三年級(jí)奧數(shù)4-0_盈虧問(wèn)題例題及答案

1、三年級(jí)奧數(shù) 盈虧問(wèn)題 例題及答案板塊一、直接計(jì)算型盈虧問(wèn)題【例 1】 三年級(jí)一班少先隊(duì)員參加學(xué)校搬磚勞動(dòng)如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬5塊，則少2塊磚這個(gè)班少先隊(duì)有幾個(gè)人？要搬的磚共有多少塊？【鞏固】 明明過(guò)生日，同學(xué)們?nèi)ソo他買蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元那么有多少個(gè)同學(xué)去買蛋糕？這個(gè)蛋糕的價(jià)錢是多少？【鞏固】 老猴子給小猴子分桃，每只小猴分10個(gè)桃，就多出9個(gè)桃，每只小猴分11個(gè)桃則多出2個(gè)桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少個(gè)桃子？【鞏固】 有一批練習(xí)本發(fā)給學(xué)生，如果每人5本，則多70本，如果每人7本，則多10本，那么這個(gè)班有多少學(xué)生，多少練

2、習(xí)本呢？【鞏固】 學(xué)而思學(xué)校新買來(lái)一批書，將它們分給幾位老師，如果每人發(fā)10本，還差9本，每人發(fā)9本，還差2本，請(qǐng)問(wèn)有多少老師？多少本書？【鞏固】 幼兒園給獲獎(jiǎng)的小朋友發(fā)糖，如果每人發(fā)6塊就少12塊，如果每人發(fā)9塊就少24塊，總共有多少塊糖呢？【鞏固】 王老師去琴行買兒童小提琴，若買7把，則所帶的錢差110元；若買5把，則所帶的錢還多30元，問(wèn)兒童小提琴多少錢一把？王老師一共帶了多少錢？【鞏固】 工人運(yùn)青瓷花瓶250個(gè)，規(guī)定完整運(yùn)到目的地一個(gè)給運(yùn)費(fèi)20元，損壞一個(gè)倒賠100元運(yùn)完這批花瓶后，工人共得4400元，則損壞了多少個(gè)？【鞏固】 學(xué)校有30間宿舍，大宿舍每間住6人，小宿舍每間住4人已知這

3、些宿舍中共住了168人，那么其中有多少間大宿舍？【鞏固】 某學(xué)校三年級(jí)精英班的一部分同學(xué)分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒則少6粒，問(wèn)：有多少位同學(xué)分多少粒糖果？【鞏固】 秋天到了，小白兔收獲了一筐蘿卜，它按照計(jì)劃吃的天數(shù)算了一下，如果每天吃4個(gè)，要多出48個(gè)蘿卜；如果每天吃6個(gè)，則又少8個(gè)蘿卜那么小白兔買回的蘿卜有多少個(gè)？計(jì)劃吃多少天？板塊二、條件關(guān)系轉(zhuǎn)換型盈虧問(wèn)題【例 2】 貓媽媽給小貓分魚，每只小貓分10條魚，就多出8條魚，每只小貓分11條魚則正好分完，那么一共有多少只小貓？貓媽媽一共有多少條魚？【解析】 貓媽媽的第一種方案盈8條魚，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是8條，兩

4、次分配之差是（條），由盈虧問(wèn)題公式得，有小貓：（只），貓媽媽有（條）魚【鞏固】 學(xué)而思學(xué)校三年級(jí)基礎(chǔ)班的一部分同學(xué)分小玩具，如果每人分4個(gè)就少9個(gè)，如果每人分3個(gè)正好分完，問(wèn)：有多少位同學(xué)分多少個(gè)小玩具？【解析】 第一種分配方案虧9個(gè)小玩具，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是9個(gè)，兩次分配之差是：（個(gè)），由盈虧問(wèn)題公式得，參與分玩具的同學(xué)有：（人），有小玩具（個(gè)）【鞏固】 學(xué)而思學(xué)校買來(lái)一批小足球分給各班：如果每班分4個(gè)，就差66個(gè)，如果每班分2個(gè)，則正好分完，學(xué)而思小學(xué)一共有多少個(gè)班？買來(lái)多少個(gè)足球？【解析】 第一種分配方案虧66個(gè)球，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是66個(gè)，兩次分配之差是

