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1、教學(xué)設(shè)計圓 周 角 教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)習(xí)圓周角的概念,圓周角的兩個特征、定理的內(nèi)容及簡單應(yīng)用;準(zhǔn)確地運(yùn)用圓周角定理及其推論進(jìn)行簡單的證明計算。2形成學(xué)生合情推理和演繹推理的能力,學(xué)生的識圖的能力。3體會由“特殊到一般”,由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)重點(diǎn)圓周角的概念和圓周角定理及其推論的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)1 認(rèn)識圓周角定理需要分三種情況逐一證明的必要性。2推論的靈活應(yīng)用以及輔助線的添加 教學(xué)流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動一 創(chuàng)設(shè)情境 提出問題從實例提出問題,引出圓周角定義活動二 探究圓周角定理,并證明圓周角定理。利用度量工具,探究圓周角定理;利用分類討論的思想證明圓周角定理?;顒尤?/p>
2、 探索圓周角定理的推論加深對圓周角定理的理解和應(yīng)用活動四 圓周角定理及其推論的應(yīng)用 鞏固圓周角定理及其推論活動五 小結(jié),布置作業(yè)回顧梳理,從知識和能力方面總結(jié)和鞏固本節(jié)所學(xué)知識。教學(xué)過程設(shè)計 問題情境師生行為設(shè)計意圖活動1 問題如圖,同學(xué)甲站在圓心O 位置,同學(xué)乙站在靠墻的位置C, 同學(xué)丙丁站在其他靠墻的位置D、 E。得到的視角分別是AOB,ACB ,ADB,AEB 這些視角中哪些是圓心角?其他各角具備什么共同特征?從而引出圓周角定義,并會判斷。教師演示課件或圖片,展示一個圓柱形的海洋館,接著出示海洋館橫截面示意圖。教師結(jié)合示意圖和圓心角的定義,引導(dǎo)學(xué)生得出圓周角的定義,由學(xué)生口述,教師板書:
3、圓周角:頂點(diǎn)在圓上,且兩邊都與圓相交的角。 強(qiáng)調(diào):定義中的兩個條件缺一不可。利用幾何畫板演示,讓學(xué)生辨析圓周角。接下來給學(xué)生一組辨析題:練習(xí)1:判別圖7-29中各圓形中的角是不是圓周角,并說明理由從實際生活入手,創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣。并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解答問題中獲得成功的體驗。通過這組練習(xí)題,學(xué)生就能很快的深入理解圓周角的概念,準(zhǔn)確的記憶圓周角的定義培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和分析問題的能力?;顒?:探究圓周角定理,并證明圓周角定理。問題1:同弧(弧AB)所對的圓心角AOB與圓周角ACB的大小關(guān)系?同?。ɑB)所對的圓周角ACB與 ADB,AEB的大小關(guān)系怎樣? 問題2:一條弧所對的
4、圓周角有多少個?圓心角呢?圓心與圓周角的位置關(guān)系有幾種? 當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時,如何證明活動2所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論?對于兩種情況你也能證明嗎?教師提出問題,引導(dǎo)學(xué)生用度量工具量角器,動手實驗進(jìn)行度量,發(fā)現(xiàn)結(jié)論。由學(xué)生歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,教師板書:同弧所對的圓周角度數(shù)沒有變化,并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角度數(shù)的一半。教師提問,學(xué)生動手畫,思考并回答。教師概括:雖然一條弧所對的圓周角有無數(shù)個,但它們與圓心的位置關(guān)系,歸納起來卻只有三種情況:圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角內(nèi)部、圓心在圓周角外部教師引導(dǎo),學(xué)生寫出已知,求證,并完成證明。(1)當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時,圓周角與相應(yīng)的圓心角的關(guān)系:
