在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念 作者：楊艷萍 周洋波 幾何初步知識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，通過(guò)對(duì)幾何圖形最基礎(chǔ)的知識(shí)的教學(xué)，使學(xué)生逐步形成簡(jiǎn)單幾何形體的形狀、大小和相互位置關(guān)系的表象，能夠識(shí)別所學(xué)的幾何形體，并能根據(jù)幾何形體的名稱再現(xiàn)它們的表象，培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。心理學(xué)研究表明：從具體感知到抽象思維的過(guò)渡需以表象為橋梁，沒(méi)有這個(gè)橋梁就不可能有抽象思維和理性認(rèn)識(shí)，這說(shuō)明表象是從感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)飛躍的關(guān)鍵之所在。學(xué)生在從空間知覺(jué)到空間想象力的發(fā)展過(guò)程中，是以空間觀念為表象的。因此，采取一種有效的途徑幫助學(xué)生建立初步的空間觀念，便是發(fā)展學(xué)生空間想象力的關(guān)

2、鍵環(huán)節(jié)。 空間觀念的形成和發(fā)展是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)之一。關(guān)于空間觀念，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中己作了較為明確的表述，“能由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開(kāi)圖之間的轉(zhuǎn)化。能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系。能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問(wèn)題，利用直觀來(lái)進(jìn)行思考”這使我們對(duì)空間觀念的含義有了更清晰的認(rèn)識(shí)。有了這樣的認(rèn)識(shí)，可以避免教學(xué)活動(dòng)的盲目性，有利于我們更好地把握方向，并進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練，從而有效促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展 但在現(xiàn)實(shí)

3、中，學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何初步知識(shí)的時(shí)候，空間觀念還存在著不足，在平時(shí)的測(cè)驗(yàn)中，“空間觀念”這部分知識(shí)學(xué)生失分率最大，常出現(xiàn)以下問(wèn)題： 課桌面的面積是40（平方厘米） 【分析】：學(xué)生主要缺乏豐富的感知，對(duì)面積單位大小的空間沒(méi)有形成鮮明、正確的表象，內(nèi)心沒(méi)有經(jīng)歷深刻的體驗(yàn)，空間觀念形成過(guò)程不清晰。 1立方米的正方體可以截成（10 ）個(gè)1立方分米的小正方體。 【分析】：導(dǎo)致錯(cuò)誤的主要原因是學(xué)生空間觀念形成的簡(jiǎn)單化和形式主義，只重1立方米=1000立方分米這一結(jié)果，而輕這一結(jié)果形成的過(guò)程。有兩個(gè)左圖這樣的直角三角形，拼成一個(gè)周長(zhǎng)最大的平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)是16厘米。（ ） 【分析】：學(xué)生學(xué)習(xí)幾何

4、圖形過(guò)分依賴直觀，重靜態(tài)而輕動(dòng)態(tài)，由幾何圖形難以想象出圖形的運(yùn)動(dòng)和變化，缺乏空間想象力。王師傅家有一張9.42分米，寬4分米的白鐵皮，他想充分利用它做一個(gè)高4分米的圓柱形無(wú)蓋的水桶。于是他就到店里去配一個(gè)底，可店里不能直接配到圓形的白鐵皮，必須按需要剪成正方形后再加工成圓形。請(qǐng)你幫王師傅一個(gè)忙，至少要剪邊長(zhǎng)是多少的正方形鐵皮？就可以加工成水桶的底了。（接頭出忽略不計(jì)） 【分析】：此題多數(shù)學(xué)生不能將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用。主要原因是學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)與現(xiàn)實(shí)生活相脫離，缺少動(dòng)手探索、實(shí)踐活動(dòng)的機(jī)會(huì)，難以想象出幾何圖形與實(shí)物的形狀之間的關(guān)系，難以分析其中的基本元素及其關(guān)系。 在去年的

5、單元檢測(cè)中有一道幾何題目：“有一個(gè)底面周長(zhǎng)是12厘米的正方形的長(zhǎng)方體，高是5厘米，它的體積是（ ），棱長(zhǎng)之和是（ ）”。根據(jù)全年級(jí)抽樣統(tǒng)計(jì)，第一問(wèn)絕大多數(shù)同學(xué)都能答對(duì)，第二問(wèn)回答的正確率卻僅有34.6%。許多學(xué)生不知道長(zhǎng)方體有12條棱，或者不知道12條棱可分為幾組，每組有什么特點(diǎn)，根本原因是頭腦中沒(méi)有形成長(zhǎng)方體的表象。平時(shí)教學(xué)中，周長(zhǎng)和面積混淆，表面積和體積不分以及罐頭盒無(wú)蓋、煙筒有底等的錯(cuò)誤，更是不勝枚舉。追溯原因大多是缺乏必要的空間觀念所致。 小學(xué)生能否清晰地掌握?qǐng)D形的特征，能否正確計(jì)算物體的面積、體積，很大程度上決定于空間觀念的積累；有了空間觀念，才能建立沒(méi)有大小的點(diǎn)、沒(méi)有寬窄的線、沒(méi)有

6、厚薄的面這樣的幾何概念。而在現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生往往缺乏的就是空間觀念，幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)成為他們學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，“空間觀念”這一部分知識(shí)成為他們學(xué)習(xí)中最薄弱的環(huán)節(jié)。為此，我們?cè)谶M(jìn)行幾何知識(shí)教學(xué)時(shí)，根據(jù)教育理論和教學(xué)實(shí)踐，不能僅著眼于學(xué)生認(rèn)識(shí)一些圖形和能進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算，還應(yīng)致力于如何采用合理的、有實(shí)效的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。于是我們便提出了“在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念”的課題研究。 一、抓住基礎(chǔ)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生在掌握學(xué)習(xí)方法的同時(shí)形成初步的空間觀念。知識(shí)間有著內(nèi)在的密切聯(lián)系。教學(xué)時(shí)，我們不能就角講角，要把與之相關(guān)的知識(shí)連帶著講清楚，不能透徹講明的，要作必要的滲透。以往教

