有理數(shù)的引入

1、第一講有理數(shù)的引入（教師）知識(shí)點(diǎn)一：引入正負(fù)數(shù)由記數(shù)、排序、產(chǎn)生數(shù)1、2、3由表示“沒(méi)有”“空位”產(chǎn)生數(shù) 0由分物、測(cè)量，產(chǎn)生數(shù)-，-，正負(fù)數(shù)的產(chǎn)生也有其實(shí)際意義。我國(guó)三國(guó)時(shí)期的學(xué)者劉徽首先給出了正負(fù)數(shù)的定義。“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之?！痹谟?jì)算過(guò)程中遇到具有相反意義的量，要用正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)區(qū)分它們.怎樣理解“具有相反意義的量”呢？在同一問(wèn)題中，用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。例如 ：收入300元和支 出200元，零上6C和零下4C,向東30米和向西50米等等，如果正數(shù)表示某 種意義，那么負(fù)數(shù)表示它的相反的意義，反之亦然。注意：對(duì)于兩個(gè)具有相反意義的量，把哪一種意義規(guī)定為正，帶有任意性，不

2、 過(guò)習(xí)慣上把向東、上升、盈利、運(yùn)進(jìn)、增加、收入等規(guī)定為正，把它們的相反 量規(guī)定為負(fù)的。負(fù)數(shù)的定義：比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，比0大的數(shù)叫正數(shù)。負(fù)數(shù)用負(fù)號(hào)“一”和一個(gè)正數(shù)標(biāo)記，如-2。一個(gè)數(shù)前面的“ +”、“ - ”號(hào)叫做它的符號(hào)?！啊碧?hào)讀著“負(fù)”，如：“5”讀著“負(fù)5”；“ + ”號(hào)讀著“正”，如：“+3”讀著“正3”?！?+ ”號(hào)可以省略。思考1： 一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，對(duì)嗎？0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正負(fù)數(shù)的分界。比如：溫度0C,海拔0km思考2: 0只表示沒(méi)有嗎？? 1.空罐中的金幣數(shù)量；? 2.溫度中的0C ;? 3海平面的高度；? 4.標(biāo)準(zhǔn)水位；? 5.身高比較的基準(zhǔn)；? 6正數(shù)和負(fù)數(shù)

3、的界點(diǎn)；引入正負(fù)數(shù)后，0不再簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的只表示沒(méi)有它具有豐富的意義，是正負(fù) 數(shù)的基準(zhǔn)。補(bǔ)充例題：1、如果收入15元記作+15元，那么支出20元記作。2、 向東走米表示的意義是。3、若將28計(jì)為0,則可將27計(jì)為1,試猜想若將27計(jì)為0,28應(yīng)計(jì)為4、某種藥品的說(shuō)明書(shū)上標(biāo)明保存溫度是（20C）,由此可知在CC范圍內(nèi)才合適5:某水庫(kù)的平均水位為80米，在此基礎(chǔ)上，若水位變化時(shí)，把水位上升記為正數(shù)；水庫(kù)管理員記錄來(lái)3月8月水位變化的情況（單位：米）：試問(wèn)這幾個(gè)月的實(shí)際水位是多少米?6: 種商品的標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格是200元，但隨著季節(jié)的變化，商品的價(jià)格可浮動(dòng),想一想：（1）的含義是什么？（2）請(qǐng)你計(jì)算出該商品的

4、最高價(jià)格和最低價(jià)格：（3）如果以標(biāo)準(zhǔn)價(jià)為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)價(jià)記“ + ”，低于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)記 ”，該商品價(jià) 格的浮動(dòng)范圍又可以怎樣表示？知識(shí)點(diǎn)二：有理數(shù)的定義名稱由來(lái)：古希臘：入。丫成比例的數(shù)英文：rantional （比例）number明朝：理（比值）日本：有理數(shù)清末中國(guó)：有理數(shù)數(shù)正整數(shù)：1, 2, 3,零：0負(fù)整數(shù)：-1,-2, -3,正分?jǐn)?shù)：-，-，一，,負(fù)分?jǐn)?shù)：-,-, 一，,有理數(shù)定義：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)注意：有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)可化為分?jǐn)?shù)，所以我們把他們看成分?jǐn)?shù)。專題：無(wú)限循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)1、純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)例1（1）.把0.333化為分?jǐn)?shù)形式。把0.4747化為分?jǐn)?shù)。（1）設(shè) 0.33

5、3那么10 =3.333用-得：93所以 -(2) 設(shè) 0.4747那么100 =47.4747用-得：947所以 一總結(jié)規(guī)律：純循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)有幾個(gè)數(shù)字，分母就有幾個(gè)9,分子是循環(huán)節(jié)的數(shù)字猜想：0.555 二0.2828 二0.123123 二2、混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)例2：( 1)把 0.4777化成分?jǐn)?shù)。(2)把0.325656化成分?jǐn)?shù)。(1) 設(shè) 0.4777 那么 4.777-得9043所以 一(2) 設(shè) 0.325656 那么32.5656-得99903224所以總結(jié)規(guī)律：分子：第二個(gè)循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分組成的數(shù)與小數(shù)部分中不循環(huán) 部分組成的數(shù)的差，分母：頭幾位數(shù)是9，末幾位是0。9的