5、(演示圖形)觀察得知圓心在圓周角上時,圓周角是圓心角的一半.提出必須用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法去證明.證明:(圓心在圓周角上)(2)其它情況,圓周角與相應(yīng)圓心角的關(guān)系:當(dāng)圓心在圓周角外部時(或在圓周角內(nèi)部時)引導(dǎo)學(xué)生作輔助線將問題轉(zhuǎn)化成圓心在圓周角一邊上的情況,從而運(yùn)用前面的結(jié)論,得出這時圓周角仍然等于相應(yīng)的圓心角的結(jié)論.證明:作出過C的直徑(略)學(xué)生親自動手利用度量工具進(jìn)行實驗,探究得出結(jié)論,調(diào)動了學(xué)生的積極性,培養(yǎng)了他們的歸納能力。這一過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的分類討論的思想;在證明中,后兩種都化成了第一種情況,這體現(xiàn)數(shù)學(xué)中從特殊到一般的化歸思想.從而讓學(xué)生學(xué)會了一種分析問題解決問題的方式方法?;顒尤?探
6、索圓周角定理的推論問題1:畫一個圓,以B、C為弧的端點(diǎn)能畫多少個圓周角?它們有什么關(guān)系?問題2:在O中,若 = ,能否得到C=G呢?根據(jù)什么?反過來,若C=G ,是否得到 = 呢問題3:(1)一個特殊的圓弧半圓,它所對的圓周角是什么樣的角?(2)如果一條弧所對的圓周角是90°,那么這條弧所對的圓心角是什么樣的角?讓學(xué)生分析、研究,并充分交流注意:問題解決,只要構(gòu)造圓心角進(jìn)行過渡即可;若 = ,則C=G;但反過來當(dāng)C=G,在同圓或等圓中,可得若 = ,否則不一定成立這時教師要求學(xué)生舉出反面例子:若C=G,則 ,從而得到圓周角的又一條性質(zhì)老師組織學(xué)生歸納:同弧或等弧所對的圓周角相等;在同
7、圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等重視:同弧說明是“同一個圓”; 等弧說明是“在同圓或等圓中”問題: “同弧”能否改成“同弦”呢?同弦所對的圓周角一定相等嗎?(學(xué)生通過交流獲得知識)學(xué)生通過問題3中兩個問題的解決,在教師引導(dǎo)下得推論半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦直徑教師指出:這個推論是圓中一個很重要的性質(zhì),為在圓中確定直角、成垂直關(guān)系創(chuàng)造了條件,要熟練掌握鞏固練習(xí)1:判斷題:1等弧所對的圓周角相等;( )2相等的圓周角所對的弧也相等;( )390°的角所對的弦是直徑;(
8、160; )4同弦所對的圓周角相等( )讓學(xué)生在同一知識中變換角度思考問題,從不同的方位觀察圓心角與圓周角,更深一步理解“同弧”二字的含義,培養(yǎng)了學(xué)生思維的深度和廣度?!巴 蹦芊窀某伞巴摇蹦??這一問題的設(shè)置培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性及對圓周角概念的進(jìn)一步理解。這組練習(xí)題的目的是強(qiáng)化對圓周角定理的推論1、推論2的理解,加深對推論1、推論2的理解,掌握并準(zhǔn)確運(yùn)用活動四:圓周角定理及其推論的應(yīng)用例1 如圖7-30,OA,OB,OC都是O的半徑,AOB=2BOC求證:ACB=2BAC例2如圖24.1-15, O的直徑AB為10cm
9、, 弦AC為6cm, ACB的平分線交O于D,求BC、AD、BD的長。例1由教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形分析證明思路,證明過程請一名中等生上黑板完成,其它同學(xué)把證明寫在練習(xí)本上師生交流:分析解題思路;作輔助線的方法,充分利用直徑所對的圓周角為直角解題推理過程(要規(guī)范)這樣處理例1的目的,是讓學(xué)生通過自己的思維活動得到解題思路的探索過程,由學(xué)生自己完成證明,使學(xué)生切實從應(yīng)用上加深對圓周角的理解鞏固圓周角定理及其推論,通過例2的講解讓學(xué)生明白在解圓的有關(guān)問題時,常常需要添加輔助線,構(gòu)成直徑所對的圓周角。 活動五:小結(jié),布置作業(yè)指導(dǎo)學(xué)生共同小結(jié)知識:本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了圓周角定理及其推論推論各具特色,作用各異,在今后的學(xué)習(xí)中應(yīng)用十分廣泛,應(yīng)熟練掌握能力:在解圓的有關(guān)問題時,常常需要添加輔助線,構(gòu)成直徑所對的圓周角思想方法。 在證明中,運(yùn)用了數(shù)學(xué)中的分類方法和“化歸”思想分類時應(yīng)作到不重不漏;化歸思想是將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成一系列的簡單問題或已證問題作業(yè):1)如圖,已知圓心角AOB=100°,求圓周角ACB、ADB的度數(shù)?(2)一條弦分圓為1:4兩部分,求這弦所對的圓周角
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