拋物線（有答案）

1、拋物線一、考點(diǎn)分解1、 掌握拋物線的定義，會(huì)熟練地求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 2、掌握拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)3、會(huì)用方程組思想、弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)差法等方法處理直線與拋物線相交問題二、考點(diǎn)分類（一）拋物線的定義1、（湖南卷文5）設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（ B ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 122、拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（ C ）(A) 1 (B)2 (C)4 (D)83、設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為L(zhǎng),P為拋物線上一點(diǎn),PAL, A為垂足如果直線AF的斜率為,那么|PF|=（B ） (A) (B)8 (C) (D) 164、已知?jiǎng)訄AM與直線y =3相切

2、，且與定圓C：外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程方法歸納：當(dāng)題中出現(xiàn)一定點(diǎn)和一定直線時(shí)，要先考慮是否滿足拋物線的定義，拋物線的定義中指明了拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)與到準(zhǔn)線的距離相等，兩者可轉(zhuǎn)化，這是利用拋物線的定義解題的關(guān)鍵。（二）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程5、拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在橢圓中心，則拋物線方程為6、一拋物線形拱橋，當(dāng)水面離橋頂2m時(shí)，水面寬4m，若水面下降1m，則水面寬為（ B ）AmB 2mC4.5mD9m7、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，拋物線上的點(diǎn)M（3，m）到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的方程和m的值方法歸納：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)是：一次項(xiàng)定對(duì)稱軸，一次項(xiàng)的系數(shù)定開口方向，焦

3、點(diǎn)在對(duì)稱軸上。求拋物線的方程時(shí)要特別注意焦點(diǎn)的位置和開口方向。（三）焦點(diǎn)弦8、已知過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，AF2，則BF2 9、過拋物線y 2=4x的焦點(diǎn)作直線，交拋物線于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)兩點(diǎn)，如果x1+ x2=6，那么|AB|=（ A ）A8B10C6 D410、過拋物線y =ax2(a>0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別是p、q，則等于（ C ）A2aB C4a D 方法歸納：若為拋物線的焦點(diǎn)弦，A(x1, y 1)、 B(x2, y 2) ,弦的中點(diǎn)M(x0,y0)，則有下列結(jié)論：x1 x2

4、 = y 1 y 2 =- p 2 弦長(zhǎng)L= x1 + x2 + p ，x1 + x2= p，（當(dāng)x1 = x2時(shí)，通徑最短為2P）弦長(zhǎng)L=（為直線AB的傾斜角） +=以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。（四）直線與拋物線11、過點(diǎn)M（2，4）作與拋物線y 2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l有（ C ）A0條B1條C2條D3條12、已知拋物線與直線，“”是“直線l與拋物線C有兩個(gè)不同交點(diǎn)”的（ B ）A充分不必要條件 B必要不充分條件；C充要條件 D既不充分也不必要條件13、已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線與、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（ B ） A. B. C.

5、D.14、（福建卷文19）已知拋物線C的方程C：y 2 =2 p x（p0）過點(diǎn)A（1，-2）.（I）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（II）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與L 的距離等于？若存在，求出直線L的方程；若不存在，說明理由。方法歸納：直線與拋物線的位置關(guān)系一般用幾何法或判別式法來(lái)判斷。直線與拋物線相交問題，一般用設(shè)而不求或點(diǎn)差法處理，其弦長(zhǎng)公式與橢圓及雙曲線相同。（五）向量與拋物線15、把與拋物線y 2=4x關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的曲線按向量a平移，所得的曲線的方程是（ C ）AB來(lái)源:Z,xx,k.ComCD 16、（全國(guó)5文15）已

6、知拋物線的準(zhǔn)線為，過且斜率為的直線與相交于點(diǎn)，與的一個(gè)交點(diǎn)為若，則 17、（全國(guó)卷理21文22）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為D .（）證明：點(diǎn)F在直線BD上；（）設(shè)，求的內(nèi)切圓M的方程 . 18、已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若，求的值解：（1）設(shè)橢圓C的方程為， 拋物線方程化為，其焦點(diǎn)為， 橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為，即， 3分 由，得， 橢圓C的方程為6分 （2）由（1）得， 7分設(shè) ，顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程

