基于粗糙集理論的權(quán)重確定方法研究

1、1引言粗糙集理論是一種處理模糊性和不確定性的數(shù)學方法,利用粗集方法分析決策表,可以評價特定屬性的重要性,建立屬性集的約簡、核以及從決策表中去除冗余屬性,從約簡的決策表中產(chǎn)生分類規(guī)則并利用得到的規(guī)則進行決策。粗集(Rough Set理論是波蘭科學家Z.Pawlak于20世紀80年代提出的一種數(shù)據(jù)分析理論。運用該理論可以有效地分析和處理各種不精確、不完備、不確定性的信息,從中發(fā)現(xiàn)隱含的知識,揭示潛在的規(guī)律、規(guī)則。其主要特點在于無需提供問題所需處理的數(shù)據(jù)集合之外的任何先驗信息,所以對問題的不確定性的描述或處理可以說是比較客觀的,僅根據(jù)觀測數(shù)據(jù)刪除冗余信息,分析不完整知識的程度粗糙度、屬性間的依賴性與

2、重要性,生成分類或決策規(guī)則等。目前,粗糙集理論已被成功地應(yīng)用于信息系統(tǒng)分析、人工智能及應(yīng)用、知識與數(shù)據(jù)挖掘、決策分析、企業(yè)診斷等領(lǐng)域。在粗糙集理論中,把知識假定為對對象分類的能力,知識是由人們感興趣的領(lǐng)域的分類模式組成,它提供關(guān)于現(xiàn)實的明顯事實,同時也具有由明顯事實推導出模糊事實的推理能力。2粗糙集理論基本概念定義1稱四元組S=(U,A,V,f為一個知識表達系統(tǒng)。其中:U為對象的非空有限集合,稱為論域;A為屬性的非空有限集合,A=CD,CD=!,C稱為條件屬性集,D稱為決策屬性集;V=aA!V a,V a是屬性a的值域;f:UfV是一個信息函數(shù),它為每個對象的每個屬性賦予一個信息值,即%aA,

3、xU, f(x,aV。知識表達系統(tǒng)也稱為信息系統(tǒng)。給定一個知識表達系統(tǒng)K=(U,R,對于每個子集X&U和一個等價關(guān)系Rind(S,定義兩個子集:RX=YU/R|Y&X;RX=YU/R|YX!分別稱它們?yōu)閄的下近似和上近似。bnR(X=RX-RX稱為X的R邊界域;posR(X=RX稱為X 的R正域;negR(X=U-RX稱為X的R負域。定義2設(shè)R為一個等價關(guān)系族,rR,如果ind(R=ind(R-r則稱r在R中是可被約去的知識;稱r為R中不必要的;否則稱r為R中必要的。如果P=r-R是獨立的,則P是R中的基于粗糙集理論的權(quán)重確定方法研究孫斌1,2王立杰21(浙江警官學院安全防范系,杭州31001

4、82(中國礦業(yè)大學管理學院,北京100083E-mail:sunbin3321215摘要針對屬性權(quán)重完全未知且屬性值以專家經(jīng)驗給出的多屬性決策問題,提出了利用屬性重要度計算客觀權(quán)重的分配方法。根據(jù)粗糙集中的相對正域概念,探討了如何運用屬性重要度確定各屬性的客觀權(quán)重。決策者可以通過經(jīng)驗因子的選取來調(diào)整客觀權(quán)重和主觀權(quán)重所占的比例,通過實例說明該方法更加有效合理。關(guān)鍵詞粗糙集權(quán)重屬性重要度文章編號1002-8331(200629-0216-02文獻標識碼A中圖分類號TP301.6Study of the Method for Determining Weight Based onRough Set

5、 TheorySUN Bin1,2WANG Li-jie21(Dept.of Safety Defense,Zhejiang Police Institute,Hangzhou3100182(School of Management,China University Mining&Technology,Beijing100083 Abstract:Aiming at the information about the attribute weights in unknown completely and the attribute values relied on expert experie

6、nce,the author puts forward an impersonal weights allocation method based on importance of attribute in multi-attribute decision-making.This method discusses how to ascertain the impersonal weights allocation by applying the attribute importance based on the relative positive region conception.Decis

7、ion maker can choose appropriate experiential factor to regulate impersonal and subjective weight.At last,an example is given out to show more effective and rational than before.Keywords:rough sets,weights,important of attribute基金項目:浙江省教育廳青年教師資助計劃(編號:2004281作者簡介:孫斌(1972-,博士研究生,講師,從事系統(tǒng)工程理論研究;王立杰(1953

8、-,教授、博導,主要從事礦業(yè)、能源經(jīng)濟管理與政策、企業(yè)戰(zhàn)略管理和信息化等方面的教學與研究工作,享受政府特殊津貼。2162006.29計算機工程與應(yīng)用計算機工程與應(yīng)用2006.29一個約簡。實際應(yīng)用中,一個分類相對于另一個分類的關(guān)系十分重要,因此產(chǎn)生了一個分類相對于另一個分類的正域的概念。定義3令P 和Q 為U 中的等價關(guān)系,Q 的P 正域記為pos P (Q ,即pos P (Q =x U/QPXQ 的P 正域是U 中所有根據(jù)分類U/P 的信息可以準確地劃分到關(guān)系Q 的等價類中去的對象的集合。3基于屬性重要性客觀權(quán)重確定方法從粗糙集理論可知,理論在處理信息時沒有任何系統(tǒng)信息的損失,但該理論無法

