2019屆上海市閔行區(qū)七寶中學(xué)高三第二學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2019屆上海市閔行區(qū)七寶中學(xué)高三第二學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試一、單選題3父 + 4y = 11,關(guān)于父，丁的二元一次方程組tA3y=10的增廣矩陣為（）3 4-1 3 4-1 f 3 4 1 / 3 4 1A.-3 10）b. （1 -3 -Id） c, 1 -3 10D U 3 W）【答案】C【解析】根據(jù)二元一次方程方程組與增廣矩陣的關(guān)系，即可求得結(jié)果【詳解】c3x += 1/3 41 .關(guān)于國的二元一次方程組匯-3y = 10的增廣矩陣為U -310）,故選c.【點睛】本題考查二元一次方程組與系數(shù)矩陣及增廣矩陣的關(guān)系，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.2.若函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，則有（）

2、A.對于任意的 但,都有了（-%）*&）且八一萬。戶一/否）B.存在尤?？谑筬CMf網(wǎng)）且（砧C,存在/口使尸砧（一5-皿D.對于任意的E，都有FLW3。）或八一常。）照。）【答案】C【解析】根據(jù)奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義，分別寫出函數(shù)y =不是偶函數(shù)、奇函數(shù)的條件，綜合兩種情況可得結(jié)果 .【詳解】根據(jù)奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義：對任意* ER, r（T）=r,函數(shù)y =酒ER是偶函數(shù)；對任意*er,n巧=網(wǎng)由，函數(shù)y = ru）酒ER是奇函數(shù)，所以，若存在工小，使7。）（/）,則函數(shù)y = f（陰濫 氏不是奇函數(shù)；若存在使一。）*,（臉，則函數(shù)丁 = w R不是偶函數(shù)；由此，函數(shù)y =*）濫區(qū)為非奇非偶

3、函數(shù),則有存在巧石E K ,使“一勺）W且八一勺）*一”勺）,故選C.【點睛】本題主要考查奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義、全稱量詞與存在量詞的理解與應(yīng)用，意在考查對基本概念掌握的熟練程度與靈活應(yīng)用，屬于中檔題3 .無窮等差數(shù)列小的首項為氏1,公差為立前I項和為則的十，0,是為遞增數(shù)列”的（）A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要【答案】B【解析】由怔/為遞增數(shù)列，可得多一羽% =四+d （）,必要性成立；利用特殊值 證明充分T不成立.世n-1)a2【詳解】 等差數(shù)列3/的首項為 ,公差為d,前葡項和為”一n(n-l)d = a1 ndn（n+ l）d口,口卜1一* =（八十1）%十 汽

4、口則若為遞增數(shù)列，與一又=% = %+d。,必要性成立;若七十d 0 ,不能推出。+Md Q即七十不能推出份/為遞增數(shù)列，充分性不成立,故% + d 0”是“ S為遞增數(shù)列的必要非充分條件，故選 b.【點睛】本題主要考查數(shù)列的增減性，以及充分條件與必要條件的定義，屬于難題 .判斷充分條件與必要條件應(yīng)注意：首先弄清條件P和結(jié)論q分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題的等價性判斷；對于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.4 .在圓錐“門中，已知高底面圓的半徑為4,時為母線內(nèi)的中點；根據(jù)圓錐曲線的定

5、義，下列四個圖中的截面邊界曲線分別為圓、橢圓、雙曲線及拋物線，下面四個命題，正確的個數(shù)為（）p圓的面積為你;橢圓的長軸為37 .4 Karcsin- 雙曲線兩漸近線的夾角為5 ；氣寫拋物線中焦點到準(zhǔn)線的距離為5 .A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】B【解析】根據(jù)點M是母線的中點，求出截面圓的半徑即可判斷；由勾股定理求出橢圓 長軸可判斷；建立 坐標(biāo)系，求出出的關(guān)系可判斷；建立坐標(biāo)系，求出拋物線方程,可判斷.【詳解】丁點”是母線的中點，*截面的半徑丁 = 2,因此面積=邛乂2,=4加，故正確；由勾股定理可得橢圓的長軸為=區(qū)+2)? = 可 ,故正確；在與底面、平面產(chǎn)且&的垂直且過點M

