1/(ZR1+ZC1) 0;0 1; % 列出各系數(shù)矩陣 X0=AB*US;0; % 戴維南等效電源電壓UOC等于 b=0, s=2 0 時的Ubo, 是一個復(fù)數(shù)UOC=X0(2), uoc=abs(UOC),uang=angle(UOC) % 求戴維南等效電源電壓的模和

9、輻角 X1=AB*0;1; % 再令 s=0，并設(shè) b=1 0 ，求戴維南等效阻抗Ze Zeq =X1(2) ze=abs(Zeq),zang=angle(Zeq) % 求戴維南等效阻抗Zeq的模和輻角 程序運行結(jié)果 UOC =0.0000 + 7.0711i uoc = 7.0711 uang = 1.5708 Zeq = 2.0000 + 1.0000i ze = 2.2361 zang = 0.4636 3 向量與電路 圖4 電路圖  電路如圖4所示，其中的求各支路電流并畫向量圖。 這是一個交流穩(wěn)態(tài)電路，對二個獨立結(jié)點列結(jié)點電壓方程： Y11U1 +Y12U2 =IS1 Y21

10、U1 +Y22U2 =IS2 其中：Y11=G2+G3;Y12=-(G2+G3+G5) Y21=G1+G2+G3+G4;Y22=-(G2+G3) IS1=G5US2;IS2=G1US1 G1=1/R1;G2=1/(R2-jx2);G3=1/-jx3; G4=1/jx4;G5=1/R3. 用Matlab語言編程實現(xiàn)上述計算，程序如下： R1=4 ；R2=3；R3=1；X1=2；X2=0.1；X3=0.8；US1=12;US2=8; 輸入初始參數(shù) G1=1 R1；G2=1(R2一j*X2)； G3=1 -j*X3；G4=1j*X1；G5=IR3； Y11=G2+G3 ；Y12=-(G2+G3+G5

11、)； Y21=G1+G2+G3+G4 ；Y22=-(G2+G3)； IS1=G5*US2 ；IS2=G1*US1 % 計算線性方程組系數(shù)矩陣中以上各元素的值 A=Y11 ，Y12；Y21，Y22 B=Is1;Is2 % 組成方程組A、BU=A B %解結(jié)點電壓I1=G1*(U(1) 一US1) %求支路電流I1I2=G2*(U(1) 一U(2) %求支路電流I2I3= G3*(U (1) 一lJ(2) %求支路電流I3 I4=G4*U(1) %求支路電流I4I5=G5*(U(2) 一US2) %求支路電流I5程序運行結(jié)果為： I1=-2.9841+0.9862i I2= -1.0625+1.5

12、658i I3= -3.8430-2.4247i I4=7.8895-0.1273i I5=-4.9054-0.8589i 三、MATLAB 應(yīng)用在電路穩(wěn)態(tài)分析 1 直流穩(wěn)態(tài)分析實例 在圖5所示電路中，,求U10 . 圖5 直流穩(wěn)態(tài)分析用的實例求解此題的方程組為 對應(yīng)的M 文件為 A=7 -2 0;-3 2 0;1 0 1; % 定義方程組的系數(shù)矩陣A B=16 0 16; % 定義右端矩陣B C=AB % 求解未知變量矩陣C C=4.0000 6.0000 12.0000 % 此為U10 值 2 交流穩(wěn)態(tài)分析 在圖6所示的電路中，用2b法求各支路的變量(本例中只比較R6 上的電壓)。 圖6

13、交流穩(wěn)態(tài)分析的實例與圖6對應(yīng)的2b方程的矩陣形式為 矩陣方程中各子陣的列可寫成下面給出其M文件: A=-1 0 0 0 0 1 0 0 0;-1 1 0 0 0 1 0 0;0 1 0 0 0 -1 0 1 1;0 0 0 1 0 0 -1 0 0;0 0 0 0 -1 0 0 0 -1 %輸入矩陣AB=1 1 0 0 0 1 0 0 0;0 0 1 -1 0 0 -1 0 0;0 -1 -1 0 0 0 0 1 0; 0 0 0 0 -1 0 0 -1 1 %輸入矩陣BC=-1 0 -1 j*1E -4 0 -1 1 1 j*2E -4; %輸入矩陣C Ye=diag(C) Ye(5,6)=

14、-1 %產(chǎn)生零矩陣為-1D=j*1 0 0 1 1 -1 1 1 0 -1 -1; Ze=diag(D) Us=0 0 0 0 0 0 1 0+j*0 0 0 ; % 輸入電壓UsIs=0 -2+j*0 0 0 0 0 0 0 0 ; %輸入電流IsE=zeros(5,9) %產(chǎn)生零矩陣EF=zeros(4,9) %產(chǎn)生零矩陣FG=0 0 0 0 0' %輸入矩陣GH=0 0 0 0' %輸入矩陣 HW=E A;B F;Ye Ze %輸入矩陣WN=G;H;Us+Is %輸入矩陣NXn=WN %求解支路電壓第6條 支路的電壓向量為1.0e+002*(-0.0000+0.0004i

15、); 計算其峰值為：0.05656V。 3 MATLAB 應(yīng)用在電路暫態(tài)分析 圖7所示的電路中，開關(guān)s閉合前已達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。已知：求開關(guān)s在時間t=0瞬時閉合后，電感支路上的電流iL(t).圖7 暫態(tài)分析所用的電路此題求解的二階微分方程如下： 對應(yīng)的M文件為 Desolve('D2y+10*Dy+10*y=1000','Dy(0)=100','Y(0)=0') Ans=100-101.6398*exp(-1.1270*t)+1.6398*exp(-8.8730*t) 其解為 iL(t)=100-101.6398e-1.1270t+1.6398e-8

16、.8370t 由此例看出，用MATLAB自身提供的數(shù)值微分函數(shù)dsolve求解微分方程簡便快捷，大大節(jié)省了編程時間,采用同一算法的Fortran語言和C語言程序卻多達(dá)百條. 四 、結(jié)論 本文通過基本電路理論中的典型題目介紹了如何應(yīng)用MATLAB語言編程的方法來對復(fù)雜的電路進(jìn)行分析和計算。該方法不僅可以節(jié)約計算時間，方便的調(diào)試電路參數(shù)，而且還可以非常直觀地觀察和測量電路中的電壓，電流功率等物理量。結(jié)論表明，MATLAB提供了高效簡潔的編程方法，其強大而簡潔的繪圖功能，矩陣和數(shù)組的運算能力以及很強的擴充性，能充分滿足基本電路分析，計算的需要，從而可以大大的提高計算精度和工作效率，在電路理論學(xué)科研究與工程實踐中具有很好的應(yīng)用價值。五、課程體會 經(jīng)過一學(xué)期緊張而有序的課程學(xué)習(xí)，在忙碌之余也得到了頗多的體會。我深深體會到MATLAB語局簡練，功能強大，簡單實用，用途廣泛，不僅可以大大的提高操作效率，縮短編程時間，是一種簡單實用的工具，而且還可以應(yīng)用于其他學(xué)科領(lǐng)域，此次在電路分析中，它有效又簡潔地解決了許多的復(fù)雜電路問題，給我?guī)砹嗽S多的方便。正是由于我的任課老師湯全武老師的精彩授課和認(rèn)真的講解，使我學(xué)到了更多的MATLAB語言的知識，并且更好的應(yīng)用于生活學(xué)習(xí)中非常感謝湯老師這一學(xué)期的教育，愿MATLAB語言有著更廣泛的應(yīng)用前景參考文獻(xiàn)： 1 邱關(guān)源電路(第三版)M北京：高等教育出版社，1