八年級(上)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

1、1八年級上期期末數(shù)學(xué)試題一、你一定能選對?。ū敬箢}共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）1.下列圖案是軸對稱圖形的是（）【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對個圖形分析判斷即可得解.解：A、此圖形不是軸對稱圖形，不合題意；B、此圖形不是軸對稱圖形，不合題意；C、 此圖形是軸對稱圖形，符合題意；D、 此圖形不是軸對稱圖形，不合題意；故選：C.【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形 兩部分折疊后可重合.2.使分式 有意義的 x 的取值范是（）3-xA . x 疙B .x= 3C. x 旳D.x= 0【分析】直接利用分式有意義的條件進而得出答案.解：分式有意義，則 3-

2、 x 旳，3P解得：x 書.故選：A.【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵.3.（3 分）PM2.5 是指大氣中直徑 0.0000025 米的顆粒物，將 0.0000025 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.2.5X0-7B.2.5X0-6C.25X10-7D.0.25X0-52【分析】絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 axi0n， 與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定.解：0.0000025= 2.5 為 06, 故選： B【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形

3、式為 aX10n,其中 1 千 a|v10, n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定.4.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是()A.m(a+b)= ma+mb B. a2+4a-21= a (a+4) 21 C. x2 1 =(x+1) (x- 1) D. x2+16- y2=( x+y)( x- y) +16【分析】 根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案.解：A、是整式的乘法，故 A 不符合題意；B、 沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B 不符合題意；C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故 C 符合題意；D、 沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成

4、幾個整式積的形式，故D 不符合題意； 故選： C.【點評】本題考查了因式分解的意義，判斷因式分解的標(biāo)準(zhǔn)是把一個多項式轉(zhuǎn)化 成幾個整式積的形式.5.下列運算中正確的是()A. x2?x3=x6B.(x+1)2=x2+1C . (-2x2)3=- 2x6D . a8力2= a6【分析】 根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題.解：x2?3= x5，故選項 A 錯誤，( x+1)2= x2+2x+1，故選項 B 錯誤，(- 2x2)3=-8K6，故選項 C 錯誤，a8%2= a6,故選項 D 正確，故選： D3【點評】本題考查整式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運算的計算

5、 方法46. 如圖，將兩根鋼條 AA、BB 的中點 0 連在一起，使 AA、BB 能繞著點 0 自由 轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工具，由三角形全等可知 AB的長等于內(nèi)槽寬 AB，那么判定 OABAOAB 的理由是（）A . SASB. ASAC. SSSD. AAS【分析】由 0 是 AA、BB 的中點，可得 AO=AO, B0= BO,再有/ AOA=ZBOB，可以根據(jù)全等三角形的判定方法 SAS,判定OABAOAB.解：vO 是 AA、BB 的中點， AO= A O，BO= B O，加二 0在厶 OAB 和厶 OA B 中* ZAOA二 ZBOX ，LBO=By0 OABAOA B （SAS）

6、，故選：A.【點評】此題主要全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法： SSSSAS ASA、AAS, HL,要證明兩個三角形全等，必須有對應(yīng)邊相等這一條件.7.下列各式從左到右的變形，一定正確的是（）（X力+b羽+b a+0 2b a+2ba2-4a+2G-2）2-C.a _ ac2b【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案.解A、0.2自+52且+1Oba+0+2b 10a+2b 5a+b，此選項錯誤;5-4（且+2）（曠2）a+2-2嚴(yán)（曠2）2注-2B、，此選項正確;6C、 -T = ，此選項錯誤；ccD、 若 c= 0,則變形無意義；故選：B.【點評】本題考查了分式的性質(zhì)，分子分母都

7、乘以（或除以）同一個不為零的數(shù) （或整式），結(jié)果不變.8.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn) 50 臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺機器所需時 間與原計劃生產(chǎn) 450 臺機器所時間相同，設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn) x 機器，根 據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）Ax+50_=_x_g 600450A;二B.-C門門mD型歸|xK+50 x【分析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺機器時間與原計劃生產(chǎn) 450 臺機器所需時間相同， 所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺機器時間二原計劃生產(chǎn) 450 臺時間.解：設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn) x 機器，根據(jù)題意得：600 - 450-.故選：B.【點評】此題主要考查了由實際問題

