利用全等三角形證明線段的和差關(guān)系

1、利用全等三角形證明線段的和差關(guān)系證明形如 a = b+c 的線段等式時， 通常有如下三種方法：1、直接證法（線段轉(zhuǎn)換）：三角形或等角對等邊進行證明. 若題中出現(xiàn)或可證出兩三角形全等,則通過全等把結(jié)論中的三條線段轉(zhuǎn)化到同一條直線上，這樣證明線段的和差問題就轉(zhuǎn)化為求證線段相等的問題.例1.如圖,在 ABC中, BAC=90° , AB=AC,DE過點A,BD DE, CEDE, 求證:DE=BD+CE例2.在 ABC中, BAC=90°, AB=AC, AE是過點A的一條直線,且B、C分別在AE的異側(cè), BDAE于點D, CEAE于點E,求證:BD=DE+CE2、截長補短法一般

2、地，當(dāng)所證結(jié)論為線段的和、差關(guān)系，且這三條線段不在同一直線上時，一般方法是截長法或補短法。截長補短法是幾何證明題中十分重要的方法,常用來證明線段之間的和差關(guān)系.（一）截長法:在長邊上截取一條與某一短邊相同的線段,證剩下的線段與另一線段相等.（二）補短法(1) 將一條短線段延長，延長部分等于另一條短線段，然后證明新線段等于長線段。(2)通過旋轉(zhuǎn)等方式使兩短邊拼合在一起.例3、如圖，在四邊形ABCD中，BCBA,ADCD，BD平分，求證： 例4. 如圖， 在梯形ABCD中，如圖，ADBC，EA,EB分別平分DAB,CBA，CD過點E，求證;ABAD+BC例5、如圖，P是正方形ABCD的邊BC上的任

3、意一點，AQ平分PAD.求證：AP=BP+DQ.3、 借助面積：利用幾何圖形的總面積=各部分面積之和及三角形的面積公式求解例6.如圖,在ABC中,已知AB=AC,P為BC上任一點, PEAB于E, PFAC于F. CD為AB邊上的高,D是垂足.求證:PE+PF=CD. 訓(xùn)練題：1.已知ABC和BED都是等邊三角形, 且A、E、D在一條直線上.求證:AD=BD+CD.2、如圖，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求證：CDAC3. 已知ABC為等邊三角形， D為BC的延長線 上一點， ADE也是等邊三角形 .求證：CE = AC + DC .4. 如圖,在ABC中, AD為BAC的平分線，AB=AC+CD. 求B：C的值. 5. 如圖，已知在ABC中，A=108°，AB=AC，B的平分線交AC于D，求證：AC+CD=BC6.已知: 如圖，BDE是等邊三角形，A在BE 的延長線上，C在BD的延長線上，且AD=AC,求證: DE + DC = AE.7.已知RtABC中,BAC=90°,AB=AC,點D是 AC的中點, AEBD于點E,AE的延長線 交BC 于點F,連結(jié) DF,求證：BD = AF +DF. 如圖，