北大版金融數(shù)學(xué)引論第二章答案,DOC

1、版權(quán)所有，翻版必究第二章習(xí)題答案1 .某家庭從子女出生時(shí)開始累積大學(xué)教育費(fèi)用5萬元。如果它們前十年每年底存款1000元，后十年每年底存款1000+X元，年利率7%。計(jì)算Xo解：S=1000so?p7%+XSio?p7%V_50000-1000s20?p7%_X=65172S10?P7%2 .價(jià)值10,000元的新車。購買者計(jì)劃分期付款方式：每月底還250元，期限4年。月結(jié)算名利率18%。計(jì)算首次付款金額。解：設(shè)首次付款為X,則有解得10000=X+250a48?p1.5%X=1489.363 .設(shè)有n年期期末年金，其中年金金額為n,實(shí)利率i=-1。試計(jì)算該年金的現(xiàn)值。n解：PV=na?nPin

2、1-v=nJn二(n+1)nn2-nn+2一(n+1)n4.已知：a?nP試用X和Y表示d=X, a2?nP= Y 。解：a2?nP= a?nP+ a?nP (1 - d)則5.已知：a?7P=5.58238, a?= 7.88687, Sh?P= 10.82760。計(jì)算 i。解:sii8?p = a? 7p + a11? pv解得i = 6.0%6證明：11-V 10S10?p +acx?p o S10?P證明：Sio?p+a0°?p(1+i)10-l+J1So?p(1+i)10-1=1-v10i一7 .已知：半年結(jié)算名利率6%,計(jì)算下面10年期末年金的現(xiàn)值：開始4年每半年200元

3、，然后減為每次100元。解：PV=100a?8P3%+100a20?p3%=2189.7168 .某人現(xiàn)年40歲，現(xiàn)在開始每年初在退休金帳號上存入1000t£,共計(jì)25年。然后，從65歲開始每年初領(lǐng)取一定的退休金，共計(jì)15年。設(shè)前25年的年利率為8%,后15年的年利率7%。計(jì)算每年的退休金。解：設(shè)每年退休金為X,選擇65歲年初為比較日100025?p8%=X=5?p7%解得X = 8101.659 .已知貼現(xiàn)率為10%,計(jì)算2P解：d = 10%,則 i 1-d _ 110 .求證：(1) ?np = a?nP + 1 -vn;(2) ?np = s? -nP 1 + (1 + i)

4、n 并給出兩等式的實(shí)際解釋。證明：(1) ?np =vn=un=n 1+i所以Tnp = a?np + 1 - v n(2) ?：p =(1+i)二 1(1+i)n1 = (1+i)n-1n- 1=id1+ii + (1 + i)所以？np = S? -np 1 + (1 + i)n1 二9?8P = (1+ i)i+ 1 /n=5.695312從1980年6月7日開始，每季度年金100元，直至1991年12月7日，季結(jié)算名利率6%,計(jì)算：1)該年金在1979年9月7日的現(xiàn)值；2)該年金在1992年6月7日的終解：PV=100a9?p1.5%-100a?2P1.5%=3256.88AV=100

5、s49?p1.5%-100s?2P1.5%=6959.3713現(xiàn)有價(jià)值相等的兩種期末年金A和B。年金A在第110年和第2130年中每年1元，在第1120年中每年2元；年金B(yǎng)在第110年和第2130年中每年付款金額為Y,在第1120年中沒有。已知：v10=，計(jì)算Y。2解：因兩種年金價(jià)值相等，則有a0?pi+a10?piv10=Ya30?-piYa10?piv10所以Y=3-y10L2v30=1-1+V10-2V30.814 .已知年金滿足：2元的2n期期末年金與3元的n期期末年金的現(xiàn)值之和為36;另外，遞延n年的2元n期期末年金的現(xiàn)值為6。計(jì)算i。解：由題意知，23?4+3a?npi=362a?

