二次函數(shù)中考專項訓練

1、二次函數(shù)中考專項訓練一.解答題(共 11 小題)1.如圖，已知拋物線y -x2+mx+3 與 x 軸交于A, B兩點，與 y 軸交于點 C,點 B 的坐標為 (3, 0)(1 )求 m 的值及拋物線的頂點坐標.(2)點 P 是拋物線對稱軸 I 上的一個動點，當 PA+PC 勺值最小時，求點 P 的坐標.(2)已知 i=(x - a, 1), 11= (x- a, x+1),求 y=ii - 11,問 y=i：丨的函數(shù)圖象與一次函數(shù) y=x - 1的圖象是否相交，請說明理由.3.如圖，已知點 A (0, 2) , B(2, 2), C (- 1 , - 2),拋物線 F: y=x - 2mx+m

2、- 2 與直線 x=- 2 交于點 P.(1 )當拋物線 F 經過點 C 時，求它的表達式；(2)設點 P 的縱坐標為 yp,求 yp的最小值，此時拋物線 F 上有兩點(X1, y。，(X2, y2),且 X1vX2- 2,比較 y1與y的大小;(3)當拋物線 F 與線段 AB 有公共點時，直接寫出 m 的取值范圍.(2)點 C 是該二次函數(shù)圖象上 A, B 兩點之間的一動點，橫坐標為x (2vxv6),寫出四邊形 OACB 勺面積 S 關于點 C 的橫坐標 x 的函數(shù)表達式，并求 S 的最大值.若肛=(a, b),門=(c，d),則 jp 牯=ac+bd .如口 =(1, 2),=(3, 5

3、),則 I =1x3+2x5=13.(1)已知= (2,4),n=(2,-3)，求n * n；2.我們規(guī)定:(1)直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y 與 x 的函數(shù)關系式.(1) 求拋物線的解析式；(2) 若將拋物線 y=ax2+b 中在 x 軸下方的圖象沿 x 軸翻折到 x 軸上方，x 軸上方的圖象保持 不變，就得到了函數(shù) y=|ax2+b|圖象上的任意一點 P,直線 I 是經過(0, 1)且平行與 x 軸 的直線，過點 P 作直線I 的垂線，垂足為 D,猜想并探究：P0 與 PD 的差是否為定值如果是， 請求出此定值；如果不是，請說明理由.(注：在解題過程中，如果你覺得有困難，可以閱讀下面的

4、材料)附閱讀材料：1.在平面直角坐標系中，若AB 兩點的坐標分別為A (xi,yi) ,B(x,y),則 A,B 兩點間的距離為|AB|= J (巧七)？ +(旳匕嚴，這個公式叫兩點間距離公式.例如：已知 A, B 兩點的坐標分別為(-1 , 2), (2, - 2),貝 U A, B 兩點間的距離為 |AB|= . ：|上 5.42 242222.因式分解：x +2x y +y = (x +y ).6某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20 元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于 20 元且不高于 28 元， 在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量 y (本)與每本紀念冊 的售價 x (元

5、)之間滿足一次函數(shù)關系：當銷售單價為22 元時，銷售量為 36 本；當銷售單價為 24 元時，銷售量為 32 本.(1) 請直接寫出 y 與 x 的函數(shù)關系式；(2)當文具店每周銷售這種紀念冊獲得 150 元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元(3)設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w 元，將該紀念冊銷售單價定為多少 元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大最大利潤是多少7.某賓館有 50 個房間供游客居住，當每個房間定價 120 元時，房間會全部住滿，當每個房0).間每天的定價每增加 10 元時，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對每個房 間每天支出20 元的各種費用，

6、設每個房間定價增加10 x 元(x 為整數(shù)).(1)直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y 與 x 的函數(shù)關系式.(2) 設賓館每天的利潤為 W 元，當每間房價定價為多少元時，賓館每天所獲利潤最大，最 大利潤是多少(3)某日 賓館了解當天的住宿的情況，得到以下信息：當日所獲利潤不低于5000 元,賓館為游客居住的房間共支出費用沒有超過600 元，每個房間剛好住滿 2 人問：這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人&為備戰(zhàn) 2016 年里約奧運會，中國女排的姑娘們刻苦訓練，為國爭光，如圖，已知排球場 的長度 OD為 18 米，位于球場中線處球網的高度AB 為米，一隊員站在點 O 處發(fā)球，排球從點 O