6、個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)中的位數(shù)相同，0的個(gè)數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。猜想：0.4555二0.232828 二1.1222 二知識(shí)點(diǎn)三：有理數(shù)的分類1、(1)按“整” “分”劃分.正整數(shù)整數(shù)0有理數(shù)丿負(fù)整數(shù)1分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)2、常見(jiàn)的四種數(shù)集的含義：2、(2)按正”負(fù)”劃分正有理數(shù)正整數(shù) 正分?jǐn)?shù) 有理數(shù)01負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)(1) 非負(fù)整數(shù)集：零和正整數(shù)集(即自然數(shù)集)；(2) 非正整數(shù)集：零和正整數(shù)集；(3) 非負(fù)數(shù)集：零和正數(shù)集；(4) 非正數(shù)集：零和負(fù)數(shù)集。例：把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi):自然數(shù)集合：正分?jǐn)?shù)集合：整數(shù)集合：非正數(shù)集合： 非負(fù)有理數(shù)集合： （補(bǔ)充資料） 負(fù)數(shù)的由來(lái)：人們?cè)谏?/p>

7、中經(jīng)常會(huì)遇到各種相反意義的量。比如 在記賬時(shí)有余有虧 ;在計(jì)算糧倉(cāng)存米時(shí) ,有時(shí)要記進(jìn)糧食 ,有時(shí)要記出糧食。為了 方便，人們就考慮了相反意義的數(shù)來(lái)表示。于是人們引入了正負(fù)數(shù)這個(gè)概念， 把余錢(qián)進(jìn)糧食記為正，把虧錢(qián)、出糧食記為負(fù)?？梢?jiàn)正負(fù)數(shù)是生產(chǎn)實(shí)踐中產(chǎn)生 的。據(jù)史料記載，早在兩千多年前 , 我國(guó)就有了正負(fù)數(shù)的概念，掌握了正負(fù)數(shù)的 運(yùn)算法則。我國(guó)三國(guó)時(shí)期的學(xué)者劉徽在建立負(fù)數(shù)的概念上有重大貢獻(xiàn)。劉徽首 先給出了正負(fù)數(shù)的定義，他說(shuō)：“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之?！币馑?是說(shuō)，在計(jì)算過(guò)程中遇到具有相反意義的量，要用正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)區(qū)分它們。劉徽第一次給出了正負(fù)區(qū)分正負(fù)數(shù)的方法。他說(shuō)：“正算赤，負(fù)算黑；

8、否 則以邪正為異”意思是說(shuō)，用紅色的小棍擺出的數(shù)表示正數(shù)，用黑色的小棍擺 出的數(shù)表示負(fù)數(shù)；也可以用斜擺的小棍表示負(fù)數(shù)，用正擺的小棍表示正 數(shù)。用不同顏色的數(shù)表示正負(fù)數(shù)的習(xí)慣，一直保留到現(xiàn)在。現(xiàn)在一般用紅色表示負(fù)數(shù)， 報(bào)紙上登載某國(guó)經(jīng)濟(jì)上出現(xiàn)赤字， 表明支出大于收入， 財(cái)政上虧了錢(qián)。負(fù)號(hào)的由來(lái)： “”、“”出現(xiàn)于中世紀(jì)。 據(jù)說(shuō)，當(dāng)時(shí)酒商在售出酒后， 曾用橫線標(biāo)出酒桶里的存酒，而當(dāng)桶里的酒又增加時(shí)，便用豎線條把原來(lái)畫(huà)的 橫線劃掉。于是就出現(xiàn)現(xiàn)在表示減少的“”和用來(lái)表示增加的“”。由于 正負(fù)表示具有相反意義的量，正好和“ -”減少“ +”增加相對(duì)應(yīng)，所以也用這 兩個(gè)符號(hào)表示正負(fù)數(shù)。有理數(shù)名稱的由來(lái)：“有理數(shù)”這一名稱不免叫人費(fèi)解 , 有理數(shù)并不比別的 數(shù)更“有道理” .事實(shí)上, 這似乎是一個(gè)翻譯上的失誤 .有理數(shù)一詞是從西方傳來(lái)，在英語(yǔ)中是rational number,而rational通常的意義是“理性的”.中國(guó)在 近代翻譯西方科學(xué)著作 ,依據(jù)日語(yǔ)中的翻譯方法 , 以訛傳訛,把它譯成了“有理 數(shù)” .但是,這個(gè)詞來(lái)源于古希臘 , 其英文詞根為 ratio, 就是比率的意思（這里的 詞根是英語(yǔ)中的 ,希臘語(yǔ)意義與之相同） . 所以這個(gè)詞