《淺談小學(xué)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)便運(yùn)算》

1、淺談小學(xué)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)便運(yùn)算保山市騰沖縣中和鎮(zhèn)大壩完小龍正明2013年4月5日淺談小學(xué)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)便運(yùn)算內(nèi)容提要：簡(jiǎn)便運(yùn)算是靈活、正確、合理地運(yùn)用各種定義、定理、定律、性質(zhì)、法則等等，改變?cè)械倪\(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，通過簡(jiǎn)便運(yùn)算要大幅度地提高計(jì)算速度及正確率，使復(fù)雜的計(jì)算變得簡(jiǎn)單。結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)將加法交換律、加法結(jié)合律乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律、減法的性質(zhì)、除法的性質(zhì)進(jìn)行分析、拓展提高以及加上一些實(shí)例，使學(xué)生更容易接受。簡(jiǎn)便運(yùn)算其目的是使計(jì)算簡(jiǎn)便，而不是一種形式。關(guān)鍵詞：交換律、結(jié)合律、分配律、運(yùn)算定律何謂簡(jiǎn)便運(yùn)算，這是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的問題，但要正確地理解它，決不能為了追求簡(jiǎn)便的形式而進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算

2、。我今年接任小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)，在下冊(cè)中接觸到簡(jiǎn)便運(yùn)算。簡(jiǎn)便運(yùn)算應(yīng)該是靈活、正確、合理地運(yùn)用各種定義、定理、定律、性質(zhì)、法則等等，改變?cè)械倪\(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，通過簡(jiǎn)便運(yùn)算要大幅度地提高計(jì)算速度及正確率，使復(fù)雜的計(jì)算變得簡(jiǎn)單。但是課后讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，有一半以上的學(xué)生不能全部掌握，只要練習(xí)題種稍有變動(dòng)學(xué)生就不能正確作答，甚至有時(shí)會(huì)把運(yùn)算定律弄錯(cuò)。于是我把這些運(yùn)算定律進(jìn)一步的剖析。1、 加法交換律加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。字母表示：+b=b+單只記住這運(yùn)算定律有時(shí)遇到多個(gè)數(shù)連加的式子或中間帶有一個(gè)減號(hào)的式子時(shí)學(xué)生很容易出錯(cuò)。于是我就給學(xué)生進(jìn)行拓展提高。1、若干個(gè)數(shù)相加，任意交換加數(shù)

3、的位置和不變。也就是說加法的交換律不僅僅只限于兩個(gè)數(shù)，而是適用于多個(gè)數(shù)。即：bcd=cdb=dbc。2、在加減混合運(yùn)算中，帶著數(shù)字前面的運(yùn)算符號(hào)交換加、減數(shù)的位置再進(jìn)行計(jì)算，其結(jié)果不變。bc=cb（>c）。如577837=573778=20+78=98。當(dāng)幾個(gè)數(shù)相加，加數(shù)都比較接近某一個(gè)數(shù)時(shí)，就可以把這一個(gè)數(shù)作為基準(zhǔn)數(shù)，看看有多少個(gè)這樣的基準(zhǔn)數(shù)，然后加上或減去比基準(zhǔn)數(shù)多或少的數(shù)，求出結(jié)果。如用簡(jiǎn)便方法計(jì)算256+249+251+246。算式中的幾個(gè)加數(shù)都比較接近250，可以把250作為基準(zhǔn)數(shù)，然后把每個(gè)數(shù)都寫成250加上幾或250 減去幾的形式，再進(jìn)行計(jì)算比較簡(jiǎn)便。此算式可以如此解答：

4、256+249+251+246=250+6+250-1+250+1+250-4=250×4+(6-1+1-4)=1000+2=1002二、加法結(jié)合律加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)相加，或者先把后兩個(gè)相加，和不變。字母表示：（+b)+c=+(b+c) 如果特殊數(shù)字位置是第一個(gè)和第三個(gè)時(shí)或者有加減混合時(shí)，學(xué)生又不能正確作答。我是這樣拓展和提高的：1、在多個(gè)數(shù)相加時(shí)，可以把其中任意兩個(gè)數(shù)相加，再和剩下的數(shù)相加。用字母表示：bc+d+e=cd+eb=+d+ebc。2、在加減混合運(yùn)算中，有時(shí)為了計(jì)算簡(jiǎn)便，可以把加數(shù)、減數(shù)用括號(hào)結(jié)合起來。當(dāng)加號(hào)后面號(hào)添括號(hào)時(shí)，原來加數(shù)、減數(shù)都不變；當(dāng)減號(hào)后面

5、添括號(hào)時(shí)，則原來的減數(shù)変加數(shù)，加數(shù)變減數(shù)。用字母表示：bc=+（bc）（b>c），如71+56-26=71+(56-26)=71+30=101；a-b+c=a-(b-c)(b>c)，如71-56+26=71-(56-26)=71-30=41。用“湊整法”還能使復(fù)雜的計(jì)算變得相對(duì)簡(jiǎn)便。如計(jì)算199999+19998+1997+196+10。算式中，前四個(gè)數(shù)分別加上1、2、3、4就可以湊成整十萬、整萬、整千、整百的數(shù)，而最后一個(gè)加數(shù)10又可以分解成1+2+3+4，能與前面四個(gè)數(shù)分別相加，這樣計(jì)算就比較簡(jiǎn)便。 此算式可以如此解答： 199999+19998+1997+196+10 =19

