第06章實(shí)數(shù)全章導(dǎo)學(xué)案

1、第五章 實(shí)數(shù)第一課時(shí) 平方根（一）課型：新授 課時(shí)：1課時(shí)主備人： 初一數(shù)學(xué)組學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會(huì)用根號(hào)表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性。2.會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.學(xué)習(xí)過(guò)程：一自主學(xué)習(xí)請(qǐng)同學(xué)們看課本40頁(yè)第一段內(nèi)容，欣賞本節(jié)導(dǎo)圖，并回答問(wèn)題.1.你用什么方法可以求出這個(gè)正方形畫框的邊長(zhǎng)？2.你能用學(xué)過(guò)的知識(shí)填表嗎？正方形的面積 1 9 16 36 邊長(zhǎng)     上面的問(wèn)題實(shí)際上是已知一個(gè) ，求這個(gè) 的問(wèn)題.二合作探究：1.一般地，如果

2、一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做 a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù)規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0. 也就是，在等式=a (x0)中，規(guī)定x =. 0即為非負(fù)數(shù).2試一試：你能根據(jù)等式：=144說(shuō)出144的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來(lái)3.想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？= = = =溫馨提示：求值時(shí)，要按照算術(shù)平方根的意義，寫出應(yīng)該滿足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫出對(duì)應(yīng)的值例如表示25的算術(shù)平方根.三鞏固運(yùn)用：例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： （1）100； (2) ； (3)0.0001練習(xí)：1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）0002

3、5 （2） 81 （3）32 4.判斷：（1）5是25的算術(shù)平方根；（ ） （2）-6是 36 的算術(shù)平方根；（ ）（3）0的算術(shù)平方根是0； （ ） （4）0.01是0.1的算術(shù)平方根；（ ）（5）-5是-25的算術(shù)平方根.（ ）4.填空：四反思總結(jié)：五達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.若|a+3|=0 則a= ， 2.若,則m= ，3.若 則 a .4.若a-3|+,則代數(shù)式的值為 .5.已知：1+y|+,求x-3y+4z的值.6.已知：六.課后預(yù)習(xí)：預(yù)習(xí)課本P41-P44第二課時(shí) 平方根（二）課型：新授 課時(shí)：1課時(shí)主備人：初一數(shù)學(xué)組 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；理解被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┡c

4、它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。┑囊?guī)律.2.能用逼近法求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值.3.體驗(yàn)“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”的含義，感受存在著不同于有理數(shù)的一類新數(shù).學(xué)習(xí)重點(diǎn)：逼近法及估計(jì)一個(gè)（無(wú)理）數(shù)的大小.學(xué)習(xí)過(guò)程：一自主學(xué)習(xí)1.什么叫算術(shù)平方根？2.判斷下列各數(shù)有沒(méi)有算術(shù)平方根，如果有請(qǐng)求出它們的算術(shù)平方根. 100；1；36/121; 0; 0.0025; (-3)2 25； 3我們已經(jīng)知道：正數(shù)x滿足=a,則稱x是a的算術(shù)平方根當(dāng)a恰是一個(gè)數(shù)的平方數(shù)時(shí)，我們已經(jīng)能求出它的算術(shù)平方根了，例如，=4；但當(dāng)a不是一個(gè)數(shù)的平方數(shù)時(shí)，它的算術(shù)平方根又該怎樣求呢？二合作探究：課本第41頁(yè)的探究: 怎樣用兩個(gè)面積為

5、1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？ 試問(wèn)這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少呢？大正方形的邊長(zhǎng)是，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個(gè)多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？觀察圖形感受的大小小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是多少呢？（用刻度尺測(cè)量它與大正方形的邊長(zhǎng)的大小）它的近似值我們可用逼近法去探究 1. 問(wèn)題：究竟有多大？（讀讀42頁(yè)內(nèi)容吧）2.問(wèn)題：你對(duì)正數(shù)的算術(shù)平方根的結(jié)果有怎樣的認(rèn)識(shí)呢？的結(jié)果有兩種情況：當(dāng)a 時(shí)，是一個(gè)有限數(shù)；當(dāng) 時(shí)，是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù).我們可以用逼近法求它的近似值 ，也可用計(jì)算器求近似值.三鞏固運(yùn)用例2 用計(jì)算器求下列各式的值： （1） （2）（精確到0.001）練習(xí).1.利用計(jì)算器探究算術(shù)