6、npivn=6解得i=8.33%a?7P_a?3p+s?p15 .已a(bǔ)1?)=aY?p+Sz?p。求X，Y和z。解：由題意得v=(1+i)Xv31-v11(1+i)z-vy解得X=4,Y=7,Z=416化簡a/p(1+v15+v30)。解：a5?p(1+v15+v30)=a45?p17 .計(jì)算下面年金在年初的現(xiàn)值：首次在下一年的4月1日，然后每半年一次2000元，半年結(jié)算名利率9%。解：年金在4月1日的價(jià)值為P4.5%2000=46444.44,貝U=.5%PPV=(1+)2+=41300.65718 .某遞延永久年金的買價(jià)為P,實(shí)利率i;寫出遞延時(shí)間的表達(dá)式。解：設(shè)遞延時(shí)間為t,有1P=iv

7、t解得t=-ln(1+519 .從現(xiàn)在開始每年初存入1000元，一直進(jìn)行20年。從第三十年底開始每年領(lǐng)取一定的金額X,直至永遠(yuǎn)。計(jì)算X。_解：設(shè)年實(shí)利率為i,由兩年金的現(xiàn)值相等，有一X100Q-2Q?pi=.vi解得X=1000(1+i)30-(1+i)10)20 .某人將遺產(chǎn)以永久年金的方式留給后代A、B、C、和D:前n年，A、B和C三人平分每年的年金，n年后所有年金由D一人繼承。如果四人的遺產(chǎn)份額的現(xiàn)值相同。計(jì)算(1+i)n0解：設(shè)遺產(chǎn)為1,則永久年金每年的年金方i,那么A,B,C得到的遺產(chǎn)的現(xiàn)值為1,而d得到遺產(chǎn)的現(xiàn)值為vno由題意得3a?nPi1-vn=v3所以(1+i)n=421.永

8、久期末年金有A、B、C、和D四人分?jǐn)偅珹接受第一個(gè)n年，B接受第二個(gè)n年，C接受第三個(gè)n年，D接受所有剩余的。已知：C與A的份額之比為0.49,求B與D的份額之比。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院金融數(shù)學(xué)系第3頁版權(quán)所有，翻版必究解：由題意知那么P Vc 二 a?nPP Va=0.49P Vbv2na?nP=0.61a?nPP Vdvn13n-vi22.1000元年利率4.5%的貸款從第五年底開始每年還貸100元，直至還清，如果最后一次的還款大于100元。計(jì)算最后一次還款的數(shù)量和時(shí)間。解:解得n = 17100a?np4.5%v4<1000100an+1?p4.5%V4>1000列價(jià)值方程解得

9、100a16?P4.5%+Xv21=1000X=146.0723.36年的期末年金每次4元，另有18年的期末年金每次5元；兩者現(xiàn)值相等。如果以同樣的年利率計(jì)算貨幣的價(jià)值在n年內(nèi)將增加一倍，計(jì)算n0解：兩年金現(xiàn)值相等，則4總6?r5X18,可知v18=0.25由題意，(1+i)n=2解得n=924 .某借款人可以選擇以下兩種還貸方式：每月底還100元，5年還清；k個(gè)月后一次還6000元。已知月結(jié)算名利率為12%,計(jì)算k。解：由題意可得方程100aO?p1%=6000(1+i)-k解得k=2925 .已知a?2Pi=1.75,求i。解：由題意得1-v2=1.75i解得i=9.38%26 .某人得到

10、一萬元人壽保險(xiǎn)賠付。如果購買10年期末年金可以每年得到1538元，20年的期末年金為每年1072元。計(jì)算年利率。解:版權(quán)所有，翻版必究北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院金融數(shù)學(xué)系第7頁27 .某人在銀行中存入一萬元10年定期存款，年利率4%,如果前5年半內(nèi)提前支取，銀行將扣留提款的5%作為懲罰。已知：在第4、5、6和7年底分別取出K元,且第十年底的余額為一萬元，計(jì)算Ko解：由題意可得價(jià)值方程10000=105Ka?2P4%v3+Ka?2P4%+10000V10貝UK=-10000-10000V10105a?2P4%v3+a?2P4%v5=979.9428 .貸款P從第六個(gè)月開始分十年逐年還清。第一次的還款額

