七年級寒假銜接班講義

1、 七年級寒假銜接班講義 第一講 （一）相交線鄰補角：一條邊公共，另一條邊互為反向延長線。具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角。注意：鄰補角是補角的一種特殊情況，數(shù)量上互補，位置上有一條公共邊，而互補的角與位置無關(guān)。對頂角：有公共的頂點，兩邊互為反向延長線。具有這種位置關(guān)系的角，互為對頂角。注意：對頂角形成的前提條件是兩條直線相交，而鄰補角不一定是兩條直線相交形成的；每個角的對頂角只有一個，而每個角的鄰補角有兩個。兩直線相交，有4對鄰補角；2對對頂角對頂角的性質(zhì)：對頂角相等垂線兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。注意：兩條直線相交所成的四個角相等; 兩條直線相交

2、,有一組鄰補角相等; 兩條直線相交,對頂角互補.都可以判斷這兩條直線互相垂直垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。注意：“有”指存在，“只有”指唯一；“過一點”中的“點”在直線上或在直線外。垂線的性質(zhì)：性質(zhì)2 垂線段最短.畫出PA在擺動過程中的幾個位置，如圖，點A1、A2、A3在l上,連接PA1、PA2、PA3，PO l，垂足為O，用疊合法或度量法比較PO、PA1、PA2、PA3的長短，可知垂線段PO最短。 點到直線的距離：連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，這里我們把直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.如上圖，PO就是點P到直線l的距離。注意：點到直

3、線的距離和兩點間的距離一樣是一個正值，是一個數(shù)量，所以不能畫距離，只能量距離。垂線的畫法：畫已知線段或射線的垂線：（1）垂足在線段或射線上；（2）垂足在線段的延長線或射線的反向延長線上例1.判斷正誤(1)如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角( )(2)如果兩個角有公共頂點且沒有公共邊，那么這兩個角是對頂角( )(3)有一條公共邊的兩個角是鄰補角( )(4)如果兩個角是鄰補角，那么它們一定互為補角( )(5)對頂角的角平分線在同一直線上( )(6)有一條公共邊和公共頂點，且互為補角的兩個角是鄰補角( )練習(xí)1.如圖所示,下列說法不正確的是( )毛 A.點B到AC的垂線段是線段AB; B.點C到A

4、B的垂線段是線段AC C.線段AD是點D到BC的垂線段; D.線段BD是點B到AD的垂線段 例2.點P為直線m外一點,點A,B,C為直線m上三點,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點P到 直線m的距離為( ) A.4cm B.2cm C.小于2cm D.不大于2cm 練習(xí)2.如圖，線段 的長度表示點D到直線BC的距離，線段 的長度表示點B到直線CD的距離，線段 的長度表示點A、B之間的距離。 練習(xí)1圖 練習(xí)2圖 例3圖 練習(xí)3圖例3.直線AB、CD相交于點O，如果AOC+BOD=1000，那么AOD= ；如果B0C比AOC的2倍大300，那么AOC= . 練習(xí)3.直線AB、

5、CD、EF相交于點O，BOE的鄰補角是_；DOA的對頂角是_；如果AOC=500，那么BOD= ，COB= .例4.按要求畫圖：(1）如圖，過A點作CDMN，過A點作PQEF于B (圖a) (圖b) (圖c)練習(xí)4（1）如圖，過A點作BC邊所在直線的垂線EF，垂足是D，并量出A點到BC邊的距離 (圖a) (圖b) (圖c) (2)如圖，已知AOB及點P，分別畫出點P到射線OA、OB的垂線段PM及PN (圖a) (圖b) (圖c)課堂能力提高訓(xùn)練：1.如圖所示,ADBD,BCCD,AB=a, BC=b,則BD的范圍是( ) A.大于a B.小于b C.大于a或小于b D.大于b且小于a 2.如圖

6、，BCAC，ADCD，AB=m，CD=n，則AC的長的取值范圍是( )A.ACmB.ACn C.nACm D.nACm3.如圖，ACBC于點C，CDAB于點D，DEBC于點E，能表示點到直線(或線段)的距離的線段有( )條A.3B.4 C.7 D.84.若直線a與直線b相交于點A，則直線b上到直線a距離等于2cm的點的個數(shù)是( )A.0B.1 C.2 D.35.回答下列問題：(1)三條直線AB、CD、EF兩兩相交，圖形中共有幾對對頂角(平角除外)?幾對鄰補角?(2)四條直線AB、CD、EF、GH兩兩相交，圖形中共有幾對對頂角(平角除外)?幾對鄰補角?(3)m條直線a1、a2、a3，am1，am

