matlab應(yīng)用線性時不變系統(tǒng)的時域分析

1、線性時不變系統(tǒng)的時域分析MATLAB在通信中的應(yīng)用課程論文姓 名：XXX 專 業(yè)：通信工程班 級：XXX學(xué) 號：XXX指導(dǎo)教師：XXX摘要： 信號與系統(tǒng)是通信和電子信息類專業(yè)的核心基礎(chǔ)課。其中的概念和分析方法廣泛應(yīng)用于通信、自動控制、信號與信息處理、電路與系統(tǒng)等領(lǐng)域。MATLAB是MatrixLABoratoy的縮寫它是一種以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)的交互式程序語言專門針對科學(xué)、工程計算及繪圖的需求。MATLAB是美國MathWorks公司開發(fā)的大型工程計算軟件,其頂尖的數(shù)值計算功能、強(qiáng)大的圖形可視化功能、簡潔易學(xué)的編程語言、可交互式的集成環(huán)境,深受工程技術(shù)人員歡迎。由于其內(nèi)部包含規(guī)模極大、覆蓋面極廣的

2、工具箱,因此應(yīng)用范圍十分廣泛。利用其強(qiáng)大的信號處理工具箱可以生成信號,而且還可計算系統(tǒng)的響應(yīng),并可完成對連續(xù)時間系統(tǒng)的時域、頻域及復(fù)頻域的分析和仿真。MATLAB可應(yīng)用于連續(xù)系統(tǒng)中零輸入和零狀態(tài)響應(yīng)的數(shù)值求解和符號求解沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)以及卷積積分的求解和仿真?？蓱?yīng)用于離散系統(tǒng)的時域分析和響應(yīng)、單位取樣響應(yīng)、卷積運(yùn)算、信號抽樣的運(yùn)算和仿真。關(guān)鍵詞：線性系統(tǒng)時域分析MATLAB仿真 一、引言MATLAB是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學(xué)計算、可視化以及交互式程序設(shè)計的高科技計算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個易于使用

3、的視窗環(huán)境中為科學(xué)研究、工程設(shè)計以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言如C、Fortran的編輯模式代表了當(dāng)今國際科學(xué)計算軟件的先進(jìn)水平。信號與線性系統(tǒng)分析是通信類學(xué)生一門主干課程，該課程所涉及到的許多基本概念和五種基本分析方法，是每個學(xué)生所必須熟練掌握的內(nèi)容。但是，由于信號與系統(tǒng)實驗所需的設(shè)備價格較高，試驗難度較大，許多教學(xué)單位都因不具備試驗條件而放棄了試驗課程的開設(shè)，這極大的影響了教育質(zhì)量的提高。近年以來，隨著計算機(jī)硬件性能的不斷提升和計算機(jī)軟件技術(shù)的飛速發(fā)展，利用計算機(jī)進(jìn)行虛擬試驗成為一種國際潮流，國內(nèi)也逐步開始了這一方

4、面的工作，并在取得積極的成果而MATLAB，經(jīng)過多年的不斷發(fā)展與完善已發(fā)展成為由MATLAB語言、MATLAB工作環(huán)境、MATLAB圖象處理系統(tǒng)、MATLAB數(shù)據(jù)函數(shù)庫和MATLAB，應(yīng)用程序接口五大部分組成的集數(shù)值計算、圖象處理、程序開發(fā)為遺體的功能強(qiáng)大的系統(tǒng)。它具有以下的功能和特點(diǎn)，高效的數(shù)值計算及符號計算功能，能使我們從繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算分析中解脫出來，完備的圖形處理功能，實現(xiàn)了計算機(jī)結(jié)果和編程的可視化，友好的界面及接近數(shù)學(xué)表達(dá)式的自然化語言，便于學(xué)習(xí)和掌握。實踐證明，學(xué)生可以在幾十分鐘的時間內(nèi)學(xué)會MATLAB，的基本知識，經(jīng)過幾個小時的使用就能初步掌握。所以，在此次的課程設(shè)計中我選擇連續(xù)系

5、統(tǒng)時域系統(tǒng)分析這個理論性比較強(qiáng)的項目。在信號與系統(tǒng)分析中應(yīng)用Matlab，軟件的內(nèi)容,編制了多個程序與習(xí)題,使學(xué)生對信號與系統(tǒng)中的許多重要的概念增加了直觀認(rèn)識,以便加深對概念的理解,并學(xué)會應(yīng)用Matlab，軟件來快速而有效地分析解決問題。用Matlab，軟件來進(jìn)行上機(jī)作業(yè)顯然是本課程未來發(fā)展的一個必然趨勢.學(xué)生通過上機(jī)訓(xùn)練,不僅能很快地理解所增加的新內(nèi)容,而且也激發(fā)了學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣,，對許多概念的理解加深了,，而且學(xué)會了利用Matlab，軟件來分析問題的技巧與方法.二、設(shè)計概況描述連續(xù)系統(tǒng)的輸入-輸出特性的是常系數(shù)微分方程。從系統(tǒng)的模型出發(fā)，在時域研究輸入信號通過系統(tǒng)后響應(yīng)的變化規(guī)律，是研究

