冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精品教案全冊(cè)

1、2019年春冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案第二十九章直線與圓的位置關(guān)系29.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1 .能從點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，判斷點(diǎn)和圓心的距離與半徑的大小關(guān)系.2 .學(xué)會(huì)用已知點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.3 .認(rèn)識(shí)三角形的外接圓，三角形的外心的概念，會(huì)畫三角形的外接圓.一、情境導(dǎo)入同學(xué)們看過奧運(yùn)會(huì)的射擊比賽嗎？射擊的靶子是由許多圓組成的， 射擊的成 績(jī)是由擊中靶子不同位置所決定的；如圖是一位運(yùn)動(dòng)員射擊6發(fā)子彈在靶上留下 的痕跡.你知道這個(gè)運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)嗎？請(qǐng)同學(xué)們算一算. （擊中最里面的圓的成 績(jī)?yōu)?0環(huán)，依次為9、8、1環(huán)）二、合作探究探究點(diǎn)一：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系【類型一】判斷

2、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系如圖，已知矩形ABCD勺邊AB= 3cm, AD= 4cm.(1)以點(diǎn)A為圓心，4cm為半徑作。A,則點(diǎn)B, C, D與。A的位置關(guān)系如何?(2)若以點(diǎn)A為圓心作。A,使B, C, D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)且至少有一 點(diǎn)在圓外，則。A的半徑r的取值范圍是什么？/o51解：(1)AB= 3cm<4cm,點(diǎn) B在。A 內(nèi)；v AD= 4cm,點(diǎn) D在。A上;. AC= 132+ 42 = 5cm>4cnn,點(diǎn) C在。A外.(2)由題意得，點(diǎn)B一定在圓內(nèi)，點(diǎn)C一定在圓外.d cm< r<5cm.【類型二點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用如圖，點(diǎn)O處有一燈塔，警示。內(nèi)部為危

3、險(xiǎn)區(qū)，一漁船誤入危險(xiǎn)區(qū)點(diǎn)P處，該漁船應(yīng)該按什么方向航行才能盡快離開危險(xiǎn)區(qū)？試說明理由.解：漁船應(yīng)沿著燈塔。過點(diǎn)P的射線OP方向航行才能盡快離開危險(xiǎn)區(qū).理 由如下：設(shè)射線 OP交。與點(diǎn)A,過點(diǎn)P任意作一條弦CD連接OD在4ODP 中，OD- OP< PD 又O* OA OA- OPc PD PA< PD 即漁船沿射線 OP方 向航行才能盡快離開危險(xiǎn)區(qū).探究點(diǎn)二：確定圓的條件類型經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作一個(gè)圓已知：不在同一直線上的三個(gè)已知點(diǎn)A, B, C(如圖)，求作：。O,使它經(jīng)過點(diǎn)A, B, C解析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，作出邊ABBC的垂直平分線相交

4、于點(diǎn)O,以O(shè)為圓心，以O(shè)她半徑，作出圓即可.解：(1)連接AB BC(2)分別作出線段AB BC的垂直平分線DE GF兩垂直平分線相交于點(diǎn) O, 則點(diǎn)O就是所求作的。O的圓心；(3)以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓.則。O就是所求作的圓.方法總結(jié)：線段垂直平分線的作法，需熟練掌握.探究點(diǎn)三：三角形的外接圓類型一與圓的內(nèi)接三角形有關(guān)的角的計(jì)算如圖，/XABCft接于。O, /OA住20° ,則/ C的度數(shù)是解析：由O是OB知/OA氏/OB是20° ,所以/AO口140° ,根據(jù)圓周一 1 一角定理，得/C= 22AO比70方法總結(jié)：在圓中求圓周角的度數(shù)，可以根據(jù)圓周角

5、定理找相等的角實(shí)現(xiàn)互 換，也可以尋找同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系.【類型二與圓的內(nèi)接三角形有關(guān)線段的計(jì)算如圖，在 ABC中，O是它的外心，BG= 24cmi O至ij BC的距離是5cmi求 ABC的外接圓的半徑.1 一解：連接 OB 過點(diǎn)。作 ODL BC 則 O* 55 BA /BC= 12cm.在 RtAOBD中，OB= qoD+ bD=52+ 122 = 13cm.即ABC勺外接圓白半徑為 13cm.方法總結(jié)：由外心的定義可知外接圓的半徑等于 OB過點(diǎn)。作ODL BC易得BD= 12cm.由此可求它的外接圓的半徑.三、板書設(shè)計(jì)教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)三角形的外接圓的圓心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離

6、相離，它是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).在圓中充分利用這一點(diǎn)可解決相關(guān)的計(jì)算問題.29.2 直線與圓的位置關(guān)系1. 了解直線和圓的不同位置關(guān)系.2. 了解直線與圓的不同位置關(guān)系時(shí)的有關(guān)概念.3,能運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系解決實(shí)際問題.一、情境導(dǎo)入你看過日出嗎，如果把海平面看做一條直線，太陽看做一個(gè)圓，在日出過程 中，二者會(huì)出現(xiàn)幾種位置關(guān)系呢？如圖二者是什么關(guān)系呢？、合作探究探究點(diǎn)一：直線與圓的位置關(guān)系【類型一】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離判斷直線與圓的位置關(guān)系已知。的半徑為5,點(diǎn)P在直線l上，且O25,直線l與。的位置關(guān)系是（）A.相切B .相交C.相離D .相切或相交解析：我們考慮圓心到直線l的距離，如果

