專題用均值不等式求最值的方法和技巧_第1頁
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1、用均值不等式求最值的方法和技巧均值不等式是求函數(shù)最值的一個重要工具，同時也是高考?？嫉囊粋€重要知識點。下面談?wù)勥\用均值不等式求解一些函數(shù)的最值問題的方法和技巧。一、幾個重要的均值不等式當且僅當a = b時，“=”號成立；當且僅當a = b時，“=”號成立；注： 注意運用均值不等式求最值時的條件：一“正”、二“定”、三“等”；二、用均值不等式求最值的常見的方法和技巧1、求兩個正數(shù)和的最小值。例1、求函數(shù)的最小值。2、求幾個正數(shù)積的最大值。例2、求下列函數(shù)的最大值： 3、 用均值不等式求最值等號不成立。例3、若x、y，求的最小值。（導(dǎo)數(shù)法）由得，當時，則函數(shù)在上是減函數(shù)。故當時，在上有最小值54、

2、條件最值問題。例4、已知正數(shù)x、y滿足，求的最小值。,當且僅當即時“=”號成立，故此函數(shù)最小值是18。5、利用均值不等式化歸為其它不等式求解的問題。例5、已知正數(shù)滿足，試求、的范圍。由，則，即解得，當且僅當即時取“=”號，故的取值范圍是。又，當且僅當即時取“=”號，故的取值范圍是三、用均值不等式求最值的常見的技巧1、 添、減項（配常數(shù)項） 例1 求函數(shù)的最小值. 當且僅當，即時,等號成立. 所以的最小值是. 2、 配系數(shù)（乘、除項） 例2 已知，且滿足，求的最大值. 當且僅當，即時，等號成立. 所以的最大值是. 3、 裂項 例3 已知，求函數(shù)的最小值. 當且僅當，即時，取等號. 所以. 4、 換元（整體思想） 例4 求函數(shù)的最大值. 5、 逆用條件 例5 已知,則的

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