5、（個(gè)），由盈虧問(wèn)題公式得，朝陽(yáng)小學(xué)有：（個(gè)）班，買來(lái)足球（個(gè)）.【鞏固】 一位老師給學(xué)生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，問(wèn)：有多少位學(xué)生？共多少粒糖果？【解析】 第一種分配方案盈9粒糖，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是9粒，兩次分配之差是（粒），由盈虧問(wèn)題公式得，參與分糖的同學(xué)有：（人），有糖果（粒）【鞏固】 實(shí)驗(yàn)小學(xué)學(xué)生乘車去春游，如果每輛車坐60人，則有15人上不了車；如果每輛車多坐5人，恰好多出一輛車.問(wèn)一共有幾輛車，多少個(gè)學(xué)生？【解析】 沒(méi)輛車坐60人，則多余15人，每輛車坐60+5=65人，則多出一輛車，也就是差65人.因此車輛數(shù)目為：（65+15）

6、7;5=80÷5=16（輛）.學(xué)生人數(shù)為：60×（16-1）+15=60×15+15=900+15=915（人）.【例 3】 甲、乙兩人各買了相同數(shù)量的信封與相同數(shù)量的信紙，甲每封信用2 張信紙，乙每封信用3 張信紙，一段時(shí)間后，甲用完了所有的信封還剩下20 張信紙，乙用完所有信紙還剩下10 個(gè)信封，則他們每人各買了多少?gòu)埿偶?？【解析?由題意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 張信紙這是盈虧問(wèn)題，盈虧總額為(2030)張信紙， 兩次分配的差為(32)張信紙，所以有信封(2030)÷(32)50(個(gè))，有信紙2×5020120(張)【例 4】

7、幼兒園將一筐蘋果分給小朋友，如果全部分給大班的小朋友，每人分5個(gè)，則余下10個(gè)。如全部分給小班的小朋友，每人分到8個(gè)，則缺2個(gè)。已知大班比小班多3人，問(wèn)：這筐蘋果共有多少個(gè)？【解析】 先把大班人數(shù)和小班人數(shù)轉(zhuǎn)化為一樣。大班減少3人，則蘋果又收回個(gè)蘋果，人數(shù)一樣，根據(jù)盈虧問(wèn)題公式，小班人數(shù)為：人，蘋果總數(shù)是個(gè)?！眷柟獭?幼兒園把一袋糖果分給小朋友如果分給大班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒如果分給小班的小朋友，每人4 粒就余4 粒已知大班比小班少2 個(gè)小朋友， 這袋糖果共有多少粒？【解析】 如果大班增加2 個(gè)小朋友，大、小班人數(shù)就相等了，變?yōu)椤懊咳? 粒缺16 粒，每人4 粒多4 ?！?的盈虧問(wèn)題

8、小班有(164)÷(54)20(人)這袋糖果有4×20484(粒)【例 5】 有一些糖，每人分塊則多塊，如果現(xiàn)有人數(shù)增加到原有人數(shù)的倍，那么每人塊就少兩塊，這些糖共有多少塊？【解析】 第一次每人分塊，第二次每人分塊，可以認(rèn)為原有的人每人拿出塊糖分給新增加的人，而新增加的人剛好是原來(lái)的一半，這樣新增加的人每人可分到塊糖果，這些人每人還差塊，一共差了塊，所以新增加了人，原有人糖果數(shù)為：(塊)【鞏固】 臥龍自然保護(hù)區(qū)管理員把一些竹子分給若干只大熊貓，每只大熊貓分5個(gè)還多余10棵竹子，如果大熊貓數(shù)增加到3倍還少5只，那么每只大熊貓分2棵竹子還缺少8棵竹子，問(wèn)有大熊貓多少只，竹子多少

9、棵？【解析】 使同學(xué)們感到困難的是條件“3倍還少5只大熊貓”先要轉(zhuǎn)化這一條件，假設(shè)還有 10棵竹子，就可以多有 5個(gè)大熊貓，把“少5只大熊貓”這一條件暫時(shí)擱置一邊，只考慮3倍大熊貓數(shù)，也相當(dāng)于按原大熊貓數(shù)每只大熊貓給(棵)竹子，每只大熊貓給5棵與給6棵，總數(shù)相差(棵)，所以原有大熊貓數(shù)(只)，竹子總數(shù)是(棵)【鞏固】 體育隊(duì)將一些羽毛球分給若干個(gè)人，每人5個(gè)還多余10個(gè)羽毛球，如果人數(shù)增加到3倍，那么每人分2個(gè)羽毛球還缺少8個(gè)，問(wèn)有羽毛球多少個(gè)？【解析】 考慮人數(shù)增加3倍后，相當(dāng)于按原人數(shù)每人給2×36（個(gè)），每人給5個(gè)與給6個(gè)，總數(shù)相差10818 (個(gè)），所以原有人數(shù) 18

