運(yùn)籌學(xué)黃皮版答案(共27頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 3.1 與一般線(xiàn)性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型相比，運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型具有什么特征? 答： 1、運(yùn)輸問(wèn)題一定有有限最優(yōu)解。 2、約束系數(shù)只取0或1。 3、約束系數(shù)矩陣的每列有兩個(gè)1， 而且只有兩個(gè)1。前m行中有一個(gè)1，或n行中有一個(gè)1。 4、對(duì)于產(chǎn)銷(xiāo)平衡的運(yùn)輸問(wèn)題，所有的約束都取等式。3.2 運(yùn)輸問(wèn)題的基可行解應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？將其填入運(yùn)輸表中時(shí)有什么體現(xiàn)？并說(shuō)明在迭代計(jì)算過(guò)程中對(duì)它的要求。 解：運(yùn)輸問(wèn)題基可行解的要求是基變量的個(gè)數(shù)等于m+n-1。填入表格時(shí)體現(xiàn)在數(shù)字格的個(gè)數(shù)也應(yīng)該等于m+n-1。在迭代過(guò)程中，要始終保持?jǐn)?shù)字格的個(gè)數(shù)不變。 3.3 試對(duì)給出運(yùn)輸問(wèn)題初始基可行解的西北

2、角法、最小元素法和Vogel法進(jìn)行比較，分析給出的解之質(zhì)量不同的原因。 解：用西北角法可以快速得到初始解，但是由于沒(méi)有考慮運(yùn)輸價(jià)格，效果不好；最小元素法從最小的運(yùn)輸價(jià)格入手，一開(kāi)始效果很好，但是到了最后因選擇余地較少效果不好； Vogel法從產(chǎn)地和銷(xiāo)地運(yùn)價(jià)的級(jí)差來(lái)考慮問(wèn)題，總體效果很好，但是方法較復(fù)雜。 3.4 詳細(xì)說(shuō)明用位勢(shì)法(對(duì)偶變量法)求檢驗(yàn)數(shù)的原理。 解：原問(wèn)題的檢驗(yàn)數(shù)也可以利用對(duì)偶變量來(lái)計(jì)算 ：其中，ui和vj就是原問(wèn)題約束對(duì)應(yīng)的對(duì)偶變量。由于原問(wèn)題的基變量的個(gè)數(shù)等于m+n-1。所以相應(yīng)的檢驗(yàn)數(shù)就應(yīng)該等于0。即有：由于方程有m+n-1個(gè)， 而變量有m+n個(gè)。所以上面的方程有無(wú)窮多個(gè)解

3、。任意確定一個(gè)變量的值都可以通過(guò)方程求出一個(gè)解。然后再利用這個(gè)解就可以求出非基變量的檢驗(yàn)數(shù)了。3.5 用表上作業(yè)法求解運(yùn)輸問(wèn)題時(shí)，在什么情況下會(huì)出現(xiàn)退化解？當(dāng)出現(xiàn)退化解時(shí)應(yīng)如何處理？ 解：當(dāng)數(shù)字格的數(shù)量小于m+n-1時(shí)，相應(yīng)的解就是退化解。如果出現(xiàn)了退化解，首先找到同時(shí)劃去的行和列，然后在同時(shí)劃去的行和列中的某個(gè)空格中填入數(shù)字0。只要數(shù)字格的數(shù)量保持在m+n-1個(gè)的水平即可。 3.6 一般線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題具備什么特征才能將其轉(zhuǎn)化為運(yùn)輸問(wèn)題求解，請(qǐng)舉例說(shuō)明。 解：如果線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題有“供”和“需”的關(guān)系，并且有相應(yīng)的“費(fèi)用”，就可以考慮將線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)成運(yùn)輸問(wèn)題求解。例如，生產(chǎn)滿(mǎn)足需求的問(wèn)題。 3.7