6、9999+19998+1997+196+1+2+3+4 =（199999+1）+（19998+2）+（1997+3）+（196+4） =200000+20000+2000+200 =222200三、乘法交換律乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。字母表示：×b=b× 學(xué)生多數(shù)會(huì)拘于數(shù)字的限制，超出兩個(gè)因數(shù)時(shí)可以用簡(jiǎn)便算法也不敢嘗試。拓展提高：多個(gè)數(shù)相乘，任意交換因數(shù)的位置，積不變。再舉出相應(yīng)的例子讓學(xué)生體會(huì)。四、乘法結(jié)合律乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)，或先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。字母表示：×b×c=×(b×c)對(duì)于這一運(yùn)

7、算定律，我有這樣兩點(diǎn)拓展提高：1、一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的商相乘，可以用這個(gè)數(shù)先與商里的被除數(shù)相乘，再除以商里的除數(shù)；或用這個(gè)數(shù)先除以商里的除數(shù)，再與商里的被除數(shù)相乘。用字母表示：×(b÷c)=×b÷c=÷c×b。2、在乘法計(jì)算中，也有“湊整”的計(jì)算，記住一些特殊數(shù)的乘積。如：見到25，聯(lián)想到一個(gè)4，因?yàn)?×25=100，見到125，聯(lián)想到一個(gè)8，因?yàn)?25×8=1000等等。因此計(jì)算連乘算式時(shí)，當(dāng)有的因數(shù)不具備“湊整”條件時(shí)可以運(yùn)用分解的方法，把一個(gè)因數(shù)分解成兩個(gè)因數(shù)相乘的形式，使其中的因數(shù)與其他數(shù)的乘積“湊整”，這樣會(huì)

8、使計(jì)算簡(jiǎn)便。五、乘法分配律乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，然后再把積相加。字母表示：(+b)×c=×c+b×C 乘法分配律是乘、加這兩種運(yùn)算之間的一種規(guī)律，而乘法交換律、結(jié)合律只是乘法運(yùn)算內(nèi)部的一種規(guī)律。同樣可拓展提高：1、兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘，可以用被減數(shù)和減數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把所得的積相減。用字母表示：（b)×c=×cb×c。2、多個(gè)數(shù)的和（或差）與一個(gè)數(shù)相乘，可以把這些數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再 相加（或相減）。用字母表示：（±b±c）×m=×m

9、7;b×m±c×m。3、兩個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)，可以把和里的各個(gè)數(shù)分別除以這個(gè)數(shù)，再把它們的商相加。用字母表示：（bc）÷m=÷mb÷mc÷m（m0）.4、兩個(gè)數(shù)的差除以一個(gè)數(shù)，可以用被減數(shù)、減數(shù)分別除以這個(gè)數(shù)，再把所得的商相減。用字母表示：（b）÷c=÷bb÷c。乘法結(jié)合律與乘法分配律的最大區(qū)別是乘法分配律必須在乘加或乘減兩種運(yùn)算中進(jìn)行。六、減法的性質(zhì)1、一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去這兩個(gè)數(shù)的和，字母表示：-b-c=-(b+c)；2、在連減算式中，任意交換減數(shù)的位置，差不變。字

10、母表示：-b-C=-C-b首先使學(xué)生明確適用范圍：計(jì)算連減算式時(shí)，要觀察數(shù)的特點(diǎn)，如果減數(shù)的和可以湊成整十、整百、整千的數(shù)；如：1576-187-813。 如果被減數(shù)減去與它不相鄰的數(shù)得到一個(gè)整十、整百、整千的數(shù)，如：3756-127-1756 。減法的性質(zhì)拓展提高：括號(hào)前面是加號(hào)，去掉括號(hào)，原括號(hào)內(nèi)運(yùn)算符號(hào)不變號(hào)，即：（bc）=bc；加號(hào)后面添括號(hào)，括號(hào)里面原運(yùn)算符號(hào)不變號(hào)，即：bc=（bc）；括號(hào)前面是減號(hào)，去掉括號(hào)，原括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)要變號(hào)，即：（bc）=bc；減號(hào)后面添括號(hào)，括號(hào)里面原運(yùn)算符號(hào)要變號(hào)，即：bc=（bc）。七、除法的性質(zhì)除法的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)除以兩

11、個(gè)除數(shù)的積，字母表示：÷b÷c=÷（b×c）。拓展提高：1、在乘除混合運(yùn)算中，有時(shí)為了計(jì)算簡(jiǎn)便，需要添小括號(hào)或去掉小括號(hào)。因此，一定要記牢：括號(hào)前面是乘號(hào)，去掉括號(hào)，括號(hào)里不變號(hào)。即：×（b÷c）=×b÷c；乘號(hào)后面添括號(hào)，括號(hào)里不變號(hào)；即：×b÷c=×（b÷c）；括號(hào)前面是除號(hào)，去掉括號(hào)，括號(hào)里面要變號(hào)。即：÷（b×c）=÷b÷c或÷（b÷c）=÷b×c；除號(hào)后面添括號(hào)，括號(hào)里面要變號(hào)。即：÷b÷c=÷（b×c）或÷b×c=÷（b÷c）2、一個(gè)數(shù)連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)，任意交換除數(shù)的位置，商不變，字母表示：