10、7;（65)18（人），乒乓球總數(shù)是 5×1810100（個(gè)）【例 6】 王老師給小朋友分蘋果和桔子，蘋果數(shù)是桔子數(shù)的2倍.桔子每人分3個(gè)，多4個(gè)；蘋果每人分7個(gè)，少5個(gè).問(wèn)有多少個(gè)小朋友？多少個(gè)蘋果和桔子？【解析】 因?yàn)榻圩用咳朔?個(gè)多4個(gè)，而蘋果是桔子的2倍，因此蘋果每人分6個(gè)就多8個(gè).又已知蘋果每人分7個(gè)少5個(gè)，所以應(yīng)有（8+5）÷（6-5）=13（人）.蘋果個(gè)數(shù)為13×7-5=86（個(gè)）.桔子數(shù)為 13×3+4=43（個(gè)）.答：有13個(gè)小朋友，86個(gè)蘋果和43個(gè)桔子.【鞏固】 學(xué)而思學(xué)校買來(lái)一批體育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分給同

11、學(xué)們，每組分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每組分羽毛球拍14副，則差30副，問(wèn)：學(xué)而思學(xué)校買來(lái)羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？【解析】 因?yàn)橛鹈蚺氖瞧古仪蚺牡?倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后應(yīng)余下15×2=30（副），因?yàn)?4-5×2=4（副），分到最后還差30副，所以比每次分10副總共差30+30=60（副），所以有小組：60÷4=15（組），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180（副）.【例 7】 用一根長(zhǎng)繩測(cè)量井的深度，如果繩子兩折時(shí)，多5米；如果繩子3折時(shí)，差4米.求繩子長(zhǎng)度和井深.【

12、解析】 井的深度為：（5×2+4×3）÷（3-2）=22÷1=22（米）.繩子長(zhǎng)度為：（22+5）×2=27×2=54（米），或者 （22-4）×3=18×3=54（米）.【例 8】 樂(lè)樂(lè)有一個(gè)儲(chǔ)蓄筒，存放的都是硬幣，其中2分幣比5分幣多22個(gè)；按錢數(shù)算，5分幣卻比2分幣多4角；另外，還有36個(gè)1分幣樂(lè)樂(lè)共存了多少錢？ 【解析】 假設(shè)去掉22個(gè)2分幣，那么按錢數(shù)算，5分幣比2分幣多8角4分，一個(gè)5分幣比一個(gè)2分幣多3分，所以5分幣有：（個(gè)）；2分幣有：（個(gè)）所以樂(lè)樂(lè)共存錢：（分）【例 9】 陽(yáng)光小學(xué)學(xué)生乘

13、汽車到香山春游如果每車坐65人，則有5人不能乘上車；如果每車多坐5人，恰多余了一輛車，問(wèn)一共有幾輛汽車，有多少學(xué)生？【解析】 每車多坐5人，實(shí)際是每車可坐(人)，恰好多余了一輛車，也就是還差一輛汽車的人，即70人因而原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：如果每車坐65人，則多出5人無(wú)車乘坐；如果每車坐70人，還少70人，求有多少人和多少輛車？車數(shù)是(輛)，人數(shù)是(人)或(人)【鞏固】 幸福小學(xué)少先隊(duì)的同學(xué)到會(huì)議室開(kāi)會(huì)，若每條長(zhǎng)椅上坐3人則多出7人，若每條長(zhǎng)椅上多坐4人則多出3條長(zhǎng)椅問(wèn)：到會(huì)議室開(kāi)會(huì)的少先隊(duì)員有多少人？【解析】 第二個(gè)條件可轉(zhuǎn)化為：“每條長(zhǎng)椅上坐7個(gè)人，則少21個(gè)人”，“多7人”與“少21人”兩者相差(

14、人)，每條長(zhǎng)椅要多坐(人)，因此就知道，共有(條)長(zhǎng)椅，人數(shù)是(人)【鞏固】 某小合唱隊(duì)的同學(xué)到會(huì)議室開(kāi)會(huì)，若每條長(zhǎng)椅上坐3人則多出9人，若每條長(zhǎng)椅上坐4人則多出3人.問(wèn)：合唱隊(duì)有多少人？【解析】 “多9人”與“多3人”兩者相差936（人），每條長(zhǎng)椅要多座 431（人），因此就知道，共有6÷16（條）長(zhǎng)椅，人數(shù)是6×3+927（人）【鞏固】 少先隊(duì)員去植樹，如果每人挖5個(gè)樹坑，還有3個(gè)樹坑沒(méi)人挖；如果其中兩人各挖4個(gè)樹坑，其余每人挖6個(gè)樹坑，就恰好挖完所有的樹坑。請(qǐng)問(wèn)，共有多少名少先隊(duì)員？共挖了多少樹坑？ 【解析】 這是一個(gè)典型的盈虧問(wèn)題，關(guān)鍵在于要將第二句話“如果其中兩人

