高二（理科）期末考試數(shù)學(xué)試題

1、高二（理科）期末考試數(shù)學(xué)試題一選擇題（每小題5分，滿分0分）.設(shè)均為直線,其中在平面的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件.對于兩個命題：， ，下列判斷正確的是（ ）。A. 假 真B. 真 假C. 都假 D. 都真.與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是（ ） A. B. C. D. .已知是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的弦交橢圓與,兩點，則是正三角形，則橢圓的離心率是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D .過拋物線的焦點作傾斜角為直線，直線與拋物線相交與，兩點，則弦的長是（ ）A 8 B 16 C 32 D 64 w.w.w

2、.k.s.5.u.c.o.m .在同一坐標系中，方程的曲線大致是（ ） A B C D.已知橢圓(>0) 的兩個焦點F1，F(xiàn)2，點在橢圓上，則的面積 最大值一定是（ ）A B C D .已知向量互相垂直,則實數(shù)k的值是( )A1 B C D.在正方體中，是棱的中點，則與所成角的余弦值為（ ）ABCD.若橢圓交于A，B兩點,過原點與線段AB中點的連線的斜率為，則的值是( ).過拋物線的焦點F作直線交拋物線于兩點，若，則的值為 （ ）A5 B6 C8 D10 .以=1的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為 （ ）A. B. C. D.二填空題（每小題分）已知A、B、C三點不共線，對平面ABC外

3、一點O，給出下列表達式：其中x，y是實數(shù)，若點M與A、B、C四點共面，則x+y=_ 斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y24x的焦點，且與拋物線相交于A,B兩點，則等于_若命題P：“x0，”是真命題 ，則實數(shù)a的取值范圍是_已知，為空間中一點，且，則直線與平面所成角的正弦值為_三解答題（解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟。）（本小題滿分1）設(shè)命題：，命題：；如果“或”為真，“且”為假，求的取值范圍。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1分）如圖在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，AD=DC=PD=2，E，F(xiàn)，G分別是線段PC、PD，BC的中點，現(xiàn)將PDC折起，使平面PDC

4、平面ABCD（如圖）（）求證AP平面EFG；（）求二面角G-EF-D的大小；（）在線段PB上確定一點Q，使PC平面ADQ，試給出證明(1分) 如圖，金砂公園有一塊邊長為2的等邊ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪AEyxDCB分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.（）設(shè)AD，DE，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（）如果DE是灌溉水管，我們希望它最短，則DE的位置應(yīng)在哪里？請予以證明.（本小題滿分1分）設(shè)分別為橢圓的左、右兩個焦點.（）若橢圓上的點兩點的距離之和等于4，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 求橢圓的方程和焦點坐標；（）設(shè)點P是（）中所得橢圓上的動點，。（本小題滿分1分）BA

5、OFxyQPM如圖，設(shè)拋物線C：的焦點為F，為拋物線上的任一點（其中0），過P點的切線交軸于Q點（）證明：； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）Q點關(guān)于原點O的對稱點為M，過M點作平行于PQ的直線交拋物線C于A、B兩點，若，求的值 高二（理科）期末考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標準一選擇題：ABCCBDCBDBDD二、填空題：. .8 . 詳解：由對稱性點在平面內(nèi)的射影必在的平分線上作于，連結(jié)則由三垂線定理，設(shè)，又,所以，因此直線與平面所成角的正弦值，本題亦可用向量法。.三解答題：解：命題：即恒成立 3分命題： 即方程有實數(shù)根 或 .6分“或”為真，“且”為假，與一真一假 8分當真假時，

6、；當假真時， 10的取值范圍是 1(14分)解法一：（）在圖中 平面PDC平面ABCD，APCD PDCD，PDDAPD平面ABCD如圖. 以D為坐標原點，直線DA、DC、DP分別為與z軸建立空間直角坐標系： 1分 則 3分設(shè)平面GEF的法向量，由法向量的定義得：不妨設(shè) z=1， 則 4分 5分，點P 平面EFGAP平面EFG 6分（）由（）知平面GEF的法向量 ，因平面EFD與坐標平面PDC重合則它的一個法向量為=（1，0，0）8分設(shè)二面角為.則 9分由圖形觀察二面角為銳角，故二面角G-EF-D的大小為45°。10分（）假設(shè)在線段PB上存在一點Q，使PC平面ADQ，P、Q、D三點共

7、線，則設(shè)，又，又 11分若PC平面ADQ，又則1分， 13分故在線段PB上存在一點Q，使PC平面ADQ，且點Q為線段PB的中點。1分解法二：（1）EFCDAB，EGPB，根據(jù)面面平行的判定定理平面EFG平面PAB，又PA面PAB，AP平面EFG 4分（2）平面PDC平面ABCD，ADDCAD平面PCD，而BCAD，BC面EFD過C作CREF交EF延長線于R點連GR，根據(jù)三垂線定理知GRC即為二面角的平面角，GC=CR，GRC=45°，故二面角G-EF-D的大小為45°。 8分（3）Q點為PB的中點，取PC中點M，則QMBC，QMPC在等腰RtPDC中，DMPC，PC面ADM

8、Q 1分(14分)解: （1）在ADE中，22AE22·AE·cos60°2分22AE2·AE,又SADE SABC · 2 ·AE·sin60°·AE2. 4分代入得22 2（0）, 6分又2，若， ，矛盾，所以 （12）. 7分（2）如果DE是水管 , 10分當且僅當2，即時“”成立， 1分故DE BC，且DE. 1分解：（）橢圓C的焦點在x軸上，由橢圓上的點A到F1、F2兩點的距離之和是4，得2a=4，即a=2. .2分又點 .4分所以橢圓C的方程為 .6分（）設(shè) .8分 .10分 .12分又 .1分解：（）證明：由拋物線定義知， ，可得PQ所在直線方程為，w.w.