分式的增根問題

1、一解答題（共24小題）1（2015秋長春校級月考）關于x的方程+=有增根，求k的值2（2015春靖江市校級月考）若關于x的方程=有增根，求增根和k的值3（2015春安岳縣校級月考）若關于x的方程+=有增根，求增根和k的值4（2015春簡陽市校級月考）（1）若解關于x的分式方程+=會產(chǎn)生增根，求m的值（2）若方程=1的解是正數(shù)，求a的取值范圍5（2014春宜賓校級期中）若分式方程有增根，求m的值6（2015秋濰坊校級月考）若關于x的方程有增根，求增根和k的值7（2014春安溪縣校級月考）若解關于x的方程產(chǎn)生增根，求k的值8（2013春東區(qū)校級月考）若關于x的方程有增根，求增根和k的值9（2013

2、秋鐘祥市校級期中）當k為何值時，分式方程有增根？10（2012秋華龍區(qū)校級期中）（1）解分式方程：（2）當m為何值時，關于x的分式方程有增根11（2011秋洪湖市校級月考）若關于x的分式方程=存在增根，求m的值12（2010春慈溪市期末）當m為何值時，去分母解方程=1會產(chǎn)生增根？13（2009春重慶期中）已知關于x的方程有增根，求m的值14當m為何值時，=有增根15若關于x的方程+=有增根，試求k的值16已知關于x的分式方程+1=出現(xiàn)增根x=1，求k的值17若關于x的方程+=有增根，求a的值18若關于x的方程=有增根，求增根和k的值19若關于x的方程+=有增根，求增根和m的值20若關于x的分式

3、方程有增根，求m的值21若分式方程+2=0有增根x=2，求a的值22去分母解關于x的方程+=0得到使分母為0的根，求m的值23若關于x的分式方程+=有增根，求m的值24當m為何值時，關于x的方程+=會產(chǎn)生增根？參考答案與試題解析一解答題（共24小題）1（2015秋長春校級月考）關于x的方程+=有增根，求k的值【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由最簡公分母為0求出x的值，代入整式方程計算即可求出k的值即可【解答】解：去分母得：x+2+k（x2）=3，由分式方程有增根，得到（x+2）（x2）=0，即x=2或x=2，把x=2代入整式方程得：4=3，不成立；把x=2代入整式方程得：4k=3，即k=

4、0.75【點評】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值2（2015春靖江市校級月考）若關于x的方程=有增根，求增根和k的值【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，得到最簡公分母為0，求出x的值，即為增根，進而確定出k的值【解答】解：最簡公分母為3x（x1），去分母得：3x+3kx+1=2x，由分式方程有增根，得到x=0或x=1，把x=0代入整式方程得：k=；把x=1代入整式方程得：k=【點評】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程

5、為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值3（2015春安岳縣校級月考）若關于x的方程+=有增根，求增根和k的值【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根有增根，那么最簡公分母（x2）（x+2）=0，所以增根是x=2或2，把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值【解答】解：方程兩邊都乘（x2）（x+2），得x+2+k（x2）=3，原方程有增根，最簡公分母（x2）（x+2）=0，x=2或2，把x=2代入整式方程得：4=3，故矛盾，x2，把x=2代入整式方程得：k=x=2，k=【點評】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：根據(jù)最簡公分母確定增根；化分

6、式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值4（2015春簡陽市校級月考）（1）若解關于x的分式方程+=會產(chǎn)生增根，求m的值（2）若方程=1的解是正數(shù)，求a的取值范圍【分析】（1）根據(jù)增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值（2）先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求a的取值范圍【解答】解：（1）方程兩邊都乘（x+2）（x2），得2（x+2）+mx=3（x2）最簡公分母為（x+2）（x2），原方程增根為x=±2，把x=2代入整式方程，得m=4把x=2代入整式方程，得m=6綜上，可知

7、m=4或6（2）解：去分母，得2x+a=2x解得：x=，解為正數(shù)，2a0，a2，且x2，a4a2且a4【點評】本題考查了分式方程的增根、分式方程的解、一元一次不等式，增根確定后可按如下步驟進行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值5（2014春宜賓校級期中）若分式方程有增根，求m的值【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x+1）（x1）=0，得到x=1或1，然后代入化為整式方程的方程算出m的值【解答】解：方程兩邊都乘（x+1）（x1），得2（x1）+3（x+1）=m，原方程有增根，最簡公分母（x+1）（x1）=0，解