7、學(xué)時(shí)，我們注重基本概念的教學(xué)，從定義的理解到應(yīng)用講得很清楚，很扎實(shí)，但卻忽視了知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系的掌握。所以學(xué)生作題時(shí)，總是學(xué)到哪兒，哪兒會(huì)，遇到綜合題或變式題就有些不知所措，無(wú)從下手。因此，我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)，要注意知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的系統(tǒng)化教學(xué)。 如教學(xué)相交與平行時(shí)，我們一改往日直接出示直線、射線、線段，然后告訴學(xué)生其特征的教學(xué)方法，而是利用電教手段，讓學(xué)生觀察大屏幕，看看由“點(diǎn)動(dòng)成線”這個(gè)現(xiàn)象能想到什么？學(xué)生聚精會(huì)神地盯著屏幕思考，通過(guò)仔細(xì)地觀察得出許多點(diǎn)形成了一條直線，老師由此引出直線可以看作是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的。接下來(lái)教師繼續(xù)演示按照直線的方向向兩邊繼續(xù)點(diǎn)下去，并請(qǐng)同學(xué)邊觀察邊思考如

8、果不停地點(diǎn)下去，會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象呢？學(xué)生饒有興趣地觀察屏幕，有的同學(xué)還拿起筆自己在紙上畫了起來(lái)，不一會(huì)兒，很多同學(xué)便不由得喊了起來(lái)“繼續(xù)點(diǎn)下去，是永遠(yuǎn)也點(diǎn)不完的。”于是我們便總結(jié)出了直線沒(méi)有端點(diǎn)的，可以無(wú)限延長(zhǎng)。接著，老師在直線上點(diǎn)出一點(diǎn)、兩點(diǎn)，相繼引出射線、線段的概念。當(dāng)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了直線、射線、線段后，出示表格，讓學(xué)生分組整理歸納它們各自的特點(diǎn)，從端點(diǎn)的有無(wú)及數(shù)量、長(zhǎng)度能否度量這兩方面進(jìn)行比較，找出它們的區(qū)別；從概念的引出找出它們之間的聯(lián)系。學(xué)生通過(guò)分組探討，能夠準(zhǔn)確、清楚地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)出這組概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。 在此基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生思考：兩條直線在同一平面內(nèi)位置關(guān)系會(huì)有哪幾種情況？試著

9、畫一畫，并分類。學(xué)生們畫出了不同的情況： 在分類的時(shí)候，學(xué)生出現(xiàn)了分歧，有的認(rèn)為應(yīng)把1、2、4歸為一類，因?yàn)樗鼈兌冀徊嬖谝黄鹆?，?和5歸為一類，因?yàn)樗鼈儧](méi)有交叉在一起；有的認(rèn)為應(yīng)把1、2、4、5歸為一類，因?yàn)? 看起來(lái)雖然沒(méi)有交叉在一起，但由于兩條線是直線，可以無(wú)限延長(zhǎng)，所以最終還是可以交叉在一起的，把3單獨(dú)歸為一類，因?yàn)樗鼈儫o(wú)論怎樣延長(zhǎng)都不會(huì)交叉在一起。學(xué)生們各持己見(jiàn)，我聽(tīng)了學(xué)生的匯報(bào)，首先肯定了學(xué)生的分類依據(jù)是一致的，但對(duì)于分類的結(jié)果沒(méi)有馬上下結(jié)論，而是啟發(fā)學(xué)生再想一想直線有什么特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生討論哪種分類方法更合理。學(xué)生通過(guò)激烈的討論和實(shí)際動(dòng)手畫一畫，最終達(dá)成共識(shí)認(rèn)為第二種分類方法更合理

10、。這時(shí)老師適時(shí)提出“相交”與“平行”這組概念，學(xué)生理解起來(lái)非常深刻，因?yàn)檫@是通過(guò)他們自己的觀察、操作、思考得出的結(jié)論。明確概念后，再做各種練習(xí)時(shí)，學(xué)生概念清楚，做題的依據(jù)說(shuō)得頭頭是道。最后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生發(fā)言積極踴躍，紛紛談出自己的體會(huì)和收獲，整節(jié)課他們都沉浸在學(xué)習(xí)的喜悅中。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生認(rèn)識(shí)了什么是直線、射線、線段，清楚了它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，進(jìn)一步了解了兩條直線在同一平面內(nèi)有相交和平行兩種位置關(guān)系，而且對(duì)知識(shí)之間的緊密聯(lián)系有了較深刻的感悟，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生全面考慮問(wèn)題、合理想象的知識(shí)遷移能力，有效提高了學(xué)生的空間觀念。 在教學(xué)角的認(rèn)識(shí)時(shí)，老師先引導(dǎo)學(xué)生回憶了在學(xué)習(xí)

11、相交與平行時(shí)的學(xué)習(xí)方法，然后出示一條射線，提問(wèn)：“這是什么？你能想到哪些知識(shí)？由一點(diǎn)引出的兩條射線形成的圖形是什么？”學(xué)生有了前面的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，很多同學(xué)主動(dòng)地動(dòng)筆畫圖，根據(jù)作圖提出自己的問(wèn)題，大家將問(wèn)題歸類以后，共同討論、研究，由此引出角的教學(xué)。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生的思維活躍，學(xué)習(xí)熱情高漲，能夠大膽提出自己的想法，學(xué)習(xí)思路清楚，自然而然地運(yùn)用前面的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)新知識(shí)，對(duì)什么是角？角的分類及特征？有了清楚的認(rèn)識(shí)。在各種變式練習(xí)中，學(xué)生能夠靈活地運(yùn)用角的特征辨別各種角，從而逐步形成了清晰的空間意識(shí)，對(duì)知識(shí)間內(nèi)在的緊密聯(lián)系，即點(diǎn)、線、面間的關(guān)系清晰明朗，學(xué)生頭腦中逐步形成清晰的脈絡(luò)，空間觀念漸漸形成。

