平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教案分享

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評(píng)與關(guān)注！ “平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算”教學(xué)方案 教學(xué)目標(biāo)：1. 知識(shí)與技能：理解平面向量坐標(biāo)的概念，掌握平面向量坐標(biāo)的運(yùn)算。2. 過程與方法：在對(duì)平面向量坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算的學(xué)習(xí)過程中使學(xué)生的演繹、歸納、猜想、類比的能力得到發(fā)展，利用圖形解決問題，也讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的能力的重要性。3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際生產(chǎn)、生活的密切了解，體會(huì)客觀世界中事物之間普遍了解的辯證唯物主義觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：平面向量坐標(biāo)表示的意義。教學(xué)方法：結(jié)合本節(jié)課的目標(biāo)要求、重難點(diǎn)的確定以及學(xué)生

2、實(shí)際思維水平，教學(xué)設(shè)計(jì)中采取啟發(fā)引導(dǎo)、類比歸納、合作探究、實(shí)踐操作等教學(xué)方法。教學(xué)手段：投影儀、多媒體軟件教學(xué)過程1.情境創(chuàng)設(shè)教師借助多媒體動(dòng)畫演示人站在高處拋擲硬物的過程作為本節(jié)課的問題情境引入課題，引導(dǎo)學(xué)生注意觀察硬物下落軌跡，提出問題：結(jié)合同學(xué)們的生活常識(shí)及物理學(xué)知識(shí)，想一想硬物的速度可做怎樣的分解？學(xué)生回答：速度可按豎直和水平兩個(gè)方向進(jìn)行分解設(shè)計(jì)目的：情境與生活了解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)為下面展開的知識(shí)做好鋪墊。2.展開探究問題一：平面向量的基本定理內(nèi)容是什么？教師請(qǐng)一學(xué)生回答，同時(shí)投影出示其內(nèi)容。問題二：向量能不能象平面坐標(biāo)系中點(diǎn)一樣給出坐標(biāo)表示呢？我們?nèi)绾伪硎靖雍侠砟兀拷M織學(xué)生

3、談?wù)?，給出各種想法，教師做點(diǎn)評(píng)歸納。投影展示：將一任意向量a置于直角坐標(biāo)系中，給出向量的起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)，并 提出問題問題三：既然向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)是確定的，那么向量也可以用一對(duì)實(shí)數(shù)來表示嗎？設(shè)計(jì)目的：此問題引發(fā)學(xué)生聯(lián)想，對(duì)平面向量坐標(biāo)表示方法具有指導(dǎo)性作用。教師講授：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與 x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i,j作為基底.任作一個(gè)向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x,y，使得a=xi+yj ,我們把 叫做向量a的（直角）坐標(biāo)，記作a=(x,y),其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo),y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，(x,y)式叫做向量的坐標(biāo)表示。 3.深化理解一.平面向量坐

4、標(biāo)表示的的理解提出問題：(1)、如果以原點(diǎn)O作為起點(diǎn)作一向量OA=a（投影動(dòng)畫同步演示），那么點(diǎn)A的位置是否可以唯一確定呢？(2)、點(diǎn)A的坐標(biāo)與向量OA的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？(3)、兩個(gè)向量相等的充要條件利用坐標(biāo)如何進(jìn)行表示呢？(4)、 如果我們將一個(gè)平面向量在直角坐標(biāo)系中作任意平移（不該表大小和方向），那么它的坐標(biāo)會(huì)改變嗎？組織學(xué)生以小組為單位展開探究交流活動(dòng) ，在討論后回答上述問題，可師生共同完善答案，歸納如下: (1) 、點(diǎn)A的位置受向量OA決定，唯一確定。(2)、以原點(diǎn)O為起點(diǎn)的向量OA的坐標(biāo)和終點(diǎn)A的坐標(biāo)事完全相同的。(3)、兩個(gè)平面向量相等的充要條件是兩個(gè)向量的

5、坐標(biāo)相同。(4)、在直角坐標(biāo)系中平面向量在大小和方向不變的前提下自由移動(dòng)，它們的坐標(biāo)就是相同的。設(shè)計(jì)目的：讓學(xué)生在合作探究中去主動(dòng)學(xué)習(xí)，不僅鍛煉了解決問題的能力，還培養(yǎng)了探究協(xié)作的能力。出示練習(xí)：用基底i、j分別表示向量a、b、c、d，并求出它們的坐標(biāo)（圖略）。教師讓學(xué)生獨(dú)立完成，之后借助投影讓 個(gè)別學(xué)生展示完成情況，教師點(diǎn)評(píng)。設(shè)計(jì)目的：增進(jìn)了所學(xué)新知的內(nèi)化。二、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算提出問題：通過以上研究，我們了解了平面向量的坐標(biāo)表示，向量是可以進(jìn)行運(yùn)算的，如何運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行兩個(gè)向量的和與差的坐標(biāo)表示及實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)表示呢？投影出示：已知向量a=（s，t），b=(m,n)，求向量a+b，

6、a-b, a的坐標(biāo) 學(xué)生展開討論，可能給出多種推導(dǎo)方法，教師要耐心給與點(diǎn)評(píng)，并做最后歸納。（1）向量加減法的坐標(biāo)等于向量坐標(biāo)的加減法。（2）實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于是屬于向量坐標(biāo)的積。          （3）一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)教師提問：設(shè)AB是表示向量a的有向線段，點(diǎn)A(s,t)， B(m,n)，那么向量a的坐標(biāo)如何表示？學(xué)生結(jié)合向量坐標(biāo)運(yùn)算可得出答案，a=(m-s,n-t)，教師強(qiáng)調(diào)一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。

7、設(shè)計(jì)目的 ：此環(huán)節(jié)教師充當(dāng)引導(dǎo)者，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生在討論思考中享受成功的快樂。 4.例題剖析例1、已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。變式：已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2, 1), B(-1, 3), C(3, 4)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，使這四點(diǎn)成為平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)。 教師給學(xué)生充足時(shí)間獨(dú)立思考，適當(dāng)時(shí)可提示作圖理解，而變式對(duì)學(xué)生來說難度增大，要鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，獨(dú)立求解，并提示要考慮圖形的多種畫法。設(shè)計(jì)目的：通過例題和變式綜合考查學(xué)生對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握程度，也促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力。5.課堂小結(jié)請(qǐng)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容作歸納，不足之處師生補(bǔ)充完善，最后教師作總結(jié)式說明。1.向量的坐標(biāo)表示是向量的另一種表示形式，也可以稱之為向量的代數(shù)表示，其背景是平面向量的基本定理。 2.向量的坐標(biāo)表示為我們進(jìn)行向量的運(yùn)算提供了方便。 3.向量的坐標(biāo)表示使得我們借助數(shù)的運(yùn)算對(duì)圖形的幾何性質(zhì)展開研究，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用。前面我們還學(xué)習(xí)了這留待我們下一