數(shù)字圖像處理_第八章

1、數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression第第8 8章章 圖圖 像像 壓壓 縮縮各行業(yè)，各領域，每天都有大量的數(shù)據(jù)要進行存儲、處理和傳輸。如，美國國會圖書館電子圖書館。圖像壓縮就是解決這樣的問題：減少表示數(shù)字圖像時需要的數(shù)據(jù)量。圖像壓縮最早可追溯到35年前，當時是建立一種模擬的方法以減少傳輸所需的帶寬，稱為帶寬壓縮，后來計算機技術的發(fā)展，轉到數(shù)字壓縮。圖像壓縮是一種“開放技術”，現(xiàn)代圖像Sensor分辨率不斷提高，電視廣播標準不斷發(fā)展，圖像壓縮成為一種基本技術。數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Ima

2、ge Compression第第8 8章章 圖圖 像像 壓壓 縮縮 本章主要講述圖像壓縮一解壓縮的理論和實踐。先講基本原理，再講應用 。壓縮技術：信息保持編碼，檔案保存信息有損編碼：廣播電視視頻會議傳真。最后介紹標準。數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression8.1 基礎8.1 基礎 數(shù)據(jù)壓縮：減少表示給定信息量所需的數(shù)據(jù)。 同一件事情可以有不同的描述版本，至少一個可能包含是不必要的數(shù)據(jù)。 數(shù)據(jù)冗余是圖像壓縮的主要問題，例如：表示一個相同信息的兩個數(shù)據(jù)集合中，攜載的信息的單元數(shù)量分別為相對數(shù)據(jù)冗余 12,n nDR1221212111

3、,1 0:, 1:,0 :2(0,) (,1)DRRRDRDRDRDnRCCnnn CRnn CRnn CRCR 叫壓縮率不包含冗余數(shù)據(jù)大量冗余第 集合包含大量數(shù)據(jù)(比原來)通常：數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression8.1 基礎8.1 基礎（續(xù)）例如 第1集合有10信息單元，第2集合有1信息單元三種基本數(shù)據(jù)冗余 編碼冗余像素詞冗余心理視覺冗余101RC 數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression8.1 基礎8.1.1 編碼冗余利用直方圖的原理，減少數(shù)據(jù)量。設直方圖、灰度

4、都歸一化到表示 的比特數(shù)為 ，則每像素所需平均比特為： 圖像，編碼所需比特數(shù)MN Lavg，用m比特二進制編碼，則表示灰度的可減少到m如8位。 0,T( ) 0,11krkP rkLkr( )kl r10( )( )LkrkkLavgl r P rMNLavgm數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression8.1 基礎8.1.1 編碼冗余例8.1說明變長編碼實現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression8.1 基礎8.1.1 編碼冗余一般用二進制編碼時，冗余總存在。總之，

5、利用少比待，表示出現(xiàn)概率大的灰度數(shù)，實現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮，亦叫變長編碼。 有關編碼我們在本章以后部分會詳加介紹也可以參考一些信息編碼類的書數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression8.1 基礎8.1.2 像素間冗余 先看右邊兩幅圖a,b,c,d，而e,f為相關系數(shù)45間隔聯(lián)系。數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression8.1 基礎8.1.2 像素間冗余 如上頁圖示：10()()(0)1()( ,)( ,)10.9922 0.9928NnyAnnAAnfx y fx ynNnn 圖分別

6、為，。說明：像素間存在相關性（尤其是相鄰像素），任何給定像素可據(jù)其相鄰像素，適當?shù)念A測而得，因此，單個像素所攜載信息相對較少。像素間冗余：空間冗余，幾何冗余，幀間冗余 數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression8.1 基礎8.1.2 像素間冗余 例8.2為一個行程編碼實現(xiàn)壓縮的例子： 數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression8.1 基礎8.1.3 心理視覺冗余 人眼感覺到的區(qū)域亮度不僅取決于反對光，還和其它因素有關。 如馬赫帶（亮度不變，感覺變，P32）其原因是眼睛對各種信

