高一數學競賽試題

1、高一數學競賽試題（1） (注意:共有二卷,時間100分鐘, 滿分150)第一卷（本卷100分）一、選擇題（每小題5分，共50分）1下列結論中正確的是（ ）A BC D2若集合M=xx2-3x+20，N=x|,，則MN是（ ）A B. C. D. 3函數的圖象是( )4. 一個教室的面積為x m2, 其窗子的面積為y m2, (x>y), 如果把y/x稱為這個教室的亮度, 現在教室和窗子同時增加z m2, 則其亮度將( ) A. 增加 B. 減小 C. 不變 D. 不確定5奇函數的表達式為f(x)=( )A B C D6函數是( )A奇函數 B偶函數C既是奇函數又是偶函數 D非奇非偶函數7

2、已知0，則函數f (x) = x2 +x+1 ( )A. 有最小值, 但無最大值 B. 有最小值, 有最大值1C. 有最小值1，有最大值 D. 以上選項都不對8. 方程ax2+2x+1=0至少有一個負實根的充要條件是（ ） A. 0<a1 B. a<1 C. 0<a1或a<0 D. a19. 已知在0，1上為x的減函數，則的取值范圍為（ ）A（0，1） B（1，2） C（0，2） D10若 ，則( ) A. 0ab1 B. 0ba1 C. ab1 D. ba1二填空題（每小題5分，共15分）11數y=的定義域是_12“若，則”的否命題是_13函數y=的反函數是_三解答題

3、(共35分. 需要寫出詳細求解過程)14（10分）（1）求函數的定義域；（2）已知函數的值域為-1，5，求函數的定義域。15（10分）設集合，若A，求實數p的取范圍。16（15分）某商人如果將進貨單價為元的商品按每件10元售出時，每天可銷售100件，現在他采用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每件漲價1元，其銷售數量就減少10個，問他將售價定為多少時，才能使每天所賺得的利潤最大？最大利潤是多少？第二卷（共50分）四選擇題（每小題5分，共15分）17已知，那么，下列式子成立的是（ ） Ax < y < z B. z < y < x C. z < x

4、< y D. x < z < y18已知，且，則的值等于A9 B10 C7 D819. 甲乙兩人同時到同一商店分兩次購買面粉, 甲每次都購買10千克, 乙每次 都購買10元錢的。已知兩次價格不同, 設甲兩次的平均價格為p, 乙兩次的平均價格為q, 則( ) A. p>q B. p=q C. p<q D.與價格有關五填空題（每小題5分，共10分）20. 不等式的解集_21有一函數,n=1時，；當n為偶數時，；n為奇數時，。則_六解答題（共25分）22（10分）已知函數， 的定義域；的單調性，并用定義證明。23（15分）設為奇函數，且（1）試求的反函數及其定義域；（2）設恒成立，求實數k取值范圍。附加參考題（不計分）24討論函數的單調性。參考答案（僅供參考）一 BCCAB ACDBA二 11. (1,2)(2,+) 12若，則 13.三 14. 略（第2問應要求說明函數單調性）15. 記方程判別式=（p+2）2 4因為，所以方程 (*)無正實數根。(1)若方程（*）無實數根，則，所以<0，即，此時，滿足條件。(2)若方程（*）有實數根，顯然x=0不是根，所以根均為負數,所以 ，綜合（1）（2）有p>-416. 略（要求逐步