數(shù)學軟件使用講解高澤林

1、數(shù)學軟件使用講解高澤林2020/12/32一、理解數(shù)學軟件一、理解數(shù)學軟件Mathematicl1、Mathematic的特點lMathematic是1988年美國Wolfram Research公司開發(fā)的一個著名的數(shù)學分析型的軟件，以符號計算見長，也具有高精度的數(shù)值計算功能和強大的圖形功能.它顯示數(shù)學表格和圖形的功能使用戶對問題的理解更加形象和詳細.Mathematic是人機對話式軟件，使用者在Mathematic的notebook環(huán)境中，只要在計算機上輸入數(shù)學符號、公式，系統(tǒng)可以立即進展處理，然后返回結(jié)果，用戶不必關(guān)心中間的計算過程，其交互性能非常好.2020/12/33l2、Mathem

2、atic5.0的工作環(huán)境l在WindXP(或Win98)環(huán)境下安裝好Mathematic5.0，用鼠標雙擊Mathematic圖標刺球狀，啟動Mathematic系統(tǒng),顯示器上就會出現(xiàn)如圖1的窗口，這時可以鍵入你想計算的東西，比方鍵入1+1，然后同時按下Shift鍵和Enter鍵(數(shù)字鍵盤上只要按Enter鍵)，這時Mathematic開場工作，計算出結(jié)果后，窗口變?yōu)閳D2. 2020/12/34Mathematic的窗口2020/12/35比方鍵入1+1，然后同時按下Shift鍵和Enter鍵(數(shù)字鍵盤上只要按Enter鍵)，這時Mathematic開場工作，計算出結(jié)果后，窗口變?yōu)閳D22020

3、/12/36 Mathematic的簡單使用說明：l1Mathematic第一次計算時因為要進展一次初始化，所需時間要長一些，從第二次開場計算就會很迅速了，l2在Mathematica的Notebook工作窗口中，可以完成各種運算，如函數(shù)作圖，求極限、解方程等，也可以用它編寫像C語言那樣的構(gòu)造化程序.l3圖1-2中的“Inn:=表示第n個輸入；“Outn=表示第n個輸出結(jié)果.要注意的是：“Inn:= 和“Outn=是系統(tǒng)自動添加的，不需用戶鍵入.l4公式輸完后，按下“Shift鍵和“Enter鍵或按數(shù)字鍵盤中 “Enter鍵將完成計算. 2020/12/37l5用戶的每一次輸入和Mathema

4、tic的每一次輸出，以及相應的輸入、輸出，都被稱為“cell或“細胞，用“來標識.單擊“，就選中了這個“細胞“，然后可對這個“細胞“進展復制、剪切、計算、全選.l6工作菜單中共有9個菜單,其中File是文件管理菜單.主要有新建文件、翻開或關(guān)閉文件、保存文件以及退出系統(tǒng)的功能. Help是幫助菜單，使用時翻開“Help Browser“項，以獲得系統(tǒng)幫助文件，它是一個名符其實的使用手冊，使用者可以在其中理解系統(tǒng)所有函數(shù)、命令的使用格式和功能.使用時，只要在窗口內(nèi)輸入命令項，系統(tǒng)就可顯示該命令的使用方法及相關(guān)信息.l7按“Alt“鍵可中斷計算.l8使用Mathematic時, 假如輸入了不合語法規(guī)

5、那么的表達式，系統(tǒng)會顯示出錯信息，并且不給出計算結(jié)果.學會看系統(tǒng)出錯信息,較快找出錯誤，可以進步工作效率. 2020/12/383、Mathematic的根本運算功能的根本運算功能l1、算術(shù)運算lMathematic最根本的功能是進展算術(shù)運算，包括加+，減-，乘*，除/，乘方，階乘！等.l必須注意的是:lMathematica 嚴格區(qū)分大小寫，一般地，內(nèi)建函數(shù)的首寫字母必須大寫，有時一個函數(shù)名是由幾個單詞構(gòu)成，那么每個單詞的首寫字母也必須大寫，如：求部分極小值函數(shù)FindMinimumfx,x,x0等。第二點要注意的是，在Mathematica中，函數(shù)名和自變量之間的分隔符是用方括號“ ，而不

6、是一般數(shù)學書上用的圓括號“( )，初學者很容易犯這類錯誤。2020/12/39數(shù)學運算數(shù)學運算數(shù)學表達式數(shù)學表達式按鍵按鍵分式x/2n 次方x Ctrl+n開 n次方x Ctrl+1/n下標 x Ctrl+_2 2020/12/310l數(shù)學運算 數(shù)學表達式 快捷按鍵l 分式 x Ctrl+/ 2ln 次方 x Ctrl+ nl開 2次方 Ctrl +2 xl下標 x2 x Ctrl+_ 22xxnx 2020/12/311本卷須知：本卷須知：l(1)在在Mathematic中，也可用空格代表乘號；數(shù)字和字母相乘，乘號可以省去，例如：中，也可用空格代表乘號；數(shù)字和字母相乘，乘號可以省去，例如：3