7、息感受的靈敏度不同。 那些不重要的信息叫心理視覺冗余，而這種冗余可以在不削減圖像感知質(zhì)量的情況下消除。 人眼感知圖像時，不是分析每個像素值，通常找特征，如邊緣，紋理合并，成群大腦與書籍相聯(lián)系圖像理解，也叫“量化”（導致一定信息丟失）從一個范圍很廣的值集合有限輸出值。數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression8.1 基礎8.1.3 心理視覺冗余 例8.3通過量化進行壓縮。 數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression8.1 基礎8.1.3 心理視覺冗余 IGS量化方法：為減少顆粒

8、狀紋路用相鄰像素灰度的低位產(chǎn)生隨機數(shù)，加到當前像素。 IGS量化過程：數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression8.1 基礎8.1.4 保真度準則評估的兩類準則：（1）客觀；（2）主觀客觀： 表示解壓縮圖像f12211001120021100( ,)( ,)( ,)1( ,)( ,)( ,)( ,)( ,)MNrmsxyMNxyrmsMNxye x yf x yf x yef x yf x yMNf x ySNRf x yf x y誤差還有一個指標：均方信噪比。主觀：典型觀察者+典型圖像數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程

9、系Chapter 8Image Compression8.1 基礎8.1.4 保真度準則表8.3為絕對等級?？梢圆⑴艑Ρ龋浅毫臃浅：?數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.2 圖像壓縮模型8.2 圖像壓縮模型。常用圖像壓縮系統(tǒng)模型。 數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.2 圖像壓縮模型8.2.1 信源編碼器和信源解碼器信源解碼器 圖中信源編碼目的是消除輸入冗余，信道編碼是增強信源編碼器抗噪性。 數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Cha

10、pter 8Image Compression 8.2 圖像壓縮模型8.2.2 信道編碼器和解碼器 向信源編碼數(shù)據(jù)中插入冗余數(shù)據(jù)，減少信道噪聲的影響。 最有用的信道編碼技術是，R. W. Hamming 思想：向被編碼數(shù)據(jù)中加入足夠位數(shù)，以確保有效的碼字間變化的位數(shù)最少。如：將3位冗余碼加到4位碼，使得任意2個有效碼字間距離為3，則1位錯誤可檢出來。 3 2 1 01 256747Hammingbb bbhhh h h位的 位132023104210hbbbhbbbhbbb33526170hbhbhbhb124320310210,h h hb b bb b bb b b分別是，的偶校驗位數(shù) 字

11、 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.2 圖像壓縮模型8.2.2 信道編碼器和解碼器（續(xù)）一位錯誤由一個非0奇偶校碼字 給出。 4 2 0c c c113572236744507chhhhchhhhchhhh 如果結果 ，解碼器只要翻轉碼字中由奇偶校驗字撥出的比特位的位置（的碼），然后以 解碼即可。 03 567h h h h數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.3 信息論要素8.3 信息論要素 顯示一幅圖像究竟需多大的數(shù)據(jù)量？8.3.1 測量信息 信息的產(chǎn)生可

12、以被模擬為一個概率過程，發(fā)生概率為P（E）的隨機事件E包含。 的信息， 也叫自信息，底數(shù)決定信息的單位，通常2，則為比特。1( )loglog( )( )I EP EP E ( )T E數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.3 信息論要素8.3.2 信息信道離散信息系統(tǒng)的數(shù)學模型：數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.3 信息論要素8.3.2 信息信道（信源） 信源，根據(jù)一個有限或無限可數(shù)的符號集生成一個信息的符號序列。信源符號集 叫信源字母表A 用（A，

13、Z）描述信源。 如果產(chǎn)生k個信源符號，據(jù)大數(shù)定理， 將平均被輸出 次，則根據(jù)k輸出得到的平均自信息： 每個信源輸出的平均信息： 以信源的熵（或不確定度），是觀察單個信源輸出得到的平均信息量。 1Jaa112()()1(), ()()JjjjjjaP aP aZP aP aP aja()jkP a111()log()()log()()log()JJJjjjkP aP akP aP akP aP a( )H z1( )()log()JjjjH zP aP a 數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.3 信息論要素8.3.2 信息信

