人教版初中數(shù)學(xué)圓的專項訓(xùn)練解析附答案

1、人教版初中數(shù)學(xué)圓的專項訓(xùn)練解析附答案一、選擇題AOB不一定是直角的是 1 .直角”在幾何學(xué)中無處不在，下列作圖作出的【解析】【分析】根據(jù)作圖痕跡，分別探究各選項所做的幾何圖形問題可解 解：選項A中，做出了點A關(guān)于直線BC的對稱點，則 AOB是直角.選項B中，AO為BC邊上的高，則 AOB是直角.選項D中，AOB是直徑AB作對的圓周角，故 AOB是直角.故應(yīng)選C【點睛】 本題考查了尺規(guī)作圖的相關(guān)知識，根據(jù)基本作圖得到的結(jié)論，應(yīng)用于幾何證明是解題關(guān) 鍵.2 .用一個直徑為10cm的玻璃球和一個圓錐形的牛皮紙紙帽制作一個不倒翁玩具，不倒翁軸截面如圖所示，圓錐的母線 AB與e O相切于點B,不倒翁的頂

2、點 A到桌面L的最大距離是18cm.若將圓錐形紙帽表面全涂上顏色，則涂色部分的面積為（2A. 60 cm【答案】C【解析】6002B. cm720C. 一132cmD. 72 cm2【分析】連接OB ,如圖，利用切線的性質(zhì)得 OB AB ,在Rt AOB中利用勾股定理得60AB 12,利用面積法求得 BH 應(yīng)，然后利用圓錐的側(cè)面展開圖為扇形和扇形的面積公 13式計算圓錐形紙帽的表面.【詳解】解：連接OB ,作BH OA于H ,如圖,Q圓錐的母線 AB與e O相切于點OB AB,OB 5,在 Rt AOB 中，OA 18 5 13AB J132 52 12，11Q -OAgBH -OBgAB ,

3、5 12 60BH .1313Q圓錐形紙帽的底面圓的半徑為60BH 石，母線長為12,13形紙帽的表面 1 260213c 720 /2、12 萬 (cm ) 8本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點 的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考查了圓錐的計算.3 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P是以C (- J2 , 此為圓心，1為半徑的。C上的0) , B (1, 0),連接PA, PB,則PA2+PB2的最小值是(C. 10D. 12【分析】設(shè)點P (x, y),表示出PA2+Pd的值，從而轉(zhuǎn)化為求 OP的最值，畫出圖形后可直觀得出OP 的最值，代入求解

4、即可【詳解】設(shè) P( x ， y )， PA2= (x+1) 2+y2, PB2= (x- 1) 2+y2, PA2+PB!= 2x2+2y2+2=2 (x2+y2) +2,. OP2=X2+y2,.PA2+p宙=2OP2+2,當(dāng)點P處于OC與圓的交點上時，OP取得最值,OP 的最小值為 CO- CP= 3-1 = 2, ，PA2+pd最小值為 2X2+2=10.故選：C【點睛】本題考查了圓的綜合，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出點的最小值，難度較大4 下列命題中，是假命題的是()A.任意多邊形的外角和為 360B.在 VABC和 VABC中，若 AB AB,VAB VABCC.在一個三角形中，任意兩邊之

5、差小于第三邊D.同弧所對的圓周角和圓心角相等【答案】 D【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)的知識點逐個分析【詳解】解： A. 任意多邊形的外角和為360o ,是真命題；B.在 VABC 和 VABC中，若 AB AB, 且VABC,根據(jù)HL,是真命題；P 坐標(biāo)，將所求代數(shù)式的值轉(zhuǎn)化為求解OPBC BC, C C 90，則BC BC ， C C 90o ，則 VABCC. 在一個三角形中，任意兩邊之差小于第三邊，是真命題；D. 同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，本選項是假命題故選 D【點睛】本題考核知識點：判斷命題的真假. 解題關(guān)鍵點：熟記相關(guān)性質(zhì)或定義5.如圖，AB是。0的直徑，EF, EB是。O的弦，