7、*2可寫可寫成成3 2，2*x可寫成可寫成2x，但字母和字母相乘，乘號不能省去，但字母和字母相乘，乘號不能省去.l(2)在在Mathematic中，表達式中用來表示運算的結(jié)合次序的括號只允許是圓括號無論多少中，表達式中用來表示運算的結(jié)合次序的括號只允許是圓括號無論多少層層.例如：例如：4*2+3/2-5l(3)當輸入式子中不含小數(shù)點，輸出結(jié)果是完全準確的。例如：輸入當輸入式子中不含小數(shù)點，輸出結(jié)果是完全準確的。例如：輸入2/3，輸出仍然為，輸出仍然為2/3.2020/12/312l(4)為了得到計算結(jié)果的近似數(shù)或指定有效數(shù)字的位數(shù)，可以用為了得到計算結(jié)果的近似數(shù)或指定有效數(shù)字的位數(shù)，可以用N

8、函數(shù)函數(shù).例如：例如：Nx,Nx,20.前前者取者取x的默認位數(shù)近似值，后者取的默認位數(shù)近似值，后者取x的的20位有效數(shù)字位有效數(shù)字.l(5) %表示上一個輸出結(jié)果，表示上一個輸出結(jié)果，%表示倒數(shù)第二個輸出結(jié)果，以此類推，表示倒數(shù)第二個輸出結(jié)果，以此類推，%n表示第表示第n個輸出結(jié)果個輸出結(jié)果.l(6)在在Mathematic中，假如在輸入的表達式末尾加上一個分號中，假如在輸入的表達式末尾加上一個分號“；，表示不顯示計算結(jié)果，但；，表示不顯示計算結(jié)果，但你可以調(diào)用它的結(jié)果你可以調(diào)用它的結(jié)果.2020/12/313二、微積分的根本操作二、微積分的根本操作l1、一元函數(shù)求導、求極限、求微分、作圖、

9、一元函數(shù)不定積分、定積分。l2、二元及多元函數(shù)求偏導一階和二階偏導、求全微分、求全導數(shù)、求二重積分、作圖、求極值、最值、求二重積分。l3、無窮級數(shù)求和2020/12/314一元函數(shù)求導求極限一元函數(shù)求導求極限l(1) 求函數(shù)sinx的導數(shù) 命令：In1:=DSinx,xlOut1=Cosxl(2) 求函數(shù)e x sinx的2階導數(shù)l命令I(lǐng)n2:=DExpx*Sinx,x,2lOut2=2e x Cosxl(3) 假設(shè)a是常數(shù)，對sinax求導l命令： In3:=DSina*x,xlOut3=aCosax2020/12/315一元函數(shù)求極限l求 的極限值l解： l命令：in1:=lOut1=31

10、312limxxxxxx312liminf,312limitinityxxx312020/12/316一元函數(shù)求導求導數(shù)一元函數(shù)求導求導數(shù)的導數(shù)求函數(shù)32)(2xxfx22)( xxf解：命令：Clearffx_=Dfx,x322 xx2020/12/317數(shù)學常數(shù)意義Pi圓周率Degree度Infinity無窮大E自然對數(shù)的底eI虛數(shù)單位i2020/12/318函數(shù)函數(shù)意義意義Sqrtx平方根函數(shù)平方根函數(shù)Expx指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)Logx自然對數(shù)函數(shù)自然對數(shù)函數(shù)Logb,x以以b為底的對數(shù)函數(shù)為底的對數(shù)函數(shù)Absx絕對值函數(shù)絕對值函數(shù)Modn,mM用用n除的余數(shù)除的余數(shù)Roundx四舍五入函

11、數(shù)四舍五入函數(shù)Random取取0和和1之間的隨機數(shù)之間的隨機數(shù)Maxx,y,取最大值函數(shù)取最大值函數(shù)Minx,y,取最小值函數(shù)取最小值函數(shù)2020/12/319Sinx，Cosx，Tanx，Cotx，Secx，Cscx三角函數(shù)三角函數(shù)ArcSinx，ArcCosx，ArcTanx，ArcCotx，ArcSecx，ArcCscx反三角函數(shù)反三角函數(shù)Sinhx，Coshx，Tanhx，Cothx，Sechx，Cschx雙曲函數(shù)雙曲函數(shù)ArSinhx，ArcCoshx，ArcTanhx，ArcCothx，ArcSechx，ArcCschx反雙曲函數(shù)反雙曲函數(shù)2020/12/3201.求偏導數(shù)的命令D

12、l根本命令根本命令l命令命令D既可以用于求一元函數(shù)的導數(shù)既可以用于求一元函數(shù)的導數(shù), 也可以用于求多元函數(shù)的偏導數(shù)也可以用于求多元函數(shù)的偏導數(shù). 例如例如:l求對求對x的偏導數(shù)的偏導數(shù), 那么輸入那么輸入Dfx,y,z,xl求對求對y的偏導數(shù)的偏導數(shù), 那么輸入那么輸入Dfx,y,z,yl求對求對x的二階偏導數(shù)的二階偏導數(shù), 那么輸入那么輸入Dfx,y,z,x,2l求對的混合偏導數(shù)求對的混合偏導數(shù), 那么輸入那么輸入Dfx,y,z,x,y2020/12/321l設(shè) 求l解：命令：Clearz;lz=Sinx*y+Cosx*y2;lDz,xlDz,ylDz,x,2lDz,y,2lDz,x,y )

