2016數值分析期末試卷(B卷)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 西北農林科技大學本科課程考試試題（卷）20152016學年第二學期 數值分析 課程B卷專業(yè)班級： 命題教師： 審題教師：學生姓名： 學號： 考試成績： 一、填空題（每空2分，共20分） 得分： 分1. 精確值=3.， 則近似值=3.141和=3.1415分別有 位和 位有效數字.2. 設xi (i=0,1,2,3,4)表示5個互異節(jié)點，li(x) 為相應的4次Lagrange插值基函數，則= .3. 在數值積分中，梯形求積公式具有 次代數精度，Simpson公式具有 次代數精度.4. 設, 則 .5. 假設矩陣，根據Gerschgorin圓盤定理，A的特征值的取值范

2、圍分別為 , , .6. 解方程組Ax=b的簡單迭代格式收斂的充要條件是 .二、選擇題（每小題 2分，共20分） 得分： 分1. 3.是的具有 位有效數字的近似值。A.6 B.5 C.4 D.7 2. 設f(-1)=1, f(0)=3, f(2)=4, 則拋物線插值多項式中x2的系數為 .A.-0.5 B. 0.5C.2 D. -23. 設，則為 A2 B5 C7 D34. 5個點的高斯求積公式的代數精度為 .A8 B9 C10 D115. 用二分法求非線性方程f(x)=0在區(qū)間(a,b)內的根時，二分n次后的絕對誤差限為 .A B C D 6. 設f(-1)=1,f(0)=3,f(2)=4,

3、則拋物插值多項式中x2的系數為 .A05 B05 C2 D-27. 用迭代法求方程f(x)=0的實根，把方程f(x)=0表示成x=j(x)，則f(x)=0的根是 .A. y=j(x)與x軸交點的橫坐標 B. y=x與y=j(x)交點的橫坐標C. y=x與x軸的交點的橫坐標 D. y=x與y=j(x)的交點8. 求解初值問題的改進歐拉法的局部截斷誤差是 .A.O(h2) B.O(h3) C.O(h4) D.O(h5)9. 計算的Newton迭代格式為( )A. B. ；C. D. 10. 若線性方程組Ax = b的系數矩陣A為嚴格對角占優(yōu)矩陣，則解方程組的Jacobi迭代法和Gauss-Seid

4、el迭代法 .A. 都發(fā)散B. 都收斂C. Jacobi迭代法收斂，Gauss-Seidel迭代法發(fā)散.D. Jacobi迭代法發(fā)散，Gauss-Seidel迭代法收斂.三、簡答題（每小題5分，共20分） 得分： 分1. 利用切比雪夫多項式零點做插值節(jié)點得到的插值多項式與拉格朗日插值多項式有何不同？2. 使用高斯消去法解線性代數方程組，一般為什么要用選主元的技術？3. 對給定函數，給出兩種近似求導的方法。若給定的函數值有擾動，在近似求導中怎樣處理這個問題？4. 什么是矩陣的條件數？如何判斷線性方法組是病態(tài)的？四、計算題（每小題8分，共32分） 得分： 分1. 已知ln(2.0)=0.6931, ln(2.2)=0.7885, ln(2.3)=0.8329, 試用線性插值和拋物插值法計算ln(2.1)的值.2已知方程組，其中，(1) 列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式.(2) 求出Jacobi迭代矩陣的譜半徑，寫出SOR迭代法.3. 求A、B使求積公式的代數精度盡量高,并求其代數精度.并利用此公式求(保留四位小數).4. 取h=0.2，分別用歐拉法和改進歐拉法求解初值問題：五、