第十章時間序列預(yù)測法指數(shù)平滑法【統(tǒng)計學(xué)經(jīng)典】

1、 第十章 時間序列預(yù)測法三、指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法是一種特殊的加權(quán)移動平均法，其加權(quán)的特點(diǎn)是對離預(yù)測期近的歷史數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)數(shù)，對離預(yù)測期遠(yuǎn)的歷史數(shù)據(jù)給予較小的權(quán)數(shù)，權(quán)數(shù)由近到遠(yuǎn)按指數(shù)規(guī)律遞減，所以，這種方法被稱為指數(shù)平滑法。一次指數(shù)平滑法(1)1ttYS一次指數(shù)平滑的預(yù)測模型已知時間序列為： ，n為時間序列總期數(shù)，一次指數(shù)平滑的基本公式為：(1)(1)1(1)tttSxS （t=1,2,3,n）12,nx xx(1)(1)11第t期的平滑值,上標(biāo)(1)表示一次指數(shù)平滑第t-1期的平滑值-平滑系數(shù),取值在0至1之間Y第t+1期的預(yù)測值tttSS一次指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法初始值的確定從時間序列的項

2、數(shù)來考慮：若時間序列的觀察期n大于15時，初始值對預(yù)測結(jié)果的影響很小，可以方便地以第一期觀測值作為初始值；若觀察期n小于15，初始值對預(yù)測結(jié)果影響較大，可以取最初幾期的觀測值的平均數(shù)作為初始值，通常取前3個觀測值的平均值作為初始值。一次指數(shù)平滑法v平滑系數(shù)的選擇v當(dāng)時間序列呈穩(wěn)定的水平趨勢時，應(yīng)取較小值，如0.10.3；v當(dāng)時間序列波動較大，長期趨勢變化的幅度較大時，應(yīng)取中間值，如0.30.5；v當(dāng)時間序列具有明顯的上升或下降趨勢時，應(yīng)取較大值，如0.60.8；v在實際運(yùn)用中，可取若干個值進(jìn)行試算比較，選擇預(yù)測誤差最小的值。算例【例】某企業(yè)2000至2008年銷售額見下表，試用指數(shù)平滑法預(yù)測2

3、009年銷售額（分別取0.1、0.6和0.9）。年份年份2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008銷售銷售額額（萬（萬元元）4000 4700 5000 4900 5200 6600 6200 5800 6000算例v解：（1）確定初始值v因為n=915,取時間序列的前三項數(shù)據(jù)的平均值作為初始值(1)12304000470050004566.67()33萬元xxxS算例v（2）選擇平滑系數(shù)，計算各年一次指數(shù)平滑值v這里分別取=0.1、=0.6和=0.9計算各年一次指數(shù)平滑值 算例（3）對不同平滑系數(shù)下取得的平滑值進(jìn)行誤差分析，確定的取值。 方法：計算各平滑系數(shù)下平滑值的平均絕對誤差（平均差）(1)ttxSADn計算公式：數(shù)據(jù)計算算例通過比較，=0.9時的平滑值的平均絕對誤差最小，因此選用=0.9用為平滑系數(shù)。(1)6430.00714.449ttxSADn(1)2139.9237.779ttxSADn(1)908.62100.969ttxSADn=0.1的平滑值的平均絕對誤差=0.6的平滑值的平均絕對誤差=0.9的平滑值的平均絕對誤差算例預(yù)測2009年銷售額(1)(1)11(1)0.960000.15842.575984.26()萬元ttttYSxS本節(jié)小結(jié)指數(shù)平滑法考慮了觀察期所有