15、各挖4個(gè)樹坑，其余每人挖6個(gè)樹坑，就恰好挖完所有的樹坑”統(tǒng)一一下。即：應(yīng)該統(tǒng)一成每人挖6個(gè)樹坑，形成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。那么它就相當(dāng)于每人挖6個(gè)樹坑，就要差（6-4）*2=4個(gè)樹坑。這樣，盈虧總數(shù)就是3+4=7，所以，有少先隊(duì)員7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38個(gè)坑。 盈虧總數(shù)等于3+（6-4）*2=7，少先隊(duì)員有7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38個(gè)樹坑?！眷柟獭?六年級(jí)學(xué)生出去劃船。老師算了一下，如果每船坐6人，那么還剩下22人沒(méi)船坐。安排時(shí)發(fā)現(xiàn)有3條船壞了，于是改為每船坐8人，結(jié)果還剩下6人沒(méi)地方坐，請(qǐng)問(wèn)：一共有多少學(xué)生？【解析】 如果3條船沒(méi)有壞，每船坐8人，那么多余了個(gè)座位

16、。根據(jù)盈虧問(wèn)題公式，有船條，學(xué)生人數(shù)為人?！纠?10】 學(xué)校為新生分配宿舍每個(gè)房間住3人，則多出23人；每個(gè)房間住5人，則空出3個(gè)房間問(wèn)宿舍有多少間？新生有多少人？【解析】 每個(gè)房間住3人，則多出23人，每個(gè)房間住5人，就空出3個(gè)房間，這3個(gè)房間如果住滿人應(yīng)該是(人)，由此可見(jiàn)，每一個(gè)房間增加(人)兩次安排人數(shù)總共相差(人)，因此，房間總數(shù)是：38÷219(間)，學(xué)生總數(shù)是：(人)，或者(人)【鞏固】 學(xué)校為新生分配宿舍每個(gè)房間住3人，則多出22人；每個(gè)房間多住5人，則空1個(gè)房間問(wèn)宿舍有多少間？新生有多少人？【解析】 每個(gè)房間住3人，則多出22人，每個(gè)房間多住5人，意味著就是每個(gè)房間

17、住8個(gè)人,則空出1個(gè)房間，這1個(gè)房間如果住滿人應(yīng)該是(人)，由此可見(jiàn)，每一個(gè)房間增加(人)兩次安排人數(shù)總共相差(人)，因此，房間總數(shù)是：(間)，學(xué)生總數(shù)是：(人)【鞏固】 軍隊(duì)分配宿舍，如果每間住3人，則多出20人；如果每間住6人，余下2人可以每人各住一個(gè)房間，現(xiàn)在每間住10人，可以空出多少個(gè)房間？【解析】 每間住6人，余下2人可以每人各住一個(gè)房間，說(shuō)明多出兩個(gè)房間，同時(shí)多出兩個(gè)人，即兩次分配方案人數(shù)相差(人)，每間房間相差：(人)，所以共有房間：(間)，一共有：(人)，即可以空出(間)房間【鞏固】 豬媽媽帶著孩子去野餐，如果每張餐布周圍坐4只小豬就有6只小豬沒(méi)地方坐，如果每張餐布周圍多坐一只

18、小豬就會(huì)余出4個(gè)空位子，問(wèn)：一共有多少只小豬，豬媽媽一共帶了多少?gòu)埐筒迹俊窘馕觥?每張餐布周圍多坐一只小豬就是坐5只小豬，余出4個(gè)空位子就是少4只小豬，所以原問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為：如果每張餐布周圍坐4只小豬，則多出6只沒(méi)處坐；如果每張餐布周圍坐5只，還少4只，求有多少只小豬多少?gòu)埐筒?？所以餐布?shù)是：（6+4）÷1=10（張），有小豬：10×4+6=46（只）.【例 11】 國(guó)慶節(jié)快到了，學(xué)而思學(xué)校的少先隊(duì)員去擺花盆如果每人擺5盆花，還有3盆沒(méi)人擺；如果其中2人各擺4盆，其余的人各擺6盆，這些花盆正好擺完問(wèn)有多少少先隊(duì)員參加擺花盆活動(dòng)，一共擺多少花盆？【解析】 這是一道有難度的盈虧

