培優(yōu)專(zhuān)題整式的加減

1、第5講 整式的加減考點(diǎn)·方法·破譯1掌握同類(lèi)項(xiàng)的概念，會(huì)熟練地進(jìn)行合并同類(lèi)項(xiàng)的運(yùn)算.2掌握去括號(hào)的法則，能熟練地進(jìn)行加減法的運(yùn)算.3通過(guò)去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)和整式加減的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)如何認(rèn)識(shí)和抓住事物的本質(zhì)特征.經(jīng)典·考題·賞析【例1】（濟(jì)南）如果和是同類(lèi)項(xiàng)，那么a、b的值分別是（ ）ABCD【解法指導(dǎo)】同類(lèi)項(xiàng)與系數(shù)的大小無(wú)關(guān)，與字母的排列順序也無(wú)關(guān)，只與是否含相同字母，且相同字母的指數(shù)是否相同有關(guān).解：由題意得，【變式題組】01.（天津）已知a2,b3,則（ ）Aax3y2與b m3n2是同類(lèi)項(xiàng) B3xay3與bx3y3是同類(lèi)項(xiàng)CBx2a1y4與ax5yb1

2、是同類(lèi)項(xiàng)D5m2bn5a與6n2bm5a是同類(lèi)項(xiàng)02若單項(xiàng)式2X2ym與xny3是同類(lèi)項(xiàng)，則m_，n_.03指出下列哪些是同類(lèi)項(xiàng) a2b與ab2 xy2與3y2x (3)mn與5（nm） 5ab與6a2b【例2】(河北石家莊）若多項(xiàng)式合并同類(lèi)項(xiàng)后是三次二項(xiàng)式，則m應(yīng)滿(mǎn)足的條件是_.【解法指導(dǎo)】合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.解：因?yàn)榛?jiǎn)后為三次二項(xiàng)式，而5x33已經(jīng)為三次二項(xiàng)式，故二次項(xiàng)系數(shù)為0，即2m20,m1【變式題組】01.計(jì)算：（2x23x1)2(x23x5)(x24x3)02(臺(tái)州）（2x4y）2y03（佛山）mn(mn)【例3】（泰州）求

3、整式3x25x2與2x2x3的差.【解法指導(dǎo)】在求兩個(gè)多項(xiàng)式的差時(shí)，應(yīng)先將這兩個(gè)多項(xiàng)式分別用括號(hào)括起來(lái)，再去括號(hào)，而去括號(hào)可以用口訣：去括號(hào)，看符號(hào)，是“”號(hào)，不變號(hào)，是“”號(hào)，全變號(hào)，去了括號(hào)后，有同類(lèi)項(xiàng)再合并同類(lèi)項(xiàng)解：（3x25x2)（2x2x3)3x25x22x2x3x26x5【變式題組】01一個(gè)多項(xiàng)式加上3x2xy得x23xyy2,則這個(gè)多項(xiàng)式是_02減去23x等于6x23x8的代數(shù)式是_【例4】當(dāng)a，b時(shí)，求5（2ab)23(3a2b)22(3a2b)的值.【解法指導(dǎo)】將（2ab)2，（3a2b)分別視為一個(gè)整體，因此可以先合并“同類(lèi)項(xiàng)”再代入求值，對(duì)于多項(xiàng)式求值問(wèn)題，通常先化簡(jiǎn)再求

4、值.解：5（2ab)23(3a2b)3(2ab)22(3a2b)(53)(2ab)2(23)(3a2b)2(2ab)2(3a2b)a，b原式【變式題組】01（江蘇南京）先化簡(jiǎn)再求值：（2a1)22(2a1)3,其中a2.02已知a2bc14,b22bc6,求3a24b25bC【例5】證明四位數(shù)的四個(gè)數(shù)字之和能被9整除，因此四位數(shù)也能被9整除.【解法指導(dǎo)】可用代數(shù)式表示四位數(shù)與其四個(gè)數(shù)之和的差，然后證這個(gè)差能被9整除.證明：設(shè)此四位數(shù)為1000a100b10cd,則1000a100b10cd（abcd)999a99b9c9(111a11bc)111a11bc為整數(shù)，1000a100b10cd9(

5、111a11bc)（abcd)9(111a11bc)與（abcd)均能被9整除 1000a100b10cd也能被9整除【變式題組】01已知abc,且xyz,下列式子中值最大的可能是（ ） AaxbyczBaxcybzCbxcyazDbxaycz02任何三位數(shù)減去此三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字之和必為9的倍數(shù).【例6】將（x2x1)6展開(kāi)后得a12x12a11x11a2x2a1xa0,求a12a10a8a4a2a0的值.【解法指導(dǎo)】要求系數(shù)之和，但原式展開(kāi)含有x項(xiàng)，如何消去x項(xiàng)，可采用賦特殊值法.解：令x1得a12a11a1a01令x1得a12a11a10a1a0729兩式相加得2（a12a10a8a2a0

