第9講 海風教育自主招生物理講義磁場

1、第9講 磁場一、磁場1、磁場：磁場是存在于磁體、運動電荷周圍的一種物質。它的基本特性是：對處于其中的磁體、電流、運動電荷有力的作用。2、磁現象的電本質：所有的磁現象都可歸結為運動電荷之間通過磁場而發(fā)生的相互作用。l 直線電流的磁場著名的奧斯特實驗表明通電直導線周圍存在著磁場，這個磁場是由電流產生的。直線電流的磁感線分布如圖甲所示。電流方向和磁感線的方向之間的關系可以用安培定則(右手螺旋定則)來判定。如圖乙所示，用右手握住導線，讓伸直的大拇指所指的方向跟電流方向一致，彎由的四指所指的方向就是磁感線的環(huán)繞方向。l 環(huán)形電流和通電螺線管產生的磁場環(huán)形電流的磁感線分布如圖甲所示，其方向也可以用右手螺旋

2、定則來判斷。 具體方法如圖乙所示，用右手握住單匝線圈，讓四指指向電流的環(huán)繞方向，拇指則指向單匝線圈內部磁感線的方向。由于通電螺線管可以看成由多個單匝線圈組成，并且這些單匝線圈中電流的環(huán)繞方向相同，那么它產生的磁場磁感應線的方向也可以用右手螺旋定則來判斷，判斷方法和單匝線圈磁感線的判斷方法完全相同，如圖所示。較長的通電螺線管內部磁場近似勻強磁場， 外部磁感線的分布與條形磁鐵的磁感線分布相似。二、磁感線為了描述磁場的強弱與方向，人們想象在磁場中畫出的一組有方向的曲線。1、疏密表示磁場的強弱。2、每一點切線方向表示該點磁場的方向，也就是磁感應強度的方向。3、是閉合的曲線，在磁體外部由N極至S極，在磁

3、體的內部由S極至N極。磁線不相切不相交。4、勻強磁場的磁感線平行且距離相等。沒有畫出磁感線的地方不一定沒有磁場。5、安培定則：拇指指向電流方向，四指指向磁場的方向。注意這里的磁感線是一個個同心圓，每點磁場方向是在該點的切線方向。*熟記常用的幾種磁場的磁感線：三、磁感應強度1、磁場的最基本的性質是對放入其中的電流或磁極有力的作用，電流垂直于磁場時受磁場力最大，電流與磁場方向平行時，磁場力為零。2、在磁場中垂直于磁場方向的通電導線受到的磁場力F跟電流強度I和導線長度L的乘積IL的比值，叫做通電導線所在處的磁感應強度。表示磁場強弱的物理量。是矢量。大?。築=FIL（電流方向與磁感線垂直時的公式）。方

4、向：左手定則：是磁感線的切線方向；是小磁針N極受力方向；是小磁針靜止時N極的指向。不是導線受力方向；不是正電荷受力方向；也不是電流方向。單位：牛/安米，也叫特斯拉，國際單位制單位符號T。點定B定：就是說磁場中某一點定了，則該處磁感應強度的大小與方向都是定值。勻強磁場的磁感應強度處處相等。磁場的疊加：空間某點如果同時存在兩個以上電流或磁體激發(fā)的磁場，則該點的磁感應強度是各電流或磁體在該點激發(fā)的磁場的磁感應強度的矢量和，滿足矢量運算法則。四、安培力1、安培力：通電導線在磁場中受到的作用力叫做安培力。說明：磁場對通電導線中定向移動的電荷有力的作用，磁場對這些定向移動電荷作用力的宏觀表現即為安培力。2

5、、安培力的計算公式：（是I與B的夾角）通電導線與磁場方向垂直時，即，此時安培力有最大值通電導線與磁場方向平行時，即，此時安培力有最小值，時，安培力F介于0和最大值之間3、安培力公式的適用條件：公式一般適用于勻強磁場中IB的情況，對于非勻強磁場只是近似適用（如對電流元），但對某些特殊情況仍適用。如圖所示，電流I1/I2，如I1在I2處磁場的磁感應強度為B，則I1對I2的安培力FBI2L，方向向左，同理I2對I1，安培力向右，即同向電流相吸，異向電流相斥。根據力的相互作用原理，如果是磁體對通電導體有力的作用，則通電導體對磁體有反作用力。兩根通電導線間的磁場力也遵循牛頓第三定律。4、 左手定則用左手