12、經(jīng)過(guò)這樣周密的思考，反復(fù)的實(shí)踐，我們?cè)趲缀谓虒W(xué)中逐漸形成了系列化的教學(xué)，學(xué)生逐漸領(lǐng)悟了學(xué)習(xí)的方法，在學(xué)習(xí)某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，思維活躍，能夠聯(lián)想到所有相關(guān)知識(shí)，思維的廣度、深度較之以前有了更好的發(fā)展，在解決綜合題時(shí)，思路開(kāi)闊，能多角度地思考問(wèn)題，解題步驟清晰，大大提高了做題質(zhì)量。 二、引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐操作中感知、感悟幾何形體的特征，培養(yǎng)空間觀念。 （一）要重視運(yùn)用視覺(jué)和觸覺(jué)等多種感官去認(rèn)識(shí)幾何形體，形成正確的表象。 以往教學(xué)時(shí)，多是教師講，學(xué)生聽(tīng)，教師演示，學(xué)生看，學(xué)生積極參與的幾率小，所以學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性不高，學(xué)習(xí)效果達(dá)不到預(yù)期目的。一次外出聽(tīng)一年級(jí)的圖形認(rèn)識(shí)一課，老師由學(xué)生熟悉的積木引出學(xué)習(xí)內(nèi)容，

13、并調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，運(yùn)用多種感官，通過(guò)聽(tīng)、看、摸、擺，讓學(xué)生主動(dòng)參與，有效學(xué)習(xí)。聽(tīng)后，我反思自己的教學(xué)，認(rèn)為教學(xué)幾何形體時(shí)，應(yīng)利用實(shí)物或模型，讓學(xué)生通過(guò)觀察、測(cè)量、觸摸、比較、畫圖、制作、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，以形成表象，掌握形體的基本特征。如，觀察課本封面的形狀、黑板的形狀等認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形，觸摸課本封面、課桌桌面等認(rèn)識(shí)物體的表面，等等。學(xué)生在充分接觸實(shí)物中，手的觸覺(jué)、眼的感覺(jué)，全面地綜合到頭腦中，讓學(xué)生在頭腦中形成立體圖形的表象，完成從實(shí)物到圖形的轉(zhuǎn)變，形成認(rèn)識(shí)的第一次抽象。 心理學(xué)研究證明：視覺(jué)、觸覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)等多種感官共同參與與幾何材料的操作，有利于空間觀念的形成和鞏固。學(xué)生的空間觀念是他們?cè)谏罱?jīng)歷中與

14、客觀環(huán)境不斷接觸時(shí)逐步形成和發(fā)展起來(lái)。心理學(xué)研究還表明：空間觀念的建立一般是通過(guò)多種感覺(jué)器官協(xié)同活動(dòng)的結(jié)果。我們應(yīng)遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律，注意讓學(xué)生通過(guò)看一看、摸一摸、比一比、量一量、想一想、畫一畫、折一折、剪一剪、擺一擺等實(shí)踐活動(dòng)，并把知識(shí)內(nèi)容與空間形成統(tǒng)一起來(lái)，建立幾何概念，培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。 在教學(xué)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)時(shí)，按照學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生利用各種感官，參與觀察、操作等感知活動(dòng)，幫助學(xué)生形成長(zhǎng)方體的表象，得到正確、清晰的概念。我們先引導(dǎo)學(xué)生觀察保健箱、粉筆盒、罐頭盒、小足球等實(shí)物，指出這些物體的形狀都是立體圖形，并出示長(zhǎng)方形、正方形、三角形等一些平面圖形，使學(xué)生從直觀上初步了解立體圖形

15、是由多個(gè)平面圖形圍成的，是占有一定空間大小的，而平面圖形是立不起來(lái)的，只是一個(gè)平面。然后讓學(xué)生拿出各自準(zhǔn)備的長(zhǎng)方體，數(shù)一數(shù)長(zhǎng)方體有幾個(gè)面，看看每個(gè)面是什么形狀。學(xué)生在數(shù)的過(guò)程中，有的重復(fù)數(shù)，有的漏數(shù)，我便問(wèn)大家誰(shuí)有更好的辦法能數(shù)清長(zhǎng)方體有多少個(gè)面，既不重復(fù)也不遺漏。有的學(xué)生提出找相對(duì)的面，按照順序一對(duì)一對(duì)地去數(shù)，這樣既數(shù)清了長(zhǎng)方體有6個(gè)面，也為下面的學(xué)習(xí)作了鋪墊。接著，我引導(dǎo)學(xué)生邊摸邊觀察長(zhǎng)方體相對(duì)的面有什么特點(diǎn)，學(xué)生認(rèn)為長(zhǎng)方體相對(duì)的面的形狀、大小完全相同，我馬上引導(dǎo)學(xué)生想辦法去驗(yàn)證自己的這一想法。學(xué)生們紛紛動(dòng)起手來(lái)，有的同學(xué)用紙糊的辦法，有的同學(xué)用剪拼的辦法，有的同學(xué)用拓摩的辦法，還有的同學(xué)