6、且 EF=EB EF與AB交于點C,連接OF,若/ AOF=40,則/ F的度數(shù)是（）A. 20B, 35C, 40D, 55【答案】B【解析】【分析】連接FB,由鄰補角定義可得/ FOB=140,由圓周角定理求得/ FEB=70,根據(jù)等腰三角形 的性質(zhì)分別求出/ OFB / EFB的度數(shù)，繼而根據(jù)/ EFO / EBFOFB即可求得答案.【詳解】連接FB,貝叱 FOB=180-Z AOF=180 -40 =140 ,1Z FEB= - Z FOB=70 ,2-.FO= BO, ./ OFB=Z OBF=（180-Z FOB2=20, EF= EB,EFB=Z EBF=（180-Z FEB）-

7、2=55,EFO=Z EBFOFB=55-20 =35 ,故選B.【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運 用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.6.如圖，小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個小豆子，則小豆子落在小正方形 內(nèi)部及邊界（陰影）區(qū)域的概率為（）3A.一4【答案】C【解析】【分析】算出陰影部分的面積及大正方形的面積，這個比值就是所求的概率. 【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為 1,則其面積為1.Q圓的直徑正好是大正方形邊長，根據(jù)勾股定理，其小正方形對角線為 近,即圓的直徑為 近,1D.一4區(qū)域的概率為大正方形的邊長為 ,2, 則大正方形的面積為叵亞2

8、，則小球停在小正方形內(nèi)部(陰影) 故選：C .【點睛】比.設(shè)較小吧邊長為單位1是在選擇填空題中求比的常見方法7.已知銳角/ AOB如圖，?Q ,交射線OB于點D,(1)在射線OA上取一點C,以點。為圓心，OC長為半徑作連接CD；(2)分別以點C, D為圓心，CD長為半徑作弧，交?Q于點M, N;概率相應(yīng)的面積與總面積之比，本題實質(zhì)是確定圓的內(nèi)接正方形和外切正方形的邊長(3)連接 OM, MN.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是(A. /COM=/CODB.若OM=MN,貝U/ AOB=20D. MN=3CDC. MN / CD【答案】D【解析】【分析】由作圖知CM=CD=DN,再利

9、用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得. 【詳解】解：由作圖知CM=CD=DN,COM=Z COD,故A選項正確； . OM=ON=MN , . OMN是等邊三角形，/ MON=60 , ，CM=CD=DN,-_ 一 1一 。一一 ，人MOA=/AOB=/ BON=/MON=20 ,故 B選項正確；3 / MOA= / AOB=Z BON=20 ,/ OCD=Z OCM=80 , ./ MCD=160 ,1 ，4又/ CMN=- / AON=20 , ./ MCD+Z CMN=180 ,.MN / CD,故C選項正確；,.MC+CD+DN MN,且 CM=CD=DN,.3CD MN,故D選項錯誤

10、；故選：D.【點睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握圓心角定理和圓周角定理等知識點.8.下列命題是假命題的是（）A.三角形兩邊的和大于第三邊B.正六邊形的每個中心角都等于60C.半彳仝為R的圓內(nèi)接正方形的邊長等于 我RD.只有正方形的外角和等于 360【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系、中心角的概念、正方形與圓的關(guān)系、多邊形的外角和對各選項逐 進行分析判斷即可.【詳解】A、三角形兩邊的和大于第三邊，A是真命題，不符合題意；，一一一 360 一 一一一 一B、正六邊形6條邊對應(yīng)6個中心角，每個中心角都等于 =60 , B是真命題，不符合題意；C、半徑為22x xD、任何凸故

11、選D.【點睛】6R的圓內(nèi)接正方形中，對角線長為圓的直徑2R,設(shè)邊長等于x,則:(2R)2,解得邊長為：x= J2R，C是真命題，不符合題意；n(n邊形的外角和都為 360, D是假命題，符合題意，本題考查了真假命題，熟練掌握正多邊形與圓、中心角、多邊形的外角和等知識是解本題 的關(guān)鍵.9.在 RtAABC 中,A ACB=90.AC=8, BC=3, 的圓于點E,則線段BE長度的最小值為(點D是BC邊上動點，連接 AD交以CD為直徑 )cA. 13B.一2c. 3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可知/CED=90,貝U/AEC=90,設(shè)以AC為直徑的圓的圓心為O,若BE最短，

