因式分解復(fù)習(xí)

1、因式分解復(fù)習(xí)教案 好好教育 教學(xué)目標(biāo):    1.知識與技能:掌握運(yùn)用提公因式法、公式法分解因式,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用因式分解解決問題的能力.    2.過程與方法:經(jīng)歷探索因式分解方法的過程,培養(yǎng)學(xué)生研討問題的方法,通過猜測、推理、驗(yàn)證、歸納等步驟,得出因式分解的方法.    教學(xué)重、難點(diǎn):用提公因式法和公式法分解因式.   教學(xué)方法:活動探究法    教學(xué)過程: 引入:在整式的變形中,有時需要將一個多項(xiàng)式寫成幾個整式的乘積的形式,這種變形就是因式分解.什么叫因

2、式分解?    知識詳解    知識點(diǎn)1  因式分解的定義    把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解,也叫做把這個多項(xiàng)式分解因式.    【說明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形.    例如:     (2)因式分解是恒等變形,因此可以用整式乘法來檢驗(yàn).    怎樣把一個多項(xiàng)式分解因式?    知識點(diǎn)2

3、  提公因式法    多項(xiàng)式ma+mb+mc中的各項(xiàng)都有一個公共的因式m,我們把因式m叫做這個多項(xiàng)式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式,其中一個因式是各項(xiàng)的公因式m,另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).    探究交流    下列變形是否是因式分解?為什么?    (1)3x

4、2y-xy+y=y(3x2-x);      (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;    (3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.    典例剖析  師生互動    例1  用提公因式法將下列各式因式分解.    (1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);    分析:(1)題直

5、接提取公因式分解即可,(2)題首先要適當(dāng)?shù)淖冃? 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.    小結(jié)  運(yùn)用提公因式法分解因式時,要注意下列問題:    (1)因式分解的結(jié)果每個括號內(nèi)如有同類項(xiàng)要合并,而且每個括號內(nèi)不能再分解.    (2)如果出現(xiàn)像(2)小題需統(tǒng)一時,首先統(tǒng)一,盡可能使統(tǒng)一的個數(shù)少。這時注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數(shù)).    (3)因式分解最后如果有同底數(shù)冪,要寫成冪的形式.    學(xué)生做一做&

6、#160; 把下列各式分解因式.    (1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2    知識點(diǎn)3  公式法    (1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即兩個數(shù)的平方差,等于這兩個數(shù)的和與這個數(shù)的差的積.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).    (2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b

7、2叫做完全平方式.即兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍,等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.    探究交流    下列變形是否正確?為什么?    (1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.    例2  把下列各式分解因式.   

8、 (1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.    分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式.    學(xué)生做一做  把下列各式分解因式.    (1)(x2+4)2-2(x2+4)+1;    (2)(x+y)2-4(x+y-1).    綜合運(yùn)用    例3  分解因式.    (1)x3-2x2+x;

9、  (2) x2(x-y)+y2(y-x);      分析:本題旨在考查綜合運(yùn)用提公因式法和公式法分解因式.    小結(jié)  解因式分解題時,首先考慮是否有公因式,如果有,先提公因式;如果沒有公因式是兩項(xiàng),則考慮能否用平方差公式分解因式. 是三項(xiàng)式考慮用完全平方式,最后,直到每一個因式都不能再分解為止.     探索與創(chuàng)新題    例4  若9x2+kxy+36y2是完全平方式,則k=  

10、0;    .    分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數(shù)的平方和與這兩個數(shù)乘積的2倍的和(或差).    學(xué)生做一做  若x2+(k+3)x+9是完全平方式,則k=      .    課堂小結(jié)    用提公因式法和公式法分解因式,會運(yùn)用因式分解解決計算問題.    各項(xiàng)有"公"先提"公",首項(xiàng)

11、有負(fù)常提負(fù),某項(xiàng)提出莫漏"1",括號里面分到"底"。    自我評價  知識鞏固    1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,則m的值等于(    )    A.3    B.-5   C.7.   D.7或-1    2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),則n的值是(    )    A.2    B.4    C.6    D.8    3.分解因式:4x2-9y2=