7、距離大于半徑，則直線 l與。 的位置關(guān)系是相離；若距離等于半徑，則直線 l與。相切；若距離小于半徑， 則直線l與。相交.分兩種情況討論：（1） OPL直線l ,則圓心到直線l的距離 為5,此時(shí)直線l與。相切.（2）若OP與直線l不垂直，則圓心到直線的距離 小于5,此時(shí)直線l與。相交.所以本題選D.方法總結(jié)：判斷直線與圓的位置關(guān)系，主要看該圓心到直線的距離，所以要 判斷直線與圓的位置關(guān)系，我們先確定圓心到直線的距離.ABC, AB= 10cmr| AG= 8cm, BC= 6cm,以點(diǎn) B 為圓心、6cm為半徑作。B,則邊AC所在的直線與。B的位置關(guān)系是.解析：根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)

8、系來判斷. 本題根據(jù)勾股定理 的逆定理可知4ABC是直角三角形，AG BC是直角邊，則圓心B到直線AC的距 離是6cm,等于。B的半徑，所以AC所在的直線與OB相切.方法總結(jié)：根據(jù)勾股定理的逆定理來判斷三角形的形狀同時(shí)求出圓心到直線 的距離是解題的關(guān)鍵.【類型二】坐標(biāo)系內(nèi)直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA與y軸相切于原點(diǎn)O,平彳r于x軸的直線交。A于M N兩點(diǎn).若點(diǎn)M的坐標(biāo)是(一4, 2),則點(diǎn)N的坐標(biāo)為()A. (-1, -2) B . (1 , 2)C. (-1.5 , -2) D . (1.5 , -2)解析：過點(diǎn)A作AQL MNT Q,連接AN設(shè)半徑為r,由垂徑定理

9、有MQt NQ 所以AQk2, AN= r, N岸4- r,利用勾股定理可以求出 N0 1.5,所以N點(diǎn)坐標(biāo) 為（1, -2）.故選 A.方法總結(jié)：在圓中如果有弦要求線段的長(zhǎng)度，通常要將經(jīng)過圓心的半徑畫出, 利用垂徑定理和勾股定理解決問題.【類型三】由直線和圓的位置關(guān)系確定圓心到直線的距離已知圓的半徑等于5,直線l與圓沒有交點(diǎn)，則圓心到直線l的距離d的取值范圍是.解析：因?yàn)橹本€l與圓沒有交點(diǎn)，所以直線l與圓相離，所以圓心到直線的 距離大于圓的半徑，即d>5.【類型四由直線和圓的位置關(guān)系確定圓的半徑直線l與半徑為r的。O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離為8,則r的取值范圍是解析：因?yàn)橹本€l與半徑

10、為r的。O相交，所以d<r,即8<r,所以填r>8.三、板書設(shè)計(jì)判斷汽線與網(wǎng)L 的位呼莢系了"11續(xù)。網(wǎng)的位：' 置一關(guān)家持i定網(wǎng)心 到11班的孫商范圍教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生從實(shí)際生活中感受，體會(huì)直線與圓的幾種位置關(guān)系，并會(huì)用數(shù)學(xué)語言來描述歸納，經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程 .29.3 切線的性質(zhì)和判定1 .掌握判定直線與圓相切的方法，并能運(yùn)用直線與圓相切的方法進(jìn)行計(jì)算 與證明（重點(diǎn)）；2 .掌握直線與圓相切的性質(zhì)，并能運(yùn)用直線與圓相切的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算與證 明（重點(diǎn),難點(diǎn)）;3 .能運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系解決實(shí)際問題.一、情境導(dǎo)入圓形的木盤,約在6000年

11、前，美索不達(dá)米亞人做出了世界上第一個(gè)輪子 你能設(shè)計(jì)一個(gè)辦法測(cè)量這個(gè)圓形物體的半徑嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：切線的性質(zhì)【類型一切線的性質(zhì)的運(yùn)用頤1如圖，點(diǎn)O是/ BAC的邊AC上的一點(diǎn)，。與邊AB相切于點(diǎn)D,與 線段AO相交于點(diǎn)E,若點(diǎn)P是。上一點(diǎn)，且/ EPD=35° ,則/BAC的度數(shù)為（）A. 20° B. 35°C. 550 D. 70°解析：連接OD, 丁。0與邊AB相切于點(diǎn)D, . .ODIAD,./ADO=90° ./EPD=35° ,EOD = 2/EPD = 70° , ./BAC=90° /EOD

12、=20°故選A.方法總結(jié)：此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理.解題時(shí)要注意運(yùn)用切線 的性質(zhì)，注意掌握輔助線的作法，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.【類型二 利用切線的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算如圖，PA為。的切線,A為切點(diǎn).直線PO與。O交于B、C兩點(diǎn),/ P= 30° ,連接 AO、AB、AC.(1)求證： ACBAAPO;（2）若ap=J3,求。的半徑.（1）證明：: PA為。的切線,A 為切點(diǎn)， ./ OAP=90° .又. /P = 30° , ./AOB=60° ,又 OA=OB, .AOB 為等邊三角形.AB=AO, / ABO= 60°

13、.又; BC 為。O 的直徑， ./ BAC=90° .在4ACB 和AAPO 中，/ BAC=/OAP, AB = AO, /ABO=/AOB, a ACBAAPO;(2)解：在 RtAOP 中，/ P = 30° , AP = a/3, ；AO=1,即。的半徑為 1.方法總結(jié)：運(yùn)用切線進(jìn)行證明和計(jì)算時(shí)，一般連接切點(diǎn)與圓心，根據(jù)切線的 性質(zhì)轉(zhuǎn)化已知條件，構(gòu)造出等量關(guān)系求解.【類型三探究圓的切線的條件如圖,O O是4ABC的外接圓,AB=AC=10, BC=12, P 是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的平行線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，DP是。O的切線？請(qǐng)說明