6、定則判定安培力方向的方法：伸開左手，使拇指跟其余的四指垂直且與手掌都在同一平面內，讓磁感線垂直穿過手心，并使四指指向電流方向，這時手掌所在平面跟磁感線和導線所在平面垂直，大拇指所指的方向就是通電導線所受安培力的方向。安培力F的方向既與磁場方向垂直，又與通電導線垂直，即F跟BI所在的面垂直。但B與I的方向不一定垂直。五、 磁場中的單桿模型在電磁場中，“導體棒”主要是以“棒生電”或“電動棒”的內容出現，從組合情況看有棒與電阻、棒與電容、棒與電感、棒與彈簧等；從導體棒所在的導軌有“平面導軌”、“斜面導軌”“豎直導軌”等。模型要點（1）力電角度：與“導體單棒”組成的閉合回路中的磁通量發(fā)生變化導體棒產生

7、感應電動勢感應電流導體棒受安培力合外力變化加速度變化速度變化感應電動勢變化，循環(huán)結束時加速度等于零，導體棒達到穩(wěn)定運動狀態(tài)。（2）電學角度：判斷產生電磁感應現象的那一部分導體（電源）利用E=Nt或E=BLv求感應電動勢的大小利用右手定則或楞次定律判斷電流方向分析電路結構畫等效電路圖。（3）力能角度：電磁感應現象中，當外力克服安培力做功時，就有其他形式的能轉化為電能；當安培力做正功時，就有電能轉化為其他形式的能。一、 洛倫茲力（1）產生洛倫茲力的條件： 電荷對磁場有相對運動。磁場對與其相對靜止的電荷不會產生洛倫茲力作用。 電荷的運動速度方向與磁場方向不平行。（2）洛倫茲力大?。寒旊姾蛇\動方向與磁

8、場方向平行時，洛倫茲力為零；當電荷運動方向與磁場方向垂直時，洛倫茲力最大，等于。（3）洛倫茲力的方向：洛倫茲力方向用左手定則判斷。（4）洛倫茲力不做功。六、 帶電粒子在洛倫茲力作用下的運動（1）若帶電粒子沿磁場方向射入磁場，即粒子速度方向與磁場方向平行，0或180時，帶電粒子不受洛倫茲力作用，即F0，則粒子在磁場中以速度做勻速直線運動。（2）若帶電粒子的速度方向與勻強磁場方向垂直，即90時，帶電粒子所受洛倫茲力FBq，方向總與速度垂直。由洛倫茲力提供向心力，使帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動。求解此類問題的關鍵是分析并畫出空間幾何圖形軌跡圖。設一個質量為m，帶電量為q的粒子以速度v垂直射入磁

9、感應強度為B的勻強磁場中，磁場寬度為d，長度足夠長，如圖所示，r表示軌道半徑，表示偏轉角，l表示偏移量，那么，在直角三角形OCB中，由幾何知識可得r=利用上式并結合r= 、T= 、tan= 、t=T可以求出許多物理量。例1. 如圖所示，兩根平行直導線通以大小相等，方向相反的電流，則兩根導線附近的區(qū)域內磁感強度零的點應該。A在兩根導線中間 I2I1B在I1左側C在I2右側D. 不存在答案：選D例2. 如圖所示，兩條長直導線在同一平面內但互相絕緣，導線中的電流均為I，則磁感應強度為零的點 。A.僅在1區(qū)B.僅在2區(qū)C.僅在1、3區(qū)D.僅在2、4區(qū)答案：選D例3. 如圖所示，真空中兩點電荷+q和-q

10、以相同角速度在水平面內繞O點勻速轉動，O點離+q較近，試判斷O點的磁感應強度方向 A.方向向上 B.方向豎直向下 C.為0 D.無法判斷答案：A例4 . 如圖所示，閉合回路abcd載有電流I，ab可滑動，且接觸良好，無摩擦。磁場B與回路平面垂直.當_。 Aab向左勻速滑動時，安培力作正功 Bab向左勻速滑動時，外力作負功C ab向右勻速滑動時，安培力作正功D. ab向右勻速滑動時，外力作正功答案：選C例5. 如圖，兩條光滑導線間有一根導線以速度v0=0。4m/s向右切割磁感線，L=0.7m, B=0.5T，R=0.3，其余電阻不計(1)求感應電動勢E(2)求R上消耗的電功率(3)在運動導線上加