16、用測(cè)量的辦法，分別驗(yàn)證出長(zhǎng)方體相對(duì)的面的形狀、大小完全相同。更可喜的是有的同學(xué)在操作的過(guò)程中還發(fā)現(xiàn)有的長(zhǎng)方體中有3組相對(duì)的面，它們的面積大小分別相等；有的長(zhǎng)方體中有一組相對(duì)的面是正方形時(shí)，其它的4個(gè)面都是長(zhǎng)方形，且它們的面積大小相等。在學(xué)生操作的基礎(chǔ)上，教師再分類進(jìn)行演示，出示涂有三種不同顏色的長(zhǎng)方體，將三組相對(duì)的面一一揭示下來(lái)，貼在黑板上，幫助學(xué)生更好地歸納、總結(jié)出長(zhǎng)方體“面”的特征。在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體“棱”的特征時(shí)，不僅讓學(xué)生用手摸一摸，按順序數(shù)一數(shù)，看一看教師出示的涂有不同顏色的長(zhǎng)方體框架，還讓學(xué)生親自動(dòng)手量一量相對(duì)棱的長(zhǎng)度。通過(guò)這些活動(dòng)，加深了學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體特征的認(rèn)識(shí)。 在教學(xué)長(zhǎng)方體表

17、面積的計(jì)算方法時(shí)，以往我們采用的方法是直接告訴學(xué)生什么是長(zhǎng)方體的表面積，直接給出求表面積的公式。這樣做，學(xué)生對(duì)表面積的認(rèn)識(shí)不是很清楚，公式與圖形不能相互對(duì)照，運(yùn)用起來(lái)比較死板，當(dāng)所求的表面積不是完整的6 個(gè)面的時(shí)候，學(xué)生往往生搬硬套公式，不能靈活運(yùn)用。為了讓學(xué)生更清楚地感知每個(gè)面的面積與表面積之間的關(guān)系，在頭腦中形成清晰的圖形表象，我先引導(dǎo)學(xué)生摸一摸長(zhǎng)方體學(xué)具的表面，按順序數(shù)一數(shù)長(zhǎng)方體的6個(gè)面，然后把長(zhǎng)方體的6個(gè)面展開(kāi)（展開(kāi)圖可以事先包在長(zhǎng)方體學(xué)具上），在展開(kāi)后的每個(gè)面上分別寫上“上”、“ 下”、“前”、“后”、“左”、“右”，標(biāo)明它們分別是原來(lái)長(zhǎng)方體的哪一個(gè)面，讓學(xué)生感知長(zhǎng)方體的表面積就是長(zhǎng)

18、方體6個(gè)面的總面積。再讓學(xué)生通過(guò)對(duì)長(zhǎng)方體直觀圖的觀察和對(duì)表面展開(kāi)圖的剪剪擺擺，理解長(zhǎng)方體每個(gè)面的長(zhǎng)、寬與長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的關(guān)系。由于對(duì)長(zhǎng)方體的面的特征了解得比較清楚，學(xué)生能有序地計(jì)算出每組面的面積大小，為推導(dǎo)長(zhǎng)方體表面積計(jì)算公式打好基礎(chǔ)，再聯(lián)系長(zhǎng)方體面的特征，總結(jié)出完整的長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法。最后通過(guò)各種練習(xí)加以鞏固，學(xué)生能靈活地運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算，解決實(shí)際問(wèn)題，如制作手提袋需多少硬紙板？數(shù)學(xué)書封皮貼多少膜？制作粉筆槽用多少鐵皮？粉刷教室用多少涂料？等。這樣做，通過(guò)實(shí)物與長(zhǎng)方體直觀圖各個(gè)對(duì)應(yīng)面的對(duì)照，完成了從直觀圖形到抽象概括的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生在沒(méi)有實(shí)物圖的情況下，頭腦中能夠形成清晰的圖形表象，結(jié)

19、合圖形特點(diǎn)，靈活運(yùn)用公式解決問(wèn)題。 在教學(xué)圓柱體的表面積時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生先回憶學(xué)過(guò)哪些立體圖形，是如何推導(dǎo)出它們的表面積公式的，再讓學(xué)生思考如何利用以前的學(xué)習(xí)方法，根據(jù)圓柱體的特征，用什么方法把圓柱體轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的平面圖形，推導(dǎo)出圓柱體表面積的計(jì)算公式。學(xué)生們分組研究，動(dòng)手實(shí)踐，明確了將圓柱側(cè)面裱的紙沿著高剪開(kāi)、鋪平，是一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱體的底面周長(zhǎng)，寬相當(dāng)于圓柱體的高，圓柱體的兩個(gè)底面是兩個(gè)圓形，按照?qǐng)A面積的推導(dǎo)公式，將每個(gè)圓等分成若干份后，就可拼成一個(gè)小長(zhǎng)方形，兩個(gè)小長(zhǎng)方形可拼成一個(gè)寬是半徑，長(zhǎng)是底面周長(zhǎng)的大長(zhǎng)方形。將由兩個(gè)圓拼成的長(zhǎng)方形與由側(cè)面展開(kāi)的長(zhǎng)方形拼擺在一起

20、，就會(huì)形成一個(gè)長(zhǎng)是底面周長(zhǎng)，寬是半徑與高的和的大長(zhǎng)方形。利用長(zhǎng)方形面積公式推出圓柱體表面積底面周長(zhǎng)（高+半徑），這樣就形成了關(guān)于圓柱體的表面積的鮮明的表象，這個(gè)過(guò)程無(wú)疑有助于增強(qiáng)學(xué)生的空間觀念。 （二）教學(xué)中重視操作，在操作中加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展空間觀念?？臻g感知依賴于操作活動(dòng)，這是由“空間與圖形”知識(shí)內(nèi)容的特點(diǎn)決定的?？梢哉f(shuō)，小學(xué)中有關(guān)“空間與圖形”的學(xué)習(xí)都是建立在學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)基礎(chǔ)上的。就學(xué)習(xí)方法而言，他們對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)是通過(guò)操作、實(shí)驗(yàn)而獲得的，幾何推理也以操作為基礎(chǔ)。因此，在教學(xué)中，我們要把操作活動(dòng)放在十分重要的地位，這樣才能積累豐富的空間感知，為空間觀念的形成和發(fā)展打好基礎(chǔ)。學(xué)生在學(xué)