7、 的正上方米的 C 點向正前方飛出，當排球運行至離點O 的水平距離 OE 為 7 米時，到達最高點 G 建立如圖所示的平面直角坐標系.(1)當球上升的最大高度為米時，求排球飛行的高度y (單位：米)與水平距離 x (單位：米)的函數(shù)關系式.(不要求寫自變量 x 的取值范圍).(2 )在(1 )的條件下，對方距球網米的點 F 處有一隊員，他起跳后的最大高度為米，問這 次她是否可以攔網成功請通過計算說明.(3)若隊員發(fā)球既要過球網， 又不出邊界，問排球飛行的最大高度 h 的取值范圍是多少(排 球壓線屬于沒出界)10.小明的爸爸和媽媽分別駕車從家同時出發(fā)去上班，紅燈，他立即剎車減速并在乙處停車等M

8、作 MNL x 軸，垂足為點 N,求證:MF=MN+OF(0，丄)直角坐4a標系中的坐標原點 O 與點 M F 在同一個圓上，圓心Q 的縱坐標為丄.待，爸爸駕車從家到乙處的過程中，速度v (m/s)與時間 t (s)的關系如圖 1 中的實線所示，行駛路程 s (m 與時間 t (s)的關系如圖 2 所 示，在加速過程中，s 與 t 滿足表達式 s=at1 2(1 )根據圖中的信息，寫出小明家到乙處的路程，并求a 的值；(2)求圖 2 中 A 點的縱坐標 h,并說明它的實際意義；1求 a 的值；2 當 Q Q, M 三點在同一條直線上時，求點 M 和點 Q 的坐標;(3) 爸爸在乙處等待 7 秒

9、后綠燈亮起繼續(xù)前行，為了節(jié)約能源，減少剎車，媽媽駕車從家 出發(fā)的行駛過程中，速度 v(m/s)與時間 t(s)的關系如圖 1 中的折線 O- B-C 所示，行 駛路程 s ( m 與時間 t (s)的關系也滿足 s=at2,當她行駛到甲處時， 前方的綠燈剛好亮起，如圖所示，圖中點的橫坐標 x 表示科技館從 8: 30 開門后經過的時間(分鐘)，縱坐標 y 表10： 00 之后來的游客較少可忽略不計.(1 )請寫出圖中曲線對應的函數(shù)解析式；(2)為保證科技館內游客的游玩質量，館內人數(shù)不超過684 人，后來的人在館外休息區(qū)等待.從 10: 30 開始到 12: 00 館內陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離

10、館4 人，直到館內人數(shù)減少二次函數(shù)中考專項訓練參考答案與試題解析一.解答題(共 11 小題)21. ( 2016?寧波)如圖，已知拋物線 y=-x+mx+3 與 x 軸交于 A B 兩點，與 y 軸交于點 C, 點 B 的坐標為(3, 0)(1 )求 m 的值及拋物線的頂點坐標.(2)點 P 是拋物線對稱軸 I 上的一個動點，當 PA+PC 勺值最小時，求點 P 的坐標.示到達科技館的總人數(shù)圖中曲線對應的函數(shù)解析式為y=b (x_90 )90求此時媽媽駕車的行駛速度.11 科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園.2【分析】(1)首先把點 B 的坐標為(3, 0)代入拋物線 y= - x+mx+3 利

11、用待定系數(shù)法即可 求得 m 的值，繼而求得拋物線的頂點坐標；(2)首先連接 BC 交拋物線對稱軸 I 于點 P,則此時 PA+PC 勺值最小，然后利用待定系數(shù)法 求得直線BC 的解析式，繼而求得答案.2 2【解答】 解：(1)把點 B 的坐標為(3, 0)代入拋物線 y= - x +mx+3 得：0=-3 +3m+3 解得：m=22 2/ y= - x +2x+3= -( x - 1) +4,頂點坐標為：(1 , 4).(2)連接 BC 交拋物線對稱軸 I 于點 P,則此時 PA+PC 的值最小，設直線 BC 的解析式為：y=kx+b ,/點 C ( 0, 3),點 B (3, 0),解得：.

12、直線 BC 的解析式為：y= - x+3 ,當 x=1 時，y= - 1+3=2 ,當 PA+PC 勺值最小時，點 P 的坐標為：(1, 2).【點評】此題考查了二次函數(shù)的性質、待定系數(shù)法求解析式以及距離最短問題.P 的位置是解此題的關鍵.2. ( 2016?雅安)我們規(guī)定：若 二(a, b), n = (c, d),則耳 =ac+bd 如;=(1, 2)，國= (3, 5),則n=1x3+2X5=13.(1) 已知J= (2, 4) , i= ( 2 , - 3)，求 I - 11；注意找到點(2) 已知-=(x - a , 1), 11= (x- a, x+1),求 y=ii - i 丨，