6、的平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)x1 y212= K跖6 )廠4- = 1方程為口匕，則MW。),即2=1 ,把點代入可得b ,解得b2X244b = 2f- -2A tanlf) = = .sin20 =口，設(shè)雙曲線兩漸近線的夾角為20,515,4 arcsin 因比雙曲線兩漸近線的夾角為兀 不正確；建立直角坐標(biāo)系，不彷設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為/ = 2Px ,把點(褥Mi代入可得_即寫網(wǎng)弓4 = 2pxg,解得“，二拋物線中焦點到準(zhǔn)線的距離P為S ,不正確，故選B .【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查圓錐的性質(zhì)、橢圓的性質(zhì)、雙曲線的性 質(zhì)，拋物線的方程與性質(zhì)，屬于難題.這

7、種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點，同學(xué)們往往因為某一處知識點掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要 細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題、解答題” .求:5 .如圖，已知長方體 加口-再/的棱長，= L啊(1)異面直線內(nèi)和口為所成角的大小;(2)點日到平面叫的距離.IOJ6arccos-【答案】(1)6 ;(2) ：*【解析】(1)由月8 %內(nèi)是平行四邊形，可得乙*%匚是異面直線 叫，V =由余弦定理可得結(jié)果；(2)設(shè)8到平面*“I的距離為M由 門叫口 81所的成角，卜網(wǎng)苑即可得結(jié)果.【詳解】(1)因為G

8、%與4H平行且相等,所以再8 % %是平行四邊形, 所以叫什 皿1匚是異面直線附和叫所成角的大小, 日斗再用-2,IJC - fAA. = 2因為所以肛。中，皿= 4QiC = 21C=危5十RY 回回cosjLAD C = =/LADC = arccos所以2乂在父網(wǎng)2 55 .(2)設(shè)&到平面*的距離為h ,解得h= T,即打到平面工口：1的距離為T.【點睛】本題考查長方體的性質(zhì)，以及異面直線所成的角，屬于中檔題.求異面直線所成的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因為異面直線所成的角是直角或銳角，所

9、以最后結(jié)果一定要取絕對值.6 .函數(shù)抬戶叫4x + 2x),其中心0.(1)若是奇函數(shù)，求b的值；(2)在(1)的條件下，判斷函數(shù)y =的圖象是否存在兩點八、B,使得直線4日平行于工軸，說明理由；【答案】(1) 1; (2)不存在.【解析】(1)由“巧是奇函數(shù)，可得/+ f(f =均Q討+ H + 2X)+熾后而+ b-2x)=lgh = o從而可得結(jié)果；利用反證法，假設(shè)存在百出兩點，使得再口平行”軸，則a =。，設(shè)4牙兩點橫坐標(biāo)為龍1、全， 可得力=，與點矛盾，從而可得結(jié)論.【詳解】(1) .，. .二人 + 5 4/恒成立，所以函數(shù)+ 2x1的定義域是一切實數(shù)，關(guān)于原點對稱，因為#是奇函數(shù)

10、，所以底到十八一冷=,町 + f(f = &R + 2 叼 + 國(后詬 +7-2x) = lgh = 0(2)假設(shè)存在,出兩點，使得平行如軸,則 =。設(shè)AB兩點橫坐標(biāo)為 三、土均（卜蘭4 1 +藥產(chǎn)1ghi礴f 1 + 2x2）2兩邊平方，化簡可得,與歸求巧矛盾,y = f（x）的圖象上不存在兩點，使得所連的直線與工軸平行.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，以及反證法的應(yīng)用，屬于中檔題 .已知函數(shù)的奇偶性求參 數(shù)，主要方法有兩個，一是利用： （1）奇函數(shù)由= 恒成立求解，（2）偶函數(shù)由，）= 0恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由 底。）=求解，偶函數(shù)一般由d = 求解，用特殊法求解參數(shù)

11、后，一定要注意驗證奇偶性 .7 .如圖1, 一藝術(shù)拱門由兩部分組成，下部為矩形ABCD, AB. A口的長分別為2m和271COD =4m,上部是圓心為。的劣弧匚D,3明W圖出圜M四W（1）求圖1中拱門最高點到地面的距離;（2）現(xiàn)欲以B點為支點將拱門放倒， 放倒過程中矩形BCD所在的平面始終與地面垂直, 如圖2、圖3、圖4所示.設(shè)日匚與地面水平線所成的角為9.記拱門上的點到地面的最 大距離為卜，試用日的函數(shù)表示卜，并求出卜的最大值.ln+ 2J3cos9 . 0 0 -hJ6r- nRn2 + 2-j3$in（0 + ）, 9 【答案】（1）拱門最高點到地面的距離為 5m.（662,其最大值為