8、抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.本題用到的等量關(guān)系為：工作時間二工作總量十工作效率.9.如圖，已知每個小方格的邊長為 1, A，B 兩點都在小方格的格點（頂點）上， 請在圖中找一個格點。，使厶 ABC 是以 AB 為腰的等腰三角形，這樣的格點 C 有【分析】以 AB 為腰，畫出圖形，即可找出點 C 的個數(shù).D. 77【解答】解：當(dāng) AB 為腰時，分別以 A、B 點為頂點，以 AB 為半徑作圓，可找8出格點點 C 的個數(shù)有 6 個;使厶 ABC 是以 AB 為腰的等腰三角形，這樣的格點 C 有 6個.故選：C.【點評】本題考查了等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是畫出圖形

9、，利用數(shù)形結(jié)合 解決問題.10. 如圖，在四邊形 ABCD 中，對角線 AC 平分/ DAB，/ ABD = 52 / ABC【分析】 過 C 作 CE 丄 AB 于 E，CF 丄 BD 于 F，CG AD 于 G,依據(jù) BC 平分/DBE，AC 平分/ BAD，即可得到 CD 平分/ BDG，再根據(jù)三角形外角性質(zhì), 即可得出/ BDC 的度數(shù).解：如圖，過 C 作 CE 丄 AB 于 E，CF 丄 BD 于 F，CG 丄 AD 于 G，vZABD=52 /ABC=116,/DBC= ZCBE=64 BC 平分ZDBE， CE= CF，又vAC 平分ZBAD，CE= CG，CF = CG，=1

10、16, / ACB =D.90手a則/ BDC 的度數(shù)為（2B. QC 90-a9又vCG 丄 AD，CF 丄 DB， CD 平分/ BDG,vZCBE 是厶 ABC 的外角，/ DBE 是厶 ABD 的外角，/ACB=ZCBE-ZCAB (ZDBE-ZDAB)ZADB,2 2ZADB2ZACB=2a ZBDG=180-2a ZBDcJ/BDG = 90-a,故2選：C.【點評】本題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角、三角形外角的性質(zhì)以及角平分線 的定義的運用，解決問題的關(guān)鍵是作垂線，進而得到 CD 平分ZBDG .二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）下列各題不需要寫出解

11、答過程，請將結(jié)論直接填寫在答題卷的指定位置，11. 分式皂的值為 0,則 x 的值是_J_.【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到 x- 1 = 0 且 x 電易得 x= 1. 解：V分式二-的值為 0，x- 1 = 0 且 x 用，x= 1.故答案為 1.【點評】本題考查了分式的值為零的條件：當(dāng)分式的分母不為零，分子為零時， 分式的值為零.12. 當(dāng) a- 1 時，（a+1）0=1.【分析】直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)得出答10案.解：當(dāng) a 斗 1 時，（a+1）0= 1.故答案為：1.【點評】此題主要考查了零指數(shù)幕的性質(zhì)，正確把握定義是解題關(guān)鍵.1113.計算：2ab2? (-3ab)= - 6a

12、2b3.【分析】首先利用單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對 于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式進行計 算即可.解：原式=-6a2b3，故答案為：-6a2b3.【點評】此題主要考查了單項式乘以單項式，關(guān)鍵是掌握計算法則.14. 已知 a+b = 5， ab= 3，、+ 2 2【分析】將 a+b=5、ab= 3 代入原式=-計算可abab得.解：當(dāng) a+b= 5、ab = 3 時，故答案為：=.【點評】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的加減運算法 則和完全平方公式.15如圖，一塊直徑為 a+b 的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為 a 與

13、b 的兩個圓, 則剩下的鋼板的面積為n.2【分析】由大圓面積減去兩個小圓的面積表示出剩下的鋼板面積即可.nb兀21本題的關(guān)鍵.16如圖，等邊 ABC 的邊長為 1，CD 丄 AB 于點 D，E 為射線 CD 上一點，以BE 為邊在 BE 左側(cè)作等邊 BEF，貝 U DF 的最小值為 _2n- ( )2n-2n=(a2+2ab+b2解： 由題意得： 剩下的鋼板面積為：(12【分析】首先證明厶 CBEAABF,推出/ BAF=/ BCE，由 CA= CB, CD 丄 AB,推出/ BCE =丄/ACB= 30 AD = BD = 4,推出/ BAF = 30=定值，根據(jù)垂2線段最短可知，當(dāng) DF

14、丄 AF 時，DF 的值最小.解：如圖， ABC， BEF 的是等邊三角形， AB=BC，BF=BE,/ABC=ZACB=ZEBF=60/ CBE=/ ABF,在厶 BCE 和厶 BAF 中，rBC=BA ZCBFZABFtBE=BFCBEAABF(SAS,/BAF=/BCE,vCA= CB, CD 丄 AB,/ BCE=吉/ACB= 30 AD = BD =咅,2 2/ BAF= 30 =定值，DF的最小值=AD =根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)DF 丄 AF 時，DF 的值最小,13【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)垂線段最短等 知識，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的性質(zhì)判斷出/