13、問 y=丨的函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=x - 1 的圖象是否相交，請說明理由.【分析】(1)直接利用 i = (a , b) , r i= (c , d),貝 U i ?i【=ac+bd,進而得出答案；(2)利用已知的出 y 與 x 之間的函數(shù)關系式，再聯(lián)立方程，結合根的判別式求出答案.【解答】解：(1)v ：= (2,4),n= (2, -3),廠=2X2+4X( -3)=-8;(2) I=(x-a,1) ,i= (x-a,x+1),2.y= I11= (x-a)+(x+1)2 /、2=x -( 2a - 1) x+a +122.y=x -( 2a - 1) x+a +122聯(lián)立方程：x -(

14、2a - 1) x+a +仁 x - 1 ,2 2化簡得：x - 2ax+a +2=0 ,2/ =b-4ac=-8v0,.方程無實數(shù)根，兩函數(shù)圖象無交點.【點評】此題主要考查了根的判別式以及新定義,關鍵._ . 2 23. (2016?三明)如圖，已知點 A( 0 , 2) , B( 2 , 2) , C(- 1, - 2),拋物線 F： y=x - 2mx+m -2與直線 x= - 2 交于點 P.(1 )當拋物線 F 經過點 C 時，求它的表達式；(2) 設點 P 的縱坐標為 yP,求 yp的最小值，此時拋物線F 上有兩點(X1,yj,(X2, y2),且 X1vX2- 2,比較 y1與

15、y2的大??；(3)當拋物線 F 與線段 AB 有公共點時， 直接寫出m 的取值范圍.正確得出 y 與 x 之間的函數(shù)關系式是解題達式；(2) 根據題意，可以求得(3) 根據題意可以列出相應的不等式組，從而可以解答本題【解答】 解：(1)v拋物線 F 經過點 C (- 1,- 2),2 2/-2=(-1)-2x mx (-1)+m-2,解得，m=- 1,拋物線 F 的表達式是：y=x3+2x - 1;(2) 當 x=- 2 時，yp=4+4m+m 2= ( m+2- 2,當 m=- 2 時，yp的最小值-2,2 2此時拋物線 F 的表達式是：y=x+4x+2= (x+2) - 2,當 xc-2

16、時，y 隨 x 的增大而減小，/X1vx2 y2；(3) m 的取值范圍是-2cmK0 或 2cmK4,理由：拋物線 F 與線段 AB 有公共點，點 A ( 0, 2), B (2,2),/IB2-K2或rm2- 22- ZmX2+m2- 2222- 2ioX2+m2- 22二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求二次函數(shù)找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答問題.34.( 2016?安徽)如圖，二次函數(shù) y=ax+bx 的圖象經過點 A (2, 4)與 B( 6, 0). (1 )求 a, b 的值；(2)點 C 是該二次函數(shù)圖象上 A, B 兩點之間的一動點，橫坐標為x (2vxv

17、6),寫出四邊形 OACB 勺面積 S 關于點 C 的橫坐標 x 的函數(shù)表達式，并求 S 的最大值.(-1,- 2),可以求得拋物線 F 的表yp的最小值和此時拋物線的表達式， 從而可以比較 yi與y的大小;解得，-【點評】解析式，2Wmic 0 或 2WmK4.本題考查二次函數(shù)的性質、解題的關鍵是明確題意，【分析】(1)把 A 與 B 坐標代入二次函數(shù)解析式求出a 與 b 的值即可；(2)如圖，過 A 作 x 軸的垂直，垂足為 D( 2，0)，連接 CD 過 C 作CELAD, CF 丄 x 軸，垂 足分別為E, F,分別表示出三角形 OAD 三角形 ACD 以及三角形 BCD 的面積，之和

18、即為 S, 確定出 S 關于 x 的函數(shù)解析式，并求出 x 的范圍，禾 U 用二次函數(shù)性質即可確定出 S 的最大值，以及此時 x 的值.2【解答】解：(1)將 A ( 2, 4)與 B (6, 0)代入 y=ax +bx,(2)如圖，過 A 作 x 軸的垂直，垂足為 D( 2, 0),連接 CD 過 C 作 CELAD, CFLx 軸，垂足分別為 E, F,SAOAJOD?A 丄X2X4=4;SSCE5LAD?CE 丄X4X(X-2)=2x-4;:11 1 2 2SBCCBD?CF=-X4X(-丄 x +3x)=-x +6x,2 2 2rt r22貝 U S=SOA+SAACD+SBC=4+2