14、理由;當(dāng)DP為。O的切線時(shí)，求線段BP的長(zhǎng).解析：(1)當(dāng)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時(shí)，得PBa=pCa,得出PA是。的直徑，再 利用DP/BC,得出DPXPA,問題得證；(2)利用切線的性質(zhì)，由勾股定理得出 半徑長(zhǎng)，進(jìn)而得出AB的長(zhǎng)，在RQABP中再次利用勾股定理即可求出 BP的長(zhǎng).解：(1)當(dāng)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時(shí)，DP是。的切線.理由如下：= AB=AC, .AB=AC,又PB=PC,pBA=pCa,pa是。的直徑.; PB=PC,； /1 = /2,又AB = AC, .PABC.又DP/BC, .DP,PA, .DP 是。的 切線.1(2)連接OB,設(shè)PA父BC于點(diǎn)E.由垂徑定理，得 BE = B

15、C = 6.在RtAABE 中，由勾股定理，得 AEZAB2BE2 = 8.設(shè)。的半徑為r,則OE=8r,在 RtzXOBE 中，由勾股定理，得 r2=62+(8r)2,解得 r = 25.在 RDABP 中，AP = 2r = 25, AB=10, .BP=y (25) 2-102 = 125.方法總結(jié)：判定直線是否為圓的切線時(shí)要從切線的性質(zhì)入手，結(jié)合垂徑定理 與勾股定理，合理轉(zhuǎn)化已知條件，得出結(jié)論.探究點(diǎn)二：切線的判定類型一 判定圓的切線如圖，點(diǎn)D在。的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在。上，AC=CD,/D = 30° ,求證：CD是。的切線.證明：連接 OC, . AC = CD,

16、/D = 30° , ./A=/D = 30° . . OA=OC, ./2=/A=30° , . ./1 = 60° , . ./OCD = 90° , a OCXCD, . CD 是。O 的切線.方法總結(jié)：切線的判定方法有三種：利用切線的定義，即與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；到圓心距離等于半徑長(zhǎng)的直線是圓的切線； 經(jīng)過半 徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.類型二切線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用如圖，ab是。O的直徑，點(diǎn)f、C是。O上的兩點(diǎn)，且AF = FC = CB,連接AC、AF,過點(diǎn)C作CDLAF交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,垂足為

17、D.（1）求證：CD是。O的切線;若CD = 243,求O O的半徑.分析：（1）連接OC,由弧相等得到相等的圓周角，根據(jù)等角的余角相等推得/ACD=/B,再根據(jù)等量代換得到/ ACO+/ACD = 90° ,從而證明CD是。O 的切線；（2）由AF=FC=CB推得/DAC = /BAC=30°,再根據(jù)直角三角形中300角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求得 AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求得OO的半徑.(1)證明：連接 OC, BC. . FC = CB, ；/DAC = /BAC. . CDLAF, ./ADC = 90° .AB 是直徑，./ ACB=90° . .

18、 / ACD = / B.BO= OC, / OCB= /OBC, ./ACO+/ OCB = 90° , /OCB=/ OBC, /ACD=/ABC,/ACO + /ACD=90° ,即OCCD.又OC是。的半徑，. CD是。O的切線；(2)解：. AF = FC = CB,DAC=/ BAC = 30° .vCDXAF, CD = 2V3, . AC=45.在 RtABC 中，/BAC=30° , AC= W3, .BC = 4, AB = 8, 。O的半徑為4.方法總結(jié)：若證明切線時(shí)有交點(diǎn)，需“連半徑，證垂直”然后利用切線的性 質(zhì)構(gòu)造直角三角形，在

19、解直角三角形時(shí)常運(yùn)用勾股定理求邊長(zhǎng).三、板書設(shè)計(jì)1 .切線的性質(zhì)圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.2 .切線的判定經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.教學(xué)過程中，經(jīng)歷切線性質(zhì)的探究，從中可得出判定切線的條件， 整個(gè)學(xué)習(xí) 過程是一個(gè)逐層深入的過程.因此教師應(yīng)當(dāng)對(duì)學(xué)生在探究過程中遇到的問題及時(shí) 進(jìn)行解決，使學(xué)生能更全面的掌握知識(shí).29.4切線長(zhǎng)定理1 .掌握切線長(zhǎng)定理，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用切線長(zhǎng)定理進(jìn)行計(jì)算與證明.2 , 了解有關(guān)三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念.3 .學(xué)會(huì)利用方程思想解決幾何問題，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想.一、情境導(dǎo)入新農(nóng)村建設(shè)中，張村計(jì)劃在一個(gè)三角形中建一個(gè)最大面積的圓形花園，請(qǐng)你

20、二、合作探究探究點(diǎn)一：切線長(zhǎng)定理類型利用切線長(zhǎng)定理求三角形的周長(zhǎng)如圖，PA PB分別與。相切于點(diǎn)A B,。的切線EF分別交PA PB于點(diǎn)E、F,切點(diǎn)C在AB上.若PA長(zhǎng)為2,則4PEF的周長(zhǎng)是.解析：因?yàn)镻A PB分別與。相切于點(diǎn)A B,所以PA PB,因?yàn)?。的?線EF分別交PA PB于點(diǎn)E、F,切點(diǎn)為C,所以EA= EC, C曰BF,所以4PEF的周長(zhǎng) PE+ EF+ PF= P曰 EG CF+ PF= (PE+ EC + (CR PF) = PA PB= 2 + 2 = 4.【類型二利用切線長(zhǎng)定理求角的大小如圖，PA PB是。的切線，切點(diǎn)分別為 A、B,點(diǎn)C在。上，如果/AC年70

21、76; ,那么/ OPA勺度數(shù)是度.解析：如圖所示，連接OA OB:PA PB是。的切線，切點(diǎn)分別為A、B,OAL PA OBL PB, ./OAP=/OB3 90° .又. /AO&2/AC氏 140° ,；/APB= 360° - ZPAO-ZAOB-ZOBP= 360° 90° 140° 90° =40° .又易證_ _1_ C POA2APOB . ./OP號(hào) 22APB= 20 .故答案為 20.方法總結(jié)：由公共點(diǎn)引出的兩條切線，可以運(yùn)用切線長(zhǎng)定理得到等腰三角 形.另外根據(jù)全等的判定，可得到 PO