15、FAD = 30=定值，屬于中考常考題型.三、解下列各題(本大題共 8 小題，共 72 分)下列各題需要在答題卷的指定位 置寫出文字說明、證明過程，滿算步驟或畫出圖形.17. (8 分)計算：(1) (x-8) (x+1)(2)沁 !【分析】(1)利用多項式乘多項式的法則計算可得；(2)先通分，再計算加法，繼而約分即可得.解：(1)原式=x2+x- 8x- 8= x2- 7x-8；【點評】本題主要考查分式的加減法和多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵掌握異分母 分式加減運算順序和法則及多項式乘多項式的法則.18. (8 分)因式分解：(1) 9a2- 4(2) ax2+2a2x+a3【分析】(1)根據(jù)公

16、式法分解因式即可；(2)根據(jù)提公因式法與公式法的綜合運用分解因式即可.(2)原式=10i2b210a2b2A14解(1) 9a2-4=( 3a+2) (3a- 2)(2) ax2+2a2x+a3= a (x+a)2【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法 是解本題的關(guān)鍵.x-1(x+2)=x+1=3【點評】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.20. (8 分)甲工程隊單獨完成一項工程需 3n 天，乙工程隊要比甲隊多用 9 天單獨完成這項工程.(1)_甲工程隊一天完成這項工程的;乙工程隊一天完成這項工程的(2)甲工程隊比乙工程隊

17、一天多完成這項工程的幾分之幾？【分析】根據(jù)題意先分別求出甲隊和乙隊每天的工作量，再把兩者相減即可得出 答案.乙隊每天完成的工作量為(2 )甲工程隊比乙工程隊一天多完成這項工程的工作量是:故答案為:解：(1)甲隊每天完成的工作量為:，其中 x = 215根據(jù)題意分別求出甲隊和乙隊每天的工作量.【點評】此題考查了列代數(shù)式，用到的知識點是工作效率=工作量工作時間，關(guān)鍵是1621.(8 分)如圖，在 ABC 中，AB = AC,點 D、E、F 分別在 AB、BC、AC 邊 上，且 BE= CF, BD = CE.(1)求證： DEF 是等腰三角形；(2)當(dāng)/A= 40時，求/ DEF 的度數(shù).【分析】

18、(1)由 AB = AC,/ ABC=ZACB，BE= CF，BD = CE .利用邊角邊定 理證明 DBECEF，然后即可求證厶 DEF 是等腰三角形.(2)根據(jù)/ A= 40可求出/ ABC=ZACB= 70根據(jù) DBECEF，利用三角 形內(nèi)角和定理即可求出/ DEF 的度數(shù).證明：TAB= AC，/ ABC=ZACB，在厶 DBE 和厶 CEF 中rBE=CF-ZABC=ZACB，M=CEDBEACEF， DE= EF，DEF 是等腰三角形；(2)vDBEACEF，i/1= /3，/2=/4，v/A+/B+/C=180,/B=*(180-40) =70/ 1 + / 2= 110/ 3+

19、/ 2= 110/DEF=7017【點評】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，此題主要應(yīng)用了三角形內(nèi)角和定理和平角是 180因此有一定的難度，屬于中檔題.22.(10 分)張明和李強兩名運動愛好者周末相約到東湖綠道進行跑步鍛煉.(1)周日早上 6 點，張明和李強同時從家出發(fā)，分別騎自行車和步行到離家距 離分別為 4.5 千米和 1.2 千米的綠道落雁島入口匯合，結(jié)果同時到達，且張明 每分鐘比李強每分鐘多行 220 米，求張明和李強的速度分別是多少米/分？(2)兩人到達綠道后約定先跑 6 千米再休息，李強的跑步速度是張明跑步速度的 m 倍，兩人在同起點，同時出發(fā)，結(jié)果李強先到目

20、的地 n 分鐘.1當(dāng) m= 12， n = 5 時，求李強跑了多少分鐘？2張明的跑步速度為:米/分(直接用含 m, n 的式子表示).mn【分析】(1)設(shè)李強的速度為 x 米/分，則張明的速度為(x+220)米/分，根據(jù)等量關(guān)系：張明和李強所用時間相同，列出方程求解即可；(2)根據(jù)路程一定，時間與速度成反比，可求李強跑了多少分鐘；先根據(jù)路程一定，時間與速度成反比，可求李強跑了多少分鐘，進一步得到張明跑了多少分鐘，再根據(jù)速度二路程 詡寸間求解即可.解(1)設(shè)李強的速度為 x 米/分，則張明的速度為(x+220)米/分, 根據(jù)題意得: 解得：x=80，經(jīng)檢驗，x= 80 是原方程的根，且符合題意,