11、為后面還款的一半，前四年半的年利率為i,后面的利率為jo計(jì)算首次付款金額X的表達(dá)式。解：選取第一次還款日為比較日，有價(jià)值方程1P(1+i)2=X+2Xa?4pi+2Xa?5pj(1+i)-4所以P(1+i)12X=1+2a?4pi+2a?5Pj(1+i)-429 .已知半年名利率為7%,計(jì)算下面年金在首次付款8年后的終值：每兩年付款2000元，共計(jì)8次。解：30 .計(jì)算下面十年年金的現(xiàn)值：前5年每季度初支付400元，然后增為600元。已知年利率為12%。(缺命令)解：PV=4400+4600v5=11466.1431 .已知半年結(jié)算的名貼現(xiàn)率為9%,計(jì)算每半年付款600元的十年期初年金的現(xiàn)值表

12、達(dá)式。解：32 .給出下面年金的現(xiàn)值：在第7、11、15、19、23和27年底支付一個(gè)貨幣單位。解：P V =a24?PiV3=S?4P(1+)-1=a?-pa?4P(1+i)27(1+i)4-1s?3P+s?1P33.750元的永久年金和每20年付款750元的永久年金可以用每次R元的30年期末年金代替，半年換算名利率4%,求R的表達(dá)式。解：設(shè)年實(shí)利率為i,則(1+2%)2=1+io有題意得750+ 750= Ra30 pi解得解：由題意知解得1 = 125版pi 9i = 20%R=1114.7734.已知每三年付款一元的永久期末年金的現(xiàn)值為125/91,計(jì)算年利率。35 .已知：1元永久期

13、初年金的現(xiàn)值為20,它等價(jià)于每兩年付款R元的永久期初年金，計(jì)算Ro解：由題意得解得120 = da?2pi iR = 1.9536 .已知每半年付款500元的遞延期初年金價(jià)格為10000元。試用貼現(xiàn)率表示遞延時(shí)間。1解：設(shè)貼現(xiàn)率為d,則1=1+i2(1-d)12設(shè)遞延時(shí)間為t,由題意得10000=2500vt/p1解得t=ln20+ln(1-(1-d)ln(1-d)37 .計(jì)算：3a?np=2a2?np=ia?m = 45 >T s?1pi ii2i245s?ip,計(jì)算i。解：i一3-X?npi2X解得：vn=1i=1/2'3038 .已知i(4)=16%。計(jì)算以下期初年金的現(xiàn)值

14、：現(xiàn)在開始每4個(gè)月付款1元，共12年。(問題)解：39 .已知：6t=工。求？p的表達(dá)式。解：/?p=e-r0t§dsdt=ln(1+n)-no40.已知一年內(nèi)的連續(xù)年金函數(shù)為常數(shù)1,計(jì)算時(shí)刻t,使得只要在該時(shí)刻一次性支付一個(gè)貨幣單位，則兩種年金的現(xiàn)值相等。vtdt =o解：第一種年金的現(xiàn)值為第二種年金的現(xiàn)值為e-s貝U所以t=1+1-M41.已知：6=0.08計(jì)算從現(xiàn)在開始每個(gè)季度初存入100元的20年期初年金的現(xiàn)值。(結(jié)果和李凌飛的不同)解：設(shè)季度實(shí)利率為io因a(t)=e”則e14s=(1+i)所以=4030.531-v80PV=10080?pi=100(1+i)i42.現(xiàn)有金