6、根的變化規(guī)律（P43完成填表你一定會(huì)發(fā)現(xiàn)的）2.填空被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大（或縮小）與它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。┑囊?guī)律是怎樣呢？3.若 ， ， ，若，則a= .例3（課本P43-44）請(qǐng)仔細(xì)閱讀，理解解題思路.練習(xí)：課本P44的練習(xí) 1、2四反思總結(jié)五達(dá)標(biāo)檢測(cè)1. 和 之間 ，它的整數(shù)部分是 它的小數(shù)部分是 2. 六課后預(yù)習(xí)：預(yù)習(xí)P44-46第三課時(shí) 平方根（三）課型：新授 課時(shí)：1課時(shí)主備人：初一數(shù)學(xué)組 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握平方根的概念，明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別.2.能用符號(hào)正確地表示一個(gè)數(shù)的平方根，理解開(kāi)平方運(yùn)算和乘方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平方根的概念和求數(shù)的平方根。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

7、平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別學(xué)習(xí)過(guò)程一.自主學(xué)習(xí)（閱讀教材P44-46）如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？完成下表: 1 9 16 36 x     討論：這個(gè)表格與課本P40的表格的填寫有什么不同？ 請(qǐng)問(wèn)：如果，則x等于多少呢？二.合作探究1.平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根即：如果=a，那么x叫做a的平方根求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算2.觀察：課本P45的圖6.1-2.圖6.1-2中的兩個(gè)圖描述了平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算的運(yùn)算過(guò)程，揭示

8、了開(kāi)平方運(yùn)算的本質(zhì)并根據(jù)這個(gè)關(guān)系填出1開(kāi)平方得 ,4開(kāi)平方得 ,9開(kāi)平方得；填出1的平方根是 ,4的平方根是 ,9的平方根是 三鞏固運(yùn)用：例4 求下列各數(shù)的平方根.（注意書寫格式）（1） 100 （2） （3） 0.25按照平方根的概念，請(qǐng)同學(xué)們思考并討論下列問(wèn)題：正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？一個(gè)是正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果，一個(gè)是負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，符號(hào)：正數(shù)a的算術(shù)平方根可用表示；正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-表示例5 求下列各式的值。（1）， （2）， （3） 課堂完成：課本P46 練習(xí)1、2、3你會(huì)求下列各數(shù)的值嗎？（

9、1）， （2）四.反思小結(jié)： 1.什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？2.正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根有什么規(guī)律？3.怎樣求出一個(gè)數(shù)的平方根？數(shù)a的平方根怎樣表示？五達(dá)標(biāo)檢測(cè)1計(jì)算：（1） = （2） （3） （4） =_ （5） （6）= .2.的算術(shù)平方根是_，平方根是_3.若x216，則5x的算術(shù)平方根是4.如果b是a的平方根，那么A. B. C. D.六.課后預(yù)習(xí):課本P4950第四課時(shí) 立方根（一）課型：新授 課時(shí)：1課時(shí)主備人：初一數(shù)學(xué)組 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解立方根的概念，學(xué)會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.2.了解開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根.3.讓學(xué)生體會(huì)一個(gè)數(shù)的立方根的惟一性.

10、4.分清一個(gè)數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：立方根的概念和求法.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：立方根與平方根的區(qū)別.學(xué)習(xí)過(guò)程一.自主學(xué)習(xí)問(wèn)題：要制作一種容積為27 m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少？設(shè)這種包裝箱的邊長(zhǎng)為x m,則=27這就是求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27. 因?yàn)?27， 所以x=3. 即這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)為3 m二.合作探究1.歸納 ：如果一個(gè)數(shù)的立方等于，這個(gè)數(shù)叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根2探究1： 根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？ 因?yàn)椋?的立方根是（ ） 因?yàn)?，所?.064的立方根是（ ）因?yàn)?，所?的立方

11、根是（ ）因?yàn)椋?8的立方根是（ ）因?yàn)?，所以的立方根是?）一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根0有一個(gè)立方根，是它本身一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根任何數(shù)都有唯一的立方根歸納：一個(gè)數(shù)的立方根，記作，讀作：“三次根號(hào)”，其中叫被開(kāi)方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，.3探究2： 因?yàn)樗?= 因?yàn)椋?= 利用開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn)其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再取其相反數(shù)，即.4.探究3.(1)求的值,你認(rèn)為? (2)求的值,你認(rèn)為?三鞏固運(yùn)用：例.求下列各式的值：(1)