21、習(xí)幾何知識(shí)時(shí)，要從具體事物的感知出發(fā)，獲得清晰、深刻的表象，再逐步抽象出幾何形體的特征，以形成正確的概念，發(fā)展空間觀念。在教學(xué)立體圖形的切割與組拼時(shí)，為了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“切的刀數(shù)與段數(shù)”、“增加的表面積與切的刀數(shù)”、“拼合次數(shù)與減少的面積”之間的規(guī)律，我讓學(xué)生分組合作研究，動(dòng)手切、拼手中近似長(zhǎng)方體或正方體的蘿卜、土豆，邊操作邊仔細(xì)觀察，提出問(wèn)題：切1刀以后，蘿卜變成了幾段，增加了幾個(gè)切面？照這樣切2刀、切3刀呢？將你觀察的結(jié)果記錄在表格中： 切的刀數(shù)形成的段數(shù)增加的切面數(shù)122234346458nn+12n學(xué)生們按老師要求切土豆，一邊切一邊觀察、討論，有的組很快便發(fā)現(xiàn)了切的刀數(shù)、形成的段數(shù)與增加的

22、切面數(shù)之間的規(guī)律：切1刀物體變成2段，增加2個(gè)切面，并概括出“1刀2段”的形象記憶法。通過(guò)填表，分析表格中的數(shù)據(jù)，學(xué)生還概括出形成的段數(shù)比切的刀數(shù)多1，增加的切面數(shù)是切的刀數(shù)的2倍的規(guī)律。然后，我又引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)把切完的物體拼合在一起的操作，發(fā)現(xiàn)并概括出2段拼1次，減少2個(gè)拼合面，從而歸納出拼的次數(shù)比拼前的段數(shù)少1，減少的拼合面數(shù)是拼的次數(shù)的2倍的規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生發(fā)現(xiàn)切、拼規(guī)律是一致的，只是“切便增加，拼便減少”。接著我又讓學(xué)生利用規(guī)律思考：把1個(gè)長(zhǎng)方體切成2個(gè)長(zhǎng)方體，有幾種切法？怎樣切表面積增加得最多或最少？結(jié)合長(zhǎng)方體面的特征，組織學(xué)生分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，觀察比較切的方法與切的結(jié)果之間的關(guān)系，

23、得出沿著與原長(zhǎng)方體較大的面平行的方向切，增加的切面面積最大；沿著與原長(zhǎng)方體較小的面平行的方向切，增加的切面面積最小。整節(jié)課，學(xué)生們都在積極地觀察、思考，認(rèn)真實(shí)踐，在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、概括規(guī)律，在頭腦中形成物體的立體表象，完成立體圖形之間的轉(zhuǎn)化。在處理此類練習(xí)題時(shí)，學(xué)生能夠靈活地運(yùn)用規(guī)律，畫出草圖，正確地解答問(wèn)題。 在教學(xué)不規(guī)則物體的體積時(shí)，我首先引導(dǎo)學(xué)生思考這樣一個(gè)問(wèn)題：生活中的物體往往是不規(guī)則的，如土豆、石頭等，這些物體不易測(cè)量，要求它們的體積該怎么辦呢？有的學(xué)生提出可以把這些不規(guī)則物體放入裝有水的水槽或燒杯等容器中，觀察水面升高情況，從而計(jì)算出不規(guī)則物體的體積。這時(shí)我便為學(xué)生提供了標(biāo)有刻度的

24、長(zhǎng)方體玻璃容器和一些不規(guī)則物體，并出示試驗(yàn)步驟：測(cè)量并記錄長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)和寬；觀察并記錄未放物體前水面的高度，和放入物體后水面上升后的高度；計(jì)算出放入物體前后水的體積，從而你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生通過(guò)分組實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)上升部分水的體積實(shí)際就是不規(guī)則物體的體積，由于容器的底面積不變，所以上升部分水的高度實(shí)際就是不規(guī)則物體的高。經(jīng)過(guò)這樣的操作，學(xué)生對(duì)于把不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化成等底、等體積的抽象過(guò)程理解得比較清楚，推導(dǎo)出不規(guī)則物體的體積的計(jì)算方法：容器的底面積 水面上升的高度。在學(xué)生充分理解了體積公式后，結(jié)合生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用公式解決問(wèn)題。如：求長(zhǎng)方體洗菜池中土豆的體積；求游泳池中學(xué)生所占的體

25、積等，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)抽象問(wèn)題的理解，利用實(shí)踐操作幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)之間的轉(zhuǎn)化，形成正確的空間觀念。 （三）抓住圖形與實(shí)物的關(guān)系，在培養(yǎng)學(xué)生作圖能力的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生豐富的空間想象能力。小學(xué)生的思維正處于由直觀、形象思維向抽象、邏輯思維的過(guò)渡階段，他們對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)主要依賴于觀察、實(shí)驗(yàn)和必要的動(dòng)手操作，再通過(guò)心理活動(dòng)的內(nèi)化去獲得表象，掌握幾何圖形的特征，形成空間觀念。 幾何初步知識(shí)的教學(xué)目的是使學(xué)生對(duì)平面圖形中的一些基本概念有比較清楚的認(rèn)識(shí)，從形的方面加深對(duì)周圍事物的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念和思維能力，同時(shí)也為以后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。因此教學(xué)過(guò)程中要注意讓學(xué)生動(dòng)手畫圖，培養(yǎng)他們識(shí)圖的能力，以促進(jìn)他們對(duì)

