證明線段成比例的方法與技巧(共3頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上證明線段成比例的方法與技巧安徽李師證明線段成比例的問(wèn)題，思路靈活，涉及的定理較多，輔助線的添加方法亦很巧妙，常用的方法有以下幾種1三點(diǎn)定形法：利用分析的方法，由欲證的比例式或等積式轉(zhuǎn)化為比例式尋找相似三角形，這是證明線段成比例問(wèn)題最基本的方法之一，一般是找到以四條成比例線段為邊的兩個(gè)三角形，再證明這兩個(gè)三角形相似例1已知：如圖1，ABC=ADE求證：ABAE=ACAD等式左邊的三點(diǎn)A、B、C構(gòu)成ABC，等式右邊的三點(diǎn)A、D、E構(gòu)成ADE因此，只要證明ABCADE，本題即可獲證由已知ABC=ADE，A是公共角，易證ABCADE證明：略號(hào)兩邊的分母，三個(gè)字母A、D、E構(gòu)成

2、ADE2等量代換法：當(dāng)需要證明的成比例的四條線段不能構(gòu)成相似三角形時(shí)，往往需要進(jìn)行等量代換，包括“線段的代換”或利用“中間比”進(jìn)行代換例2已知：如圖2，在RtABC中有正方形HEFG，點(diǎn)H、G分別在AB、AC上，EF在斜邊BC上求證：EF2=BEFC上，無(wú)論如何不能構(gòu)成相似三角形，因此不能直接應(yīng)用三點(diǎn)定形法此時(shí)應(yīng)聯(lián)想到正方形 HEFG 的四條邊都相等的隱含條件，用 HE 代換等式左邊的HBEFCG使本題獲證證明：略這是利用線段進(jìn)行等量代換的典型例題，不難看出，這種代換方法往往需要含有等腰三角形、平行四邊形、正三角形、正方形、線段中點(diǎn)等已知條件或隱含條件例3已知：如圖3，AC是ABCD的對(duì)角線，G是AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BG交AC于F，交CD于E分析：由B、E、F、G四點(diǎn)共線可知，本題既不能直接應(yīng)用平行截線定理或三點(diǎn)定形法，又找不到與比例式中線段相等的線段進(jìn)行等量代換代換是解決本題的關(guān)鍵證明：略這是利用中間比進(jìn)行代換的典型例題，這種代換往往出現(xiàn)于平行截線定理以及相似三角形的綜合應(yīng)用3輔助平行線法：利用輔助平行線來(lái)轉(zhuǎn)移比例是證明線段成比例的有效方法，這種方法經(jīng)常通過(guò)平行線分線段成比例定理和它的推論來(lái)實(shí)現(xiàn)例4已知：如圖4，在ABC中，D是AC上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CB到E，使BE=AD，ED交AB于F分析：觀察比例式的右邊三點(diǎn)A、B、C可構(gòu)成ABC，