高一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)：解三角形

1、高一下期末復(fù)習(xí)五：解三角形一、知識(shí)梳理1正弦定理：= =2R（R為ABC外接圓半徑），了解正弦定理以下變形：最常用三角形面積公式：2正弦定理可解決兩類問題：1兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角； （唯一解）2兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其它的邊和角（解可能不唯一）了解：已知a, b和A, 用正弦定理求B時(shí)的各種情況:若A為銳角時(shí):若A為直角或鈍角時(shí):3余弦定理 ：4余弦定理可以解決的問題：（1）已知三邊，求三個(gè)角；（解唯一）（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角（解唯一）：（3）兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊，進(jìn)而可求其它的邊和角（解可能不唯一）5掌握用解三角形的知識(shí)解決

2、測(cè)量、航海、幾何、物理學(xué)等方面的簡(jiǎn)單應(yīng)用問題解三角形問題一般解題思想：一般來(lái)講，無(wú)論是應(yīng)用性問題，還是純數(shù)學(xué)問題，如果涉及到一個(gè)三角形中的邊角關(guān)系的計(jì)算與證明，常應(yīng)聯(lián)想到正弦定理和余弦定理。二典型例題例1.在中，已知，求及c解：（法一）由正弦定理得：，即， 或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（法二）：設(shè)，由余弦定理 ，將已知條件代入，整理得：，解之得：；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，cosA=變式:在ABC中，已知，則的值為 .解:，或，從而A為銳角，（，A+B應(yīng)舍去），于是， a=14,b=10,c=6 S=15例4：如圖，在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45方向，距A處(1)海里的B處有一艘走私船在A處北偏西75方向，距A處2海里的C處

3、的我方緝私船，奉命以10海里時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以10海里時(shí)的速度，從B處向北偏東30方向逃竄問：輯私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船?并求出所需時(shí)間解：設(shè)輯私船應(yīng)沿CD方向行駛小時(shí)，才能最快截獲(在D點(diǎn))走私船，則CD10海里，BD10海里BC2AB2AC22ABACcosA（1）2222（1）2cos1206, BCABC45，B點(diǎn)在C點(diǎn)的正東方向上，CBD9030120BCD30,DCE903060由CBD120，BCD30得D30BDBC，即10 (小時(shí))15(分鐘) 例5.（05全國(guó)III）中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，已知成等比數(shù)列， 且。（I）求的值；（II）設(shè)，

4、求的值。解：（I）由得，由得于是。（II）由，得，由，得，即。又。得，得。三課后作業(yè)：1. 答案：B2.設(shè)A是ABC中的最小角，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ A ）Aa3Ba1C1a3Da03.飛機(jī)沿水平方向飛行，在A處測(cè)得正前下方地面目標(biāo)C得俯角為30，向前飛行10000米，到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得正前下方目標(biāo)C的俯角為75，這時(shí)飛機(jī)與地面目標(biāo)的水平距離為（ ）A5000米B5000米C4000米D 米4.已知ABC的三邊長(zhǎng)，則ABC的面積為 （ B ）ABCD 5.在ABC中，a=x，b=2，B=45.若解此三角形可得兩解，則x的取值范圍是_6.在ABC中，若，試判斷ABC的形狀.解法1：由正弦定

5、理：2A = 2B 或 2A = 180 - 2B 即：A= B 或 A + B = 90ABC為等腰或直角三角形解法2：由題設(shè)：化簡(jiǎn)：b2(a2 + c2 - b2) = a2(b2 + c2 - a2) (a2 -b2)(a2 + b2 - c2)=0a = b或 a2 + b2 = c2 ABC為等腰或直角三角形7.（2）A=600 C=7508.在ABC中，cosC是方程的一個(gè)根，求ABC周長(zhǎng)的最小值。解： 又是方程的一個(gè)根 由余弦定理可得： 則： 當(dāng)時(shí)，c最小且 此時(shí) ABC周長(zhǎng)的最小值為9在ABC中，已知角B45，D是BC邊上一點(diǎn)，AD5，AC7，DC3，求AB解：在ADC中，cosC又0C180，sinC在ABC中，AB10.在中，.的對(duì)邊分別為.。若a,b,c 成等比數(shù)列，求f(B)=sinB+cos