19、問(wèn)題，主要難在對(duì)第二個(gè)已知條件的理解上：如果其中2人各擺4盆，其余的人各擺6盆，這些花盆正好擺完，這組條件中包含著兩種擺花盆的情況2人各擺4盆，其余的人各擺6盆如果我們把它統(tǒng)一成一種情況，讓每人都擺6盆，那么，就可以多擺(盆)因此，原問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：如果每人各擺5盆花，還有3盆沒(méi)人擺；如果每人擺6盆花，還缺4盆問(wèn)有多少少先隊(duì)員，一共擺多少花盆？人數(shù)：(人)，盆數(shù)：(盆)或(盆)【鞏固】 媽媽買來(lái)一籃橘子分給全家人，如果其中兩人分4個(gè)，其余人每人分2個(gè)，則多出4個(gè)；如果其中一人分6個(gè)，其余人每人分4個(gè)，則缺少12個(gè)，媽媽買來(lái)橘子多少個(gè)?全家共有多少人?【解析】 由“其中兩人分4個(gè)，其余每人分2個(gè)，

20、則多出4個(gè)”轉(zhuǎn)化為全家每人都分2個(gè)，這分4個(gè)的兩人每人都拿出2個(gè)，共拿出4個(gè)，結(jié)果就多了個(gè)；由“一人分6個(gè)，其余每人分4個(gè)，則缺少12個(gè)”轉(zhuǎn)化為全家每人都分4個(gè)，分6個(gè)的人拿出2個(gè)，結(jié)果就少了個(gè)，轉(zhuǎn)變成了盈虧問(wèn)題的一般類型，則： 全家的人數(shù)：(人) 橘子的個(gè)數(shù)：(個(gè)) 【例 12】 四班舉行“六一”聯(lián)歡晚會(huì)，輔導(dǎo)員老師帶著一筆錢去買糖果如果買芒果千克，還差元；如果買奶糖千克，則還剩元已知每千克芒果比奶糖貴元，那么，輔導(dǎo)員老師帶了 元錢【解析】 這筆錢買千克芒果還差元，若把這千克芒果換成奶糖就會(huì)多出元，所以這筆錢買千克奶糖會(huì)多出元而這筆錢買千克奶糖會(huì)多出元，所以每千克奶糖的價(jià)格為：（元）輔導(dǎo)老師

21、共帶了元【鞏固】 小明媽媽帶著一筆錢去買肉，若買10千克牛肉則還差6元，若買12千克豬肉則還剩4元已知每千克牛肉比豬肉貴3元，問(wèn)：小明媽媽帶了多少錢？【解析】 因?yàn)椤懊壳Э伺Ｈ獗蓉i肉貴3元”，所以同樣買10千克豬肉的話，就剩了3×10624（元），這樣化成普通的盈虧問(wèn)題，豬肉的價(jià)錢是：（244）÷（1210）10（元），所以小明媽媽帶的錢數(shù)是：12×104124（元）【鞏固】 食堂采購(gòu)員小李到集貿(mào)市場(chǎng)去買肉，如果買牛肉18千克，則差4元；如果買豬肉20千克，則多2元.已知牛肉、豬肉每千克差價(jià)8角.問(wèn)牛肉、豬肉各多少錢一千克？【解析】 這里有兩種肉，思考起來(lái)比較困難

22、，能否化為一種肉的問(wèn)題呢？仔細(xì)分析一下已知條件，買牛肉18千克差4元，而買豬肉20千克還多2元，說(shuō)明牛肉貴一些.每千克貴8角，如果18千克牛肉換成18千克豬肉，就要少花8×18=144（角）=14元4角.這樣就會(huì)多出 14元4角-4元=10元4角.因此問(wèn)題就可變?yōu)椋骸靶±钯I豬肉18千克多余10元4角，買20千克多余2元，求豬肉單價(jià)和錢數(shù).”雖然兩次都是盈余，仍屬盈虧問(wèn)題，不過(guò)豬肉單價(jià)=兩次錢的差÷兩次千克量差.解 由已知條件知牛肉比豬肉貴，每千克貴8角.18千克牛肉比18千克豬肉貴8×18=144（角）=14元4角.因此小李若買18千克豬肉就會(huì)

23、多余14元4角-4元=10元4角.由已知小李買20干克豬肉多余2元，所以豬肉每千克價(jià)格為（104-20）÷（20-18）=84÷2=42（角）=4元2角.所以牛肉每千克價(jià)格為：4元2角+8角=5元.小李帶的錢為：4.2×20+2=86（元）.【鞏固】 李明的媽媽去超市買洗衣粉，雕牌和碧浪的單價(jià)分別為8元和10元，李媽媽帶的錢買雕牌洗衣粉比買碧浪洗衣粉可多買3袋，并且沒(méi)有剩余的錢問(wèn)：李媽媽帶了多少錢？【解析】 （法1）“李媽媽帶的錢買雕牌洗衣粉比買碧浪洗衣粉可多買3袋”，這三袋洗衣粉多花8×324（元），又因?yàn)榛ǖ腻X總數(shù)一樣多，所以在買碧浪洗衣粉的時(shí)候要把