12、 (2) (3)你會(huì)用計(jì)算器計(jì)算(精確到0.001):你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?利用以上規(guī)律探究下列問(wèn)題:已知4.6417, 求的近似值(精確到0.001)四.反思總結(jié)：1.立方根和開(kāi)立方的定義2.正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根的特征3.立方根與平方根的異同五.達(dá)標(biāo)檢測(cè)1求下列各式的值：（1） （2） （3） （4） (5)2 求下列各式的值：（1）； （2）； （3） （4）； （5）； （6） 3比較3，4，的大小.4.求下列各式中x的值：（1） （2） （3）六預(yù)習(xí)作業(yè): 預(yù)習(xí)實(shí)數(shù)(一)P5354 第五課時(shí) 實(shí)數(shù)（一）課型：新授課時(shí)：1課時(shí)主備人：初一數(shù)學(xué)組學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解實(shí)數(shù)的意義，能對(duì)實(shí)數(shù)按要求進(jìn)

13、行分類。2. 理解數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示無(wú)理數(shù)3. 會(huì)求實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解實(shí)數(shù)的概念。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確理解實(shí)數(shù)的概念。學(xué)習(xí)過(guò)程一.自主學(xué)習(xí)（一）學(xué)前準(zhǔn)備1.填空：（有理數(shù)的兩種分類）有理數(shù) 有理數(shù) 2.使用計(jì)算器計(jì)算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 3 ， ， ， ， ，二合作探究1.歸納： 任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成_小數(shù)或_小數(shù)的形式。反過(guò)來(lái)，任何_小數(shù)或_小數(shù)也都是有理數(shù)觀察 通過(guò)前面的探討和學(xué)習(xí)，我們知道，很多數(shù)的_根和_根都是_小數(shù)， _小數(shù)又叫無(wú)理數(shù)，也是無(wú)理數(shù)結(jié)論： _和_統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)你能舉出一些無(wú)理數(shù)嗎？2.試一試 把實(shí)數(shù)分

14、類 像有理數(shù)一樣，無(wú)理數(shù)也有正負(fù)之分。例如，是_無(wú)理數(shù)，是_無(wú)理數(shù)。由于非0有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都有正負(fù)之分，所以實(shí)數(shù)也可以這樣分類： 實(shí)數(shù)3、我們知道，每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。無(wú)理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示呢？如圖所示，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O，點(diǎn)O的坐標(biāo)是多少？從圖中可以看出OO的長(zhǎng)時(shí)這個(gè)圓的周長(zhǎng)_，點(diǎn)O的坐標(biāo)是_這樣，無(wú)理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)（2）課本P41頁(yè)中,邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為,在數(shù)軸上以原點(diǎn)O為圓心,以為半徑畫弧, 弧與數(shù)軸的兩個(gè)交點(diǎn),與正半軸交點(diǎn)為,與負(fù)半軸的交點(diǎn)為-.總結(jié) 事實(shí)上，每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸

15、上的_表示出來(lái)，這就是說(shuō)，數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示_，有些表示_當(dāng)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是_的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的_來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的_都是表示一個(gè)實(shí)數(shù) 與有理數(shù)一樣，對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)_ 當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適合于實(shí)數(shù)嗎？總結(jié) 數(shù)的相反數(shù)是_，這里表示任意_.一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是_；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的_；0的絕對(duì)值是_三.鞏固運(yùn)用例1.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里： 正有理數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無(wú)理數(shù) 負(fù)無(wú)理數(shù) 2.下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的為（ ）A. 0 B. C. D.

16、3. 的相反數(shù)是 ，絕對(duì)值 4.絕對(duì)值等于的數(shù)是 的相反數(shù)是 5.比較大?。?1.4 3.146.求值:= ; ; |= ; ; |-3.14|= .7.已知|x|=，則x= ;已知|x|=,則x= .8._ 4、 反思小結(jié) 無(wú)理數(shù)的特征:1圓周率及一些含有的數(shù) 2開(kāi)不盡方的數(shù)3無(wú)限不循環(huán)小數(shù)注意:帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)五.達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)： 有理數(shù)集合 無(wú)理數(shù)集合 整數(shù)集合 分?jǐn)?shù)集合 實(shí)數(shù)集合 2.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 3.若實(shí)數(shù)滿足，則（ ）A. B. C. D. 4.下列說(shuō)法正確的有（ ）不存在絕對(duì)值最小的無(wú)理數(shù) 不存在絕對(duì)值最小的