6、系統(tǒng)時域性的重要方法，這種方法就是時域分析方法。在連續(xù)系統(tǒng)中，以沖激函數(shù)為基本信號，將任意信號分解，從而得到系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)等于激勵與系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積積分。在做課程設(shè)計中首先是對MATLAB，軟件的了解和認(rèn)識，掌握一些MATLAB，軟件的基本常用函數(shù)的用法，對MATLAB軟件進(jìn)行程序操作，例如，用MATLAB軟件繪出Sa(t)函數(shù)的波形圖、sinc(t)的波形圖等等各種連續(xù)信號的波形圖。同時利用MATLAB，軟件也能對書本上的知識進(jìn)行驗證，在MATLAB，軟件下編寫函數(shù)程序，然后運(yùn)行程序，與書本上的信號的求解進(jìn)行對照分析和比較。對MATLAB軟件進(jìn)行一定的了解和運(yùn)用之后，開始做此次課程設(shè)計連

7、續(xù)系統(tǒng)的分析仿真，用MATLAB軟件對此次課程設(shè)計的系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)、沖激響應(yīng)進(jìn)行繪圖求解，并且記錄其分析過程。對所做的LTI，連續(xù)系統(tǒng)時域分析仿真課程設(shè)計完成以后撰寫論文，說明自己的實習(xí)過程和實習(xí)心得等內(nèi)容。正文三、設(shè)計目的和意義3.1 設(shè)計目的通過本設(shè)計，熟悉信號的變換和運(yùn)算能力，具有對信號的時域和頻域的分析能力，知道信號的發(fā)送、傳輸和接受的過程，要會根據(jù)信號的傳輸指標(biāo)要求，設(shè)計能完成某種功能的電路系統(tǒng)，并且整個系統(tǒng)物理可實現(xiàn)性和對信號的不失真?zhèn)鬏斶M(jìn)行檢驗。1熟悉并熟練掌握常用于連續(xù)系統(tǒng)時域分析的MATLAB函數(shù)。2掌握系統(tǒng)的沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)、零輸入響應(yīng)及零狀態(tài)響應(yīng)、卷積的概念，掌握系統(tǒng)沖

8、激響應(yīng)、階躍響應(yīng)、零輸入響應(yīng)及零狀態(tài)響應(yīng)、卷積的表達(dá)式及其物理意義，掌握單位沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)、零輸入響應(yīng)及零狀態(tài)響應(yīng)、卷積的計算方法及其基本性質(zhì)。3了解MATLAB的目錄結(jié)構(gòu)和基本功能以及MATLAB在信號與系統(tǒng)中的應(yīng)用。4掌握MATLAB描述系統(tǒng)的常用方法及有關(guān)函數(shù)，并學(xué)會利用MATLAB，求解LTI系統(tǒng)響應(yīng)，并繪制相應(yīng)曲線?；疽螅赫莆沼肕ATLAB描述連續(xù)時間信號的方法，能夠編寫MATLAB程序，實現(xiàn)各種信號的時域變換和運(yùn)算，并且以圖形的方式再現(xiàn)各種信號的波形。掌握線性時不變連續(xù)系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型用MATLAB，描述的方法，掌握零狀態(tài)、零輸入、階躍響應(yīng)及沖激響應(yīng)等方程。的求解編程，熟

9、悉信號的轉(zhuǎn)換和運(yùn)算，并能對信號進(jìn)行分析；會根據(jù)信號的傳輸和課題的要求設(shè)計完成某功能的子系統(tǒng)；通過實驗，熟悉信號的時域和頻域的分析方法并掌握分析結(jié)果的方法，要在計算機(jī)上能模擬信號與系統(tǒng)分析的基本流程，進(jìn)行系統(tǒng)分析。3.2 設(shè)計意義通過此次課程設(shè)計能使我掌握一些MATLAB軟件的操作方法，會編寫MATLAB程序，并能夠利用MATLAB，求解此次課程設(shè)計所要求的各種系統(tǒng)響應(yīng)、頻率特性及零極點(diǎn)，并能繪制出相關(guān)的波形圖。掌握了信號的時域分析方法及分析試驗結(jié)果的方法，對原本不是特別理解的地方，通過此次課程設(shè)計也有了進(jìn)一步的了解和理解。并且，學(xué)會了MATLAB的操作方法，對以后學(xué)習(xí)相關(guān)的課程，會帶來更多的方

