202X年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件2新人教B版選修2_1 (1)

1、問一 “神舟7號圍繞地球運(yùn)行軌跡是什么圖形？問二 動點(diǎn)按照某種規(guī)律運(yùn)動形成的軌跡叫曲線，那么橢圓是滿足什么條件的軌跡呢？ 定義 平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1 、F2 的距離的和等于常數(shù)大于 |F1 F2 | 的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距。平面內(nèi)這是大前提；任意一點(diǎn)到兩個定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)；常數(shù)大于 |F1 F2 |.1. 求曲線方程的一般步驟是什么？求曲線方程的一般步驟建系、設(shè)點(diǎn)、寫出點(diǎn)集、列出方程、化簡方程、證明可省略2. 建立坐標(biāo)系的一般原那么有哪些？建系的一般原那么為：使點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線的方程盡可能簡單，即原點(diǎn)取在定點(diǎn)或定線段的中點(diǎn)，坐標(biāo)軸取在定直線

2、上或圖形的對稱軸上，充分利用圖形的對稱性.怎樣建立坐標(biāo)系，才能使求出的橢圓方程最為簡單？1.建系：以兩定點(diǎn)F1 、F2 的連線為 x 軸，以線段 F1 F2 的垂直平分線為y軸，建立坐標(biāo)系，如圖2.設(shè)點(diǎn)：設(shè)M ( x , y ) 為橢圓上任意一點(diǎn)，| F1 F2 | = 2 c (c0) ，那么有F1c, 0、F2 (c ,0). 又設(shè) M與F1 和F2 的距離的和等于常數(shù) 2 a ( a 0 ) .3.列出方程aycxycx2(2222）（）4.化簡方程：得到 (a 2 c 2 ) x 2 + a 2 y 2 = a 2 (a 2 c 2 ) 令a2-c2b2令a2-c2b2兩邊同除以a2b

3、2得）（012222babyax橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程）（012222babyax此時，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0),這里，c2=a2-b2 問 五 如果焦點(diǎn)F1 、F2 在 y 軸上，并且點(diǎn)O 與線段F1 F2 的中點(diǎn)重合，a、b、c 的意義同上，橢圓的方程形式又如何呢？ ）（012222babxay此時，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，F(xiàn)1(0,-c)，F(xiàn)2(0,c),這里，c2=a2-b2 不同點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形 焦點(diǎn)坐標(biāo) 共同點(diǎn)定義 a、b、c的關(guān)系 焦點(diǎn)位置的判定例 題 1. 判定以下橢圓的焦點(diǎn)在哪個軸上，并指明 a2，b2 和焦點(diǎn)坐標(biāo).11162522yx2112222mymx(1

4、)焦點(diǎn)在x軸 a2=25 b2=16 F1(-3,0) F2(3,0)(2)焦點(diǎn)在y軸 a2=m2+1 b2=m2 F1(0,-1) F2(0,1)2.橢圓2x2+3y21焦點(diǎn)坐標(biāo)為_. F1(- ,0) F2( ,0)61613橢圓 的焦距是_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為_；假設(shè)AB是過左焦點(diǎn)F1的弦，那么F1AB的周長是_. 125922yx2c=8 F1(0,-4) F2(0,4) 201橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6，那么點(diǎn)P到另一個焦點(diǎn)F2的距離是_. 2動點(diǎn)P到定點(diǎn)F15，0，F(xiàn)25，0的距離的和是10，那么動點(diǎn)P的軌跡為 A橢圓 (B) 線段F1F2 (C) 直線F1F2 (D)不能確定3簡化方程：4橢圓mx2+ny2=mn (mn0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_ 10)3()3(2222yxyx1. 橢圓的定義注意定義中的三個條件2. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程注意焦點(diǎn)的位置與方程形式的關(guān)系3. 解析幾何的根本思想 1. 課本習(xí)題 p36練習(xí)第 1 、2、3題2.