單項式的乘法

1、單項式的乘法教案教材分析【地位和作用】本課是青島版七年級下冊第十一單元第三節(jié)。單項式與單項式相乘，綜合用到了上冊學的有理數(shù)的乘法、乘法交換律和結合律，本章前兩節(jié)學習的同底數(shù)冪的乘法（直接應用），冪的乘方，積的乘方。是學生在利用以上運算的知識的結合和具體運用，也是學生以后學習單項式乘以多項式，多項式乘以多項式的基礎。通過本課重點培養(yǎng)學生的數(shù)學自信，有助于以后知識的順利學習。【新課標要求】數(shù)學課程標準中提出：理解數(shù)與代數(shù)運算的知識，提高發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，能否使用恰當?shù)恼Z言有條理的表達數(shù)學思想的過程，觀察、實驗、歸納的方法，能從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題的觀念?！窘滩木帉懱攸c】從實際生活

2、中的面積計算素材，作為新知識的形成和應用的背景，使學生經(jīng)歷實際問題“數(shù)學化”的過程以及數(shù)學知識應用于實際的過程，體驗數(shù)學的價值。學生分析【學生能力特點】學生已經(jīng)具備抽象思維、邏輯思維、自我評價的能力，具有思維活躍，但缺乏數(shù)學自信，學習數(shù)學感覺有困難?！緦W生知識背景】七年級的學生通過之前的學習和生活實踐，已經(jīng)掌握同底數(shù)冪的乘法等方法，能夠通過探究推導出單項式的乘法法則，學會發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律?！緦W生發(fā)展區(qū)域】通過學習本課，學生可以獲得在合作交流中獲取知識的方法、觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括的能力、理解特殊到一般再到特殊的認知規(guī)律觀念的提升，數(shù)學自信心的提升。教學目標知識與技能1學生會用單項式的乘法法則，能

3、夠熟練地進行單項式的乘法計算；2通過自主探究和學習例題，提升歸納、概括能力以及運算能力；過程與方法1.通過面積的兩張不同算法，探索單項式運算法則的過程；2.通過嘗試運用乘法交換律、結合律和同底數(shù)冪的乘法法則，概括出單項式乘法法則；情感態(tài)度和價值觀1.培養(yǎng)學生的歸納、概括能力以及運算能力，充分調(diào)動學生的積極性和主動性；2.通過經(jīng)歷觀察、歸納、猜測、驗證等過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，增進學習數(shù)學的興趣。3.通過獨立探究，學生體驗到學習數(shù)學的價值，能獨立解決單項式乘單項式的相關問題，提高數(shù)學自信。教學重點單項式乘法法則的導出和算理。教學難點多種運算法則的綜合運用。教學方法引導發(fā)現(xiàn)法、合作探究法、講練結合

4、法第1課時 單項式乘單項式課前準備教師準備1課件，編寫導學案； 2搜索、編輯本課中利于的素材（圖片、視頻、音頻等）；3批閱學生導學案，總結共性問題，確定準確結論;4制作多媒體課件，有效銜接各教學環(huán)節(jié)；學生準備1學生復習有理數(shù)乘法。同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方；2閱讀教材，找出關鍵內(nèi)容，提出不解問題，完成導學案；教學過程1、 知識回顧（時間1分鐘）（1） 同底數(shù)冪的乘法（2） 積的乘方（3） 冪的乘方設計意圖承上啟下，通過復習為新課做準備，引導學生回顧。二、新課導入（時間2分鐘）如圖11-3，我們學?；@球場由6個寬都是a米、長都是ka米的長方形菜畦相連而成的菜地。教師:怎樣求出我?；@球場的

5、面積？你能用兩種不同的方式表示菜地的面積嗎？學生:2a·3ka，6ka2教師板書課題：單項式的乘法設計意圖從實際問題出發(fā)，學生自主解決問題，使學生注意和思維進入課程。用兩種不同的方式表示菜地的面積特點，建立學生學習的知識準備，降低學生學習的困難，為培養(yǎng)學生數(shù)學自信做準備。二、探究新知（時間5分鐘)1自主探索2a·3ka=6ka2教師:觀察上面得到的等式，你發(fā)現(xiàn)它的左邊與右邊有什么特點？學生獨立思考、觀察分析、小組討論學生匯報討論結果左邊：兩個單項式相乘，右邊：一個單項式。2a·3ka= (2×3)·k·(a·a)=6ka2教

6、師：這里運用了哪些運算法則？學生小組討論分析乘法的交換律、結合律和同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)。2.歸納法則教師：回想上面的運算，分別從系數(shù)、字母部分、只在一個因式中出現(xiàn)的字母，用文字語言敘述一下學生小組討論，用文字語言概括敘述討論結果3.展示法則單項式相乘，把它們的系數(shù)相乘，字母部分的同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。設計意圖這個過程中從特殊到一般，從具體到抽象，留給學生自主探索的空間，讓學生在自己的實踐中獲得單項式乘單項式的法則。利用已掌握知識理解單項式乘單項式的算理，培養(yǎng)學生獨立思考，自主文字語言總結表達的能力，學生有自信的表達，提高學生學習數(shù)學的