19、X- 4 - x +6x= - x +8x,2S 關于 x 的函數(shù)表達式為 S=- x +8x (2vxv6),2 2/S= - x +8x= -( x - 4) +16,當 x=4 時，四邊形 OACB 勺面積 S 有最大值，最大值為 16.【點評】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函 數(shù)的性質是解本題的關鍵.5.( 2016?柳州)如圖 1，拋物線 y=ax2+b 的頂點坐標為(0，- 1),且經過點 A (- 2, 0).得上-匕I6b=0，解得:(1) 求拋物線的解析式；(2) 若將拋物線 y=ax2+b 中在 x 軸下方的圖象沿 x 軸翻折到 x

20、軸上方，x 軸上方的圖象保持2不變，就得到了函數(shù) y=|ax +b|圖象上的任意一點 P,直線 I 是經過(0, 1)且平行與 x 軸 的直線，過點P 作直線 I 的垂線，垂足為 D,猜想并探究：P0 與 PD 的差是否為定值如果是， 請求出此定值；如果不是，請說明理由.(注：在解題過程中，如果你覺得有困難，可以閱讀下面的材料) 附閱讀材料：1.在平面直角坐標系中，若AB 兩點的坐標分別為A (xi,yi) , B (沁,y),則 A,B 兩點|AB|=： | 二上 5.2.因式分解：x4+2x2y2+y4= (x2+y2)2.【分析】(1)待定系數(shù)法求解可得；(2)先根據題意表示出翻折后拋物

21、線解析式，再求出 y=1 時 x 的值，繼而可分-2 2 笛:三種情況，根據兩點間距離公式列式表示出 P0 與 PD 的差即可得出答案.2【解答】解：(1)根據題意設拋物線解析式為y=ax - 1,將點 A (- 2, 0)代入，得：4a-仁 0,解得：a,.-,這個公式叫兩點間距離公式. 卩2 丿例如：已知 A, B 兩點的坐標分別為(-1 , 2), (2, - 2),貝 U A, B 兩點間的距離為間的距離為|AB|=4根據題意，當-2wxw2 時，y=-x2+1；當 xv-2 或 x2 時,12_可得點 M （- 2 悶,1）、點 N（2 應,1）,r_1=a2+1 - 2+丄 a4二

22、2=3；綜上，當 xv-2、- 2wxw2 或 x 2 一 1 時，P0 與 PD 的差為定值.【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、坐標與圖形的變化及兩點間距離公式，分類討論思想的運用是解題的關鍵.6. （ 2016?葫蘆島、某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20 元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于 20 元且不高于 28 元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y （本）與每本紀念冊的售價 x （元）之間滿足一次函數(shù)關系：當銷售單價為 22 元時，銷售量為 36 本；當銷售單價為 24 元時，銷售量為 32 本.（1、請直接寫出 y 與 x 的函數(shù)關系式；（2、當文具

23、店每周銷售這種紀念冊獲得150 元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元（3、設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w 元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大最大利潤是多少【分析】（1）設 y=kx+b，根據題意，利用待定系數(shù)法確定出y 與 x 的函數(shù)關系式即可；（2、根據題意結合銷量 X 每本的利潤=150，進而求出答案；（3、根據題意結合銷量 X 每本的利潤=w,進而利用二次函數(shù)增減性求出答案.【解答】 解：（1）設 y=kx+b ,當-2wxw2 時，設點 P 坐標為（a,-a2+1） ,貝 U P6 PD= 3-1 -（-2、a+1）12= 4=1

24、;a2+1 - _ _a24當-2-wxv-2、a - 1）,則 P6a2-l）2-1 -（扁-1）4_ 骨=/ + （討-（丁a2-1）-1”丁a2+2當xv-2二貝 U P6 PD=a2- 1）,把（22, 36）與（24, 32）代入得：嚴尿+236 ,l24ktb=32k- 2b=80則 y= - 2x+80;(2)設當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150 元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是x 元,根據題意得：(x- 20)y=150,則(x- 20) (- 2x+80) =150,2整理得：x - 60 x+875=0,(x - 25) (x - 35) =0,解得：xi=25, X2

25、=35 (不合題意舍去)，答：每本紀念冊的銷售單價是25 元；(3)由題意可得：w= ( x- 20) (- 2x+80)2=-2x +120 x- 16002=-2 (x- 30) +200,此時當 x=30 時，w 最大，又.售價不低于 20 元且不高于 28 元，2 xV30 時，y 隨 x 的增大而增大，即當 x=28 時，w最大=-2 (28 - 30) +200=192 (元)， 答：該紀念冊銷售單價定為28 元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是 192 元.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及一元二次方程的應用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，正確利用銷量

