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文檔簡介

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 3.1 與一般線性規(guī)劃的數學模型相比,運輸問題的數學模型具有什么特征? 答: 1、運輸問題一定有有限最優(yōu)解。 2、約束系數只取0或1。 3、約束系數矩陣的每列有兩個1, 而且只有兩個1。前m行中有一個1,或n行中有一個1。 4、對于產銷平衡的運輸問題,所有的約束都取等式。3.2 運輸問題的基可行解應滿足什么條件?將其填入運輸表中時有什么體現?并說明在迭代計算過程中對它的要求。 解:運輸問題基可行解的要求是基變量的個數等于m+n-1。填入表格時體現在數字格的個數也應該等于m+n-1。在迭代過程中,要始終保持數字格的個數不變。 3.3 試對給出運輸問題初始基可行解的西北

2、角法、最小元素法和Vogel法進行比較,分析給出的解之質量不同的原因。 解:用西北角法可以快速得到初始解,但是由于沒有考慮運輸價格,效果不好;最小元素法從最小的運輸價格入手,一開始效果很好,但是到了最后因選擇余地較少效果不好; Vogel法從產地和銷地運價的級差來考慮問題,總體效果很好,但是方法較復雜。 3.4 詳細說明用位勢法(對偶變量法)求檢驗數的原理。 解:原問題的檢驗數也可以利用對偶變量來計算 :其中,ui和vj就是原問題約束對應的對偶變量。由于原問題的基變量的個數等于m+n-1。所以相應的檢驗數就應該等于0。即有:由于方程有m+n-1個, 而變量有m+n個。所以上面的方程有無窮多個解

3、。任意確定一個變量的值都可以通過方程求出一個解。然后再利用這個解就可以求出非基變量的檢驗數了。3.5 用表上作業(yè)法求解運輸問題時,在什么情況下會出現退化解?當出現退化解時應如何處理? 解:當數字格的數量小于m+n-1時,相應的解就是退化解。如果出現了退化解,首先找到同時劃去的行和列,然后在同時劃去的行和列中的某個空格中填入數字0。只要數字格的數量保持在m+n-1個的水平即可。 3.6 一般線性規(guī)劃問題具備什么特征才能將其轉化為運輸問題求解,請舉例說明。 解:如果線性規(guī)劃問題有“供”和“需”的關系,并且有相應的“費用”,就可以考慮將線性規(guī)劃問題轉成運輸問題求解。例如,生產滿足需求的問題。 3.7

4、 試判斷表3-30和表3-31中給出的調運方案可否作為表上作業(yè)法迭代時的基可行解?為什么? 答:都不是。數字格的數量不等于m+n-1。 3.8 表3-32和表3-33分別給出了各產地和各銷地的產量和銷量,以及各產地至各銷地的單位運價,試用表上作業(yè)法求最優(yōu)解。 3.9 試求出表3-34給出的產銷不平衡運輸問題的最優(yōu)解。 3.10 某市有三個面粉廠,它們供給三個面食加工廠所需的面粉。各面粉廠的產量、各面食加工廠加工面粉的能力、各面食加工廠和各面粉廠之間的單位運價,均表示于表3-35中。假定在第1,2和3面食加工廠制作單位面粉食品的利潤分別為12元、16元和11元,試確定使總效益最大的面粉分配計劃(

5、假定面粉廠和面食加工廠都屬于同一個主管單位)。 3.11 表3-36示出一個運輸問題及它的一個解: 試問: (1)表中給出的解是否為最優(yōu)解?請用位勢法進行檢驗。 答:是最優(yōu)解。 (2)如價值系數c24由1變?yōu)?,所給的解是否仍為最優(yōu)解?若不是,請求出最優(yōu)解。 答: 原來的解不是最優(yōu)解。新的最優(yōu)解是: x12=3,x13=5,x21=8,x22=2,x33=1,x34=3,其他變量為0 。 (3)若所有價值系數均增加1,最優(yōu)解是否改變?為什么? 答:不會改變。因為檢驗數不變。 (4)若所有價值系數均乘以2,最優(yōu)解是否改變?為什么? 答:最優(yōu)解不變。因為檢驗數不變。 (5)寫出該運輸問題的對偶問題

6、,并給出其對偶問題的最優(yōu)解。 3.12 1,2,3三個城市每年需分別供應電力320,250和350單位,由I,兩個電站提供,它們的最大供電量分別為400個單位和450個單位,單位費用如表337所示。由于需要量大于可供量,決定城市1的供應量可減少030單位,城市2的供應量不變,城市3的供應量不能少于270單位,試求總費用最低的分配方案(將可供電量用完)。 3.13 試寫出本章例5轉運問題的數學模型。 解:已知 a110,a240,a3 = a4 = a5 = 0 b1= b2= b30,b430,b520 Q50 下面就是相應的模型: MIN Z= 4 X(1,1)+ 5 X(1,2)+ 3 X

7、(1,3)+ 2 X(1,4)+ 100X(1, 5) + 5 X(2,1)+ X(2,2)+2 X(2,3)+100 X(2,4) + 4 X(2, 5) + 3 X(3,1)+2X(3,2)+3 X(3,3)+5 X(3, 4) + 5 X( 3, 5) + 2 X(4,1)+100X(4,2)+5 X(4,3)+ 3 X(4,4)+6 X( 4, 5) + 100X(5,1)+4X(5,2)+5X(5,3)+6 X( 5, 4) +5 X( 5, 5) 2-X(1,1) + X(1,2) + X(1,3) + X(1,4) + X(1,5) = 10 3 X(2,1) - X(2,2)

8、+ X(2,3) + X(2,4) + X(2,5) = 40 4 X(3,1) + X(3,2) - X(3,3) + X(3,4) + X(3,5) = 0 5 X(4,1) + X(4,2) + X(4,3) - X(4,4) + X(4,5) = 0 6 X(5,1) + X(5,2) + X(5,3) + X(5,4) - X(5,5) = 0 7-X(1,1) + X(2,1) + X(3,1) + X(4,1) + X(5,1) = 0 8 X(1,2) - X(2,2) + X(3,2) + X(4,2) + X(5,2) = 0 9 X(1,3) + X(2,3) - X(3,3) + X

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