教案直線方程的概念與直線的斜率

1、教學(xué)過程題目§2.2.1直線方程的概念與直線的斜率年級高一上課地點理化樓A210課型新授課教具多媒體教學(xué)方講解法法知識技能：(1)理解直線的方程和方程的直線的概念，以及方程的解與其圖像上的點存在一一對應(yīng)的關(guān)系。(2)理解掌握直線的傾斜角、斜率的概念，會根據(jù)兩點坐標(biāo)求直線的斜率。教學(xué)目標(biāo)(3)掌握直線的傾斜角和斜率的相互關(guān)系。過程與方法：學(xué)生通過學(xué)習(xí)直線方程的概念，提高觀察、分析、比較、總結(jié)、概括的數(shù)學(xué)能力，在學(xué)習(xí)求直線的斜率的過程中，體會數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)抽象思維能力。情感，態(tài)度與價值觀：通過學(xué)習(xí)用直線方程求直線斜率的方法，將幾何問題用代數(shù)方法解決，運用數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生周密

2、思考，主動學(xué)習(xí)、合作交流的意識和勇于探索的良好品質(zhì)。重點直線方程的概念、直線斜率和直線傾斜角的概念，求直線斜率的方法。難點理解直線方程的概念，掌握斜率的幾何意義，即直線的斜率和傾斜角的相互關(guān)系。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計意圖復(fù)習(xí)引入(6min)師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過，兀次函數(shù)y=kx+b(kw0),知道所有次函數(shù)的圖像是一條直線。例如函數(shù)y=2x+1的圖像是通過點(0,1)和點(1,3)的一條直線l。直線l是函數(shù)y=2x+1的圖像，所表達的意義是：如果點P在l上，則它的坐標(biāo)x,y滿足關(guān)系y=2x+1,(*)反之，如果點P的坐標(biāo)(x,y)滿足關(guān)系式(*)式，則點Pf在l上。于是，函數(shù)式y(tǒng)=2x+1,可作為

3、描述直線l的特征性質(zhì)，因止匕l(fā)=(x,y)|y2x1。我們再"k=0的特殊情況。例如方程y=2,無論x取何值，y始終等于2,雖然它已不是一次函數(shù)，但方程y=2(常值函數(shù))的圖像是一條通過點(0,2)且平行于x軸的直線師：F函數(shù)的解析式，僅是方程的特例，在函數(shù)關(guān)系中，我們已經(jīng)指出，哪一個字母是自變量，哪一個字母是因變量。但方程表達的是，兩個變量之間的某種關(guān)系。他們之問并不在函數(shù)關(guān)系。例如方程x2+y2=1所表達的變量x與y之間的關(guān)系，在實數(shù)范圍內(nèi)，就不是函數(shù)關(guān)系。由于函或y=kx+b(kw0)或y=b都是一7次方程，且圖像都為一條直線。因此，我們可以說，方程y=kx+b的解與其圖像上的

4、點存在對應(yīng)美系。下而我們就來具體描述這種方程的解和圖像上的點對應(yīng)的關(guān)系，并給出像這種直線方程的概念。通過復(fù)習(xí)一L次函數(shù)的圖像，舉具體的一次函數(shù)的例子，描述圖像的意義，引出圖像上的點和滿足該函數(shù)關(guān)系的方程的解存在對應(yīng)的關(guān)系，講授新課師：那么我們?nèi)绾蝸砜袒剡@種對應(yīng)的關(guān)系呢？1.直線方程的概念師：如果以一個方程的解為坐標(biāo)的點都在某條直線上，且這條直線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解，那么這個方程叫做這條直線的方程，這條直線叫做方程的直線。由于方程y=kx+b的圖像是一條直線，因此以后常說直線y=kx+bo師：那么怎樣求直線的k值呢？生：取兩個點。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計意圖2.直線的斜率師：我們知道直線y=

5、kx+b被具上的任忠兩個不1司的點所唯通過直線上一確定(如圖)。任總網(wǎng)點，如果點A(x,yi)點Rx2,y2)是這條直線上任意兩點，其求出直線的講中xiX2,則由這兩點的坐標(biāo)可以計算出k的值。斜率，進而討論斜平存在的條件。授新由于Xi、yi和X2、y2是直線方程的兩組解，方程課y1kx1by2kx2b兩式相減，得：y1y2kx2kx1k(x2x1)因此ky2y1(xix2)(*)x2xi由直線上兩點的坐標(biāo)，求這條直線的斜率k與這兩點在直,y1y2線上的順序無關(guān)，于是k江h(huán)。x1x2如果令xx2x1,yy2y1，則x表示變量x的改變量，y表示相應(yīng)的y的改變量。于是k一y(x0)。x通常，我們把直

6、線y=kx+b中的系數(shù)k叫做這條直線的斜率。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計意圖講授新課師：請同學(xué)思考一下，斜率在任何情況下都存在么，生：不是。師：那在什么情況不存在斜率呢?生：垂直于x軸的直線/、存在斜率。師：同學(xué)們想一想為什么垂直于x軸的直線不存在斜率呢？生：垂直于x軸的直線x為定值，x=0,又因為k-y(x0),所以斜率不存在。x師：那么我們根據(jù)以上的求解過程，總結(jié)一下根據(jù)兩點求直線斜率的方法：3 .根據(jù)兩點求直線斜率的方法：(1)已知兩點的坐標(biāo)：(x/)乂)(2)計算xx2xi,yy2yi,(3)如果x=0,則斜率不存在；(4)如果x0,計算k/。x4 .直線的傾斜角師：我們知道方程y=kx+b(