13、,(cos)sin(2xyxyz.,222yxzxzyzxz2020/12/322輸出：2020/12/3232.求全微分的命令求全微分的命令Dt和求全導數(shù)和求全導數(shù)l該命令只用于求二元函數(shù)的全微分時, 其根本格式為lDtfx,yl其輸出的表達式中含有Dtx,Dty, 它們分別表示自變量的微分dx,dy. 假設(shè)函數(shù)的表l達式中還含有其它用字符表示的常數(shù), 例如a, 那么Dtfx,y的輸出中還會有Dta, 假設(shè)采用選l項Constants-a, 就可以得到正確結(jié)果, 即只要輸入lDtfx,y,Constants-a2020/12/324l例例設(shè) 求 和全微分dz.以及全導數(shù) l解：命令：lCle

14、arz;z=(1+x*y)y;lDz,xlDz,ylDtzl Dtz,x,)1 (yxyzyzxz,2020/12/325輸出2020/12/326復合函數(shù)求偏導命令復合函數(shù)求偏導命令NonConstantsl例例設(shè) ,求l解：輸入l eq1=Dx=Eu+u*Sinv,x,NonConstants-u,vl(*第一個方程兩邊對x求導數(shù), 把u,v看成x,y的函數(shù)*)leq2=Dy=Eu-u*Cosv,x,NonConstants-u,vl(*第二個方程兩邊對x求導數(shù), 把u,v看成x,y的函數(shù)*)lSolveeq1,eq2,Du,x,NonConstants-u,v,lDv,x,NonCons

15、tants-u,v/Simplifyl(*解求導以后由eq1,eq2組成的方程組*)vueyvuexuucos,sin.,yvxvyuxu2020/12/327l那么輸出 l注：其中Du,x,NonConstants-u,v表示u對x的偏導數(shù), 而Dv,x,NonCosnstants-u,v表示vl對x的偏導數(shù). 類似地可求得u,v對y的偏導數(shù).2020/12/3283、二元函數(shù)作圖l例1、繪制一幅z=sin(xy)的圖形.l命令：lClearfx_,y_lf x_,y_= Sinx*ylPlot3Dfx,y,x,0,Pi,y,0,Pi 01230123-1-0.500.5101232020/

16、12/329或者不用Clearx的引導命令就用命令：例2、Plot3DSinx*y,x,0,2Pi,y,0,2Pi 02460246-1-0.500.5102462020/12/330l例3、畫出一個錐面,l命令：Plot3D-Sqrtx2+y2/10,x,-5,5,y,-5,5,PlotPoints-50 -4-2024-4-2024-0.6-0.4-0.20-4-20242020/12/3314、二元函數(shù)求最值l同學們！不好意思，這個我也不怎么會，我要借助自己的算法才能進展，因此我沒有把我做的坐在PPT上面，請你們自己去找一些資料吧！l高澤林2020/12/3325、二元函數(shù)求極值l例例

17、、求 的極值.l解：命令：Clearf;lfx_,y_=x3-y3+3x2+3y2-9x;lfx=Dfx,y,xlfy=Dfx,y,ylcritpts=Solvefx=0,fy=0 xyxyxyxf933),(22332020/12/333l然后輸入fxx=Dfx,y,x,2;lfyy=Dfx,y,y,2;lfxy=Dfx,y,x,y;ldisc=fxx*fyy-fxy2ldata=x,y,fxx,disc,fx,y/.critpts;lTableFormdata,TableHeadings-None, x , y , fxx , disc , f 2020/12/334注：這里面的一些特殊的

18、函數(shù)命令，在前面的注：這里面的一些特殊的函數(shù)命令，在前面的PPT中又講到哈，自己去看看哈！中又講到哈，自己去看看哈！l最后輸入：d2=x,y/.critpts;lg4=ListPlotd2,PlotStyle-PointSize0.02,DisplayFunction-Identity;lg5=ContourPlotfx,y,x,-5,3,y,-3,5,Contours-40,PlotPoints-60,lContourShading-False,Frame-False,Axes-Automatic,lAxesOrigin-0,0,DisplayFunction-Identity;lShowg4,g5,DisplayFunction-$DisplayFunction2020/12/335求極值的法2我覺得這個簡單些，你們可以選用l解：命令：第一步：命令：第一步： lClearflfx_, y_ = x3+6x*y+2y3 lfx = Dfx, y, xlfy = Dfx, y, y Solvefx=0, fy=0, x, yl然后第二步：將這些點帶入然后第二步：將這些點帶入fx,y中中l(wèi)用用Minfx1,y1,fx2,y2，fxn,ynlMaxfx1,y1,fx2,y2，fxn,yn命令來求出極值或者是最值命令來求出極值或者是最值l注意：注意：x