12、【解析】（1）求出圓的半徑，結(jié)合圓和RZ的性質(zhì)求出拱門最高點到地面的距離即可；（2）通過討論P(yáng)點所在的位置以及三角函數(shù)的性質(zhì)求出h的最大值即可.【詳解】（1）如圖，過。作與地面垂直的直線交AB ,匚口于點。廣。交劣弧CD于點P ,的長即為拱門最高點到地面的距離.n在RtgOC中，90cqe023 所以。圓的半徑R = 0C = 2所以 , :答：拱門最高點到地面的距離為 5m.(2)在拱門放倒過程中，過點 。作與地面垂直的直線與“拱門外框上沿”相交于點當(dāng)點P在劣弧CD上時，拱門上的點到地面的最大距離卜等于圓。的半徑長與圓心。到地面距離之和；當(dāng)點P在線段口口上時，拱門上的點到地面的最大距離卜等于

13、點口到地面的距離.上 . 一06= |00? += 2J3由(1)知，在1中， 4 11%以日為坐標(biāo)原點，直線為x軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系.TC H 0 當(dāng)點P在劣弧CD上時，6由三角函數(shù)定義,(2 J3cqs(0 + -) 06h = 2 + 23sin（e + -）則,g + - = - 8 =所以當(dāng) 6 2即 3時,h取得最大值2+ 2而.o e -當(dāng)點P在線段口口上時，5.設(shè)“8D =巾，在RtA KD中,9-?2,04 2口sin 巾=-i= = , 8帥=-i= 2/72 7 .由3Bx = 6+5,得DQcs伸+軌2亞4n出+巾）所以h = 2河出十小 = 451ng +動的日.

14、TI TC j= 710 6 4cos- - 2x.3sin-=3 0又當(dāng) 6時，66廠 （0 t -所以h = 4古+ 咐在 6上遞增.H0 =所以當(dāng) 6時，h取得最大值5因為2 + 2、：5 5所以h的最大值為2 + 23綜上，藝術(shù)拱門在放倒的過程中，拱門上的點到地面距離的最大值為（2+24）【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論 思想，轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，是一道綜合題.X t772C:一 += 1 m + y =-8 .設(shè)橢圓 Z，圓E為3.(1)若橢圓丁的長軸為4,且焦距與橢圓C的焦距相等，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過圓E上任意一點P作其

15、切線1,若與橢圓匚交于八、B兩點，求證：乙1。日為定值 為坐標(biāo)原點)；(3)在(2)的條件下，求日面積的取值范圍.p x_ = _= + ;_ =1_ 2_【答案】(1) 4 3 或1 4； (2)證明見解析；(3)52 .*2_+ y 1【解析】(1)求出橢圓2的焦距，可得橢圓的焦距，結(jié)合橢圓的長軸為4與性質(zhì)1+ 求出atb的值，討論兩種情況即可得結(jié)果；(2)當(dāng)直線l的斜率不存nLAOB =在時，2.當(dāng)直線I的斜率存在時，設(shè)其方程為 y =* +小，與橢圓方程聯(lián)立 ，利用韋達(dá)定理，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可證明工/z + 當(dāng)乃二口，從而可得結(jié)1vfiS.0AS = -ABYOP = AB

16、 c果；(3)求得 26，要求MB的取值范圍，只需求出弦長 卜3的8 /叫二一取值范圍.由弦長公式可得4十秋+1利用基本不等式可得結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)橢圓下的標(biāo)準(zhǔn)方程為1 產(chǎn)或產(chǎn)Q* ,由題知口 =1 ,則用=3 ,，橢圓丁的標(biāo)準(zhǔn)方程為43 或？4.工 _ 在 aI bI(2)當(dāng)直線I的斜率不存在時，不妨設(shè)其方程為3 ,則【于313 3所以nZ.AOB =2 .當(dāng)直線i的斜率存在時，設(shè)其方程為y = k工+ m,并設(shè)義/沙(盯沙力，.y = kx + mIA2則由反=1得/ + 2(丘 + 西、2,即(l+2M* + 4心檄 + 2-2 = 0,故 A = 16dmz-4(1 + 2改21T

17、) = 8(2/-/ +1) 。，即加-/ + 1 A。74 km2(m 1)xi +=二784由直線與“相關(guān)圓” F相切，得 V1 + /jl + /cz后，即3加之一2/一2 二 0,OA OB = xlx2 + yyz = xix2 + (4修 + m)(kxz + m) =( 1 + 勺勺也 + g) + m十m1 + 2k271一 一 jLAOB =-從而CM LUH,即 27TJLAOB =-綜合上述，得2為定值.1 位= ARP = T(3)由于取值范圍.,所以求”必百的取值范圍，只需求出弦長 M團(tuán)的26AB =當(dāng)直線的斜率不存在時，由（2）的，知 3 ；當(dāng)直線的斜率存在時,E(