15、額為40,000元的基金以4%的速度連續(xù)累積。同時(shí)每年以2400元的固定速連續(xù)地從基金中取錢，該基金可以維持多少時(shí)間？解：設(shè)年實(shí)利率為i,則i=es-1設(shè)基金可維持t年，由兩現(xiàn)值相等得解得40000=2400a?tPit=2843 .已知某永久期末年金的金額為：1,3,5,.。另外，第6次和第7次付款的現(xiàn)值相等，計(jì)算該永久年金的現(xiàn)值。一，13解：由題息：11(1+i)6=(i+i)7?i=112PV=v+3v2+.+(2n-1)vn+.=v1+PV+2(v+v2+一)=v(1+PV+1?2v解得:PV=6644 .給出現(xiàn)值表達(dá)式Aa?nP+B(Da)n所代表的年金序列。用這種表達(dá)式給出如下25

16、年遞減年金的現(xiàn)值：首次100元，然后每次減少3元。解：年金序列：A+nB,A+(n-1)B,.,A+2B,A+B所求為25a5?p+3(Da)25|45 .某期末年金(半年一次)為：800,750,70Q.,350。已知半年結(jié)算名利率為16%。若記：A=a1°?p8%,試用A表示這個(gè)年金的現(xiàn)值。解：考慮把此年金分割成300元的固定年金和500元的遞減，故有：2X(10-A)300a10?p8%+500(Da)10|8%=300A+i(2)=6250-325A46 .年利率8%的十年儲蓄：前5年每年初存入1000元，然后每年遞增5%0計(jì)算第十年底的余額。解：由題意：AV=1000s?5

17、P8%(1+8%)6+(10001.05K085+=100 (1 + 8%)5 - 08%1000XI.052X1.084+10001.055X1.08)1$51.086+1000X.05K0851.(8)°51皤=16606.7247.已知永久年金的方式為：第5、6年底各100元；第7、8年底各200元，第9、10年底各300元，依此類推。證明其現(xiàn)值為：100金融數(shù)學(xué)系i - vd第9頁版權(quán)所有，翻版必究解：把年金分解成：從第5年開始的100元永久年金，從第7年開始的100元永久年金.。從而PV=v4200H=100v411=100_vli - vdia?2pii48.十年期年金：

18、每年的1月1日100元；4月1日200元；7月1日300元；10月1日400元證明其現(xiàn)值為：1600；0?P(I(4)T4)1|元證：首先把一年四次的付款折到年初：m=4,n=1,R=100m2=1600從而每年初當(dāng)年的年金現(xiàn)值：1600(1(4)(4)元1|再貼現(xiàn)到開始時(shí)：1600,10?p(I(4),)(4)1|元49 .從現(xiàn)在開始的永久年金：首次一元，然后每半年一次，每次增加3%,年利率8%,計(jì)算現(xiàn)值。解：半年的實(shí)利率：j=(1+8%)12-1=3.923%/U3,1.032一+1+j(1+j)21.03=(1-1+j)-1=112.5950 .某人為其子女提供如下的大學(xué)費(fèi)用：每年的前9

19、個(gè)月每月初500元，共計(jì)4年。證明當(dāng)前的準(zhǔn)備金為：6000?4P_'(12)9/121證：首先把9個(gè)月的支付貼現(xiàn)到年初：m=12,n=9/12,R=500m=6000從而每年初當(dāng)年的年金現(xiàn)值：6000(12-9/12|貼現(xiàn)到當(dāng)前：6000?4P_(12)9/121北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院金融數(shù)學(xué)第10頁系版權(quán)所有，翻版必究51 .現(xiàn)有如下的永久年金：第一個(gè)k年每年底還；第二個(gè)k年每年底還2R;第三個(gè)k年每年底還3R;依此類推。給出現(xiàn)值表達(dá)式。解：把此年金看成從第nk年開始的每年為R的永久年金（n=0,1,2,）:每個(gè)年金的值為Ra-?p在分散在每個(gè)k年的區(qū)段里：Ran殳I再按標(biāo)準(zhǔn)永久年金求