6、）730a12a10a8a2a0365【變式題組】01.已知（2x1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0(1)當(dāng)x0時(shí)，有何結(jié)論; (2)當(dāng)x1時(shí)，有何結(jié)論; (3)當(dāng)x1時(shí)，有何結(jié)論; (4)求a5a3a1的值.02.已知ax4bx3cx2dxe(x2)4(1)求abcde.(1) 試求ac的值.【例7】(希望杯培訓(xùn)題）已知關(guān)于x的二次多項(xiàng)式a(x3x23x)b(2x2x)x35,當(dāng)x2時(shí)的值為17.求當(dāng)x2時(shí)，該多項(xiàng)式的值.【解法指導(dǎo)】設(shè)法求出a、b的值，解題的突破口是根據(jù)多項(xiàng)式降冪排列，多項(xiàng)式的次數(shù)等概念，挖掘隱含a、b的等式.解：原式ax3ax23ax2bx2bxx35 (a

7、1)x3(2ba)x2(3ab)x5原式中的多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式a1又當(dāng)x2時(shí)，原式的值為17.(2b1)2217,b1原式x24x5當(dāng)x2時(shí)，原式（2）24（2）51【變式題組】01（北京迎春杯）當(dāng)x2時(shí)，代數(shù)式ax3bx117.則x1時(shí)，12ax3bx35_02(吉林競(jìng)賽題）已知yax7bx5cx3dxe,其中a、b、c、d、e為常數(shù)，當(dāng)x2,y23,x2,y35,則e為（ ）A6B6C12D12演練鞏固·反饋提高01（荊州）若3x2my3與2x4yn是同類(lèi)項(xiàng)，則的值是（ ）A0B1 C7D102一個(gè)單項(xiàng)式減去x2y2等于x2y2,則這個(gè)單項(xiàng)式是（ ）A2x2B2y2 C2

8、x2D2y203若M和N都是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則MN一定是（ ）A二次三項(xiàng)式B一次多項(xiàng)式 C三項(xiàng)式D次數(shù)不高于2的整式04當(dāng)x3時(shí)，多項(xiàng)式ax5bx3cx10的值為7.則當(dāng)x3時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值是（ ）A3B27 C7D705已知多項(xiàng)式Ax22y2z2,B4x23y22z2,且ABC0,則多項(xiàng)式c為（ ）A5x2y2z2B3x2y23z2 C3x25y2z2D3x25y2z206已知，則等于（ ）AB1 CD007某人上山的速度為a千米/時(shí)，后又沿原路下山，下山速度為b千米/時(shí)，那么這個(gè)人上山和下山的平均速度是（ ）A千米/時(shí)B千米/時(shí) C千米/時(shí)D千米/時(shí)08使（ax22xyy2)(ax2

9、bxy2y2)6x29xycy2成立的a、b、c的值分別是（）A，B， C，D，09k_時(shí)，多項(xiàng)式3x22kxy3y24中不含y項(xiàng)10(宿遷）若2ab2,則68a4b_11某項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需m天完成，甲乙合作需n天完成，那么乙獨(dú)做需要_天完成12x2xy3,2xyy28,則2x2y2_13設(shè)表示一個(gè)兩位數(shù)，表示一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)在把放的左邊組成一個(gè)五位數(shù)，設(shè)為，再把放a的左邊，也組成一個(gè)五位數(shù)，設(shè)為y,試問(wèn)xy能被9整除嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.14若代數(shù)式（x2ax2y7)(bx22x9y1)的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求a、b的值.15設(shè)Ax22xyy2,B2x2xyy2,B2x2xyy2,當(dāng)xy0時(shí)，比較

10、A與B的值的大小.培優(yōu)升級(jí)·奧賽檢測(cè)01A是一個(gè)三位數(shù)，b是一位數(shù)，如果把b置于a的右邊，則所得的四位數(shù)是（ ）AabBab C1000baD10ab02一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字交換位置后，所得的數(shù)比原來(lái)的數(shù)大9，這樣的兩位數(shù)中，質(zhì)數(shù)有（ ）A1個(gè)B3個(gè) C5個(gè)D6個(gè)03有三組數(shù)x1,x2,x3;y1,y2,y3;z1,z2,z3,它們的平均數(shù)分別是a、b、c，那么x1y1z1,x2y2z2,x3y3z3的平均數(shù)是（ ）AB CAbcD3(abc)04如果對(duì)于某一特定范圍內(nèi)x的任何允許值P的值恒為一常數(shù)，則此值為（ ）A2B3 C4D505（江蘇競(jìng)賽）已知ab0,a0,則化簡(jiǎn)得

11、（ ）A2aB2b C2D206如果a個(gè)同學(xué)在b小時(shí)內(nèi)共搬運(yùn)c塊磚,那么c個(gè)同學(xué)以同樣速度搬a塊磚，所需的小時(shí)數(shù)（ ）AB CD07如果單項(xiàng)式3xa2yb2與5x3ya2的和為8x3ya2,那么_08（第屆“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）如果x22x3則x47x38x213x15_09將1,2,3100這100個(gè)自然數(shù)，任意分為50組，每組兩個(gè)數(shù)，現(xiàn)將每組的兩個(gè)數(shù)中任一數(shù)值記作a,另一個(gè)記作b,代入代數(shù)式（）中進(jìn)行計(jì)算，求出其結(jié)果，50組數(shù)代入后可求的50個(gè)值，則這50個(gè)值的和的最大值時(shí)_10已知兩個(gè)多項(xiàng)式A和B，Anxn4x3nx3x3,B3xn4x4x3nx22x1,試判斷是否存在整數(shù)n,使AB為五次六項(xiàng)式11設(shè)xyz都是整數(shù)，且11整除7x2y5z.求證：11整除3x7y12z.12(美國(guó)奧