7、kw0)的圖像是通過點(0,b)且斜率為k的直線。對一次函數(shù)所確定的直線，它的斜率等于相應(yīng)函數(shù)值的改變量與自變量改變量的比值。直觀上可使我們感知到斜率k的值決定了這條直線相對于x軸的傾斜程度。師：那么我們可以用什么來描述直線的傾斜程度呢？生：傾斜角。師：對，我們可以用傾斜角來描述直線相對于x軸的傾斜程度，卜而給出傾斜角的概念。x軸正向匕直線向上的方向所成的角叫做這條直線的傾斜角。我們規(guī)定，與x軸平行或重合的直線的傾斜角為零度角。5 .斜率和傾斜角的關(guān)系：由斜率k的定義可知：k=0時，直線平行于x軸或與x軸重合；k>0時，直線的傾斜角為銳角；k值增大，直線的傾斜角也隨著增大；k<0時

8、，直線的傾斜角為鈍角；k值增大，直線的傾斜角也隨著增大。垂直于x軸的直線的傾斜角等于90°。關(guān)于直線的斜率與傾斜角之間的具體關(guān)系，我們將在數(shù)學(xué)4通過求解過程，總結(jié)出根據(jù)兩點求直線斜率的方法。中再進行討論。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容講授新課例1:求經(jīng)過A(2,0)B(5,3兩點的直線斜率ko解：我們知道求直線的斜率需要用ky(x0)題中已知兩點，xXi2,X25,yi0,y23;x5(2)3,y303;y3k1.x3例2:畫出方程3x6y80的圖像.解：已知方程解出y,得14yx23這是一次函數(shù)的表達式，它的圖像是一條直線。,一,4-1當(dāng)x=0時，y;當(dāng)x2時，y-.33,41在坐標(biāo)平面

9、內(nèi)作點A(0,-),B(2,-).33作直線AB,即為所求方程的圖像。通過例題，使同學(xué)理解并掌握根據(jù)兩點求直線斜率的方法。通過練習(xí)， 強化學(xué)生對 直線斜率概 念的理解， 和求斜率方 法的應(yīng)用， 做到理論聯(lián) 系實際。練習(xí)：(10min)1、把滿足下列條件的直線方程寫成一次函數(shù)的形式：鞏周練習(xí)(5min)(1)斜率k=5,且過點(0,-3);(2)斜率k=-3,且過點(3,-1)。(提示用待定系數(shù)法)解：(1)解：師：設(shè)一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b,k=5,過點(0,-3),代入彳#-3=b,所以一次函數(shù)的解析式為y=5x-3(3)解：師：設(shè)一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b,k=-3,過點(3,-1),代

10、入得-1=-3*3+b,b=8,所以一次函數(shù)的解析式為y=-3x+82、經(jīng)過下列兩點的直線斜率是否存在？如果存在，求其斜率：(1)(1,-1),(-3,2);(2)(1,-2),(5,-2);(3)(3,4),(-2,-5);(4)(3,0),(3,B解：師：如何判斷直線在斜率存不存在?。可簒0,斜率存在。師：(1)x3140,所以斜率存在。根據(jù)k(x0)求直線斜率。xX1,x23,y11,y22;x314,y2(1)3;ky33.x44(2)x5140,所以斜率存在。根據(jù)k(x0)求直線斜率。x11,x25,y12,y22;x514,2(2)0;y0八-0.x4(3) x2350所以斜舉存

11、在。根據(jù)k-y(x0)求直線斜率。xXi3,X22,yi4,y25;x235,y549;y99k-.x55(4) x330,所以斜率不存在。本課總結(jié)(2min)引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的知識及數(shù)學(xué)思想方法。1 .本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容(1)直線方程的概念(2)直線的斜率(3)根據(jù)兩點求直線斜率的方法：(4)直線的傾斜角(5)斜率和傾斜角的關(guān)系：2 .本節(jié)課所用的數(shù)學(xué)思想方法數(shù)形結(jié)合布置作業(yè)(imin)82頁練習(xí)B1、2、3注意體會求直線斜率的方法。教學(xué)后記板書設(shè)計一.黑板布局版左版中版右二.板書內(nèi)容版左1 .直線方程的概念如果以一個方程的解為坐標(biāo)的點都在某條直線上，且這條直線上的店的坐標(biāo)都是這個方

12、程的解，那么這個方程叫做這條直線的方程，這條直線叫做方程的直線。2 .直線的斜率一一k(垂直于x軸的直線不存在斜率)Ag,yB(x2,y2)是直線y=kx+b上任意兩點，其中x1x2,y1kx1by2kx2b兩式相減，得：y1y2kx2kx1k(x2x1)ky2yiyx2Kxo(x1%)(x0)版中3 .根據(jù)兩點求直線斜率的方法:(1)已知兩點的坐標(biāo)：(”,yi)d,y2)(2)計算x飛x1，yV2Yi,(3)如果x=0,則斜率不存在；(4)如果x0,計算ky。x4 .直線的傾斜角：x軸正向與直線向上的方向所成的角。零度角：與x軸平行或重合的直線的傾斜角。5 .斜率和傾斜角的關(guān)系：k=0時,零度角；k>0時，直線的傾斜角為銳角；k值增大，直線的傾斜角也隨著增大；k<0時，直線的傾斜角為鈍角；k值增大，直線的傾斜角也隨著增大。垂直于x軸的直線的傾斜角等于90°,k不