20、現(xiàn)值：R缸）2aki52 .X表示首次付款從第二年底開始的標(biāo)準(zhǔn)永久年金的現(xiàn)值，20X表示首次付款從第三年底開始的永久年金：1,2,3,的現(xiàn)值。計(jì)算貼現(xiàn)率。ii X =i 1+i120X = (1 + 一一i+i2)(1+i)2解：由題意:解得：i=0.05即：d=i1+=0.0476253 .四年一次的永久年金：首次 案有出入1元，每次增加5元，v4= 0.75,計(jì)算現(xiàn)值。與原答解：（期初年金）P V = 1 + 6v4+ 11v9+ 一 =（期末年金）23°(5n - 4)v (4n-4)= i=15-4 = 64 (1 - v 4)21 - V4P V59.5587=v + 6v

21、5+ 11v10 + = v P V54 .永久連續(xù)年金的年金函數(shù)為 金現(xiàn)值。與原答案有出入:（1 + k）t,年利率i,如果：0 < k < i ,計(jì)算該年解：由于0 < k < i ,故下列廣義積分收斂二J 0°P V = 0 (1 + k) te- 8 dt=00 1 + k0 ( 1 + i )tdt=ln(1 + i) - ln(1 + k)北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院金融數(shù)學(xué)系第11頁55.遞延一年的13年連續(xù)年金的年金函數(shù)為t2-1,利息力為(1+t)-i,計(jì)算該年金現(xiàn)值。與原答案有出入解:J 1P V = exp(-0 E dt)(t2-1) exp(

22、-11Tds)dt = 47.4356.給出下列符號的表達(dá)式：解:由(Ia)ti表達(dá)式有:一(la"t=1E(Da)tit=i(Ia)tit=intvtntP?-tvit=i1 Ei Ei t=i1 Ei t=i(1 + i) - v t-i-1i (喇展開求和即得由(Da)ti表達(dá)式有:t=ii21 t=1i n(1 + i) - 2 ?p + nvnEt - a? tP(Da)tit=i1 Et=i t=i ii n(n + i)-(n - a? nP)i2(n+1)-n+a?nPi2遞增期末年金。分別對兩種年金的現(xiàn)值之差為0和得到極大兩種情況計(jì)算年利率。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院金融

23、數(shù)學(xué)系第12頁版權(quán)所有，翻版必究解：年金現(xiàn)值分別為:P Va =P Vb =P pa«?pi"-i q q q(Ia匕 i = j + 而(1)當(dāng) P Va= P Vb時(shí)有:ip = iq + q解得:i=q P-q p > qi不存在，p & q(2)令 f(i) = pi-i - iq2f0(i) = -p-q-qi2+i2 + 2 i3= 0北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院金融數(shù)學(xué)系第13頁解得：ip-qp>q2=_q58.某零件的使用壽命為9年，單位售價(jià)為2元；另一種產(chǎn)品，使用壽命15年，單價(jià)增加X。如果某人需要35年的使用期，假定在此期間兩種產(chǎn)品的價(jià)格均以

24、年增4%的幅度增加，要使兩種產(chǎn)品無差異的X為多少？(缺少利率？下面的計(jì)算年利率i=5%)(與原答案有出入)解：用9年一周期的產(chǎn)品，則有支付的現(xiàn)值為:104104104PVi=2*1+(j0)9+(j0)18+(10)27555用15年一周期的產(chǎn)品，則有支付的現(xiàn)值為二一1.041.04PV2=(2+X)伙+(1.0)15+(1.0)30由PV1=pV2有：X=0.69925559 .計(jì)算m+n年的標(biāo)準(zhǔn)期末年金的終值。已知：前m年年利率7%,后n年年利率11%,Sm?p7%=34,s?m11%=128。解：由S2p的表達(dá)式有：(1+0.11)n=0.11S?np11%+1AV=Sm?p7%(1+0