9、提供基于客觀信息的系統(tǒng)各屬性的權(quán)重分配,并且采用模糊評判時通常需要提供先驗的權(quán)重分配。與此相對應(yīng)的是粗糙集理論在進行數(shù)據(jù)處理時無需提供數(shù)據(jù)之外的先驗信息,并且能夠提供各屬性的重要性大小,在進行數(shù)據(jù)約簡時還能夠刪除不重要的屬性。該理論在進行模糊數(shù)據(jù)的處理時采用區(qū)間劃分方法要忽略較多的系統(tǒng)信息。將這兩者結(jié)合起來進行多屬性決策系統(tǒng)研究是十分必要的和有益的。決策系統(tǒng)基于屬性重要性的客觀權(quán)重分配方法如下:3.1指標重要度及權(quán)重第i 個條件屬性的重要性:r C-i (D =pos C-i (D pos C (D (1客觀權(quán)重計算方法:q i =r C (D -r C-i (D ni=1#rC(D -r C

10、-i (D (2綜合權(quán)重:w i =!q i +(1-!p i(3其中p i 是主觀權(quán)重,q i 是客觀權(quán)重;!是經(jīng)驗因子,反映了決策過程中決策者對主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的偏好程度,!越小,表明決策者越重視專家的經(jīng)驗知識;!越大,表明決策者越重視客觀權(quán)重。3.2實例分析表1給出一個關(guān)于8個病人的決策表,其中U=x 1,x 2,x 3,x 4,x 5,x 6,x 7,x 8,屬性集A=C D ,條件屬性集C=流鼻涕,咳嗽,發(fā)燒,決策屬性集D=流感。根據(jù)決策表可以得出:a=流鼻涕,b=咳嗽,c=發(fā)燒,d=流感。U/a=x 1,x 6,x 7,x 2,x 3,x 4,x 5,x 8U/b=x 1,x 2

11、,x 3,x 6,x 7,x 8,x 4,x 5U/c=x 1,x 4,x 2,x 5,x 7,x 3,x 6,x 8U/a ,b=x 1,x 6,x 7,x 2,x 3,x 8,x 4,x 5U/a ,c=x 1,x 2,x 5,x 3,x 8,x 4,x 6,x 7U/b ,c=x 1,x 4,x 5,x 2,x 7,x 3,x 6,x 8U/C=x 1,x 2,x 3,x 8,x 4,x 5,x 6,x 7U/D=x 2,x 3,x 6,x 7,x 1,x 4,x 5,x 8根據(jù)相對約簡和依賴度的定義,可以得到:pos C (D =x 1,x 2,x 4,x 5,x 6,x 7k=pos

12、 C (D U=0.75所以可得到結(jié)論:D 部分依賴于C 。pos C-a (D =x 1,x 2,x 7,x 3,x 6,x 4,x 5,x 8pos C-b (D =x 1,x 2,x 3,x 4,x 5,x 6,x 7,x 8;pos C-c (D =x 1,x 2,x 3,x 4,x 5,x 6,x 7,x 8計算各個條件屬性的重要性:r C-a (D =6/8=0.75r C-b (D =8/8=1r C-c =5/8=0.625計算客觀權(quán)重:q a =1-0.750.25+0+0.375=0.4q b =1-10.25+0+0.375=0q c =1-0.6250.25+0+0.3

13、75=0.6主觀權(quán)重:p a =0.3;p b =0.2;p c =0.5。選取經(jīng)驗因子!=0.7。綜合權(quán)重:w a =0.70.4+0.30.3=0.37w b =0.70+0.30.2=0.06w c =0.70.6+0.30.5=0.574結(jié)論權(quán)重確定是管理決策問題研究中最基本的問題,大量有關(guān)屬性決策的研究都是在屬性權(quán)重分配的基礎(chǔ)上進行的。因此設(shè)計一個合理、有效的方法來確定各屬性彼此間的權(quán)重分配是十分重要的。與以前的客觀權(quán)重分配方法相比,本文運用粗糙集理論中的屬性重要性原理進行屬性的權(quán)重分配分析,利用粗糙集理論中屬性重要度的概念,作者給出了基于粗糙集理論的屬性權(quán)重確定方法,克服了以往決策

14、者過分依賴專家經(jīng)驗知識的不足。通過這種方法,決策者可以根據(jù)個人喜好和實際決策應(yīng)用背景的不同,選取合適的經(jīng)驗因子來調(diào)整客觀權(quán)重和主觀權(quán)重所占的比例,使最終得到的權(quán)重結(jié)果更加合理。(收稿日期:2005年12月參考文獻1.曾黃麟.粗集理論及其應(yīng)用M.重慶:重慶大學出版社,19982.張文修,吳偉志,梁吉業(yè)等.粗糙集理論與方法M.北京:科學出版社,20013.王國胤.Rough 集理論與知識獲取M.西安:西安交通大學出版社,2001:2082104.劉樹安,杜紅濤,王曉玲.粗糙集理論與應(yīng)用發(fā)展J.系統(tǒng)工程理論與實踐,2001;(10:77815.Pawlak Z.Rough Set :theoretical aspects of reasoning abo