14、道（信道）111111212112( )()()(|) ()(|)(|)(|)(|)(|)(|)(|) (|)kTkJkkjjjJkkkJkjkjB bbvP bP bP bP ba P aP b aP b aP b aP baQP baP baP bavQZqP baQ信道字母表則， 叫信道矩陣。 為了得到具有正向信道傳輸矩陣Q的信道容量，先計算信源的熵（輸出 前提下）kb1( |)(|)log(|)JkjkjkjH z bP abP ab 數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.3 信息論要素8.3.2 信息信道（信道）（

15、續(xù)）對所有 的期望值：代入整理得： 叫z關于v的平均條件自信息（條件熵） kb1( | )( |) ()KkkkH z vH z b P b11( | )(,)log(|)JKjkjkjkH z vP a bP ab ( | )H z v 其含義是：一個信源符號產(chǎn)生一個輸出，在觀察到該輸出后，一個信源符號的平均信息（亦：條件熵）叫z和v的互信息。 表示v為z所提供的信息量。也表示觀察單個輸出符號時接收到的平均信息。（v可看作編碼的結果） ( , )( )( | )I z vH zH z v數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8

16、.3 信息論要素8.3.2 信息信道（信道）（續(xù)）1211111()(,)(,)(,)( )( | )(,)( , )(,)log() () ()log()jjjjkJKjkjkjkjkJKkjjkjJjkikiiP aP abP abP abH zH z vP abI z vP abP aP bqP aqP a q 利用再代替及得 觀察信道單一輸出時接取到的平均信息就是信源符號概率向量z和信道矩陣Q的函數(shù)。 叫信道容量：能夠可靠傳送信息的最大傳送率，不取決于信源輸入概率Q，而取決于信道的條件概率函數(shù)（Q） max( , )CI z v數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chap

17、ter 8Image Compression 8.3 信息論要素8.3.2 信息信道（信道）（續(xù)）例8.6 數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.3 信息論要素8.3.3 基本編碼定理 （擴展）的通信系統(tǒng)模型：數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.3 信息論要素8.3.3 基本編碼定理無噪聲編碼定理。 當信道和通信系統(tǒng)中不存在噪聲時，香農(nóng)第一定理定義了每個信源符號的最小平均碼表。 概念：零記憶信源；一個具有有限集合（A，Z）和在統(tǒng)計上獨立的符號源的信息源。

18、 121212An,()() ()()(), (),()nnniJijjJJAPP aP aP azPPP 從 中取 個符號，構成 ： 1( )()log()nJiiiH zPPH znH z 則信源熵：可推出： 叫單一符號或非擴充信源的n次擴充，其熵為對應單符號信源熵的n倍。 數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.3 信息論要素8.3.3 基本編碼定理用一整長為 的碼為 進行編碼 ()ili11log()log1()()iiilPP碼表為超出 自信息的最小整數(shù)。可導出：（平均值） i11111()log() ()()log

19、1()()( )( ) 1nnnJJJiiiiiiiiiPPlPPPH zL avgH z 表示對應于非擴充信源的n次擴充編碼的平均字長 L avg1() ()nJiiiL avgPl即：（香農(nóng)第一定理） 1( )( )L avgH zH znn說明：對無限擴充的信源進行編碼可使 /( )L avg nH z數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.3 信息論要素8.3.3 基本編碼定理（續(xù)上） 編碼效率例8.7 ( )H znL avg噪聲編碼定量 當信道有噪聲或易出錯，我們關注的重點從盡可能緊湊的信息表示的編碼盡可能穩(wěn)定的通

