余弦和正切 (4)

1、 正正 弦弦ABC1、如圖：在如圖：在Rt ABC中，中，C90，A=30,則則3、如圖，在、如圖，在RtABC中，中，C=90，A=30，AB=20m，則，則BC。一、一、 知識回顧知識回顧2 2、如圖：在、如圖：在Rt Rt ABCABC中，中，CC9090, ,=5,=5,=13,=13,則則= ， 600= ，1210直角三角形兩銳角互余。 勾股定理勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊斜邊的平方的平方。直角三角形中直角三角形中 所對的直角邊等于斜邊的所對的直角邊等于斜邊的一半一半。030問題問題1 1 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機為了綠化

2、荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成對坡面的綠地進行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是角的度數(shù)是3030，為使出水口的高度為，為使出水口的高度為35m35m，那么需，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？要準(zhǔn)備多長的水管？這個問題可以歸結(jié)為，在這個問題可以歸結(jié)為，在RtABC中，中，C90，A30，BC35m，求，求AB的長的長.ABC 思考：你能將實際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題嗎？思考：你能將實際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題嗎？情情境境探探究究 根據(jù)根據(jù)“在直角三角形中，在直角三角形中，30角所

3、對的直角邊等于斜角所對的直角邊等于斜邊的一半邊的一半”，即，即ABC 在在RtABC中，中，C90，A30，BC35m，求，求AB的長的長.斜邊的對邊A可得可得 AB=2BC= ，21ABBC70m即需要準(zhǔn)備即需要準(zhǔn)備70m長的水管。長的水管。在上面的問題中，如果使出水口的高度為在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？如果使，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？如果使出水口的高度為出水口的高度為am，那么需要準(zhǔn)備多長的，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？水管？結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與

4、斜邊的比那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于值都等于 。21ABC50m30mB C 如圖，任意畫一個如圖，任意畫一個RtABC，使使C90，A45，計，計算算A的對邊與斜邊的比的對邊與斜邊的比 ，你能得出什么結(jié)論？你能得出什么結(jié)論？ABBCABC解：在RtABC中，C=90，A=45，設(shè)= ,則AB=即，a22aaa2斜邊的對邊AABBC22在直角三角形中，當(dāng)一個銳角等在直角三角形中，當(dāng)一個銳角等于于45時，不管這個直角三角形時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于邊的比都等于 。結(jié)論結(jié)論22 綜上可知，在一個綜上可知，在

5、一個RtABC中，中，C90， 一般地，當(dāng)一般地，當(dāng)A 取其他一定度數(shù)的銳角時，它的取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？21 當(dāng)當(dāng)A30時，時，A的對邊與斜邊的比都等于的對邊與斜邊的比都等于 ，是一個固定值；是一個固定值；22 當(dāng)當(dāng)A45時，時，A的對邊與斜邊的比都等于的對邊與斜邊的比都等于 ，也是一個固定值也是一個固定值.探究探究ABCABC 任意畫任意畫RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA ，那么，那么 與與 有什么關(guān)有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？系你能解釋一下嗎？ABBCBACB由于由于CC90， AA 所以所以RtA

6、BCRtABC,BAABCBBC.CBABBABC即 這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與的對邊與斜邊的比都是一個固定值斜邊的比都是一個固定值結(jié)論結(jié)論 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，我們把銳角，我們把銳角A的的對邊與斜邊的比叫做對邊與斜邊的比叫做A的正弦的正弦（sine），記作），記作sinA， 即即caAA斜邊的對邊sin例如，當(dāng)例如，當(dāng)A30時，我們有時，我們有30sinsin A當(dāng)當(dāng)A45時，我們有時，我們有45sinsin AABCcab對邊對邊斜邊斜邊在圖中在圖

7、中A的對邊記作的對邊記作aB的對邊記作的對邊記作bC的對邊記作的對邊記作c 正正 弦弦 2122注意注意 sinA是一個完整的符號，它表示是一個完整的符號，它表示A的正的正弦，記號里習(xí)慣省去角的符號弦，記號里習(xí)慣省去角的符號“”；但；但如果如果1或或ABC的正弦的正弦, “”一般不省一般不省略。略。 sinA沒有單位，它表示一個比值。沒有單位，它表示一個比值。 sinA不表示不表示“sin”乘以乘以“A”。例例1 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值A(chǔ)BC34 例例 題題 示示 范范ABC135(1)(2).54sin53sin5.34BCACABABC

8、R12222ABACBABBCAt，因此中，），在解：如圖（牛刀小試牛刀小試AC35B2、在、在RtABC中，中，C=90， A= 60，則則sinA= ，1、如圖，求、如圖，求sinA= ， sinB= 4、在平面直角平面坐標(biāo)系中，已知點、在平面直角平面坐標(biāo)系中，已知點A(3，0)和和B(0，-4)，則，則sinOAB等于等于_.3.在在RtABC中，中，C=90，a=1，c=4，則，則sinA的值為（的值為（ ） A151115.15434BCD343433434523B5412221.1.正弦的定義正弦的定義: :3.sinA3.sinA是是AA的函數(shù)的函數(shù). . 2. Sin30 =sin45=回味回味 無窮無窮sin60=4.sinA4.sinA是線段之間的一個比值是線段之間的一個比值 ，sinAsinA沒有單位沒有單位sinA=的斜邊的對邊AAca23跟蹤中考1、（2017.山東日照）RtABC中，C=90=13,=5,則sinA的值為（）、 B、 、 、 2、（2016、沈陽）如圖，在RtABC中，C=90，B ,AB=8,