22、F分/APB【類型三切線長(zhǎng)定理的實(shí)際應(yīng)用為了測(cè)量一個(gè)圓形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用了如下辦法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個(gè)銳角為 30°的三角板和一把刻度尺，按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可求得鐵環(huán)的半徑.若測(cè)得 PL 5cmi則鐵環(huán)的半徑長(zhǎng)是多 少？說一說你是如何判斷的.解：過O作OQL AB于Q設(shè)鐵環(huán)白圓心為 O,連接OP OA : AR AQ為OO 的切線，AO為/ PAQ勺平分線，即/ PAO= / QAO又/ BA生60° , Z PAO / QAO + /BA生 180° , ./PAd /QAG 60° .在 RtOPA, PA 5, /

23、 PO* 30° , . OP= 5J5（cm）, 即鐵環(huán)的半徑為5 5cm.探究點(diǎn)二：三角形的內(nèi)切圓【類型一】求三角形的內(nèi)切圓的半徑如圖，。是邊長(zhǎng)為2的等邊 ABCB內(nèi)切圓，則。的半徑為解析：如圖，連接OD由等邊三角形的內(nèi)心即為中線，底邊高，角平分線的、，一，一 。 一 -,-1 -一一i -交點(diǎn).所以 /OCR30 , ODLBC 所以 C*58（； O生2OD又由 BC= 2, M CD=1.在RtOC時(shí)，根據(jù)勾股定理得 oD+ cD=oC,所以oD+ 12=（2OD2,所以O(shè)A乎.即。的半徑為乎. 33方法總結(jié)：等邊三角形的內(nèi)心為等邊三角形中線，底邊高，角平分線的交點(diǎn), 它到

24、三邊的距離相等.【類型二求三角形的周長(zhǎng)如圖，RtzXABC的內(nèi)切圓。O與兩直角邊AB, BC分別相切于點(diǎn)D E,過劣弧DE（不包括端點(diǎn)D、E）上任一點(diǎn)P作。O的切線MNf AR BC分別交于點(diǎn) MN若。的半徑為r,則RtzXMBN勺周長(zhǎng)為（）A. r B. 3r C . 2r D. 5r 22A解析：連接 OD OE 。0是 RtzXABC的內(nèi)切圓，.ODL AB, OEL BC 又 二乂口MPtB是。的切線，且 R P是切點(diǎn)，.二M&MP同理可得NF NE,CfMB尸MB + BN+ NM= M濟(jì) BN+ NA PM= M計(jì) M濟(jì) BN+ NE= BN BE= 2r,故選 C.、板書

25、設(shè)計(jì)利用切戰(zhàn)長(zhǎng)定理 求一速i形的周K切線長(zhǎng)定理的 實(shí)際應(yīng)用題教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)用切線長(zhǎng)定理可解決有關(guān)求角度、周長(zhǎng)的問題.明確三角形內(nèi) 切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，到三邊的距離相等.29.5正多邊形和圓1 . 了解正多邊形與圓的有關(guān)概念;2 .理解并掌握正多邊形半徑和邊長(zhǎng)、邊心距、中心角之間的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用正多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)畫正多邊形.（重點(diǎn)）一、情境導(dǎo)入生日宴會(huì)上，佳樂等6位同學(xué)一起過生日，他想把如圖所示蛋糕平均分成 6份，你能幫他做到嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：圓的內(nèi)接正多邊形的相關(guān)計(jì)算T2的6條邊都和圓O相切.設(shè)Ti, T2的邊長(zhǎng)分別為a, b,圓。的半徑為r,求r ： a及r ：

26、 b的值；(2)求正六邊形Ti, T2的面積比& : S2的值.解：(1)連接圓心。和的6個(gè)頂點(diǎn)可得6個(gè)全等的正三角形.所以r： a= 1 ： 1.連接圓心。和T2相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，得以圓。的半徑為高的正三角形，所以 r ： b=# : 2;(2)正六邊形Ti與T2的邊長(zhǎng)比是43 ： 2,所以Si ： S2=3 ： 4.方法總結(jié)：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形， 再由三角函數(shù)的定義及特 殊角的三角函數(shù)值求解.探究點(diǎn)二：與正多邊形相關(guān)的計(jì)算類型 求正多邊形的中心角解析：每個(gè)內(nèi)角為108° ,則每個(gè)外角為 72。.根據(jù)多邊形的外角和等于 360° ,正多邊形的邊數(shù)為 5

27、,則其中心角為3600 + 5=72° .故填72.方法總結(jié)：本題考查了正多邊形的內(nèi)角與外角，對(duì)于正多邊形，利用多邊形的外角和除以每一個(gè)外角的度數(shù)求邊數(shù)更簡(jiǎn)便.類型二求正多邊形的邊長(zhǎng)和面積已知正六邊形ABCDEF的外接圓半徑是R,求正六邊形的邊長(zhǎng)a和面積S.解：連接 OA、OB,過 O 作 OHXAB,則/ AOH = 180=30° , . .AH=R, 62. .a=2AH = R.由勾股定理可得 OH2=R2(2R)； . .OHmR, . .S=2 a OHX 6= 2 . R -岑R . 6 = 2R2.方法總結(jié)：本題考查的是正六邊形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知正