10、便，也有利于這些課程的掌握學(xué)習(xí)。此次課程設(shè)計能夠用到MATLAB，軟件對連續(xù)系統(tǒng)時域分析進(jìn)行仿真，對我來說具有重要的意義，同時對此次課程設(shè)計也有重要的意義。3.3 設(shè)計的目標(biāo)1熟悉MATLAB軟件平臺。2編程實現(xiàn)常用信號及其運(yùn)算MATLAB實現(xiàn)方法。3通過MATLAB軟件對LTI，連續(xù)系統(tǒng)時域進(jìn)行分析仿真。3.3 設(shè)計的總體方案1通過圖書館、網(wǎng)絡(luò)，請教老師等途徑查找并整理有關(guān)資料，深入掌握MATLAB控制系統(tǒng)功能的實現(xiàn)，復(fù)習(xí)信號與系統(tǒng)相關(guān)知識。2. 對Matlab進(jìn)行簡單的程序運(yùn)行。3運(yùn)用MATLAB數(shù)值求解連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)、零輸入響應(yīng)、沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)、卷積，并對系統(tǒng)進(jìn)行分析判斷。四、

11、設(shè)計原理流程圖:lsim函數(shù)filter函數(shù)conv函數(shù)信號x1(t)系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)的全響應(yīng)系統(tǒng)h(t)系統(tǒng)函數(shù)Initial函數(shù)4.1 連續(xù)時間系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)與階躍響應(yīng)一個LTI系統(tǒng)，當(dāng)其初始狀態(tài)為零時，輸入為單位沖激函數(shù)所引起的響應(yīng)稱為單位沖激響應(yīng)，簡稱沖激響應(yīng)。單位沖激函數(shù)無法直接用MATLAB，描述時可以把它看作是寬度為1/ 中用dt）表示，幅度為1/ 矩形脈沖，即一個LTI系統(tǒng)，當(dāng)其初始狀態(tài)為零時，輸入為單位階躍函數(shù)所引起的響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)，簡稱階躍響應(yīng)。階躍函數(shù)定義為 MATLAB語言如下：Impulse（b,a）,計算并顯示連續(xù)系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)h(t)的波形，t自動選??；

12、Impulse（b,a,t）,計算并顯示連續(xù)系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)h(t)的波形，t由用戶指定，若t是一實數(shù)，顯示0t，的波形，若t，為數(shù)組，則顯示數(shù)組內(nèi)的波形。y=Impulse（b,a,t）,將結(jié)果存入變量y不直接顯示波形。step（b,a）,計算并顯示連續(xù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)g(t)的波形，t，自動選取。step（b,a,t）,計算并顯示連續(xù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)g(t)的波形，由用戶指定，若t，是一實數(shù)，顯示0t，的波形，若t，為數(shù)組，則顯示數(shù)組內(nèi)的波形，y=step（b,a,t）,將結(jié)果存入變量y，不直接顯示波形4.2 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)，從觀察的初始時刻，例如t=0，起不再施加輸入信號，即零輸入。僅由

13、該時刻系統(tǒng)本身具有的起始狀態(tài)引起的響應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)，或稱為儲能響應(yīng)。 連續(xù)LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)： y,t,x=initial(a,b,c,d,x0) 離散系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)： y,x,n=dinitial(a,v,c,d,x0)4.3 卷積信號的卷積是針對時域信號處理的一種分析方法。信號的卷積一般用于求取信號通過某系統(tǒng)后的響應(yīng)。在信號與系統(tǒng)中,我們通常求取某系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng),所求的h(n)可作為系統(tǒng)的時域表征。任意系統(tǒng)的系統(tǒng)響應(yīng)可用卷積的方法求得:y(n)=x(n)*h(n)卷積運(yùn)算設(shè)兩個序列為想x(n)和h(n),則它們的卷積和定義為:y(n)=，x(n)*h(n)其中，把卷積和用*來表

14、示。卷積和的運(yùn)算在圖形上可以分為四步：反折、移位、相乘、相加。反折：先將變量坐標(biāo)m，上做出x(m)和h(m),將h(m)以m=0，的垂直軸為對稱軸反折成h(-m)。移位：將h(-m)移位n,既得好h(n-m)。當(dāng)n，為正整數(shù)時，右移n，位。當(dāng)n，位負(fù)整數(shù)時，左移n位。相乘：再將h(n-m)和x(m)的相同m，值的對應(yīng)點(diǎn)相乘。相加：把以上所有對應(yīng)點(diǎn)的乘積疊加起來。涉及的函數(shù)：Y=conv(x,h) %求x和h的卷積，y的長度等于x，和h，長度之和減1。4.4 求取線性連續(xù)系統(tǒng)對任意輸入的函數(shù)lsim4.5 其他實例4.1.1 已知H(s)=1/(LC*s2+RC*s+1),LC=0.0022，R