8、得x=1或1，當x=1時，m=4；當x=1時，m=6，故m的值可能是4或6【點評】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值6（2015秋濰坊校級月考）若關于x的方程有增根，求增根和k的值【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程求出k的值即可【解答】解：去分母得：3x+3x+1=x+kx，由分式方程有增根，得到3x（x1）=0，解得：x=0或x=1，把x=0代入整式方程得：4=0，矛盾，舍去；把x=1代入整式方程得：k=5【點評】此題考查了分式方程的增根，增根

9、問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值7（2014春安溪縣校級月考）若解關于x的方程產(chǎn)生增根，求k的值【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x3=0，得到x=3，然后代入化為整式方程的方程算出k的值【解答】解：方程兩邊都乘（x3），得k+2（x3）=4x，方程有增根，最簡公分母x3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得k=1【點評】本題考查了分式方程的增根，解決增根問題的步驟：確定增根的值；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值8（2013春東

10、區(qū)校級月考）若關于x的方程有增根，求增根和k的值【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，可得相應的整式方程的解，根據(jù)分式方程無解，可得答案【解答】解；方程兩邊都乘以3x（x1），得3（x+1）（x1）=x（x+k）化簡，得x2+（k2）x4=0分式方程無解，x=1或（x=0舍），x=1，k=5，答：增根是1，k是5【點評】本題考查了分式方程的增根，先化成整式方程，把分式方程的曾根代入整式方程9（2013秋鐘祥市校級期中）當k為何值時，分式方程有增根？【分析】分式方程兩邊乘以x（x1）去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根得到x（x1）=0，求出x=0或1，將x=0或1代入整式方程即可求出k的值【解答】解

11、：方程兩邊同乘以x（x1）得：6x=x+2k5（x1）（2分）又分式方程有增根，x（x1）=0，解得：x=0或1當x=1時，代入整式方程得：6×1=1+2k5（11），解得：k=2.5，當x=0時，代入整式方程得：6×0=0+2k5（01），解得：k=2.5，則當k=2.5或2.5時，分式方程有增根【點評】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值10（2012秋華龍區(qū)校級期中）（1）解分式方程：（2）當m為何值時，關于x的分式方程有增根【分析】（1）觀察可得最簡公分母是（x2）

12、，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解；（2）增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x7）=0，得到x=7，然后代入化為整式方程的方程算出m的值【解答】解：（1）方程的兩邊同乘（x2），得（x+1）=3（x2）+1，解得x=1檢驗：把x=1代入最簡公分母（x2）0，所以x=1是原分式方程的根；（2）方程兩邊都乘以（x7）得：x8+m=8（x7），方程有增根，x7=0，x=7把x=7代入x8+m=8（x7）中，得：m=1所以當m=1時，原分式方程有增根【點評】本題考查了解分式方程及增根問題，難度適中注意：解分式方程的基本思想

13、是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗根；關于增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值11（2011秋洪湖市校級月考）若關于x的分式方程=存在增根，求m的值【分析】先把方程兩邊同乘以x（x+1）得到整式方程x22xm2=0，由于原方程存在增根，則x（x+1）=0，即增根只能為0或1，然后把x=0與x=1分別代入x22xm2=0得到關于m的方程，解方程即可得到m的值【解答】解：方程兩邊同乘以x（x+1）得，2x2（m+1）=（x+1）2，整理得，x22xm2=0，關于x的分式方程=存在增根，x（

14、x+1）=0，x=0或x=1，把x=0代入x22xm2=0得，m2=0，解得m=2；把x=1代入x22xm2=0得，12m2=0，解得m=1；m的值為2或1【點評】本題考查了分式方程的增根：先把分式方程兩邊乘以最簡公分母，把分式方程轉化為整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入最簡公分母中，若其值不為零，則此解為原分式方程的解；若其值為0，則此整式方程的解為原分式方程的增根12（2010春慈溪市期末）當m為何值時，去分母解方程=1會產(chǎn)生增根？【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根有增根，那么最簡公分母3（x2）=0，所以增根是x=2，把增根代入化為整式方程的方

15、程即可求出m的值【解答】解：方程兩邊都乘3（x2），得4x+1=3x6+3（5xm）即3m=14x7分式方程若有增根，則分母必為零，即x=2，把x=2代入整式方程，3m=14×27，解得m=7，所以當m=7時，去分母解方程=1會產(chǎn)生增根【點評】根問題可按如下步驟進行：根據(jù)分式方程的最簡公分母確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值13（2009春重慶期中）已知關于x的方程有增根，求m的值【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根有增根，那么最簡公分母x（x1）=0，所以增根是x=0或1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值【