28、六邊形 的邊長(zhǎng)等于半徑.三、板書設(shè)計(jì)求正巖邊形 的中心用圓內(nèi)接正多邊 形的相關(guān)計(jì)算求正多邊形的邊長(zhǎng)和面積教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)正多邊形與圓的聯(lián)系，將正多邊形放在圓中便于解決、探究更多關(guān)于正多邊形的問題.第三十章二次函數(shù)30.1 二次函數(shù)1 .理解、掌握二次函數(shù)的概念和一般形式；（重點(diǎn)）2 .會(huì)利用二次函數(shù)的概念解決問題；（重點(diǎn)）3 .列二次函數(shù)表達(dá)式解決實(shí)際問題.(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入已知長(zhǎng)方形窗戶的周長(zhǎng)為6m,窗戶面積為y m2,窗戶寬為x m,你能寫出y 與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？它是什么函數(shù)呢？、合作探究探究點(diǎn)一：二次函數(shù)的概念類型一 二次函數(shù)的識(shí)別卜列函數(shù)中是二次函數(shù)的有(®y=x+X

29、；y=3(x-1)2 + 2;y=(x+ 3)2-2x2;丫=，十 x.A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)1 1 . 一一解析：丫二乂十.y=7+ x的右邊不是整式，故 不是二次函數(shù)；y = 3(x 1)2+2,符合二次函數(shù)的定義； 、=(x+3)22x2= x2+6x+9,符合二 次函數(shù)的定義.故選C.方法總結(jié)：判定一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)常有三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)： 所表示的函數(shù)關(guān) 系式為整式；所表示的函數(shù)關(guān)系式有唯一的自變量； 所含自變量的關(guān)系式最高次數(shù)為2,且函數(shù)關(guān)系式中二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.【類型二利用二次函數(shù)的概念求字母的俏當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù)y=(k1)xk2+k+1為二次函數(shù)?解析：根

30、據(jù)二次函數(shù)的概念，可得k2+k=2且同時(shí)滿足k- 1*0即可解答.解：:函數(shù)y=(k1)xk2 + k+1為二次函數(shù),%2+k=2, 1"解得,方法總結(jié)：解答本題要考慮兩方面：一是x的指數(shù)等于2;二是二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.【類型三】二次函數(shù)相關(guān)量的計(jì)算已知二次函數(shù)y= x2 + bx+ 3,當(dāng) x=2 時(shí)，y= 3.則 x= 1 時(shí)，y=解析：:二次函數(shù) y= -x2+bx+ 3,當(dāng) x=2 時(shí)，y= 3, 3= 22+2b+3, 解得b = 2. .這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y= x2 + 2x+ 3.將x=1代入得y=4.故答 案為4.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是先確定解析式，再代入求值.【

31、類型四】二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系2、 2.-.已知函數(shù) y=(m m)x +(m 1)x+ m+ 1.(1)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求 m的值;(2)若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，則 m的值應(yīng)怎樣？解析：根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的定義解答.解：(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義，得m2 m=0,解得m= 0或m= 1.又: m 1 w0, 即mw1, .當(dāng)m=0時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)；(2)根據(jù)二次函數(shù)的定義，得 m2 m*0,解得m*0或m*1, .,.當(dāng)m*0或 m*1時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù).方法總結(jié)：熟記二次函數(shù)與一次函數(shù)的定義，另外要注意二次函數(shù)的二次項(xiàng) 的系數(shù)不等于零.探究點(diǎn)二：從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)

32、解析式【類型一 從幾何圖形中抽象出二次函數(shù)解析式端D菜園C如圖，用一段長(zhǎng)為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻(墻的長(zhǎng)度不限)的矩形菜園ABCD,設(shè)AB邊長(zhǎng)為x米，則菜園的面積y(單位：米2)與x(單位：米) 的函數(shù)關(guān)系式為多少?1解析：根據(jù)已知由AB邊長(zhǎng)為x米可以推出BC = 2(30 x),然后根據(jù)矩形的面積公式即可求出函數(shù)關(guān)系式.1解：:AB邊長(zhǎng)為x米，而菜園ABCD是矩形菜園，. BC=-(30- x), 菜11 O園的面積=ABXBC= 2(30 x) x,則采園的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式為y= /x + 15x.方法總結(jié)：函數(shù)與幾何知識(shí)的綜合問題，關(guān)鍵是掌握數(shù)與形的轉(zhuǎn)化.有些題目是以幾何知識(shí)

33、為背景，從幾何圖形中建立函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識(shí)建立【類型二】從生活實(shí)際中抽象出二次函數(shù)解析式某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為 10個(gè)檔次，第1檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤(rùn)6元.每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)增加 2元,但一天產(chǎn)量減少5件.(1)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為y元(其中x為正整數(shù)，且1<x<10),求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次.解析：(1)每件的利潤(rùn)為6 + 2(x1),生產(chǎn)件數(shù)為95 5(x1),則y=6 + 2(x -1)95-5(x-1); (2)由題意可令y=1120,求

34、出x的實(shí)際值即可.解：(1)二.第一檔次的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤(rùn)6元，每提高一個(gè)檔 次，每件利潤(rùn)加2元，但一天產(chǎn)量減少5件，.第x檔次，提高的檔次是(x- 1) 檔，利潤(rùn)增加了 2(x 1)元.y=6 + 2(x 1)955(x1),即 y= 10x2+180x + 400(其中x是正整數(shù)，且10x010);(2)由題意可得一10x2+180x+ 400=1120,整理得 x218x+72=0,解得 x1 =6, x2=12(舍去).所以，該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔.方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型.、板書設(shè)計(jì)二次函數(shù)1,二次函數(shù)的概念2.從實(shí)際問題中抽象

35、出二次函數(shù)解析式二次函數(shù)是一種常見的函數(shù)，應(yīng)用非常廣泛，它是客觀地反映現(xiàn)實(shí)世界中變量之 間的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的一種非常重要的數(shù)學(xué)模型. 許多實(shí)際問題往往可以歸 結(jié)為二次函數(shù)加以研究.本節(jié)課是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的第一節(jié)課，通過實(shí)例引入二次 函數(shù)的概念，并學(xué)習(xí)求一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題中二次函數(shù)的解析式.在教學(xué)中要重30.2第1課時(shí)視二次函數(shù)概念的形成和建構(gòu)，在概念的學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)從問題出發(fā)到 列二次函數(shù)解析式的過程，體驗(yàn)用函數(shù)思想去描述、研究變量之間變化規(guī)律的意 義.二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)1 .會(huì)用描點(diǎn)法畫出y = ax2的圖像，理解拋物線的概念.2 .掌握形如y =