25、.11)n+S?np11%=Sm?p7%X(0.11S?np11%+1)+S?np11%=640.7260 .甲持有A股票100股，乙持有B股票100股，兩種股票都是每股10元。A股票每年底每股分得紅利0.43E,共計(jì)10年，在第10次分紅后，甲以每股2元的價(jià)格將所有的股票出售，假設(shè)甲以年利率6%將紅利收入和股票出售的收入進(jìn)行投資。B股票在前10年沒有紅利U大入、從第11年底開始每年每股分得紅利0.83E,如果乙也是以年利率6%進(jìn)行投資，并且在n年后出售其股票。為了使甲乙在乙的股票出售時(shí)刻的累積收入相同，分別對n=15,20兩種情況計(jì)算乙的股票出售價(jià)格。解：設(shè)X為買價(jià)，有價(jià)值方程：0.4s0?

26、p6%+2=0.8Sn-10|6%+X(1+0.06)-(n-10)從而有：X=(0.4S10?p6%+2-0.8s二10|6%)(1+0.06)(n-10)5.22n=15解得：X=2.48n=2061 .某獎(jiǎng)學(xué)金從1990年元旦開始以十萬元啟動(dòng)，每年的6月30日和12月31日用半年結(jié)算名利率8%結(jié)算利息。另外，從1991年元旦開始每年初可以固定地收到捐款5000元。(從1991年的7月開始？)每年的7月1日要提供總額為一萬二千元的獎(jiǎng)金。計(jì)算在2000年元旦的5000元捐款后基金的余額。解：由題意：AV=100000(1+4%)20+5000s20?p4%-12000(1+4%)s20?P4

27、%=109926.021s?2p4%S?2P4%62 .已知貸款L經(jīng)過N(偶數(shù))次、每次K元還清，利率i。如果將還貸款次數(shù)減少一半，記每次的還款為Ki,試比較Ki與2K的大小。解：由題意：1Ka?pi=Ka2m?pi?K產(chǎn)K1+(1+i)m<2K63.已知貸款L經(jīng)過N次、每次K元還清，利率i。如果將每次的還款額增加一倍，比較新的還款次數(shù)與N/2的大小。解：由題意：N_1+N2KaM?KaN?pi?v=v>v22即：M<N/2版權(quán)所有，翻版必究64 .從1990年的元旦開始在每年的1月和7月的第一天存款500元，年利率6%,問:什么時(shí)刻，余額首次超過一萬元、十萬元。解：半年實(shí)利

28、率：i=(1+6%)1/2-1=2.9563%余額首次超過X的時(shí)刻：5002n>X8X=10000從而解得：n弋35X=10000065 .帳戶A從1985年元旦開始每年初存款1000元，共計(jì)10年；帳戶B從1985年元旦開始每年初存款500元；兩帳戶年利率均為5%。問：何時(shí)帳戶B的余額首次超過帳戶Ao解:由題意，設(shè)所求時(shí)間為n:100010p5%<500?nP5%解得：n-1)30在2015年的元旦B超過A。66 .已知A=Sn|i,B=Sn+1|i0用A和B給出n和i的表達(dá)式。解：由=(1+i)三1得：(1+i)A=B-1i2ln(A+1)B2-A-1心)Ai的表達(dá)式：從而i=

29、b-a-iA帶入s/a解得：n=67 .分別對以下三種情況給出1)A=a?nPi,B=S?nPi2)A=a?npi,B=a2?npi3)A=a?npi,B=S2?npi解：1)Bvn=A?i=nB2)ia?nP +Wi= 2 ? i =a23)v、b= A + vnA ? i ="AB?V 2BA+A2+4AB - 1在-1< i <1上有唯一解68 .對于固定的n和L,且L>n,證明：L=a?np版權(quán)所有，翻版必究證：(斯圖姆判別？)考慮如下現(xiàn)金流：初始時(shí)刻投入L,而后的n年每年末得到回報(bào)1,從而此投資的內(nèi)部收益率i滿足L=a?nPi由于現(xiàn)金流只改變一次方向，從而