24、這些錢補(bǔ)上，而碧浪比雕牌每袋貴2元，所以要買碧浪洗衣粉袋數(shù)24÷212（件）這樣李媽媽帶的錢數(shù)是10×12120（元）（法2）如果買雕牌與碧浪洗衣粉數(shù)量一樣多，則買雕牌洗衣粉以后還剩3×824（元），根據(jù)普通的盈虧問(wèn)題解法，買碧浪洗衣粉的數(shù)量是：24÷（108）24÷212（件），所以李媽媽帶的錢數(shù)是：12×10120（元）【例 13】 小強(qiáng)由家里到學(xué)校，如果每分鐘走米，上課就要遲到分鐘；如果每分鐘走米，就可以比上課時(shí)間提前分鐘到校。小強(qiáng)家到學(xué)校的路程是多少米？【解析】 遲到分鐘轉(zhuǎn)化成米數(shù)：（米），提前分鐘到校轉(zhuǎn)化成米數(shù)：（米），距離

25、上課時(shí)間為：（分鐘），家到學(xué)校的路程為：（米）【鞏固】 東東從家去學(xué)校，如果每分走80米，結(jié)果比上課提前6分到校，如果每分走50米，則要遲到3分，那么東東家到學(xué)校的路程是_米【解析】 這道題看似行程問(wèn)題，實(shí)質(zhì)卻可以用盈虧問(wèn)題來(lái)解.先求出東東從家到學(xué)校路上要用多長(zhǎng)時(shí)間，根據(jù)已知，(分鐘)，然后可求東東家離校的路程為：(米)【鞏固】 王老師由家里到學(xué)校，如果每分鐘騎車500米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘騎車600米，就可以比上課時(shí)間提前2分鐘到校.王老師家到學(xué)校的路程是多少米？【解析】 遲到3分鐘轉(zhuǎn)化成米數(shù)：500×3=1500（米），提前兩分鐘到校轉(zhuǎn)化成米數(shù)：600×21

26、200（米）王老師家到學(xué)校需要（15001200）÷（60-50）=270（分鐘），王老師家到學(xué)校的路程：500×（270+3）136500（米）【鞏固】 學(xué)校規(guī)定上午8時(shí)到校，小明去上學(xué)，如果每分種走60米，可提早10分鐘到校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時(shí)幾分離家剛好8時(shí)到校？由家到學(xué)校的路程是多少？【解析】 小明每分鐘走60米，可提早10分鐘到校，即到校后還可多走60×10600（米）；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，即到校后還可多走50×8400（米），第一種情況比第二種情況每分鐘多走605010（米），就可以多走6004

27、00200（米），從而可以求出小明由家到校所需時(shí)間（1）10分種走多少米？60×10600（米），（2）8分種走多少米？50×8400（米），（3）需要時(shí)間： （600400）÷（6050）20（分鐘），所以小明7時(shí)40分離家剛好8時(shí)到校.（4）由家到校的路程： 60×（2010）600（米）或：50×（208）600（米）【例 14】 “六一”兒童節(jié)，小明到商店買了一盒花球和一盒白球，兩盒內(nèi)的球的數(shù)量相等花球原價(jià)1元錢2個(gè)，白球原價(jià)1元錢3個(gè)因節(jié)日商店優(yōu)惠銷售，兩種球的售價(jià)都是2元錢5個(gè)，結(jié)果小明少花了4元錢，那么小明共買了多少個(gè)球？【解析】

28、 花球原價(jià)1元錢2個(gè)，白球原價(jià)1元錢3個(gè)即花球原價(jià)10元錢20個(gè)，白球原價(jià)10元錢30個(gè)那么，同樣買花球和白球各30個(gè)，花球要比白球多花（元），共需要（元）現(xiàn)在兩種球的售價(jià)都是2元錢5個(gè)，花球和白球各買30個(gè)需要（元），說(shuō)明花球和白球各買30個(gè)能省下（元）現(xiàn)在共省了4元，說(shuō)明花球和白球各有（個(gè)），共買了（個(gè)）【例 15】 （2009“數(shù)學(xué)解題能力展示”中年級(jí)組復(fù)試題）幼兒園老師買了同樣多的巧克力、奶糖和水果糖她發(fā)給每個(gè)小朋友2塊巧克力，7塊奶糖和8塊水果糖發(fā)完后清點(diǎn)一下，水果糖還剩15塊，而巧克力恰好是奶糖的3倍那么共有_個(gè)小朋友【解析】 畫線段圖分析，由題意知：從奶糖的7份中取2份，那么剩下