36、ax2的二次函數(shù)圖像和性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用.、情境導(dǎo)入一 1c .自由落體公式h = 2gt2（g為常量），h與t之間是什么關(guān)系呢？它是什么函數(shù)？它的圖像是什么形狀呢?二、合作探究探究點(diǎn)一：二次函數(shù)y = ax2的圖像類型圖像的識(shí)別已知aw0,在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=ax與y = ax2的圖像有可能是（）解析：本題進(jìn)行分類討論：（1）當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y = ax2的圖像開口向上，函 數(shù)丫 = 2乂圖像經(jīng)過一、三象限，故排除選項(xiàng) B； （2）當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)y = ax2的圖 像開口向下，函數(shù)y = ax圖像經(jīng)過二、四象限，故排除選項(xiàng) D；又因?yàn)樵谕恢?角坐標(biāo)系中，函數(shù)y = ax

37、與丫 = 2乂2的圖像必有除原點(diǎn)（0,0）以外的交點(diǎn)，故選擇 C.方法總結(jié)：分a > 0與a< 0兩種情況加以討論，并且結(jié)合一些特殊點(diǎn)，采取排除法【類型二實(shí)際問題中圖像的識(shí)別已知h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為h=2gt2（g為正常數(shù)，t為時(shí)間），則函數(shù)圖像為（）解析：根據(jù)h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為h = 2gt2,其中g(shù)為正常數(shù)，t為時(shí)間,因此函數(shù)h = 2gt2圖像是受一定實(shí)際范圍限制的，圖像應(yīng)該在第一象限，是拋物線的一部分，故選A.方法總結(jié)：在識(shí)別二次函數(shù)圖像時(shí)，應(yīng)該注意考慮函數(shù)的實(shí)際意義.探究點(diǎn)二：二次函數(shù)y = ax2的性質(zhì)【類型一利用圖像判斷二次函數(shù)的增減性作出函數(shù)y= x2的圖像，

38、觀察圖像，并利用圖像回答下列問題:在y軸左側(cè)圖像上任取兩點(diǎn) A（xs yi） , B（x2, y2）,使x2<xi<0,試比較 yi與y2的大小;(2)在y軸右側(cè)圖像上任取兩點(diǎn) C(x3, y3), D(x4, y4),使X3>X4>0,試比較 y3與y4的大小；(3)由(1)、(2)你能得出什么結(jié)論？解析：根據(jù)畫出的函數(shù)圖像來確定有關(guān)數(shù)值的大小，是一種比較常用的方法.解：(1)圖像如圖所示，由圖像可知yi>y2, (2)由圖像可知y3<y4；在y軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，在y軸右側(cè)，y隨x的增大而減小.方法總結(jié)：解有關(guān)二次函數(shù)的性質(zhì)問題，最好利用數(shù)形結(jié)合

39、思想， 在草稿紙 上畫出拋物線的草圖進(jìn)行觀察和分析以免解題時(shí)產(chǎn)生錯(cuò)誤.類型二二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合題2已知函數(shù)y = (mH 3)xm + 3m 2是關(guān)于x的二次函數(shù).(1)求m的值;(2)當(dāng)m為何值時(shí)，該函數(shù)圖像的開口向下?(3)當(dāng)m為何值時(shí)，該函數(shù)有最小值？(4)試說明函數(shù)的增減性.解析:(1)由二次函數(shù)的定義可得故可求m的值.(2)圖像的開口向下，則 m+ 3<0;(3)函數(shù)有最小值，則 m 3> 0;(4)函數(shù)的增減性由函數(shù)的開口方向及對(duì)稱軸來確定.解：(1)根據(jù)題意，得- 2m+ 3im 2 = 2,、nn+ 3w 0,解得,m= - 4, m2= 1,當(dāng) m= 4、

40、mr 一 3.或m= 1時(shí)，原函數(shù)為二次函數(shù).(2) .圖像開口 向下，nm- 3V0,. .m< 3, . .m= 4. . .當(dāng) 4 時(shí)，該函數(shù)圖像的開口向下.(3) :函數(shù)有最小值，m 3>0, m> 3, .nn= 1, .當(dāng)nn= 1時(shí)，原函數(shù) 有最小值.(4)當(dāng)m= 4時(shí)，此函數(shù)為y= x2,開口向下，對(duì)稱軸為y軸，當(dāng)x<0時(shí), y隨x的增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)nn= 1時(shí)，此函數(shù)為y=4x2,開口向上，對(duì)稱軸為y軸，當(dāng)x<0時(shí)，y隨 x的增大而減??；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大.方法總結(jié)：二次函數(shù)的最值是頂點(diǎn)的縱坐

41、標(biāo)，當(dāng) a>0時(shí)，開口向上，頂點(diǎn)最低，此時(shí)縱坐標(biāo)為最小值；當(dāng) a<0時(shí)，開口向下，頂點(diǎn)最高，此時(shí)縱坐標(biāo)為最大值.考慮二次函數(shù)的增減性要考慮開口方向和對(duì)稱軸兩方面的因素，因此最 好畫圖觀察.探究點(diǎn)三：確定二次函數(shù)y= ax2的表達(dá)式【類型一利用圖像確定y= ax2的解析式一個(gè)二次函數(shù)y = ax2(aw0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(2 , 2)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)B,求其關(guān)系式.解析：坐標(biāo)軸包含x軸和y軸，故點(diǎn)A(2, 2)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)不是一 個(gè)點(diǎn)，而是兩個(gè)點(diǎn).點(diǎn) A(2 , 2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B(2, 2),點(diǎn)A(2, 2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B( 2, 2).解：丁點(diǎn)B與點(diǎn)A(2, 2)

