《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》綜合練習(xí)(線性代數(shù))

1、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)綜合練習(xí)（線性代數(shù)）一、單項(xiàng)選擇題1設(shè)A為矩陣，B為矩陣，則下列運(yùn)算中（ ）可以進(jìn)行. AAB BABT CA+B DBAT 2設(shè)為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 3設(shè)為同階可逆方陣，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 若AB = I，則必有A = I或B = I B.C. 秩秩秩 D. 4設(shè)均為n階方陣，在下列情況下能推出A是單位矩陣的是（ ） A B C D5設(shè)是可逆矩陣，且，則（ ）.A. B. C. D. 6設(shè)，是單位矩陣，則（ ） A B C D7設(shè)下面矩陣A, B, C能進(jìn)行乘法運(yùn)算，那么（ ）成立.AAB = AC，A 0，則B = C BAB

2、 = AC，A可逆，則B = C CA可逆，則AB = BA DAB = 0，則有A = 0，或B = 08設(shè)是階可逆矩陣，是不為0的常數(shù)，則（ ） A. B. C. D. 9設(shè)，則r(A) =（ ） A4 B3 C2 D1 10設(shè)線性方程組的增廣矩陣通過(guò)初等行變換化為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為（ ） A1 B2 C3 D4 11線性方程組 解的情況是（ ）A. 無(wú)解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有無(wú)窮多解 12若線性方程組的增廣矩陣為，則當(dāng)（）時(shí)線性方程組無(wú)解A B0 C1 D213 線性方程組只有零解，則（ ）.A. 有唯一解 B. 可能無(wú)解 C. 有無(wú)窮多解

3、D. 無(wú)解14設(shè)線性方程組AX=b中，若r(A, b) = 4，r(A) = 3，則該線性方程組（ ） A有唯一解 B無(wú)解 C有非零解 D有無(wú)窮多解15設(shè)線性方程組有唯一解，則相應(yīng)的齊次方程組（ ） A無(wú)解 B有非零解 C只有零解 D解不能確定二、填空題1兩個(gè)矩陣既可相加又可相乘的充分必要條件是 .2計(jì)算矩陣乘積=3若矩陣A = ，B = ，則ATB=4設(shè)為矩陣，為矩陣，若AB與BA都可進(jìn)行運(yùn)算，則有關(guān)系式 5設(shè)，當(dāng) 時(shí)，是對(duì)稱矩陣.6當(dāng) 時(shí)，矩陣可逆.7設(shè)為兩個(gè)已知矩陣，且可逆，則方程的解 8設(shè)為階可逆矩陣，則(A)= 9若矩陣A =，則r(A) = 10若r(A, b) = 4，r(A)

4、= 3，則線性方程組AX = b11若線性方程組有非零解，則12設(shè)齊次線性方程組，且秩(A) = r n，則其一般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)等于 13齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為則此方程組的一般解為 .14線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為則當(dāng) 時(shí)，方程組有無(wú)窮多解.15若線性方程組有唯一解，則 . 三、計(jì)算題 1設(shè)矩陣，求2設(shè)矩陣 ，計(jì)算 3設(shè)矩陣A =，求 4設(shè)矩陣A =，求逆矩陣 5設(shè)矩陣 A =，B =，計(jì)算(AB)-1 6設(shè)矩陣 A =，B =，計(jì)算(BA)-1 7解矩陣方程8解矩陣方程. 9設(shè)線性方程組 討論當(dāng)a，b為何值時(shí)，方程組無(wú)解，有唯一解，有無(wú)窮多解. 10設(shè)線性方程組 ，求其系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩，并判斷其解的情況. 11求下列線性方程組的一般解： 12求下列線性方程組的一般解： 13設(shè)齊次線性方程組問(wèn)l取何值時(shí)方程組有非零解，并求一般解. 14當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組 有解？并求一般解.15已知線性方程組的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為問(wèn)取何值時(shí)，方程組有解？當(dāng)方程組有解時(shí)，求方程組的一般解. 四、證明題1試證：設(shè)A，B，AB均為n階對(duì)稱矩陣，則AB =BA2試證：設(shè)是n階