7、相交于點O，則圖中一共有幾對對頂角(平角除外)?幾對鄰補角? 6.從點O引出四條射線OA、OB、OC、OD，且AOBO，CODO，試探索AOC與BOD的數(shù)量關(guān)系（二） 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角“三線八角”兩條直線被第三條線所截，可得八個角，即“三線八角”，如圖所示。（1）同位角：可以發(fā)現(xiàn)1與5都處于直線的同一側(cè)，直線a,b的同一方，這樣位置的一對角就是同位角。圖中的同位角還有2與6，3與7，4與8。（2）內(nèi)錯角：可以發(fā)現(xiàn)3與5都處于直線的兩旁，直線a,b的兩方，這樣位置的一對角就是內(nèi)錯角。圖中的內(nèi)錯角還有4與6。（3）同旁內(nèi)角：可以發(fā)現(xiàn)4與5都處于直線的同一側(cè)，直線a,b的兩方，這樣位置的一對

8、角就是同旁內(nèi)角。圖中的同旁內(nèi)角還有3與6。平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。注意：（1）在平行線的定義中，“在同一平面內(nèi)”是個重要前提；（2）必須是兩條直線；（3）同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是：相交或平行，兩條互相重合的直線視為同一條直線。兩條直線的位置關(guān)系是以這兩條直線是否在同一平面內(nèi)以及它們的公共點個數(shù)進行分類的。平行線的表示方法：平行用“”表示，直線AB與直線CD平行，記作ABCD，讀作AB 平行于CD。平行線的畫法：（平移法）平行線的基本性質(zhì)：（1）平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。 （2）平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這

9、兩條直線也平行。 (3)行線間的距離，即平行線間的距離處處相等. 例1.如下圖所示，直線DE、BC被直線AB所截，問1與4，2與4，3與4各是什么角？ 例2.如圖，判斷下列角之間的關(guān)系：（1）1與2是兩條直線_與_被第三條直線_所截構(gòu)成的_角。（2）1與3是兩條直線_與_被第三條直線_所截構(gòu)成的_角。（3）3與4是兩條直線_與_被第三條直線_所截構(gòu)成的_角。（4）5與6是兩條直線_與_被第三條直線_所截構(gòu)成的_角。課堂練習(xí)：1.圖中，1和2是同位角的是(         ) 2.如圖，判斷錯誤的是 （ ） A.1和7是同旁內(nèi)

10、角 B.3和4是同位角 C.5和6是對頂角 D.8和1是內(nèi)錯角3.如圖，下列說法中錯誤的是( ) A.是同位角 B.是同旁內(nèi)角 C.是同位角 D.是內(nèi)錯角 4.如圖，下面結(jié)論正確的是（ ）A.是同位角 B.是內(nèi)錯角 C.是同旁內(nèi)角 D.是內(nèi)錯角5.如圖，圖中同旁內(nèi)角的對數(shù)是（ ） A.2對 B.3對 C.4對 D.5對 6.如圖，能與構(gòu)成同位角的有（ ） A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.如圖，若直線a、b被直線c所截，在所構(gòu)成的八個角中指出，下列各對角之間是屬于哪種特殊位置關(guān)系的角?(1)1與2是 ；(2)5與7是 ；(3)1與5是 ；(4)5與3是 ；(5)5與4是 ；(6)8與4

11、是 ；(7)4與6是 ；(8)6與3是 ；(9)3與7是 ；(10)6與2是 ；8.如圖：(1)D的同位角是 ;(2)D的內(nèi)錯角是 ;(3)D的同旁內(nèi)角是_ 9.已知如圖，1與2是_被_所截成的_角；2與3是_被_截成的_角；3與A是_被_截成的_角；AB、AC被BE截成的同位角_，內(nèi)錯角_，同旁內(nèi)角_；DE、BC被AB截成的同位角是_，內(nèi)錯角_，同旁內(nèi)角_10.如圖:(1)B和1是兩條直線 和_被第三條直線 所截構(gòu)成的 角. (2)2和4是兩條直線_和_被第三條直線_所截構(gòu)成的 角.(3)ACB與6是兩條直線_和_被第三條直線_所截構(gòu)成的 角.(4)A與B是兩條直線_和_被第三條直線_所截構(gòu)成的 角. 11.如圖,直線AB和CD被EC所截,則1與2是_角,1與3是_角,1與C是_角,2與C是_角,4與C是_角.12.如圖, 1和2是 角, 3和 是內(nèi)錯角, 4和5是 角. 13.如圖,1的同位角是_,1的內(nèi)錯角是_,1的同旁內(nèi)角是_.14.如圖,直線截直線所得的同位角有_對,它是_;內(nèi)錯角有_對,它們是_;同旁內(nèi)角有_對,它們是_;對頂角有_對,它們是_.15.如圖1中，三條直線a、b、l1兩兩相交，則圖中共有 對同旁內(nèi)角；（2）如圖2中，若l2l1，則圖中共有 對同旁內(nèi)角；（3）如圖3中，若lnl2l1，則圖中共有 對同旁內(nèi)角16.圖中