基本初等函數(shù)圖像及性質(zhì)大全

1、1、 一次函數(shù)與二次函數(shù)（一）一次函數(shù)一次函數(shù)，符號(hào)圖象性質(zhì)隨的增大而增大隨的增大而減?。ǘ┒魏瘮?shù)（1）二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：頂點(diǎn)式：兩根式：（2）求二次函數(shù)解析式的方法已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，宜用一般式已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對(duì)稱軸有關(guān)或與最大（?。┲涤嘘P(guān)時(shí)，常使用頂點(diǎn)式若已知拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且橫線坐標(biāo)已知時(shí)，選用兩根式求更方便（3）二次函數(shù)圖象的性質(zhì)圖像定義域?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)值域單調(diào)區(qū)間遞減遞增遞增遞減.二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，對(duì)稱軸方程為頂點(diǎn)坐標(biāo)是當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減，當(dāng)時(shí)，二、冪函數(shù)（1）冪函

2、數(shù)的定義 一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中為自變量，是常數(shù)（2）冪函數(shù)的圖象過定點(diǎn)：所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過點(diǎn)三、指數(shù)函數(shù)（1）根式的概念：如果，且，那么叫做的次方根（2）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：且0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：且0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義（3）運(yùn)算性質(zhì) （4）指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，越大圖象越低四、對(duì)數(shù)函數(shù)（1）對(duì)數(shù)的定義若，則叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作，

3、其中叫做底數(shù)，叫做真數(shù)負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：（2）幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式，（3）常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)：，即；自然對(duì)數(shù)：，即（其中）（4）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 如果，那么加法： 減法：數(shù)乘： 換底公式：（5）對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱對(duì)數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，奇偶性非奇非偶單調(diào)性在 定義域 上是增函數(shù)在 定義域 上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，越大圖象越靠高五、反函數(shù)（1）反函數(shù)的概念設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，從式子中解出，得式子如果?duì)于在中的任何一個(gè)值，通過式子，在中都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，

4、那么式子表示是的函數(shù)，函數(shù)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作，習(xí)慣上改寫成（2）反函數(shù)的求法確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；從原函數(shù)式中反解出；將改寫成，并注明反函數(shù)的定義域（3） 反函數(shù)的性質(zhì)原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域若在原函數(shù)的圖象上，則在反函數(shù)的圖象上一般地，函數(shù)要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù)六、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（一）正弦與余函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)圖像定域義RR值域最值單調(diào)性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)周期性是周期函數(shù)，2為最小正周期是周期函數(shù)，2為最小正周期對(duì)稱性對(duì)稱中心， 對(duì)稱中心， 2. 正切與余切函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)圖像定域義值域RR單調(diào)性奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)周期性是周期函數(shù)，為最小正周期是周期函數(shù)，為最小正周期對(duì)稱性對(duì)稱中心對(duì)稱中心七、反三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1. 反正弦與反余函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)反正弦函數(shù)是的反函數(shù)反余弦函數(shù)是的反函數(shù)圖像定域義值域單調(diào)性奇偶性奇函數(shù)非奇非偶周期性無無對(duì)稱性對(duì)稱中心對(duì)稱中心 2. 反正切與反余切函數(shù)的圖像與性質(zhì)