17、實(shí)數(shù)不存在與本身的算術(shù)平方根相等的數(shù) 比正實(shí)數(shù)小的數(shù)都是負(fù)實(shí)數(shù)非負(fù)實(shí)數(shù)中最小的數(shù)是0A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D.5個(gè)5.的相反數(shù)是_ ，絕對(duì)值是_ = 若，則 _6.是實(shí)數(shù)，則_ 六.預(yù)習(xí)任務(wù) :預(yù)習(xí)P55-56第六課時(shí) 實(shí)數(shù)（二）課型：新授課時(shí)：1課時(shí)主備人：初一數(shù)學(xué)組學(xué)習(xí)目標(biāo) 1會(huì)求實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值. 2.會(huì)對(duì)簡(jiǎn)單的根式加減進(jìn)行計(jì)算.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：在實(shí)數(shù)內(nèi)會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值和簡(jiǎn)單的根式的加減運(yùn)算.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：簡(jiǎn)單的無(wú)理數(shù)計(jì)算.學(xué)習(xí)過(guò)程一.自主學(xué)習(xí) 學(xué)前準(zhǔn)備1.用字母來(lái)表示有理數(shù)的乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律2.用字母表示有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律3

18、.有理數(shù)的混合運(yùn)算順序自主學(xué)習(xí): 獨(dú)立閱讀教材后完成1.數(shù)a的相反數(shù)是 ；2.一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它 ；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的 ；0的絕對(duì)值是 .3.實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運(yùn)算，正數(shù)及0可以進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，而且任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算.在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用.二.合作探究討論:下列各式錯(cuò)在哪里？并進(jìn)行正確運(yùn)算.1. 2.3. 4.當(dāng)時(shí)，三.鞏固運(yùn)用例1.計(jì)算下列各式的值：(1)解： 解: 總結(jié) 實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算方法及運(yùn)算順序與在有理數(shù)范圍內(nèi)都是一樣的練習(xí) （精確到0.01） · （結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）總結(jié)

19、在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，當(dāng)遇到無(wú)理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時(shí)，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無(wú)理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算計(jì)算 23 例2求5的算術(shù)平方根于的平方根之和 （）O例3 已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如下，化簡(jiǎn)四.反思小結(jié)1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律. 2.實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值五.達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.的相反數(shù)是 ， 的相反數(shù)是2.當(dāng)時(shí)， ， 3.已知、在數(shù)軸上如圖，化簡(jiǎn)O 4.在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)和之間，即，那么、的值是 5.已知四個(gè)命題，正確的有（ ）有理數(shù)與無(wú)理數(shù)之和是無(wú)理數(shù) 有理數(shù)與無(wú)理數(shù)之積是無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)之積是無(wú)理數(shù) 無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)之積是無(wú)理數(shù)A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D.4個(gè)6.

20、計(jì)算下列各題 仔細(xì)觀察上面幾道題及其計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？根據(jù)這個(gè)規(guī)律先寫出接下來(lái)的第五個(gè)式子寫出結(jié)果，并說(shuō)明理由 六.課后任務(wù)：復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)全章第七課復(fù)習(xí) 平方根、立方根、實(shí)數(shù)課型:復(fù)習(xí)課課時(shí):2課時(shí)主備人：初一數(shù)學(xué)組一知識(shí)點(diǎn)：1. 算術(shù)平方根:如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)叫做a的 ，即:如果x2=a(x>0)，則x叫做a的算術(shù)平方根，記作x= ，其中a 0, 0.規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.2.平方根: 如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的 ，即:如果x2=a，則x叫做a的平方根，記作x= ，其中a 0, 0.規(guī)定：0的平方根是0.3. 平方根性質(zhì)：任何一個(gè)正數(shù) 零

21、的平方根 負(fù)數(shù) 4如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的 ，即:如果x3=a，則 x= .5.立方根的性質(zhì)：任何一個(gè)正數(shù)有 個(gè)立方根，是 數(shù)零有 個(gè)立方根，是 任何一個(gè)負(fù)數(shù)有 個(gè)立方根，是 數(shù).6.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做 數(shù).7. 和 統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).8.實(shí)數(shù)的兩種分類方式.實(shí)數(shù) 實(shí)數(shù)9. 和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).10.絕對(duì)值： (|a|0) 二.基礎(chǔ)訓(xùn)練:1.如果x2=9，則x= ，的平方根是 ，算術(shù)平方根是 .2.的立方根是 ，= ；3.算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是 ；平方根等于本身的數(shù)有_；立方根等于它本身的數(shù)是 4.在下列各數(shù)中：3，0，0.31，2，2.161 161 161，無(wú)理數(shù)的有_5

