用函數觀點看一元二次方程 (2)

1、用函數觀點看一元二次方程教學在“一次函數”一章時已經了解了一次函數與一元一次方程，一元一次不等式（組），二元一次方程組的聯系。本章專門設一節(jié)，通過探討二次函數與一元二次方程的關系，再次展示函數與方程的聯系。一方面可以深化我們對一元二次方程的認識，另一方面又可以運用一元二次方程解決二次函數的有關問題。教學目標 1、通過探索，使學生理解二次函數與一元二次方程，一元二次不等式之間的聯系。 2、使學生能夠運用二次函數及其圖像，性質解決實際問題。 3、滲透數形結合思想，進一步培養(yǎng)學生綜合解題能力。教學重點： 二次函數與一元二次方程的關系，利用二次函數圖像求一元二次方程的實數根。教學難點： 一元二次方程根

2、的情況與二次函數圖像與x軸位置關系的聯系，數形結合思想的運用。教學過程 一 導學引導學生回憶一次函數與一元一次方程的關系 二 探究活動一：畫出函數y=x2-x-3/4的圖像，根據圖像回答下列問題：（1）圖像與x軸交點坐標是什么？（2）當x取何值時，y=0.總結：一般地，函數y=ax2+bx+c的圖像與x軸交點的橫坐標即為方程ax2+bx+c=0的解，當二次函數y=ax2+bx+c的函數值為0時，相應的自變量的值即為方程ax2+bx+c=0的解。這一結論反映了二次函數與一元二次方程的關系。 活動二：觀察：下列二次函數的圖像與x軸有公共點嗎？若有，公共點的橫坐標是什么？當x取公共點的橫坐標時，函數

3、的值是多少？由此，你得出相應的一元二次方程的解嗎？(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1探索：一般地，對于二次函數y=ax2+bx+c，(1)當a>0，頂點的縱坐標滿足社么條件時，函數的圖像與x軸無交點，有一個交點，有兩個交點?(2)當a<0，頂點的縱坐標滿足社么條件時，函數的圖像與x軸無交點，有一個交點，有兩個交點?總結：二次函數的圖像與x軸的三種位置關系：有兩個交點 有兩個不相等的實數根 b2-4ac>0 只有一個交點 有兩個相等的實數根 b2-4ac=0沒有交點 沒有實數根 b2-4ac<0活動三 ：畫出函數y=x2+x-1的圖像求方程x2+x-1=0的解（精確到0.1）三 展示：1、拋物線與x軸交點-與y軸交點-2、一元二次方程3x2+x-10=0的兩個根是x1=-2 x2=5/3 ,那么二次函數y=3x2+x-10與x軸交點坐標是-一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根為x1 x2則拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點坐標是-3、已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=-1，則關于x的方程ax2+bx+c=0的兩個根分別是x1=1.3 x2=-4、畫出函數y=2x2-3x-2的圖像求方程2x2-3x-2=0的解四、總結：學生談收獲，教師點撥：1、二次函數與一元二次方程，一元二次不等式之間的