30、由笛卡兒符號法則有，在-1<i<1,有唯一的內(nèi)部收益率。69 .證明：(Ia)npi+(Da.=(n+1)3-3+地后加4+1)。并給出實(shí)際背景解釋。n,n-1,.；1證：1) ?1)實(shí)際意義：現(xiàn)金流拆分(n+1),(n+1),一,(n+1,2,n(Ia)nPi+ (Da)i=？npnvn+-a?nPii=a?nP(拉)+n(1-vn)i=(n+1)a?nP2)實(shí)際意義：終值是本金(n+1)和利息利滾利i(Is)npi的結(jié)果:s+1j-(n+1)i(Is)pi+(n+1)=ii+(n+1)=S+1|70 .當(dāng)i>0,n>0時(shí)，有：(Ia)nPi<(n+1)/2a?

31、nPi<(DaM證：由69題有:(Ia)nPi+(Da)nPi/2=(n+1)a?nP，2從而，只要證：(Ia)nPi<(Da)_nPi(?)注意到:(DaQ-(Ia)nPi?(n-1),(n-3),-(n-3),-(n-1)這年金前后對稱，而后面的貼現(xiàn)因子比較大，從而有(？)成立。71 .某雇員在退休前的第37年參加企業(yè)養(yǎng)老金計(jì)劃，當(dāng)時(shí)年收入為18,000元，然后每年以4%的速度增加(假定提薪恰好在每年的年中進(jìn)行)。1)分別對以下兩種退休金方式計(jì)算年退休金占退休前一年年薪的比例：如果年退休金為工作期間年平均工資的70%;年退休金為年平均工資的2.5%再乘以工作年限。2如果企業(yè)和個(gè)

32、人分別將年工資的3%存入年利率6%的養(yǎng)老基金，試對以上兩種退休金方式計(jì)算退休金的領(lǐng)取年限。解：1)平均工資：$=18000(1+1.04+-+1.0436)/37=39747.04退休前一年的工資：18000X(1+0.04)36=73870.79法一：年退休金：0.7$=27822.93，比例為：37.66%法二：年退休金：0.25$>37=36766.01，比例為：49.77%2)企業(yè)和個(gè)人各存3%則一共存6%,從而這筆基金的終值為：P =1800026>6%X(1+4%)t(1+6%)36-t=235871.7t=0設(shè)年退休金為R,則有:R?nP6%<P解得：n=12第

33、一種方式8第二種方式72.已知永久期初年金為：首次1元；第二年初1+2元；第三年初1+2+3元；依此類推；第n年初1+2+>+n元。證明該年金的現(xiàn)值為5(I匕。解：進(jìn)行現(xiàn)金流拆分：從第一年出發(fā)的一份標(biāo)準(zhǔn)永久年金，從第二年出發(fā)的兩份標(biāo)準(zhǔn)永久年金，-，從第n年出發(fā)的n份標(biāo)準(zhǔn)永久年金>-。分別求各個(gè)子現(xiàn)金流的現(xiàn)值得到如下的現(xiàn)金流：_p,2叩,.一，n_3P,.其現(xiàn)值即為原年金的現(xiàn)值：三(I匕。73.已知連續(xù)年金函數(shù)為f(t),0時(shí)刻的年金為F。，利息力弓如果用Ft表示時(shí)刻t的年金終值，證明：dFr=6t+f(t)dt證：由定義廣廣1) i)Ft=f(s)e(t-s)ds=et8f(s)e-s)ds00k/dFtdt=匠。f(s)e-8ds+f(t)=t+f(t)74 .A從B處借得10,000元，年利率4%,計(jì)劃分40次按季度等額償還。在第6年底，B希望立即收回所