18、2kz-m2 + 1)8融+5d+1(1 + 2 的1 cAB =當(dāng)1fc = 0時，2#一、X 1 2133)214k + + 4 工 8+ + 4-1當(dāng)1fc #0時，因為 k，所以 此二土必，當(dāng)且僅當(dāng) 2時，|倜二群,于是悄切的取值范圍為因此WE的取值范圍為2 2,【點睛】求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一般為待定系數(shù)法，根據(jù)條件確定關(guān)于兄瓦C的方程組，解出&瓦從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（注意討論焦點位置）.解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān) 系建立方程，解決相關(guān)問題.涉及弦中點的問題常常用熏差法”解決，往往會更簡單.9.我們稱滿

19、足以下兩個條件的有窮數(shù)列聲”為吶= 234階期待數(shù)列”；% + Qz十%+十冊=o ；匕什同+陽+ - +%=1.1CL =sE11)若數(shù)列的通項公式是“2014是否為2014階期待數(shù)列”，并說明理由；71=1,2尸)2014)(.，試判斷數(shù)列但小(2)若等比數(shù)列付/為武儂EN*)階期待數(shù)列”，求公比Q及數(shù)列的通項公式;(3)若一個等差數(shù)列花/既是產(chǎn)也EN、階期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式.b. = 40,根既是(2賦kEN 階期待數(shù)列”，求出首項與公差，利用等差數(shù)列的通項公式 可得結(jié)果.【詳解】%=sin 2n1）n（n = 1,2/ ,2014） .rt 20142,% =所以

20、一 為偶數(shù)1赤昉奇數(shù)- % + & +14 =（% + %+ + 的01+（叱+ 叫+ +口2。14）1 1 X 1007 +X 1007 = 020142014?晅| + 同 + |u3| + 一+ |%Q1 4I = 2014 X - = 1 上U 1 個所以數(shù)列%1為2014階“期待數(shù)列”；(2)若 = 1,由得，8，加=,得比二,矛盾h（i-產(chǎn)）rtE1 + + , , + b2k =- o若則由iq，得q=-i,由得C.、% =31)51(71= 12 /右所以，g = -i,數(shù)列沙1J的通項公式為2k 或Qf=i.(3)設(shè)等差數(shù)列匚10上,，飛式“上”的公差為d, d0, “十q+

21、十七人=。，緇I。,即S + 3 = %+% + 1 =。,. d 0,由 + /+1 = Q,得1 1, , 7 +q + / = -亨4十 1 + “十2+ + 匚/=萬b2 .由、知22 ,兩式相減得卜7=1,1d =. i十又2k-12k22k-l1-2/c-l + 2n“ t = q + sa =-一+ 山t七二2.數(shù)列科的通項公式是2H北 2k.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與求和公式基本量運算，考查的新定義問題以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于難題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，

22、依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的 目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決 三、填空題10,已知集合百=門3磯田=3.5,且“二卉，則實數(shù)小的值是,【答案】5【解析】利用集合的包含關(guān)系，推出 5是冷的元素，從而可得結(jié)果.【詳解】A = lt3frn集合B = ?，5波二人，可得5 r,所以m = 5 ,故答案為5 .【點睛】本題主要考查子集的定義，屬于基礎(chǔ)題.研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間

23、的關(guān)系f（x）= f-j11 .函數(shù) 的定義域是.【答案】 2X-21- 00【解析】由彳，化為x，解分式不等式可得結(jié)果.【詳解】要使函數(shù)尤有意義，2 1 0則 x , X-2 0即X，解得寫0或耳22,f（x）=即函數(shù)1方的定義域是（一0，0）52,+8）,故答案為,.【點睛】本題主要考查抽象函數(shù)的定義域、不等式的解法，屬于中檔題.定義域的三種類型及求法：（1）已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式（組）求解；（2）對實際問題:由實際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式（組）求解；（3）若已知函數(shù)人為的定義域為口力,則函數(shù)網(wǎng)水為）的定義域由不等式口生。3）式“求出.12 .函數(shù)y = 2