11、一外力F, 使導線保持勻速運動，求F的大小答案：（1）E=0.14V（2）P=0.065W（3）F=0.16N例6在陰極射線管的正上方平行放置通以強電流的一根長直導線，其電流方向如圖所示。則陰極射線將 A向上偏 B向下偏C向紙里偏 D向紙外偏答案：B例7在圓柱形均勻磁場中，帶正電的粒子沿如圖所示圓形軌道運動（的等效成一圓電流），與磁場方向構成左手螺旋。若磁感應強度B的數值突然增大，則增大的瞬間，帶電粒子的運動速度_。A變慢 B不變 C變快 D不能確定答案：B例8. 如圖所示，質量為m，帶電量為q的粒子，在重力作用下由靜止下落h高度后垂直進入一高度為L的勻強磁場區(qū)域，磁感應強度方向垂直紙面向內，

12、大小為B。則當帶電粒子最終離開該磁場區(qū)域時的速率為 。（注：L0的區(qū)域內有磁感應強度大小為B的勻強磁場，y0的區(qū)域內有勻強電場，一帶電量為-q的粒子從原點出發(fā)，初速度方向與x軸正方向夾角為，(2)在平面內做曲線運動。已知P(0, 4l ),Q( 3l ,0)。若粒子的運動軌跡為經過OPQ三點的曲線：(1)求初速度大小及(2)求電場強度E。答案：（1） （2）例14 如圖所示，abcd是一個正方形的盒子，在cd邊的中點有一小孔e，盒子中存在著沿ad方向的勻強電場，場強大小為E。一粒子源不斷地從a處的小孔沿ab方向向盒內發(fā)射相同的帶電粒子，粒子的初速度為v0，經電場作用后恰好從e處的小孔射出?，F撤

13、去電場，在盒子中加一方向垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度大小為B（圖中未畫出），粒子仍恰好從e孔射出。（帶電粒子的重力和粒子之間的相互作用力均可忽略）（1）所加磁場的方向如何？(2）電場強度E與磁感應強度B的比值為多大？答案：例15如圖所示的坐標系，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。在x軸上方空間的第一、第二象限內，既無電場也無磁場，在第三象限，存在沿y軸正方向的勻強電場和垂直xy平面（紙面）向里的勻強磁場。在第四象限，存在沿y軸負方向，場強大小與第三象限電場場強相等的勻強電場。一質量為m、電量為q的帶電質點，從y軸上y=h處的p1點以一定的水平初速度沿x軸負方向進入第二象限。然后經過x軸上x=

14、-2h處的p2點進入第三象限，帶電質點恰好能做勻速圓周運動。之后經過y軸上y=-2h處的點p3進入第四象限。已知重力加速度為g。求：（1）粒子到達點p2時速度的大小和方向；（2）第三象限空間中電場強度和磁感應強度的大??；（3）帶電質點在第四象限空間運動過程中最小速度的大小和方向。答案：（1）v=方向與x軸負方向成45角（2）E= 和B=（3）方向沿x軸正方向例16如圖所示，在真空區(qū)域內，有寬度為L的勻強磁場，磁感應強度為B，磁場方向垂直紙面向里，MN、PQ是磁場的邊界。質量為m，帶電量為q的粒子，先后兩次沿著與MN夾角為（090）的方向垂直磁感線射入勻強磁場B中，第一次，粒子是經電壓U1加速后射入磁場，粒子剛好沒能從PQ邊界射出磁場。第二次粒子是經電壓U2加速后射入磁場，粒子則剛好垂直PQ射出磁場。不計重力的影響，粒子加速前速度認為是零，求：（1）為使粒子經電壓U2加速射入磁場后沿直線運動，直至射出PQ邊界，可在磁場區(qū)域加一勻強電場，求該電場的場強大小和方向。（2）加速電壓的值。答案：（1），E的方向垂直磁場方向斜