22、.比較大小：- ， 3.14；6.當(dāng)m 時(shí)，有意義，當(dāng)m 時(shí)，有意義，7.大于小于的整數(shù)是 ；寫出兩個(gè)3到4之間的無(wú)理數(shù) .8.若，則的值為 9.則x= ;則x= ;,則x= .10.= .三.典型例題例1.下列說(shuō)法中正確的是（ ）。（A）無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)； （B）無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)；（C）數(shù)軸上的點(diǎn)與無(wú)理數(shù)一一對(duì)應(yīng)；（D）無(wú)理數(shù)可分為正無(wú)理數(shù)、0和負(fù)無(wú)理數(shù)。例2.小強(qiáng)量得家里新購(gòu)置的彩電熒光屏的長(zhǎng)為58厘米,寬為46厘米,則這臺(tái)電視機(jī)的尺寸是(實(shí)際測(cè)量的誤差可不計(jì)) ( )A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米) C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米)例3.全世界人

23、民踴躍為四川汶川災(zāi)區(qū)人民捐款，到6月3日止各地共捐款約423.64億元，用科學(xué)記數(shù)法表示捐款數(shù)約為_(kāi)元（保留兩個(gè)有效數(shù)字）例4. 某實(shí)數(shù)的平方根為3a+1和2a-6，則該數(shù)是 .例5.下列計(jì)算中正確的有 個(gè)。（1） （2） （3） （4）例6.x為任意實(shí)數(shù)時(shí)下列式子均有意義的有 個(gè).例7.若 ，則 ; =_ _ 例8.在數(shù)軸上作出表示和的點(diǎn)。例9.閱讀下列材料：設(shè)，則，則由得：，即.所以.根據(jù)上述提供的方法把下列兩個(gè)數(shù)化成分?jǐn)?shù)。 ，= .四.鞏固運(yùn)用：1.若一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是a，則比這個(gè)數(shù)大3的正數(shù)的平方根是（）A BCD2.已知：=5，=7，且，則的值為（ ）A2或12 B.2或12 C

24、.2或12 D.2或123.如圖： ，那么 的結(jié)果是（ ）A.2b B.2b C.-2a D.2a 4.將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)。 7，0.32, ，0，0.1010010001 有理數(shù)集合 無(wú)理數(shù)集合 負(fù)實(shí)數(shù)集合 6.計(jì)算：（1） （2）五.達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.下列式子中無(wú)意義的是（ ） A. B. C. D.2.有如下命題：負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；一個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)同號(hào)；如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是1或0。其中錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.3. 下列說(shuō)法正確的是（      ） A實(shí)數(shù)分為

25、正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)；B實(shí)數(shù)都有平方根; C.無(wú)理數(shù)加無(wú)理數(shù)其和也是無(wú)理數(shù) ；D. 實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù).4.點(diǎn)A在數(shù)軸上表示，從A點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左平移3個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)是（ ） A3+ B-1 C5 D-35.下列各數(shù)中:0,（3）2,（9）,4,3.14-,x2-1,有平方根的數(shù)有 （ ） A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)6.如圖,若數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D表示數(shù)-2，1，2，3，則表示的點(diǎn)P應(yīng)在線段-343210-1-2DCBOAA線段AB上 B線段BC上 C線段CD上 D線段OB上 7.若，則= ；8.若x9，則x ；若，則y 9.化簡(jiǎn)： ;10.如果，則= ；11.計(jì)算：(1) （2） （3） 12.求下列各式中的的值。 （1） （2） （3） 13 一個(gè)正數(shù)的平方根是與，求這個(gè)正數(shù).14.已知a、b滿足，解關(guān)于的方程.15.先填寫下表，通過(guò)觀察后再回答問(wèn)題0.0000010.00010.011100100001000000問(wèn)：（1）被開(kāi)方數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)和它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)有無(wú)規(guī)律？若有規(guī)律，請(qǐng)寫出它的移動(dòng)規(guī)律（2