八年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)專題一直角三角形

1、數(shù)學(xué)培優(yōu)專題(一) 直角三角形知識(shí)要點(diǎn)：1、 直角三角形的性質(zhì)：（1） 直角三角形的兩個(gè)銳角_（2） 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的_;（3） 直角三角形30角所對(duì)的直角邊是_的一半；（4） 直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角是30.2、 直角三角形的判定方法：（1） 有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；（2） 有兩個(gè)角_的三角形是直角三角形；（3） 如果一條邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股定理公式：_ _ 勾股定理逆定理：_ _直角三角形是一類特殊三角形，有著豐富的性質(zhì)：兩銳角互余（角的關(guān)系）、勾股定理（邊的關(guān)系）、30角所對(duì)的

2、直角邊等于斜邊的半（邊角關(guān)系）、斜邊上的中線等于斜邊的一半（直角三角形中線性質(zhì)），這些性質(zhì)在求線段的長(zhǎng)度、證明線段倍分關(guān)系、證明線段平方關(guān)系等方面有廣泛的應(yīng)用。培優(yōu)練習(xí)：1、如圖，已知ABC為直角三角形，C=90，若沿圖中虛線剪去C，則則1+2等于_.2、已知一直角三角形木板，三邊長(zhǎng)的平方和為1800，則斜邊長(zhǎng)為_ 3、圖1是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，若AC=6，BC=5，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是_4、在三角形ABC中，AB=5，AC=9，AD是邊BC上的中線，則AD的取值范

3、圍_ 5、如圖，等腰直角三角形ABC直角邊長(zhǎng)為1，以它的斜邊上的高AD為腰作第一個(gè)等腰直角三角形ADE，再以所作的第一個(gè)等腰直角三角形ADE的斜邊上的高AF為腰作第二個(gè)等腰直角三角形AFG；以此類推，這樣所作的第n個(gè)等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為_6、等腰ABC中，ADBC于點(diǎn)D，且AD=BC，則ABC底角的度數(shù)為_7、如圖，在ABC中，C=90，AC=3，B=30，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP的長(zhǎng)不可能的是（ ） A3.5 B4.2 C5.8 D78、如圖，在RtABC中，ACB=90，AB的垂直平分線DE交于BC的延長(zhǎng)線于F，若F=30，DE=1，則EF的長(zhǎng)是（） A3 B2 C D1 T7 T8

4、 T99、如圖所示，四邊形ABCD由一個(gè)ACB=30的RtABC與等腰RtACD拼成，E為斜邊AC的中點(diǎn)，則BDE=_10、如圖，一根長(zhǎng)2a的木棍（AB），斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，設(shè)木棍的中點(diǎn)為P若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行木棍滑動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)P到點(diǎn)0的距離不變化，在木棍滑動(dòng)的過(guò)程中，AOB的面積最大為_.11、如圖，在ABC中，B=90，BAC=78，過(guò)C作CFAB,連接AF于BC相交于G，若GF=2AC，則BAG= _ T11 T1212、電子跳騷游戲盤是如圖所示的ABC，AB=AC=BC=6如果跳蚤開始時(shí)在BC邊的P0處，BP0=2跳蚤第一步從P0跳到AC邊的

5、P1（第1次落點(diǎn)）處，且CP1=CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點(diǎn)）處，且AP2=AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點(diǎn)）處，且BP3=BP2；跳蚤按照上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點(diǎn)為Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2009與點(diǎn)P2010之間的距離為_.13、已知：在ABC中，BAC=90，ADBC于點(diǎn)D，ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)F，試說(shuō)明AE=AF14、如圖，在ABC中，A=90，AB=AC，ABC的平分線BD交AC于D，CEBD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E求證：CEBD 15、已知：ABC和ADE都是等腰直角三角形，其中ABC=ADE=90，點(diǎn)M為EC的中點(diǎn)如圖，當(dāng)點(diǎn)D，E分別在AC，AB上時(shí)，求證：BMD為等腰直角三角形16、已知在RtABC中，C=90，AC=BC=2將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交線段AC、CB于D、E兩點(diǎn)如圖1、2是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的兩種情況（1）如圖1，三角板