42、關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，B(2, 2), B( 2, -2).當(dāng) y = ax2 的圖像經(jīng)過點(diǎn) Bi(2 , 2)時(shí)，2 = ax22, ；a = 2,.y=2x2；當(dāng) y = ax2 的圖一一._011 0. 一像經(jīng)過點(diǎn) B1(-2, 2)時(shí)，-2 = ax( 2) , ；a= 2，；y= 2x . .二次函數(shù)1c1c的關(guān)系式為y=2x或y= 2x.方法總結(jié)：當(dāng)題目給出的條件不止一個(gè)答案時(shí)， 應(yīng)運(yùn)用分類討論的方法逐一進(jìn)行討論，從而求得多個(gè)答案.類型二二次函數(shù) y = ax2的圖像與幾何圖形的綜合應(yīng)用已知二次函數(shù)y = ax2(aw0)與直線y=2x 3相交于點(diǎn)A(1 , b),求:(1) a, b

43、的值;(2)函數(shù)y=ax2的圖像的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)及直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn) B的坐標(biāo).解析：直線與函數(shù)y= ax2的圖像交點(diǎn)坐標(biāo)可利用方程求解.解：(1)二,點(diǎn)A(1 , b)是直線與函數(shù)y = ax2圖像的交點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足二次函數(shù)和直線的關(guān)系式,2b = a x 1 , a= - 1,Jb = 2Xl3,Jb=1.(2)由(1)知二次函數(shù)為y= x2,頂點(diǎn)M(即坐標(biāo)原點(diǎn))的坐標(biāo)為(0 , 0),由 x2 = 2x3,解得 x1=1, x2= 3,，y1= 1, y2= 9, 直線與拋物線的另 一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3, 9).類型三二次函數(shù)y = ax2的實(shí)際應(yīng)用如圖所示，有一拋物線形狀的橋

44、洞.橋洞離水面最大距離 OMfe 3ml跨度 AB= 6m.(1)請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并求出在此坐標(biāo)系下的拋物線的關(guān)系式；(2)一艘小船上平放著一些長(zhǎng) 3m寬2m且厚度均勻的矩形木板，要使小船 能通過此橋洞，則這些木板最高可堆放多少米？解析：可令O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于AB的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系， 則可設(shè)此拋物線函數(shù)關(guān)系式為y = ax2.由題意可得B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3, 3),由此可求出拋物線的函 數(shù)關(guān)系式，然后利用此拋物線的函數(shù)關(guān)系式去探究其他問題.解：(1)以。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于線段 AB的直線為x軸，建立如圖所示的 平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 y= ax2.由題意

45、可得B點(diǎn)坐標(biāo)為(3, 3),.一 3=ax32,解得a= 1, 拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=1x2.33 當(dāng)x= 1時(shí)，y= - - x 12= . = O陣3, 木板最高可堆放3-4=同（米）. 333 3即建立數(shù)方法總結(jié)：解決實(shí)際問題時(shí)，要善于把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題, 學(xué)模型解決實(shí)際問題的思想.、板書設(shè)計(jì)y= ax2 的教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函數(shù) 圖像與性質(zhì)，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的數(shù)形結(jié)合的思想方法 .第2課時(shí) 二次函數(shù)y=a (x-h) 2和y=a (x-h)，k的圖像和性質(zhì)1 .會(huì)用描點(diǎn)法畫出y = a(xh)2和y = a(x h)2+k的圖像.2 .掌握形如

46、y=a(x h)2和y = a(xh)2+ k二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng) 用.3 .理解二次函數(shù)y = a(x h)2及y=a(x 卜)2 +卜與y=ax2之間的聯(lián)系.一、情境導(dǎo)入涵洞是指在公路工程建設(shè)中，為了使公路順利通過水渠不妨礙交通，修筑于 路面以下的排水孔道(過水通道)，通過這種結(jié)構(gòu)可以讓水從公路的下面流過. 從如圖所示的直角坐標(biāo)系中，你能得到函數(shù)圖像解析式嗎?、合作探究探究點(diǎn)一：二次函數(shù)y = a(x h)2的圖像和性質(zhì)類型_ y = a(x h)2的圖像與性質(zhì)的識(shí)別已知拋物線y=a(x h)2(aw0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(一2, 0),且圖像經(jīng)過點(diǎn)(4, 2),求 a, h 的值.解：:

47、拋物線y = a(x h)2(aw0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一2, 0), ；h= 2.又二.拋1物線 y = a（x+2）2 經(jīng)過點(diǎn)（一4, 2）,.（ 4 + 2）2 a = 2,a = 2.方法總結(jié)：拋物線y=a(x h)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h, 0),對(duì)稱軸是直線x = h.類型二二次函數(shù) y = a(x h)2增減性的判斷對(duì)于二次函數(shù)y = 9(x 1)2,下列結(jié)論正確的是(A. y隨x的增大而增大B.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大C.當(dāng)x> 1時(shí)，y隨x的增大而增大D.當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大解析：由于a=9>0,拋物線開口向上，而h=1,所以當(dāng)x>1時(shí)，y

48、隨x 的增大而增大.故選D.類型三確定y = a(x坨2與y = ax2的關(guān)系能否向左或向右平移函數(shù)y = 52的圖像，使得到的新的圖像過點(diǎn)(一9, 8)?若能，請(qǐng)求出平移的方向和距離；若不能，請(qǐng)說明理由.12解：能，設(shè)平移后的函數(shù)為y= 2(xh),將x= 9, y= 8代入得一811 c=2（ 9h）2,所以h= 5或h=13,所以平移后的函數(shù)為y= 2（x + 5）2,、12或y= 2（x+13）.即拋物線的頂點(diǎn)為（一5, 0）或（一13, 0）,所以向左平移5或 13個(gè)單位.方法總結(jié)：根據(jù)拋物線平移的規(guī)律，向右平移 h個(gè)單位后，a不變，括號(hào)內(nèi)變“減去h” ；若向左平移h個(gè)單位，括號(hào)內(nèi)應(yīng)