29、的5份就和上面的2小段相等如圖：那么2小段和5份都看成10份量，那么總量就相當(dāng)于19份量，水果糖中原有的8份就是現(xiàn)在的16份，則剩下的15塊水果糖就占有3份，則1份就是5塊，給小朋友們分出去的水果糖數(shù)量是：（塊），小朋友的人數(shù)是：（人）方法二：由上圖知，設(shè)發(fā)完后奶糖剩下份，則巧克力剩下份，而巧克力與奶糖每人分得相差塊，對(duì)應(yīng)剩下的糖相差份，水果糖與奶糖每人分得相差塊，則對(duì)應(yīng)剩下的糖應(yīng)相差份，所以水果糖最后應(yīng)剩下份，恰是塊，所以1份對(duì)應(yīng)的是，所以應(yīng)用盈虧問(wèn)題共有（人）【例 16】 一盒咖啡中有若干袋，一包方糖中有若干塊小唐喝前兩盒咖啡時(shí)每袋咖啡都放3塊方糖，結(jié)果共用了1包方糖和第2包中的24塊；小

30、唐喝后三盒咖啡時(shí)每袋咖啡都只放1塊方糖，最后第3包方糖還剩下36塊，那么每盒咖啡有多少袋？【解析】 小唐喝前2盒咖啡，每袋放3塊糖，相當(dāng)于喝6盒咖啡每袋放1塊糖；小唐喝后3盒咖啡，每袋放1塊糖，所以喝后3盒用掉的方糖總量是前2盒用掉方糖量的一半同時(shí)，小唐喝前2盒咖啡一共用掉方糖一包又24塊，喝后3盒咖啡用掉方糖一包差12塊，因此一包又24塊方糖與兩包差24塊方糖一樣多，一包方糖有（塊）于是喝前兩盒咖啡用掉方糖（塊），每盒咖啡的袋數(shù)為：（袋）【鞏固】 巧克力每盒塊，軟糖每盒塊，要把這兩種糖分發(fā)給一些小朋友，每種糖每人一塊，由于又來(lái)了一位小朋友，軟糖就要增加一盒，兩種糖分發(fā)的盒數(shù)就一樣多，現(xiàn)在又來(lái)

31、了一位小朋友，巧克力還要增加一盒，則最后共有多少個(gè)小朋友？【解析】 新來(lái)了一位小朋友，就要增加一盒軟糖，說(shuō)明在此之前，軟糖應(yīng)該是剛好分完幾整盒，所以原來(lái)的小朋友人數(shù)是的倍數(shù)增加了第二位小朋友之后，巧克力糖也要再來(lái)一盒了，說(shuō)明原有的小朋友分幾整盒巧克力糖之后還剩下一塊，也就是說(shuō)，原有的小朋友人數(shù)是9的倍數(shù)減符合這兩個(gè)條件的最小的數(shù)是，而且它剛好滿足原有的巧克力比軟糖多一盒的條件，所以原有個(gè)小朋友，最后有個(gè)小朋友【例 17】 有若干盒卡片分給一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得到7張；如果每人分8張卡片，則還缺少5張現(xiàn)在把所有卡片都分完，每人分到60張，而且還多出4張問(wèn)：共有多少個(gè)小朋友？【詳

32、解】 首先由題意，一盒卡片每人分7張則有剩余，每人分8張則少5張，證明總?cè)藬?shù)多于5個(gè)如果一共有7盒卡片，則所有人每人要想分到（張）卡片，還缺35張，卡片張數(shù)比題中所述要少如果一共有9盒卡片，則只要再添上（張）卡片，就能使所有人每人分到（張），人數(shù)為，不滿足總?cè)藬?shù)多于5個(gè)的要求類似地，當(dāng)卡片總盒數(shù)多于9時(shí)，都不滿足總?cè)藬?shù)多于5個(gè)的要求因此卡片一共有8盒，添上（張）卡片，就能使所有人每人分到（張），所以總?cè)藬?shù)為：（人）(二解)，說(shuō)明卡片的盒數(shù)是8盒，“若都分8張則還缺少5張”，即如果我們?cè)诿亢兄屑?張（8盒共加40張），每人就可以得到（張），現(xiàn)在實(shí)際每人得到60張，即每人需要退出4張，其中要有4張