12、則OB最短，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得1OE=-AC=4,在RtAOBC中，根據(jù)勾股定理可求得 OB=5,即可得解.2【詳解】解：連接CE,E點在以CD為直徑的圓上，CED=90, ./ AEC=180-/ CED=90, .E點也在以AC為直徑的圓上，設(shè)以AC為直徑的圓的圓心為 O,若BE最短，則OB最短, ,.AC=8, .OC=1aC=4,2BC=3, / ACB=90 , OB= .oc2_BC2=5, .OE=OC=4, .BE=OB-OE=5-4=1.A故選A.【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角為直角，直角三角形的性質(zhì)和勾股定理10.下列命題錯誤的是（）A.平分弦

13、的直徑垂直于弦B.三角形一定有外接圓和內(nèi)切圓C.等弧對等弦D.經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心【答案】C【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理、三角形外接圓、圓的有關(guān)概念判斷即可.【詳解】A、平分弦的直徑一定垂直于弦，是真命題；B、三角形一定有外接圓和內(nèi)切圓，是真命題；C、在同圓或等圓中，等弧對等弦，是假命題；D、經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心，是真命題；故選C.【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理、三角形外接圓、圓的有關(guān)概念等知識解答，難度不大.11.如圖，O O過點B、C,圓心O在等腰直角 AABC的內(nèi)部，/ BAC= 90, OA= 1, BC= 6,則。的半徑為

14、()E-7CA. 2 后B.炳|C. 4D. 372【答案】B【解析】【分析】如下圖，作 ADLBC,設(shè)半徑為r,則在 RtOBD中，OD=3 1, OB=r, BD=3,利用勾股定 理可求得r.【詳解】如圖，過A作AD, BC,由題意可知 AD必過點O,連接OB；y n BAC是等腰直角三角形， AD BC,BD=CD=AD=3;.OD=AD-OA=2；RtAOBD中，根據(jù)勾股定理，得：OB=.BD2 OD2.13故答案為：B.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用等腰直角三角形 ABC判定點O在AD上.12 .如圖，點A, B,S在圓上，若弦 AB的長度等于

15、圓半徑的6倍,則 ASB的度數(shù)是()B. 30C. 45D. 60設(shè)圓心為O,連接OA OB ,如圖，先證明VOAB為等腰直角三角形得到AOB【詳解】90,然后根據(jù)圓周角定理確定ASB的度數(shù).解：設(shè)圓心為O ,連接OA弦AB的長度等于圓半徑的OB ,如圖,2倍,即 AB 72bA， OA2 OB2 AB2 ,VOAB為等腰直角三角形,AOB 901 ASB - AOB 45 .2本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧 所對的圓心角的一半.13 .如圖，在菱形 ABCD中， ABC 60 , AB 1 ,點P是這個菱形內(nèi)部或邊上的一P , D （ P ,

16、D兩點不重合）點，若以點P, B, C為頂點的三角形是等腰三角形，則兩點間的最短距離為（）門1A. 一2【答案】DB. 1C. . 3D. .3 1【解析】 【分析】分三種情形討論 若以邊BC為底.若以邊PC為底.若以邊PB為底.分別求出 PD 的最小值，即可判斷.【詳解】解：在菱形ABCD中，,/ABC=60, AB=1,.ABC, 9CD都是等邊三角形，若以邊BC為底，則BC垂直平分線上（在菱形的邊及其內(nèi)部）的點滿足題意，此時就轉(zhuǎn) 化為了 直線外一點與直線上所有點連線的線段中垂線段最短：即當(dāng)點P與點A重合時，PD值最小，最小值為 1 ;若以邊PC為底，/ PBC為頂角時，以點 B為圓心，B

17、C長為半徑作圓，與 BD相交于一 點，則弧AC （除點C外）上的所有點都滿足 APBC是等腰三角形，當(dāng)點 P在BD上時，PD 最小，最小值為 _3 1 若以邊PB為底，/ PCB為頂角，以點C為圓心，BC為半徑作圓，則弧 BD上的點A與 點D均滿足4PBC為等腰三角形，當(dāng)點 P與點D重合時，PD最小，顯然不滿足題意，故此 種情況不存在；上所述，PD的最小值為百1故選D.【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵 是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型.14.如圖，點I是Rt9BC的內(nèi)心，/ C= 90, AC= 3, BC= 4,將/ AC