49、“加上h”，即“左加右減 類型四y = a（x h）2的圖像與幾何圖形的綜合1cC,并與直線y=把函數(shù)y = /x2的圖像向右平移4個(gè)單位后，其頂點(diǎn)為x分別相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），求 ABC的面積.解析：利用二次函數(shù)平移規(guī)律先確定平移后拋物線解析式，確定 C點(diǎn)坐標(biāo)， 再解由得到的二次函數(shù)解析式與 y = x組成的方程組，確定A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，最 后求 ABC的面積.,12解：平移后的函數(shù)為 y = 2（x 4）2,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4, 0）,解方程組1 /,、彳 y=2 (x-4)、y=x,2,2,或x二、y=8,8.點(diǎn) A在點(diǎn) B 的左邊，A(2, 2) , B(8 ,11-

50、一 一8). Sz ABC= S OBC Sz OAC=2OG 8-2OCX 2=12.方法總結(jié)：兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)與兩個(gè)解析式組成的方程組的解是一致 的.探究點(diǎn)二：二次函數(shù)y = a（x h）2+k的圖像和性質(zhì)類型利用平移確定 y=a（x h）2+ k的解析式1個(gè)單位，所得的拋將拋物線y = 1x2向右平移2個(gè)單位，再向下平移3物線是（）A. y=1(x 2)21 B . y=1(x 2)2+ 1 331 o1oC. y=a(x + 2)2+1 D. y=a(x + 2)2 1 331 2 ， 一 ，、解析：由 上加下減 的平移規(guī)律可知，將拋物線y=ax向下平移1個(gè)單包3 1c 所得拋物

51、線的解析式為：y=3x2 1；由“左加右減”的平移規(guī)律可知，將拋物3線y=1x21向右平移2個(gè)單位所得拋物線的解析式為y=1(x 2)2 1,故選A. 33類型二y = a(x h)2 + k的圖像與幾何圖形的綜合如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A在第二象限，以A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B,對(duì)稱軸為直線x= 2,點(diǎn)C在拋物線上，且 位于點(diǎn)A、B之間(C不與A、B重合).若4ABC的周長(zhǎng)為a,則四邊形AOBC勺周長(zhǎng)為.(用含a的式子表示)-2,拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B, .。五4,二由拋物線的對(duì)稱性知 A五AO, 四邊形AOBC勺周長(zhǎng)為AO+ AG BG O&

52、ZXABC的周長(zhǎng) + O回 a+4.故答案是：a+ 4.方法總結(jié)：二次函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，本題利用拋物線的這一性質(zhì), 將四邊形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化到已知的線段上去，在這里注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.、板書設(shè)計(jì)教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函數(shù)y=a(xh)2 與y=a(x h)2+ k圖像與性質(zhì)，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的數(shù)形結(jié)合思想方法 .第3課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)第1課時(shí) 二次函數(shù)y = ax2+ bx+c的圖像和性質(zhì)1 .會(huì)畫二次函數(shù)y = ax2+bx+c的圖像.2 .熟記二次函數(shù)y = ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸公式.3 .用配方法求二次函數(shù)y = a

53、x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸.、情境導(dǎo)入火箭被豎直向上發(fā)射時(shí)，它的高度h(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系可以近似用h=5t2+150t + 10表示.那么經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，火箭達(dá)到它的最高點(diǎn)？二、合作探究探究點(diǎn)一：二次函數(shù)y = ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)類型一二次函數(shù)圖像的位置與系數(shù)符號(hào)互判(-1, 2)如圖，二次函數(shù)y = ax2+bx+c的圖像開口向上，圖像經(jīng)過點(diǎn)和(1 , 0)且與y軸交于負(fù)半軸.(1)給出四個(gè)結(jié)論：a>0;b>0;c>0;a+b+c=0.其中正確的結(jié) 論的序號(hào)是;(2)給出四個(gè)結(jié)論：abc<0；2a+ b>0；a+c=1；a>1.其中正

54、確 的結(jié)論的序號(hào)是.解析：由拋物線開口向上，得a>0;由拋物線y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，得c<0;由拋物線的頂點(diǎn)在第四象限，得一 b->0,又a>0,所以b<0;由拋物線 2a與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1,得a+b+c=0.因此，第(1)問中正確的結(jié)論是 .b在第(1)問的基礎(chǔ)上，由a>0、b<0、c<0,可得abc>0;由一丁<1、a>0, 2a可得2a+b>0；由點(diǎn)(一1, 2)在拋物線上，可知ab+c = 2,又a+b+c = 0, 兩式相加得2a+2c = 2,所以a+c=1；由a+ c=1, c<0,可得a>1

55、.因此，第 (2)問中正確的結(jié)論是 .方法總結(jié)：觀察拋物線的位置確定符號(hào)的方法： 根據(jù)拋物線的開口方向可以確定a的符號(hào).開口向上，a>0;開口向下，a<0.根據(jù)頂點(diǎn)所在象限可以b確定b的符號(hào).頂點(diǎn)在第一、四象限，一2a>0,由此得a、b異號(hào)；頂點(diǎn)在第二、廠b三象限，一大<0,由此得a、b同號(hào).再由中a的符號(hào)，即可確定b的符號(hào). 2a【類型二二次函數(shù) y = ax2+bx+c的性質(zhì)如圖，已知二次函數(shù)y= x2+ 2x,當(dāng)一1<x<a時(shí)，y隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. a>1B. 1 < a w 1C. a>0D. -1<a<2解析：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2=1,二函數(shù)圖像開口向下，2人 1- 1）在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，.二a