26、幾何圖形概念的掌握，形成正確的表象。 1在平面圖形的教學(xué)中，通過(guò)畫圖、識(shí)圖，掌握幾何圖形的特征，形成表象。 （1）畫圖 小學(xué)階段對(duì)學(xué)生畫圖的要求不高，主要是讓學(xué)生會(huì)畫線、畫角及會(huì)畫本單元涉及的平面幾何圖形。教學(xué)中，我不僅要求學(xué)生掌握正確的畫法，而且要求學(xué)生說(shuō)出簡(jiǎn)要的依據(jù)，以鞏固學(xué)生對(duì)所學(xué)幾何圖形特征的認(rèn)識(shí)。如在教學(xué)垂線的畫法時(shí)，我沒(méi)有單純地采取讓學(xué)生模仿教師畫圖的教學(xué)方法，而是先通過(guò)直觀、動(dòng)態(tài)的演示過(guò)程，幫助學(xué)生理解作圖的程序，在頭腦中形成垂線的概念。我用兩條顏色不同的毛線表示兩條直線來(lái)演示它們相交過(guò)程的情況，然后把一條毛線呈水平方向固定在黑板上，轉(zhuǎn)動(dòng)另一條毛線，當(dāng)一個(gè)角成為直角時(shí)，讓學(xué)生觀察

27、其余的角發(fā)生了怎樣的變化？由此引出垂線的概念，之后進(jìn)行變式教學(xué)，使學(xué)生明白，判斷兩條直線是否互相垂直的關(guān)鍵是看在同一平面內(nèi)兩條直線相交是否成直角，與兩條直線的方向無(wú)關(guān)。其次，畫垂線時(shí)，充分利用課本上的三幅插圖來(lái)分別詳細(xì)說(shuō)明畫垂線的方法，包括畫已知直線的垂線；過(guò)直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線；過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線。之后，我還設(shè)計(jì)了用畫垂線的方法來(lái)畫長(zhǎng)方形和正方形的練習(xí)。這樣，在畫圖過(guò)程中，既加深了學(xué)生對(duì)概念的理解，形成了表象，又進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。 （2）識(shí)圖 培養(yǎng)和提高學(xué)生的識(shí)圖能力是小學(xué)階段幾何初步知識(shí)教學(xué)的核心，因?yàn)楦兄姆e累才能形成表象，而表象的再現(xiàn)是識(shí)別圖形的依據(jù)，學(xué)生只有

28、掌握了圖形的基本特征，才能正確分辨各種圖形的本質(zhì)區(qū)別。在培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力中，進(jìn)行變式訓(xùn)練是深化學(xué)生表象的主要途徑，同時(shí)也只有通過(guò)變式訓(xùn)練才能使學(xué)生更好地區(qū)分圖形的各種因素，確定哪些是主要的、本質(zhì)的，哪些是次要的、非本質(zhì)的，從而使形成的表象更加清晰。如在教學(xué)等腰三角形時(shí)，當(dāng)學(xué)生初步建立了等腰三角形的概念，了解了等腰三角形的基本特征后，我及時(shí)變換等腰三角形的形狀、大小和位置，供學(xué)生觀察判斷。這些變式圖形使等腰三角形的本質(zhì)特征不變，而其頂角的大小、底角的位置以及圖形的形狀等非本質(zhì)屬性在變，這樣有利于突出其本質(zhì)屬性，再現(xiàn)等腰三角形的表象。如在教學(xué)組合圖形的認(rèn)識(shí)時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)添加輔助線，把組合圖形

29、拆分成幾個(gè)我們學(xué)過(guò)的平面圖形；或者用一些基本的平面圖形模板拼擺各種復(fù)雜的組合圖形。通過(guò)這些練習(xí)，讓學(xué)生熟悉各種圖形之間的位置關(guān)系的變化與組合圖形之間的關(guān)系，從而形成清晰的空間觀念。 另外，在培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖能力時(shí)，我們還采取了改變其本質(zhì)屬性，使學(xué)生正確地辨別圖形，形成知識(shí)體系的教學(xué)方法。如在教學(xué)平行四邊形的認(rèn)識(shí)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生感悟平行四邊形的本質(zhì)屬性是“兩組對(duì)邊分別平行”，如果把其中本質(zhì)屬性進(jìn)行不同的變式，就會(huì)出現(xiàn)不同的幾何圖形。比如：如果使其中一組對(duì)邊不平行，平行四邊形就變成了“梯形”；如果把平行四邊形的一個(gè)角變成直角，平行四邊形就變成了“長(zhǎng)方形 ”；如果把平行四邊形的一個(gè)角變成直角，同時(shí)四條邊相等

30、，平行四邊形就變成了“正方形”等。這樣，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析、比較各圖形之間的相互聯(lián)系，可使學(xué)生建立起新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。 2從立體圖形與視圖的相互轉(zhuǎn)化中，培養(yǎng)學(xué)生豐富的空間想象能力。 學(xué)生的空間知識(shí)來(lái)自豐富的現(xiàn)實(shí)原型，與現(xiàn)實(shí)生活關(guān)系非常緊密，這是他們理解和發(fā)展空間觀念的寶貴資源。培養(yǎng)空間觀念要將視野拓寬到生活的空間，重視現(xiàn)實(shí)世界中有關(guān)空間與圖形的問(wèn)題。在教學(xué)立體圖形與三視圖時(shí)，我事先準(zhǔn)備了很多長(zhǎng)方體、正方體實(shí)物，如：粉筆盒、藥盒、包裝盒等。教學(xué)時(shí)，我把粉筆盒放在講桌上，讓學(xué)生從不同角度觀察并畫出物體的形狀，從而讓學(xué)生了解觀察一個(gè)物體可以從不同的角度觀察，可以正視、側(cè)視和俯視。接著我又出示了從不同角