18、B平移使其頂點 C與I重合，兩邊分別交 AB于D、E,則DE的周長為（）A. 3B. 4C. 5D. 7【答案】C【解析】【分析】連接AI、BI,根據(jù)三角形的內(nèi)心的性質(zhì)可得/CAI= / BAI,再根據(jù)平移的性質(zhì)得到/CAI=ZAID, AD=DI,同理得到 BE= EI,即可解答.【詳解】連接AI、BI, / C= 90, AC= 3, BC= 4, AB= Jac2 bc2=5 點I為四BC的內(nèi)心, .AI 平分/ CAB, ./ CAI= / BAI,由平移得：AC/ DI, ./ CAI= /AID, ./ BAI=Z AID,.AD= DI,同理可得：BE=EI, . DIE 的周長

19、=DE+DI+EI= DE+AD+BE= AB= 5故選C.【點睛】此題考查了平移的性質(zhì)和三角形內(nèi)心的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作出輔助線15.如圖，在邊長為 8的菱形ABCD中，/ DAB=60 ,以點D為圓心，菱形的高 DF為半徑畫弧，交AD于點E,交CD于點G,則圖中陰影部分的面積是D. 18.3 9A. 18 3B. 18 號C 32石 16【答案】C【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得出 AD=AB=8, /ADC=120,由三角函數(shù)求出菱形的高DF,圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計算即可.【詳解】解：二.四邊形 ABCD是菱形，/ DAB=60, .AD

20、=AB=8, / ADC=180 - 60 =120 ；.DF是菱形的高， DFXAB,.DF=AD?sin60 =8 - 443 , 2，圖中陰影部分的面積 =菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=8 4 由 120（4 向2 32出 16 .360故選：C.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計算；由三角函數(shù)求出菱形的高是 解決問題的關(guān)鍵.16 .如圖，有一圓錐形糧堆，其側(cè)面展開圖是半徑為6m的半圓，糧堆母線 AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時，小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá) P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程長為（）A. 3mB. 3/3mC. 3/5 m

21、D. 4m【答案】C【解析】【分析】【詳解】如圖，由題意得： AP=3, AB=6, BAP 90o，在圓錐側(cè)面展開圖中 bp J3 62 3/5m故小貓經(jīng)過的最短距離是 3.5m.3個正五邊形，要完成這一17 .如圖，若干個全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前 圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為 （）A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】D【解析】分析：先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（ n-2） ?1800求出正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，再延長五邊形的兩邊相交于一點，并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于360。求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個數(shù)，然后減去3即可得解.詳解：.五邊形的

22、內(nèi)角和為（5-2） ?180 =540； .正五邊形的每一個內(nèi)角為540+ 5=108,如圖，延長正五邊形的兩邊相交于點O,則/ 1=360108 X 3=360-324 =36 , 360 - 36=10.二.已經(jīng)有3個五邊形，10 - 3=7,即完成這一圓環(huán)還需 7個五邊 形.故選D.點睛：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，延長正五邊形的兩邊相交于一點，并求出這個角 的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意需要減去已有的3個正五邊形.18 .如圖在 RtAABC中，/ ACB= 90, AC= 6, BC= 8,。是3BC的內(nèi)切圓，連接 AO,BO,則圖中陰影部分的面積之和為（）A. 10- 3B. 14-

23、5 %C. 12D. 1422【答案】B【解析】【分析】 根據(jù)勾股定理求出 AB,求出9BC的內(nèi)切圓的半徑，根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公 式計算，得到答案.【詳解】 解：設(shè)。與AABC的三邊AC BG AB的切點分別為 D、E、F,連接OD、OE OF,在 RtAABC中，AB= Jac2 BC2 =10,. ABC的內(nèi)切圓的半徑=6 8 10 =2, 2O是4ABC的內(nèi)切圓，/ OAB= 1 / CAB, / OBA= 1 / CBA, 22 ./AOB= 180 (/ OAB+/ OBA) =180 1 (/CAB+/ CBA) =135, 222則圖中陰影部分的面積之和=22 90 1 10 2 135 14 5 ,36023602故選B.【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、扇形面積計算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解 題的關(guān)鍵.19.如圖，AB是。的直徑，弦 CD AB于點M,若CD- 8 cm, MB = 2 cm,則直徑 AB的 長為()A. 9 cmB. 10 cmC. 11 cmD. 12 cm【答案】B【解析】【分析】由CDAB,可得DM=4.設(shè)半徑OD=Rcm,則可求得 OM的長，連接 OD,在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得 OD的長