圖形的初步認識與三角形方法技巧訓練一與角平分線有關(guān)的基本模型練習

1、方法技巧訓練(一)與角平分線有關(guān)的基本模型三角形中角平分線的夾角的計算類型1兩個內(nèi)角平分線的夾角如圖1，在ABC中，ABC，ACB的平分線BE，CF相交于點G，則BGC90°A.圖1圖2圖3解題通法：三角形兩內(nèi)角的平分線的夾角等于90°與第三個內(nèi)角的一半的和類型2一個內(nèi)角平分線和一個外角平分線的夾角如圖2，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACB的外角，BP與CP相交于點P，則PA.解題通法：三角形一內(nèi)角與另一外角的平分線的夾角等于第三個內(nèi)角的一半類型3兩外角平分線的夾角如圖3，在ABC中，BO，CO是ABC的外角平分線，則O90°A.解題通法：三角形兩外角的平

2、分線的夾角等于90°與第三個內(nèi)角的一半的差1如圖，在ABC中，A40°，點D是ABC和ACB的平分線的交點，則BDC110°【變式1】如圖，若點D是ABC的平分線與ACB外角平分線的交點，則D20°【變式2】如圖，若點D是ABC外角平分線與ACB外角平分線的交點，則D70°【變式3】如圖，BA1和CA1分別是ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，BA2是A1BD的平分線，CA2是A1CD的平分線，BA3是A2BD的平分線，CA3是A2CD的平分線若A1，則A2 019與角平分線有關(guān)的圖形與輔助線1角平分線平行線等腰三角形如圖4，BD是ABC的平分線，

3、點O是BD上一點，OEBC交AB于點E，則BOE是等腰三角形解題通法：遇到角平分線及平行線，除了可以得到角度的關(guān)系，還可以得到一個等腰三角形圖4圖5圖6圖72與角平分線有關(guān)的輔助線過角平分線上的點作角兩邊的垂線如圖5，BO是ABC的平分線，過點O作OEAB于點E，過點O作OFBC于點F，則OEOF，BEOBFO.角平分線的兩端過角的頂點取相等的兩條線段構(gòu)造全等三角形如圖6，BO是ABC的平分線，在BA，BC上取線段BEBF，則BEOBFO.解題通法：遇到角平分線時，我們通常過角平分線上的一點向兩邊作垂線或在角平分線的兩端取相等的線段構(gòu)造全等三角形過角平分線上一點作角平分線的垂線，從而得到等腰三

4、角形如圖7，BD是ABC的平分線，點E是BD上一點，過點E作BD的垂線，則BGH是等腰三角形且BD垂直平分GH.2.如圖，在ABC中，AB10 cm，AC8 cm，ABC和ACB的平分線交于點O，過點O作BC的平行線MN交AB于點M，交AC于點N，則AMN的周長為(D)A10 cm B28 cm C20 cm D18 cm3.如圖，矩形ABCD中，AB4 cm，BC8 cm，如果將該矩形沿對角線BD折疊，那么圖中陰影部分的面積(B)A8 cm2 B10 cm2 C15 cm2 D20 cm24(2018·大慶)如圖，BC90°，M是BC的中點，DM平分ADC，且ADC110

5、°，則MAB(B)A30° B35° C45° D60°5如圖，M是ABC的邊BC的中點，AN平分BAC，BNAN于點N，且AB10，BC15，MN3，則AC的長是16提示：延長BN交AC于點E.因為AN平分BAC，BNAN，可證ABNAEN，則AN是ABE的中線，即點N平分BE，所以MN是BEC的中位線6如圖，在ABC中，A60°，BD，CE分別平分ABC和ACB，BD，CE相交于點O，試說明BE，CD，BC的數(shù)量關(guān)系，并加以說明解：BCBECD.理由如下：在BC上取點G，使得CGCD，連接OG.BOC180°(ABCAC

6、B)180°×(180°60°)120°，BOECOD60°.BD，CE分別平分ABC和ACB，EBOGBO，OCGOCD.在COD和COG中，CODCOG(SAS)COGCOD60°.BOG120°60°60°BOE.在BOE和BOG中，BOEBOG(ASA)BEBG.BECDBGCGBC.7感知：如圖1，AD平分BAC.BC180°，B90°，易知：DBDC.探究：如圖2，AD平分BAC，ABDACD180°，ABD90°，求證：DBDC.應用：如圖3，在四邊形ABCD中，B45°，C135°，DBDCa，則ABACa(用含a的代數(shù)式表示)圖1圖2圖3證明：過點D作DEAB于點E，D