16、解答】解：方程兩邊都乘x（x1），得3（x1）+6x=x+m原方程有增根，最簡公分母x（x1）=0，解得x=0或1，當x=0時，m=3；當x=1時，m=5當m=3或5時，原方程有增根【點評】增根問題可按如下步驟進行：根據(jù)最簡公分母確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值14當m為何值時，=有增根【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根，得到最簡公分母為0求出x的值，代入整式方程求出m的值即可【解答】解：去分母得：（m1）x（x+1）=（m5）（x1），去括號得：（m2）x1=（m5）xm+5，移項合并得：3x=m+6，解得：x=，由分式方程有增根，

17、得到x（x+1）（x1）=0，即x=0或1或1，當x=0時，m=6；當x=1時，m=3；當x=1時，m=9【點評】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值15若關于x的方程+=有增根，試求k的值【分析】根據(jù)等式的性質，可把分式方程轉化成整式方程，根據(jù)分式方程的增根適合整式方程，可得關于k的一元一次方程，根據(jù)解方程，可得答案【解答】解：去分母，得（x+1）+（k5）（x1）=（k1）x化簡，得3x+6k=0當x=1時，3+6k=0，解得k=9；當x=0時，6k=0，解得k=6；當x=1時，3+6k=

18、0，解得k=3【點評】本題考查了分式方程的增根，把分式方程的增根代入整式方程是解題關鍵16已知關于x的分式方程+1=出現(xiàn)增根x=1，求k的值【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，將增根x的值代入計算即可求出k的值【解答】解：分式方程去分母得：k+（x+1）（x1）=x1，將增根x=1代入得：k+（1+1）（11）=11，解得：k=2【點評】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值17若關于x的方程+=有增根，求a的值【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根，得到最簡公分母為0求出x

19、的值，代入整式方程即可求出a的值【解答】解：去分母得：3x+9+ax=4x12，由分式方程有增根，得到（x+3）（x3）=0，即x=3或x=3，把x=3代入整式方程得：9+93a=1212，即a=8；把x=3代入整式方程得：9+9+3a=1212，即a=6，綜上，a的值為6或8【點評】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值18若關于x的方程=有增根，求增根和k的值【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母3x（x1）=0，得到x=0或3，然后代入化

20、為整式方程的方程算出k的值【解答】解：方程兩邊都乘3x（x1），得3（x+1）x+1=kx原方程有增根，最簡公分母3x（x1）=0，解得x=0或1，當x=0時，4=0，這是不可能的當x=1時，k=6，故k的值可能是6答：增根為x=1，k的值為6【點評】本題考查了分式方程的增根增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值19若關于x的方程+=有增根，求增根和m的值【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，得到最簡公分母為0求出x的值，代入整式方程求出m的值即可【解答】解：去分母得：3（x+1）=m，由分式方程有增根

21、，得到x21=0，即x=1或x=1，把x=1代入整式方程得：m=6；把x=1代入整式方程得：m=0【點評】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值20若關于x的分式方程有增根，求m的值【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x3）x=0，得到x=3或x=0，然后代入化為整式方程的方程算出m的值【解答】解：方程兩邊都乘x（x3），得2mx+x2x（x3）=2（x3）原方程有增根，最簡公分母x（x3）=0，解得x=3，或x=0當x=3時，m=2，當x

22、=0時，關于m的整式方程不存在；綜上所述：m=2【點評】本題考查了分式方程的增根增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值21若分式方程+2=0有增根x=2，求a的值【分析】首先把已知的方程去分母，然后把x=2代入方程求解即可【解答】解：方程去分母，得a（x+2）+1+2（x24）=0，把x=2代入方程得4a+1=0，解得：a=【點評】本題考查了分式方程的增根，注意分式方程的增根不是原來方程的根，但是把分式方程化成整式方程后整式方程的根，理解分式方程增根產(chǎn)生的原因是關鍵22去分母解關于x的方程+=0得到使分母為0的根，求m的值【分析】先把分式化為整式方程2（x+2）+mx=0，由于原分式方程有增根，則有（x+2）（x2）=0，得到x=2或2，即增根為2或2，然后把x=2或2代入整式方程即可得到m的值【解答】解：方程兩邊乘以（x+2）（x2），去分母得：2（x+2）+mx=0，（2+m）x+4=0，分式方程有增根，（x+2）（x2）=0，得到x=2或2，當x=2時，2（2+m）+4=0，解得：m=3，當x=2時，2（2