集合的基本概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)

1、集合的基本概念和性質(zhì)【基本知識(shí)點(diǎn)】訕集合與元素1. 集合是由元素組成的集合通常用大寫字母A、 B、 C, 懇示，元素常用小寫字母a、 b、 c, 謁 示。2. 集合中元素的屬性(1)(3)確定性：黒個(gè)元素要么屬于這個(gè)集合，要么不屬于這個(gè)集合，絕無模棱兩可的情況?；ギ愋裕杭疉中的元素是互不相同的個(gè)體，相同的元素只能出現(xiàn)曹次。無序性：集合中的元素在描述時(shí)沒有固定的先后順序。SMCE 1 頤3.元素與集合的關(guān)系(1)元素a是集合A中的元素記做0讀集合A”(2)元素a不是集合A中的元素，記做晦A,讀作a不屬于集合A”。4.集合相等如果構(gòu)成兩個(gè)集合的元素圖樣，就稱這兩個(gè)集合相等，與元素的排列順序無關(guān)。二

2、集合的分類1. 有限集：集合中元素的個(gè)數(shù)是可數(shù)的，只含有會(huì)個(gè)元素的集合叫單元素集合;P*2. 無限集：集合中元素的個(gè)數(shù)是不可數(shù)的；3. 空集：不含有任何元素的集合，記做0.三集合的冨示方法11常用數(shù)集(I)H然數(shù)集：乂稱為非負(fù)幣數(shù)集，記做N：3#正整數(shù)集：自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合，記做N*或N:整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記做Z(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記做Q(5)實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合，記做R#3. 集合的資示方法(1)自然語言法：用文字?jǐn)⑹龅男问矫枋黾稀Ｈ缧∮诘扔?的偶數(shù)構(gòu)成的集合。(2)列舉法：把集合的元素闍訕列舉出來，并用花括號(hào)法，劃2適用于元素個(gè)數(shù)不多的有限集簡(jiǎn)單什么。注意事項(xiàng)：

3、元素間用逗號(hào)隔開 序：元素較多且有規(guī)律的集合的卷示: ”括起來昌示集合的方 ，能夠露芻了然地知道集合中的元素是|開：元素不能重復(fù)：元素之間不用考慮先后順 麹爲(wèi)命不大于甌的自然數(shù)構(gòu)#成的集合。ER EDUCRTIDN不能(3)描述法：用集合所含元素的共同特征壽示集合的方法，劃婁形式是xGZI p(x).注意事項(xiàng)：寫自楚該集合中元素的代號(hào)：說明該集合中元素的性質(zhì)：出現(xiàn)耒被說明的字母:多旬描述時(shí)，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用“且”、 或”:所有描述的內(nèi)容都要寫在集合符號(hào)內(nèi)；語句力求簡(jiǎn)明準(zhǔn)確。(4)圖示法：主要包括Venn圖(韋恩圖)、 數(shù)軸閣的區(qū)間等。韋恩圖法：露條封閉的曲線，用它的內(nèi)部來懇示訕個(gè)集合的方法，直觀資

4、示集合間的關(guān)4. 列舉法和描述法之間的相互轉(zhuǎn)換(1) 列舉法轉(zhuǎn)換為描述法：找出集合中元素的共同特征，用描述法來資示。(2) 描述法轉(zhuǎn)換為列舉法：劃Q為方程的解集、特殊不等式的解集等。四子集1子集定義的三種語言 文字語言：對(duì)于兩個(gè)集合A和B,如果集合A中的任何置個(gè)元素都是集合B的元素， 則稱集合A是集合B的子集，記作A匚B (或A3B),讀作集合B含于集合A (或集合B包含 集合A) o 符號(hào)語言：對(duì)于任意aGA,都有咗B,則稱集合A是集合B的子集。若集合A是集合B的子集,可用右圖來懇示兩個(gè) 圖形語言：Venn圖集合之間的關(guān)系。珈能教肓 任何卵集合是它本身課黔EDUCRTIDN2. 集合相等如果