15、C=0.003，求時域的沖擊響應(yīng)和階躍響應(yīng)。用matlab編輯程序如下：cleara=0.0022,0.003,1; %系統(tǒng)函數(shù)分母的系數(shù)%b=1; %系統(tǒng)函數(shù)分子的系數(shù)%subplot(2,1,1);step(b,a); %計算并顯示連續(xù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的波形%subplot(2,1,2);impulse(b,a) %顯示連續(xù)系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)的波形%程序運(yùn)行結(jié)果如右圖所示：實例4.1.2 求解單位沖激信號和單位階躍信號。用matlab，編輯程序如下：cleart1=0;t2=10;t0=-4;t=t1:0.01:-t0;tt=-t0:0.01:t2;n=length(t);nn=length(t

16、t);u=zeros(1,n);uu=ones(1,nn);subplot(211);plot(tt,uu);hold onplot(t,u)plot(-t0,-t0,0,1)hold offtitle(單位階躍信號y(t)axis(t1,t2,-0.2,1.5)clearx=-10:0.000001:10;y=(x=0);subplot(212);plot(x,y);title(單位沖激信號y(t)程序運(yùn)行結(jié)果如右圖所示：實例4.1.3 已知系統(tǒng)函數(shù)H=4S+2S2+8S+4，求其沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。用matlab，編輯程序如下:Clear a=1,8,4;b=4,2;subplot(2,1

17、,1)impulse(b,a)title(系統(tǒng)的沖激響應(yīng)波形h(t)subplot(2,1,2)step(b,a)title(系統(tǒng)的階躍響應(yīng)波形g(t)程序運(yùn)行結(jié)果如右圖：實例4.2.1，描述某LTI，系統(tǒng)的微分方程為y(t)-2(t)+ y(t)= f(t)+2(t)，初始狀態(tài)x0=1;0時，求其零輸入響應(yīng)。MATLAB源程序： num=0,1,2;den=1,-2,1; x0=1;0;t0=0:0.1:20;a,b,c,d=tf2ss(num,den);initial(a,b,c,d,x0,t0)title(零輸入響應(yīng));grid on;程序運(yùn)行結(jié)果如右圖所示：實例4.2.2 描述某LTI

18、，系統(tǒng)的微分方程為y(t)+3y(t)+2y(t)=2f(t)+6f(t)已知y(0-)=2，y(0-)=1，f(t)= u(t)，求出該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。用matlab，編輯程序如下：clearnum=0,2,6;%系統(tǒng)函數(shù)分子的系數(shù)%den=1,3,2;%系統(tǒng)函數(shù)分母的系數(shù)%n=0:20;nl=length(n); %求零輸入響應(yīng)%y01=1,3; %y的初始狀態(tài)%x01=0,0; %x的初始狀態(tài)%x1=zeros(1,nl);zi1=filtic(num,den,y01,x01); %為filter，函數(shù)準(zhǔn)備初始值y1=filter(num,den,x1,zi1);

19、%求零輸入響應(yīng)%subplot(2,1,1);plot(n,y1);title(零輸入響應(yīng));grid on; %求零狀態(tài)響應(yīng)% y02=0,0;x02=0,0;x2=0.5.n;zi2=filtic(num,den,y02,x02);y2=filter(num,den,x2,zi2);subplot(2,1,2);plot(n,y2);title(零狀態(tài)響應(yīng));grid on;程序運(yùn)行結(jié)果見右圖：實例 已知x1=e-1.25tu(t),(0t20)，x2=u(t),(0t15),求兩個信號的卷積。用matlab，編輯程序如下： cleart1=0:20;x1=exp(-1.255*t1);t

20、2=0:15;x2=ones(1,length(t2); y=conv(x1,x2);subplot(3,1,1);plot(t1,x1);legend(激勵：exp(-1.25*t1),x1);subplot(3,1,2)plot(t2,x2);legend(激勵：ones(1,length(t2),x2);subplot(3,1,3);plot(y);legend(激勵：x1,x2,y);運(yùn)行結(jié)果如右圖所示：五、結(jié)論本設(shè)計基本實現(xiàn)了信號的基本運(yùn)算。這次的課程設(shè)計，根據(jù)時域分析原理，掌握信號經(jīng)過LTI，系統(tǒng)的時域分析方法。在掌握書本上理論知識的基礎(chǔ)上，結(jié)合所學(xué)的matlab，獨(dú)立編程實現(xiàn)零狀態(tài)相應(yīng)、沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)、卷積積分和卷積