4、 試判斷表3-30和表3-31中給出的調(diào)運(yùn)方案可否作為表上作業(yè)法迭代時(shí)的基可行解?為什么? 答：都不是。數(shù)字格的數(shù)量不等于m+n-1。 3.8 表3-32和表3-33分別給出了各產(chǎn)地和各銷(xiāo)地的產(chǎn)量和銷(xiāo)量，以及各產(chǎn)地至各銷(xiāo)地的單位運(yùn)價(jià)，試用表上作業(yè)法求最優(yōu)解。 3.9 試求出表3-34給出的產(chǎn)銷(xiāo)不平衡運(yùn)輸問(wèn)題的最優(yōu)解。 3.10 某市有三個(gè)面粉廠(chǎng)，它們供給三個(gè)面食加工廠(chǎng)所需的面粉。各面粉廠(chǎng)的產(chǎn)量、各面食加工廠(chǎng)加工面粉的能力、各面食加工廠(chǎng)和各面粉廠(chǎng)之間的單位運(yùn)價(jià)，均表示于表3-35中。假定在第1，2和3面食加工廠(chǎng)制作單位面粉食品的利潤(rùn)分別為12元、16元和11元，試確定使總效益最大的面粉分配計(jì)劃(

5、假定面粉廠(chǎng)和面食加工廠(chǎng)都屬于同一個(gè)主管單位)。 3.11 表3-36示出一個(gè)運(yùn)輸問(wèn)題及它的一個(gè)解： 試問(wèn)： (1)表中給出的解是否為最優(yōu)解？請(qǐng)用位勢(shì)法進(jìn)行檢驗(yàn)。 答：是最優(yōu)解。 (2)如價(jià)值系數(shù)c24由1變?yōu)?，所給的解是否仍為最優(yōu)解？若不是，請(qǐng)求出最優(yōu)解。 答： 原來(lái)的解不是最優(yōu)解。新的最優(yōu)解是： x12=3,x13=5,x21=8,x22=2,x33=1,x34=3，其他變量為0 。 (3)若所有價(jià)值系數(shù)均增加1，最優(yōu)解是否改變？為什么? 答：不會(huì)改變。因?yàn)闄z驗(yàn)數(shù)不變。 (4)若所有價(jià)值系數(shù)均乘以2，最優(yōu)解是否改變？為什么? 答：最優(yōu)解不變。因?yàn)闄z驗(yàn)數(shù)不變。 (5)寫(xiě)出該運(yùn)輸問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題

6、，并給出其對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解。 3.12 1，2，3三個(gè)城市每年需分別供應(yīng)電力320，250和350單位，由I，兩個(gè)電站提供，它們的最大供電量分別為400個(gè)單位和450個(gè)單位，單位費(fèi)用如表337所示。由于需要量大于可供量，決定城市1的供應(yīng)量可減少030單位，城市2的供應(yīng)量不變，城市3的供應(yīng)量不能少于270單位，試求總費(fèi)用最低的分配方案(將可供電量用完)。 3.13 試寫(xiě)出本章例5轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。 解：已知 a110，a240，a3 = a4 = a5 = 0 b1= b2= b30，b430，b520 Q50 下面就是相應(yīng)的模型： MIN Z= 4 X(1,1)+ 5 X(1,2)+ 3 X

7、(1,3)+ 2 X(1,4)+ 100X(1, 5) + 5 X(2,1)+ X(2,2)+2 X(2,3)+100 X(2,4) + 4 X(2, 5) + 3 X(3,1)+2X(3,2)+3 X(3,3)+5 X(3, 4) + 5 X( 3, 5) + 2 X(4,1)+100X(4,2)+5 X(4,3)+ 3 X(4,4)+6 X( 4, 5) + 100X(5,1)+4X(5,2)+5X(5,3)+6 X( 5, 4) +5 X( 5, 5) 2-X(1,1) + X(1,2) + X(1,3) + X(1,4) + X(1,5) = 10 3 X(2,1) - X(2,2)

8、+ X(2,3) + X(2,4) + X(2,5) = 40 4 X(3,1) + X(3,2) - X(3,3) + X(3,4) + X(3,5) = 0 5 X(4,1) + X(4,2) + X(4,3) - X(4,4) + X(4,5) = 0 6 X(5,1) + X(5,2) + X(5,3) + X(5,4) - X(5,5) = 0 7-X(1,1) + X(2,1) + X(3,1) + X(4,1) + X(5,1) = 0 8 X(1,2) - X(2,2) + X(3,2) + X(4,2) + X(5,2) = 0 9 X(1,3) + X(2,3) - X(3,3) + X