33、是每人60張后多下來(lái)的，還有40張是我們一開(kāi)始借來(lái)的要還出去，即要退出44張，（人），說(shuō)明有11人【例 18】 有若干個(gè)蘋果和若干個(gè)梨.如果按每1個(gè)蘋果配2個(gè)梨分堆，那么梨分完時(shí)還剩2個(gè)蘋果；如果按每3個(gè)蘋果配5個(gè)梨分堆，那么蘋果分完時(shí)還剩1個(gè)梨.蘋果和梨各有多少個(gè)? 【解析】 容易看出這是一道盈虧應(yīng)用題，但是盈虧總額與兩次分配數(shù)之差很難找到.原因在于第一種方案是1個(gè)蘋果“搭配”2個(gè)梨，第二種方案是3個(gè)蘋果“搭配”5個(gè)梨.如果將這兩種方案統(tǒng)一為1個(gè)蘋果“搭配”若干個(gè)梨，那么問(wèn)題就好解決了.將原題條件變?yōu)椤?個(gè)蘋果搭配2個(gè)梨，缺4個(gè)梨；1個(gè)蘋果搭配5/3個(gè)梨，多1個(gè)梨”，此時(shí)盈虧總額為(個(gè))梨，

34、兩次分配數(shù)之差為(個(gè))梨.所以有蘋果(個(gè))，有梨(個(gè)).【鞏固】 有若干個(gè)蘋果和梨，如果按1個(gè)蘋果配3個(gè)梨分一堆，那么蘋果分完時(shí)，還剩2個(gè)梨；如果按半個(gè)蘋果配2個(gè)梨分一堆，那么梨分完時(shí)，還剩半個(gè)蘋果.問(wèn)梨有多少個(gè)？【解析】 1個(gè)蘋果配3個(gè)梨，多2個(gè)梨；半個(gè)蘋果配2個(gè)梨，即1個(gè)蘋果配4個(gè)梨，剩半個(gè)蘋果，即少2個(gè)梨.蘋果有（2+2）÷（4-3）=4（個(gè)），梨有 3×4+2=14（個(gè)）.【例 19】 幼兒園老師給小朋友分糖果若每人分8塊，還剩10塊；若每人分9塊，最后一人分不到9塊，但至少可分到一塊那么糖果最多有多少塊？【分析】 最后一人分不到9塊，那么最多可以分到8塊，即若每人

35、分9塊，還差1塊根據(jù)盈虧計(jì)算公式，人數(shù)有（人），糖果最多有（塊）；最后一人分不到9塊，但至少可分到一塊，即最少是最后一人差8塊，根據(jù)盈虧計(jì)算公式，人數(shù)有（人），糖果最多有（塊）；所以，這批糖果最多有154塊【例 20】 幼兒園有三個(gè)班，甲班比乙班多人，乙班比丙班多人，老師給小孩分棗，甲班每個(gè)小孩比乙班每個(gè)小孩少分個(gè)棗，乙班每個(gè)小孩比丙班每個(gè)小孩少分個(gè)棗，結(jié)果甲班比乙班共多分個(gè)棗，乙班比丙班總共多分個(gè)棗問(wèn)：三個(gè)班總共分了多少個(gè)棗？【解析】 設(shè)丙班有個(gè)小孩，那么乙班就有個(gè)小孩，甲班有個(gè)小孩乙班每個(gè)小孩比丙班每個(gè)小孩少分個(gè)棗，那么個(gè)小孩就少分個(gè)棗，而乙班比丙班總共多分個(gè)棗，所以多出來(lái)的那個(gè)小孩分了個(gè)

36、棗 同樣的道理，甲班每個(gè)小孩比乙班每個(gè)小孩少分個(gè)棗，那么個(gè)小孩就少分個(gè)棗，而甲班比乙班總共多分個(gè)棗，所以多出來(lái)的那個(gè)小孩分了個(gè)棗甲班每個(gè)小孩比乙班每個(gè)小孩少分個(gè)棗，個(gè)小孩就少個(gè)棗，因此我們得到：，解得 所以，丙班有個(gè)小朋友，乙班有個(gè)小朋友，甲班有個(gè)小朋友；甲班每人分個(gè)棗，乙班每人分個(gè)棗，丙班每人分個(gè)棗共分了（個(gè)）棗【鞏固】 有48本書分給兩組小朋友，已知第二組比第一組多5人如果把書全部分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書不夠如果把書全分給第二組，那么每人3本，有剩余；每人4本，書不夠問(wèn)第二組有多少人？【解析】 如果把書全部分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書不夠說(shuō)明第一組人數(shù)少于（人），多于，即9人；如果把書全分給第二組，那么每人3本，有剩余；每人4本，書不夠說(shuō)明第二組人數(shù)少于（人），多于（人）；因?yàn)橐阎诙M比第一組多5人，所以，第一組只能是10人，第二組15人【例 21】 “六一”兒童節(jié)，小明到商店買了一盒花球和一盒白球，兩盒內(nèi)的球