26、x每本的利潤=可得出函數(shù)關系式是解題關鍵.7. (2016?鄂州)某賓館有 50 個房間供游客居住，當每個房間定價120 元時，房間會全部住滿，當每個房間每天的定價每增加10 元時，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20 元的各種費用，設每個房間定價增加10 x 元(x 為整數(shù)).(1)直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y 與 x 的函數(shù)關系式.(2)設賓館每天的利潤為W 元，當每間房價定價為多少元時，賓館每天所獲利潤最大，最 大利潤是多少(3)某日 賓館了解當天的住宿的情況，得到以下信息：當日所獲利潤不低于5000 元,賓館為游客居住的房間共支出費用沒有超過600 元

27、，每個房間剛好住滿 2 人.問：這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人【分析】(1)根據每天游客居住的房間數(shù)量等于50-減少的房間數(shù)即可解決問題.(2) 構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質解決問題.(3) 根據條件列出不等式組即可解決問題.【解答】 解：(1)根據題意，得：y=50 - x, ( 0 x 50,且 x 為整數(shù));(2) W=( 120+10 x - 20) ( 50- x)解得:2=-10 x +400 x+50002=-10 (x - 20) +9000,/ a= - 10V0當 x=20 時，W 取得最大值， W最大值=9000 元，答：當每間房價定價為 320 元時，賓館每天所

28、獲利潤最大，最大利潤是9000 元；-_J.Lim、.解得 20WxW40(20( - jr+50),答：排球飛行的最大高度 h 的取值范圍是【點評】 此題主要考查了二次函數(shù)的應用題, 的值，再根據題意確定范圍.hA求范圍的問題，可以利用臨界點法求出自變量_ 2 . .9. (2016?淄博)已知，點 M 是二次函數(shù) y=ax (a 0)圖象上的一點，點 F 的坐標為(0,(1)求 a 的值；(2)當 Q Q, M 三點在同一條直線上時，求點 M 和點 Q 的坐標;21(2)設 M(t , t ), Q(m,),根據 KQ=KQQ求出 t、m 的關系，根據 QO=QI 列出方程即可8解決問題.

29、2(3 )設M(n,n)(n0)，則N(n,0),F(。，4【解答】解：(1)v圓心 Q 的縱坐標為_, 匚：/ QQ=QF m+ (8a=1,拋物線為設 Q( m寺)，F(xiàn)(0,14a),此時拋物線解析式為y=1.8- h492(X-7)+h,直角坐標系中的坐標原點Q與點MF在同一個圓上，圓心Q的縱坐標為右14a),),利用勾股定2y=x .118石2=m+ (2)TM 在拋物線上，設 M(t , t),Q (m一)，/ O Q M 在同一直線上,Koh=KoQ1一亠一:- =,t m m_,8t/ QO=QM22 I 221 m+ () = (m- t)=(二t84t +t +t - 2mt

30、=0,442 4t +3t -仁 0,29( t +1) (4t - 1) =0, t1=, t2=-2當 ti=時，:整理得到:2m=丄，14當 12=-時，m=2M1(11),Q (,),M(-丄74 82丄)Q (42(3)設 M ( n, n )(n0), N ( n, 0), F (0,MF=廠匚:；),n2+, MN+OF=+,44 MF=MN+OF【點評】本題考查二次函數(shù)的應用、 三點共線的條件、勾股定理等知識，解題的關鍵是設參 數(shù)解決問題，把問題轉化為方程解決，屬于中考?？碱}型.10. (2016?舟山)小明的爸爸和媽媽分別駕車從家同時出發(fā)去上班，爸爸行駛到甲處時，看 到前面路

31、口時紅燈， 他立即剎車減速并在乙處停車等待，爸爸駕車從家到乙處的過程中，度 v (m/s)與時間 t ( s)的關系如圖 1 中的實線所示，行駛路程s (m 與時間 t (s)的關2系如圖 2 所示，在加速過程中，s 與 t 滿足表達式 s=at(1 )根據圖中的信息，寫出小明家到乙處的路程，并求a 的值；(2) 求圖 2 中 A 點的縱坐標 h,并說明它的實際意義；(3) 爸爸在乙處等待 7 秒后綠燈亮起繼續(xù)前行，為了節(jié)約能源，減少剎車，媽媽駕車從家出發(fā)的行駛過程中，速度 v (m/s)與時間 t (s)的關系如圖 1 中的折線 O- B- C 所示，行2駛路程 s ( m 與時間 t (s)的關系也滿足 s=at ,當她行駛到甲處時， 前方的綠燈剛好亮起， 求此時媽媽駕車的行駛速度./卜.垃sISA：hL