21、x+220 = 300.答：李強的速度為 80 米/分，張明的速度為 300 米/分.(2)Tm=12，n=5， 5-( 12 - 1)=丄(分鐘).故李強跑了+分鐘；李強跑了的時間：分鐘，18m-1張明跑了的時間：旦+n=分鐘，m-1m-1張明的跑步速度為：6000 十=一 米/in-1rm分.故答案為：mn【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.23.(10 分)已知， ABC 是等邊三角形，過點 C 作 CD / AB,且 CD = AB,連接BD 交 AC 于點 O(1如圖 1，求證：AC 垂直平分 BD;(2點 M 在 BC 的延長線上，點 N

22、在 AC 上，且 ND = NM，連接 BN.1如圖 2,點 N 在線段 CO 上，求/ NMD 的度數(shù)；2如圖 3,點 N 在線段 AO 上，求證：NA= MC .【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明即可；(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法，證明ANDCMD，再利用全等三角形的對應(yīng)邊相等證明即可.證明：(1)vABC 是等邊三角形，/ABC=ZACB=ZCAB=60以點 C 為旋轉(zhuǎn)中心，將線段 CA 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60 得到線段 CD， CD= CA,/ ACD = / ACB = 60, BO= DO, CO 丄 BD , AC 垂直平分 BD;(2 ) 如

23、圖 2, 由知 AC 垂直平分 BD ,19 NB= ND,/ CBDABC = 302/ NDO = / NBO/ BND = 180- 2/ NBO ND= NM, NB= NM,/3=/4,/ BNM= 180-2/4,/ DNM = 360- 180+2/NBO - 180+2/4 = 2 (/ NBO+ /4)= 60連接 AD,如圖 3,由題意知， ACD 是等邊三角形，/ ADC = 60 AD = CD ,與(1)同理可證/ 1 = / NBO , / 3=/ NBM ,/ BND= 180 - 2/NBO , / BNM= 180 - 2/NBM ,/ MND = / BND

24、 -/ BNM = 2 (/ NBM -/ NBO)= 60 ND= NM ,MND 是等邊三角形, DN= DM , / NDM = 60 / ADC = / NDM ,/ NDA =/ MDC ,在厶 AND 與厶 MDC 中“ ZNDA=ZNDM,LAD=DCANDCMD , NA= MC.【點評】本題主要考查線段的旋轉(zhuǎn)、全等三角形的性質(zhì)和判定、等邊三角形的性 質(zhì)等，解決此題的關(guān)鍵是能將三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的相關(guān)性質(zhì) 靈活的應(yīng)用.2024.(12 分)如圖 1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線 AB 分別交 x 軸、y 軸于點A(a，0)點 B(0，b),且 a、b 滿足 a2+4a+

25、4+|2a+b| = 0(1) a= - 2; b= 4.(2) 點 P 在直線 AB 的右側(cè)，且/ APB= 451若點 P 在 x 軸上，則點 P 的坐標(biāo)為 (4, 0);2若 ABP 為直角三角形，求點 P 的坐標(biāo)；(2)如圖 2,在(2)的條件下，點 P 在第四象限，/ BAP= 90, AP 與 y 軸交于點 M，BP 與 x 軸交于點 N,連接 MN,求證：MP 平分 BMN 的一個外角.【分析】(1)利用非負數(shù)的和等于 0,即可建立方程組求出 a, b；(2)利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；分兩種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)，及全等三角形的性質(zhì)求出 PC, BC,即可 得出結(jié)論；(3)先判斷出/ PMG=ZAHP，再 SSS 判斷出 PMNPHN,得出/ AHP = /PMN，即可得出結(jié)論.解(1)va2+4a+4+|2a+b 匸 0,( a+2)2+|2a+b| = 0,二 a=- 2, b = 4,故答案為：-2, 4；(2)如圖 1,由(1)知，b = 4,-B (0, 4),二 OB= 4,點 P 在直線 AB 的右側(cè)，且在 x 軸上，vZAPB=45,21i 0P= 0B= 4,-P (4, 0),故答案為：(4, 0);由(1)知a=-2, b = 4, A (- 2, 0), B (0, 4),0A= 2, 0B= 4, ABP 是直角三角形