24、,儂之2）的反函數(shù)是 .【答案】【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出原函數(shù)的值域，可得反函數(shù)的定義域，根據(jù)指數(shù)與對 數(shù)的互化關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】因為了之2,所以Y = 2”皂4,即原函數(shù)的值域是屯+ s）,所以反函數(shù)的定義域是性，+吟,由y = 2可得工=由先;二所以y = 2的反函數(shù)是行toq/厘E巴十吟,故答案為嚴(yán)工叩爐E巴+哈【點睛】本題主要考查反函數(shù)的基本性質(zhì)與求解反函數(shù)的方法，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13 .如果圓錐的底面積為 除，母線長為2,那么該圓錐的高為 .【答案】.【解析】由底面積求出底面半徑，利用勾股定理可得結(jié)果【詳解】設(shè)圓錐底面半徑為 ，因為圓錐的底面積為

25、正，所以：又因為母線長為2,所以該圓錐的高為 44-1二*后，故答案為.【點睛】本題主要考查圓錐的性質(zhì)，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.年管14 .二項式 里 的展開式中的常數(shù)項為【答案】112【解析】 試題分析：由二項式通項可得，a =c;（合 口-二 y=（-2）七次?。╮=0,1, ）8，顯然當(dāng) r = 2 時， 7；=112, 故二項式展開式中的常數(shù)項為112.【考點】二項式通項。15,已知復(fù)數(shù)無=：* （為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)7滿足* 十飛,則同=.【答案】飛 3 + 1Z = 【解析】變形2一向=：”十益可得z03 ，分子分母同乘以L可得=i-3i,利用復(fù)

26、數(shù)模的公式可得結(jié)果 .【詳解】復(fù)數(shù)U ,復(fù)數(shù)2滿足“ 一？。=3 +%，盯 _ 3 + i _ (3 + z-3=_r_J J 、，故答案為.【點睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算.要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共輾復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分 .16.如圖，直三棱柱的主視圖是邊長為2的正方形，且俯視圖為一個等邊三角形，則該三棱柱的左視圖面積為 .俯祝困【答案】綿【解析】由主視圖、俯視圖得到三棱柱的側(cè)視圖為以底面高為一邊，以棱柱高為另

27、一邊 的矩形，從而可得結(jié)果.【詳解】 由三視圖得到三棱柱的側(cè)視圖為以底面正三角形的高為一邊，以棱柱高為另一邊的矩形，2 x X 2 = 2/3r-所以側(cè)視圖的面積為2,故答案為22.【點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于又t題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響17 .某班從4位男生和3位女生志愿者選出 4人參加校運會的點名簽到工作，則選出的志愿者中既有男生又有女生的概

28、率的是 .（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）34【答案】【解析】“4位男生和3位女生志愿者選出 4人參加校運會的點名簽到工作，若這4人中必須既有男生又有女生”的對立事件是 只有男生，利用組合知識求出總事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式以及對立事件的概率公式可得結(jié)果.【詳解】“4位男生和3位女生志愿者選出 4人參加校運會的點名簽到工作，若這4人中必須既有男生又有女生”的對立事件是“只有男生”，事件“只有男生”只包含一個基本事件，而總的基本事件數(shù)是4=35,故事件“只有1男生”的概率是事件“4位男生和3位女生志愿者選出 4人參加校運會的點名簽到工作，若這 4人中必134341 一須既有男生又有女生”的概率是35 3

29、5 ,故答案為.【點睛】本題主要考查對立事件的概率公式以及古典古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.在求解有關(guān)古典概型概率的問題時，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)叮，其次求出概mP = _率事件中含有多少個基本事件 m,然后根據(jù)公式荏求得概率.18.已知”是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，且此平面內(nèi)另一向量在滿足西+ E)(曲-句=o ,均能使必- M式k成立，則k的最小值是.【答案】【解析】根據(jù)題意，& = (L0)2=1/ =(叩),利用 由+ 0-(45-?) = 0 ,求得茁y的關(guān)系，利用圓的幾何性質(zhì)，再求出仁一用的最大值，從而求出*的最小值.【詳解】因為口、月是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，所以可設(shè)怎=。無=(陽丁)，.+、一 + V 一a x(x + 3)-1- y(4y) = 03 25 十 -2)=斗，MT - 它表示的圓心在I 2 ,半徑為Z的圓,。一瓦表示圓上的點到的距離，公強(qiáng)圓心M到點磯仇1）的距離為 工,5 相_5+至, 15的最大值為2 +亍一上 ,5 +一 _k -一要使匚一b|Mk恒成立，25 + 7135 + 必即上的最小值是 2 ,故答案為 2【點睛】本題主要考查向量模的幾何意義、軌跡方程的應(yīng)用以及圓的幾何意義，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于難題.轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)