31、度觀察后畫出的實(shí)物圖形，讓學(xué)生判斷是從哪個(gè)方向觀察到的。在此基礎(chǔ)上，我又用積木擺出不規(guī)則的立體圖形，引導(dǎo)學(xué)生從三個(gè)不同的角度觀察，并在方格紙上畫出物體的平面圖。當(dāng)學(xué)生熟練掌握了畫三視圖的方法后，我又鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手畫一件自己喜歡的物體的三視圖，由其他同學(xué)猜一猜這個(gè)物體是什么形狀的，這大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生們的積極性。準(zhǔn)確地描述或畫出立體圖形，可能會(huì)依人的能力差異有所不同，但這些描述中的共性，就能導(dǎo)致一些確定的有規(guī)律的內(nèi)容的出現(xiàn)，那就是空間觀念。 三、合理創(chuàng)設(shè)情境，在應(yīng)用中提高學(xué)生的空間觀念。 “讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)”是新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的教學(xué)建議。數(shù)學(xué)的知識(shí)、思想和方法，必須由學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)

32、實(shí)踐活動(dòng)中理解和掌握，而不是單純地依賴教師的講解去獲得。教學(xué)中，把問(wèn)題情境活動(dòng)化，就是讓學(xué)生投身到問(wèn)題情境中去，使學(xué)生在口說(shuō)、手做、耳聽(tīng)、腦想的過(guò)程中，學(xué)習(xí)知識(shí)，增長(zhǎng)智慧，提高能力。這有利于保證學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，對(duì)于促進(jìn)學(xué)生從動(dòng)作思維向具體的形象思維過(guò)渡也是十分有利的。因此教師要?jiǎng)?chuàng)造性地設(shè)置問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生搭建空間想象的舞臺(tái)，開(kāi)展再創(chuàng)造活動(dòng)。學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)少，老師教學(xué)時(shí)就要精心設(shè)計(jì)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生自己去體驗(yàn)、去感悟。通過(guò)創(chuàng)設(shè)不同的情境，將新、舊知識(shí)點(diǎn)有機(jī)相聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索解決問(wèn)題的方法，進(jìn)而再抽象出具體的題目進(jìn)行計(jì)算練習(xí)。雖然這樣會(huì)花費(fèi)的時(shí)間和精力較大，但比老師直接給，學(xué)生直

33、接接受，要易于理解、易于領(lǐng)會(huì)。 近幾年我們對(duì)圓的認(rèn)識(shí)的教學(xué)做了多次研究，每次研究都使老師的認(rèn)識(shí)有了不同程度地提升，教學(xué)水平也在不斷地提高。這次研究，我們把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為：知識(shí)上：了解圓的各部分名稱，知道直徑與半徑之間的關(guān)系。能力上：掌握用圓規(guī)畫圓的方法，培養(yǎng)學(xué)生猜想、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生的空間想象能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。情感態(tài)度價(jià)值觀上：創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。本節(jié)課我們把教學(xué)重點(diǎn)放在了：合理創(chuàng)設(shè)情境，在應(yīng)用中提高學(xué)生的空間觀念。本節(jié)課涉及的知識(shí)點(diǎn)很多，如何安排能夠完成得更好，我們?cè)O(shè)想了很多，具體實(shí)施步驟如下： 首先在設(shè)計(jì)導(dǎo)入部分的時(shí)候

34、，我們反思了以往的教學(xué)，以往我們都會(huì)創(chuàng)設(shè)一些情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。比如：設(shè)計(jì)動(dòng)畫，小動(dòng)物們騎著各種不同形狀的獨(dú)輪車比賽，誰(shuí)能最先騎到終點(diǎn)？為什么？又比如：在篝火晚會(huì)上，人們總會(huì)自然地圍成一個(gè)圓，這是為什么？再比如：體育老師在操場(chǎng)上用鐵鍬、白灰就能畫出一個(gè)圓，這是利用了什么知識(shí)？等等。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂，再經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)解釋這些問(wèn)題，這種方法易調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但容易造成前后教學(xué)脫節(jié)，可利用率較小。所以，今年再次研究這節(jié)課，我們結(jié)合自己對(duì)教材的理解和以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)了“點(diǎn)點(diǎn)兒游戲”這一情境。讓學(xué)生先在紙上畫出一點(diǎn)，取名點(diǎn)“O”，然后畫出距離點(diǎn)“O”2厘米的點(diǎn)，看誰(shuí)畫得又多

35、又快。這個(gè)游戲一下子調(diào)動(dòng)起學(xué)生們學(xué)習(xí)的積極性。為了便于學(xué)生觀察，在學(xué)生完成了“點(diǎn)點(diǎn)兒游戲”后，老師利用電教媒體將同學(xué)們點(diǎn)點(diǎn)兒的過(guò)程非常醒目地出示在大屏幕上。接著我讓學(xué)生認(rèn)真觀察大屏幕，看看有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生很快便說(shuō)出能夠畫出無(wú)數(shù)個(gè)距離點(diǎn)“O”2厘米的點(diǎn)，這些點(diǎn)連成了一個(gè)圓。這一過(guò)程呈現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生對(duì)“圓上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)”有一個(gè)整體的感覺(jué)，再出示圓的概念，學(xué)生就很容易理解了。 接下來(lái)的教學(xué)，我便充分利用“點(diǎn)點(diǎn)兒游戲”這一情境，把它作為主線貫穿整個(gè)教學(xué)始終。因?yàn)榇蟛糠謱W(xué)生在課前對(duì)圓就已經(jīng)有所了解，所以課上我一改以往老師逐一出示概念，學(xué)生坐著聽(tīng)的教學(xué)設(shè)計(jì)，而是讓學(xué)生一邊觀察在“點(diǎn)點(diǎn)兒游戲”中畫出的圓