7、為，代入，并整理得， 9分 10分又， ，由，得， 12分 14分方法歸納：一般將圓錐曲線中的向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為幾何關(guān)系或坐標(biāo)關(guān)系。（六）和拋物線有關(guān)的最值問題19、拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A（1，1）B（）CD（2，4）20、已知拋物線過動(dòng)點(diǎn)M（，0）且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，（）求的取值范圍；（）若線段AB的垂直平分線交軸于點(diǎn)N，求面積的最大值方法歸納：解決有關(guān)拋物線的最值問題時(shí)：1、一般方法是由條件建立目標(biāo)函數(shù)，然后利用函數(shù)求最值的方法求解，也可用基本不等式求解。2、具備定義背景的最值問題，可用定義轉(zhuǎn)化為幾何問題用判別式求解。三、練習(xí)：1、已知等邊

8、三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y2=x的焦點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為_ 2-或2+2、已知點(diǎn)(x,y)在拋物線y2=4x上，則x2+y2+3的最小值是 _43、若點(diǎn)（3，1）是拋物線y2=2px (p>0)的一條弦的中點(diǎn)，且弦的斜率為2，則24、若=，則點(diǎn)M(x,y)的軌跡為_(填曲線的類型)拋物線5、過拋物線y2=2px (p>0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交準(zhǔn)線于點(diǎn)C若=2，則直線AB的斜率為_±6、過拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)作傾角為30°的直線，與拋物線分別交于、兩點(diǎn)（在軸左側(cè)），則=_7、已知圓C的圓心與

9、拋物線y2=4x 的焦點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱.直線4x-3y-2=0 與圓C相交于兩點(diǎn)，且|AB|=6,則圓C的方程為_ x2+(y-1)2=10.8、若曲線y2=|x|+1與直線ykxb沒有公共點(diǎn)，則k、b分別應(yīng)滿足的條件是 k=0且b(-1,1)9、已知拋物線y2=2px(p>0)與雙曲線- =1(a>0,b>0)有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AFx軸，則雙曲線的離心率為 （ B ）.A B+1C+1D 10、已知、是拋物線y2=2px(p>0)上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，則“·=0”是“直線恒過定點(diǎn)(2p,0)”的（ B ）A充分非必要條件B充要條件C必要非

10、充分條件D非充分非必要條件11、已知拋物線C:y=2x2的圖象與拋物線C的圖象關(guān)于直線y=-x對(duì)稱，則拋物線C的準(zhǔn)線方程是(B)（A）x=- （B）x= （C）x= （D）x=- 12、已知定點(diǎn)A（3，4），點(diǎn)P為拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到直線x=1的距離為d，則|PA|+d的最小值為（ A ）A2 B2 C 4 D 413、若點(diǎn)到直線y=-1的距離比它到點(diǎn)(0,3)的距離小2，則點(diǎn)的軌跡方程為 （A）A.x2=12y B.y2=12x C.x2=4y D. x2=6y 14、過拋物線y2=x的焦點(diǎn)F的直線l的傾斜角,直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上方，則|FA|的取值范圍是（

11、 A ）A（,1+ B. （,1 C . ,+) D.,+)15、拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，A(x1,y1),B(x2,y2)(x1>x2,y1>0,y2<0)在拋物線上，且存在實(shí)數(shù)，使+=，|=（1）求直線AB的方程；（2）求AOB的外接圓的方程解：（1）拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=-1·······1分+=，A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線·········2分由拋物線的定義，得|= x1+x2+2 ··

12、;········3分設(shè)直線AB：y=k(x-1)，而k=,x1>x2,y1>0,y2<0,k>0 ······4分 由得k2x2-2(k2+2)x+k2=0·········6分|=x1+x2+2=+2=|k2=········8分 從而k=，故直線AB的方程為y

13、=(x-1)，即4x-3y-4=0········9分（2）由得A（4,4），B（,-1）·········10分設(shè)AOB的外接圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0則 解得 ·········14分故AOB的外接圓的方程為x2+y2-x-y =0·······

14、3;·15分16、在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：+ =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2. F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF2|=。（1）求C1的方程；（2）平面上的點(diǎn)N滿足= +，直線lMN，且與C1交于A、B兩點(diǎn)，若·=0，求直線l的方程。解：（）由：y2=4x知F2(1,0). ·········1分設(shè)，在上，因?yàn)椋裕?得，·······

15、;··2分在上，且橢圓的半焦距c=1，于是·········4分消去并整理得，解得（不合題意，舍去）·········6分故橢圓的方程為·········7分（）由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，·········8分因?yàn)?，所以與的斜率相同，故的斜率····&#