7、自信心。三、例題講解（時間20分鐘)1、例題講解步驟總結(1)4a3·7a4 解：(1)4a3·7a4=(4×7) ·(a3·a4)=28a7學生觀察按順序說有哪些運算，如何運用運算性質(zhì)和法則同時說出每一步的依據(jù)。(2)7ax·(-2a2bx2)=7×(-2)·(a·a2)·b·(x·x2)=14a3bx3 學生觀察按順序說有哪些運算，如何運用運算性質(zhì)和法則同時說出每一步的依據(jù)。教師總結單項式乘單項式的步驟展示系數(shù)相乘，積作為系數(shù)同底數(shù)冪相乘單獨字母及其指數(shù)保留，三部分乘積為

8、結果例2求單項式的積解：學生觀察總結按順序說有哪些運算，如何運用運算性質(zhì)和法則同時說出和例一的異同之處,并說一說運算過程中有哪些易錯點.教師指導注意系數(shù)的符號一次冪不要漏下三個以上的單項式相乘同樣適用設計意圖學生通過做題總結步驟，讓學生形成程序化記憶，明白運算的順序，正確解答，提高學生實際解決問題的能力。通過引導學生合作交流，得出單項式與單項式相乘的法則和注意的問題，學生有獨立思考解決問題的自信。四、課堂訓練（時間9分鐘)1改錯題 2填空：(1)已知：則m=_；a=_；b=_；(2)已知(m是小于10的自然數(shù))，則m=_；n=_；3計算：(1)3x2y (-2xy3) (2)(-5a2b3)

9、(-4b2c) 教師:引導學生用單項式的乘法進行計算。學生觀察討論計算過程中注意符號問題。設計意圖一是為了幫助學生學會運用法則。二是為了檢驗對法則的理解程度及熟練程度，培養(yǎng)舉一反三的數(shù)學品質(zhì)。使學生對本節(jié)課所學知識進行自我檢查，針對單項式乘法的練習，使學生進一步熟悉單項式乘法的法則，面對學習中的困難有信心解決。5、 小結歸納（時間2分鐘）1求系數(shù)的積，應注意符號；2相同字母因式相乘，是同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；3只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里，防止遺漏；4單項式乘以單項式的結果仍然是一個單項式，結果要把系數(shù)寫在字母因式的前面；5單項式乘法的法則對于三個以上的單項式

10、相乘同樣適用。設計意圖結合學生在第四部分中出現(xiàn)是運算問題,讓學生注意本課的易錯點,讓學生明白本節(jié)課的主要內(nèi)容，需要注意的事項，形成完整的知識框架，培養(yǎng)學生數(shù)學自信。六、感悟延伸（時間3分鐘)例三： 計算 (1) (-2a2)·(-3a3)(2) (-2a2)3·(-3a3)2學生觀察思考：2題比1題多了什么運算？教師:思考遇到積的乘方怎么辦？運算時應先算什么？學生:運用積的乘方的逆運算計算。解：（1） (-2a2)·(-3a3)=（-2）×(-3)·(a2·a3)=6a5（2）(-2a2)3·(-3a3)2=（-2）3

11、83;（a2）3·（-3）2·（a3）2=（-2）3×(-3)2·（a2）3·（a3）2=72a12設計意圖使學生熟練運用單項式的乘法法則，進一步讓學生掌握解題技巧，激發(fā)學生挑戰(zhàn)更高難度的興趣。七、回顧知識，布置作業(yè)（時間2分鐘）教師:通過本節(jié)課的學習，你在知識上有哪些收獲，你學到了哪些方法？作業(yè)：完成課本習題?！窘虒W反思】單項式乘單項式，學生根據(jù)以往學習有理數(shù)混合運算的相關經(jīng)驗，以及前兩節(jié)學習冪的運算基本性質(zhì)，多種方法遷移運用到本課當中，是對學生所學知識的綜合運用，整體邏輯能力的訓練提升。本課在解決知識問題的基礎上，重點培養(yǎng)學生的數(shù)學自信。因此在設計中，注重培養(yǎng)學生觀察總結的能力，在每一個小節(jié)中安排了學生自主思考，小組交流合作，引導學生主動去整合升級自身的知識結構，培養(yǎng)學生自學數(shù)學的能力，激發(fā)學生去主動學習探索的能力。學生在學習過程中，體驗到了自身的能力提高，體驗到學習數(shù)學的價值，能獨立解決單項式乘單項式的相關問題，提高了數(shù)學自信。板書設計單項式的乘法單項式與單項式相乘的法則：(內(nèi)容課件展示)例1(1)4a3·7a4 解：(1)4a3·7a4=(4×7) ·(a3·a4)=28a7(2)7ax