36、，一邊結(jié)合畫圓的過(guò)程和自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，說(shuō)一說(shuō)自己對(duì)圓都有哪些認(rèn)識(shí)？學(xué)生的積極性很高，大家互相啟發(fā)，把和圓相關(guān)的一些概念，如什么叫半徑？什么叫直徑？以及半徑和直徑的特點(diǎn)、它們之間的關(guān)系都一一總結(jié)了出來(lái)。以往，對(duì)于“半徑、直徑都有無(wú)數(shù)條”這個(gè)特點(diǎn)，學(xué)生經(jīng)常是知其然，而不知其所以然，本節(jié)課，在“點(diǎn)點(diǎn)兒游戲”的基礎(chǔ)上，學(xué)生能夠自然而然地利用“圓上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)”這一特點(diǎn)來(lái)解釋為什么半徑、直徑都有無(wú)數(shù)條。由此可見(jiàn)，在學(xué)生的頭腦中已經(jīng)把點(diǎn)、線、面融為了一體，對(duì)它們之間的關(guān)系也非常得清楚，空間觀念有了一定的提高。 在安排練習(xí)的時(shí)候，除了安排一些基礎(chǔ)性的練習(xí)題，用以鞏固本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，我還安排了變式練習(xí)，如觀

37、察圖形（如圖），您能知道什么？?jī)蓚€(gè)圓的半徑和直徑分別是多少？右圖中，用這樣的長(zhǎng)方形紙剪這樣的圓，能剪幾個(gè)？怎么確定？ （單位：厘米） 2 5 3這種變式練習(xí)，使學(xué)生在頭腦中能夠形成圓與其它平面圖形的位置關(guān)系的圖形表象，形成正確的圖形轉(zhuǎn)換意識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生空間的圖形想象能力，也為后面學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)和求圖形的陰影面積打好基礎(chǔ)。 四、滲透轉(zhuǎn)化思想，學(xué)會(huì)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。 數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要以學(xué)生的發(fā)展為本，要把學(xué)生的個(gè)人知識(shí)、直接經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)世界作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。教師應(yīng)該善于從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理發(fā)展規(guī)律，挖掘豐富多彩的、學(xué)生樂(lè)于接觸的、有價(jià)

38、值的數(shù)學(xué)題材。學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)分為邏輯起點(diǎn)與現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，對(duì)教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行重組和改造，進(jìn)行二度開(kāi)發(fā)，使教學(xué)更有生機(jī)，更貼近學(xué)生的生活，更適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)。 幾何初步知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系非常密切，溝通幾何形體知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，可以使學(xué)生更加深刻地認(rèn)識(shí)各種形體的本質(zhì)特征，弄清概念間的聯(lián)系和區(qū)別，發(fā)展空間觀念。 在教學(xué)平面圖形的面積時(shí)，應(yīng)避免學(xué)生認(rèn)知活動(dòng)的單一性。在學(xué)習(xí)正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形面積公式推導(dǎo)的過(guò)程中，我以長(zhǎng)方形的面積為主線，利用學(xué)過(guò)的舊知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生抓住圖形之間的“聯(lián)系”，利用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)方法，根據(jù)圖形運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，自己去發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的變化規(guī)律，自主地把各個(gè)平面圖形與長(zhǎng)方形聯(lián)系起來(lái)

39、，推導(dǎo)各自的面積。通過(guò)聯(lián)系和比較，深刻地揭示了圖形之間的本質(zhì)特征與內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生在運(yùn)動(dòng)、變化中認(rèn)識(shí)到事物的規(guī)律性和相對(duì)性，構(gòu)建起比較完整的空間知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn)了學(xué)生空間觀念的發(fā)展。學(xué)生在實(shí)踐、推導(dǎo)的過(guò)程中，充分利用了原有的熟悉的知識(shí)，就不會(huì)感到難，不會(huì)覺(jué)得陌生。利用了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生就覺(jué)得數(shù)學(xué)變?nèi)菀琢?。要將?shù)學(xué)變?nèi)菀仔?，關(guān)鍵是要利用學(xué)生熟悉的具體的東西來(lái)講數(shù)學(xué)，用轉(zhuǎn)化思想來(lái)學(xué)數(shù)學(xué)。（附圖） 五、引導(dǎo)學(xué)生歸納整理知識(shí)，強(qiáng)化知識(shí)間的系統(tǒng)化，有效培養(yǎng)空間觀念。 高年級(jí)學(xué)生應(yīng)具有一定的歸納整理的能力，這種歸納整理的能力包括知識(shí)上的整理和學(xué)習(xí)方法的整理。在進(jìn)行知識(shí)整理的時(shí)候，我們引導(dǎo)學(xué)生想一想要認(rèn)識(shí)一個(gè)物體需要分哪幾步？從而概括出進(jìn)行整理知識(shí)時(shí)要從以下幾步來(lái)完成：首先要先了解物體的特征，其次由每個(gè)特征引出的相關(guān)公式，然后知道每個(gè)公式的具體運(yùn)用方式，最后還要了解它與其它相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，由它還能引出哪些知識(shí)。在進(jìn)行知識(shí)整理的同時(shí)，把所用的學(xué)習(xí)方法也整理出來(lái)，并且提出學(xué)習(xí)中的注意事項(xiàng)。通過(guò)這兩方面的整理，學(xué)生不僅全面掌握了所學(xué)知識(shí)，而且明白了應(yīng)該用什么樣的學(xué)習(xí)方法去學(xué)習(xí)，邏輯概括能力隨之提高。 如“長(zhǎng)、正方體知識(shí)”