5、集合A中的任何鈔個(gè)元素都是集合B中的元素，同時(shí)集合B中的任何露個(gè)元素都是集 合A中的元素，則稱集合A等于集合B,記作A=BC (AUB且B3A=>A=B)3. 真子集如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有剖個(gè)元素不屬于A,則稱集合A為集合B的 真子集，記作A£B或B£A(若AuB,且AHB，則集合A是集合B的真子集)子集的性質(zhì)5AGA,即任何圖個(gè)集合都是它本身的子集如果 ACB, BGA,那么 A=B )如果AGB, BGC,那么AUC 如果A£B, B£C,那么A£C五空集1. 不含任何元素的集合叫做空集，記作02. 空集是任何集合的

6、子集，是任何非空集合的真子集。3. (00、0與0之間的關(guān)系0工(0工0oe(o)0E 00G 0六有限集合的子集的個(gè)數(shù)1個(gè)元素的集合有2"個(gè)子集0 匚(0)2. n個(gè)元素的集合有2"-14- -一3.n個(gè)元素的集合有2" - 1個(gè)非空子集訂円EDUCRTIDN4.11個(gè)元索的集合有2" - 2個(gè)非空真子集【課后練習(xí)】創(chuàng)選擇題1. 下列每組對(duì)象可構(gòu)成訕個(gè)集合的是()(A) 中國漂亮的工藝品(B) 與1非常接近的數(shù)(C)高劃數(shù)學(xué)第劃張的所有難題(D)不等式2x+3>l的解2. 下列說法正確的是()(A) 12 ,2,1是兩個(gè)不同的集合(C) (xGQ

7、I- 6 N是有限集X(B)0與0壽示同露個(gè)集合(D) (xlxGQ RX2 +x+2 = 0是空集3己知 a= V3, A=x|x> a/2,則(A) a A(B) aG A( )(C) a = A(D) a a4. 已知集合S中含有三個(gè)元素且為 Aabc的三邊長，那么 A ABC g定不是()(A)銳角三角形(B)直角三角形 v (C)鈍角三角形 (D)等腰三角形5.下列各組集合中，專示同露集合的是(A) M=(3.2)hN=(23)swcc (B) M=2,3.N=3,27#(32)hN=(2,4)(A) (12)(C) 12(D) (x2-3x + 2 = 0)7.由大于-3且小

8、于11的偶數(shù)組成的集合是(A) (x| 3 < % < 11, x E Q(C) x| 3 < % < 11, x = 2k, k N(B) x| 3 < % < 11(D) x| - 3 < % < 11, x = 2k, k e Z&設(shè)a, h都是非零實(shí)數(shù)，c>0, y = +若+占可能取的值組成的集合為()|a|b|c|(A) |3)(B) 321(C) 3，1(D) 3, 1(C) M= (x,y)lx+y = l)9N=(ylx + y = 1)2、6用列舉法懇示集合x|x2 一 3x + 2 = 0為(訂(J：麗廠工口#

9、9下列命題中，正確的有()#(A)空集是任何集介的真子集B £C,則 A£C任何即個(gè)集合均有兩個(gè)或兩個(gè)以圖的真子集如果凡不屬于B的元素也不屬于A,則AGB（B）（O（D）10集合M=!L2,3）的真子集的個(gè)數(shù)是（）(A) 6(B) 7(C) 8(D) 911.己知卩2環(huán)1£123.4,則符合條件的集合M的個(gè)數(shù)是(A) 3(B) 4(C) 6(D) 8#12已知M=y G R|y = |x|, N = x G R|x = N2,則下列關(guān)系中正確的是()(A) N£M(B)M= N(D) M£N13下列六個(gè)關(guān)系式中:£0;（C）ga, b=b, a；応巴（6）o