20、信。例8.8 噪聲二值信道數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.3 信息論要素8.3.3 基本編碼定理 假設BSC有出錯概率 ，我們可以將每個信息或二進制符號重復幾遍：0000，1111 輸出端按“多數(shù)確定”的方法來解碼（那個多算那個） 單個錯誤概率 2個錯 3個錯0.01ep 22333eeeeePPP PP 當無錯誤或僅一個錯時，可正確解碼（此時錯誤概率0.0003） 通過加大重復傳輸次數(shù)，可使傳輸中的總誤差盡可能地小。當信源包含K個符號時，可用對每個符號傳r次來對信源的n階擴展進行編碼， 有關鍵點：僅選擇 個可能碼，序

21、列中的S個碼字作為有效碼。 rnKJrK2 3()2KrS如：取或數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.3 信息論要素8.3.3 基本編碼定理 零記憶信源的信息產(chǎn)生率（信息單位/符號）等于信源的熵 ，其n階擴展的信息產(chǎn)生率為 。如果用來編碼的S個（或 ）個有效碼字相同概率的，可達最大信息率。 尺寸為S（或 ），塊長為r的碼具有信息率： ( )H z( )/H zn1logRr 叫香農(nóng)第二定理。 說明：對信息的Rcc取RAC距離d=cc（取小的，取下邊） 對多數(shù)圖像來說，RAC距離的概率分布是不均勻的，所以要用合適的變長碼來對

22、RAC距離進行編碼。 采用類似于B1碼對RAC距離編碼。最短的距離用最短的碼字來編，而其它所有距離用如下方法編： 用第1個前綴表示最短的RAC距離 第2個前綴將d賦給某個距離范圍 再如上d-范圍下限范圍下限的二進制表示 如在上圖中ec=8 cc=4 則RAC碼 1100 0 11 數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.4 無誤差壓縮邊界跟蹤和編碼邊界跟蹤和編碼 通過跟蹤二值圖中的區(qū)域邊界并進選編碼，也可達到對常數(shù)區(qū)編碼的目的，預測微分量化就是一種面向掃描線的邊界跟蹤方法（叫PDQ）。 各參數(shù)的意義見圖8.18，獲得一系理差異

23、對（ ）（ ）就叫雙編碼（DDC）加上，前一行和后一行的對應差異對連結起來，解碼器可根據(jù)這些信息正確地確定邊界在圖中的位置。 , ,數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.4 無誤差壓縮邊界跟蹤和編碼邊界跟蹤和編碼 PDQ和DDC編碼的最后1步都是對 和 或 和 及表示新邊界開始和舊邊界結束的行和列的坐標用變長碼編碼。為了避免對每個表示新邊界開始和邊界結束的行和列坐標都編碼，需用1個獨特的碼代表與區(qū)域不相交的掃描線。 二值壓縮技術的比較，見下頁表8.8用游程編碼的熵的一階估計作為變長碼所能達到的壓縮性能（H）的近似。結論： （

24、1）各種方法得到的碼率都比一階熵估計要小，說明各種方法均能消除一定的像素冗余，其中游程碼最好。（2）灰度編碼能得到的改近約為1bit/pixel（相對于二值編碼）。（3）所有5種方法壓縮率都在12之間，這主要是因為它們對低位面的壓縮的最差，“”代表此處數(shù)據(jù)膨脹。 數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.4 無誤差壓縮邊界跟蹤和編碼邊界跟蹤和編碼表8.8數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.4 無誤差壓縮預測編碼無損有損數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與

25、信息工程系Chapter 8Image Compression 8.4 無誤差壓縮8.4.4 無損預測編碼 其基本原理是通過對每個像素新增的信息進行提取和編碼，來消除在空間上較為接近像素之間的冗余信息。 一個像素的新增信息被定義為此像素實際值和預測值之間的差異。 無損預測編碼系統(tǒng)的基本組成如下： 數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.4 無誤差壓縮8.4.4 無損預測編碼用變長代碼進行 編碼壓縮數(shù)據(jù)流 解碼時： 有局部的、全局的、自適應的方法 多數(shù)根據(jù)： m：預測器的階 round：4舍5入 ：預測系數(shù)nnffennnnfe

26、fnfMiininfroundf1), 2 , 1(mii如一維線性預測編碼miinyxfroundyxf1)1,(),( 上式中不能對每一行的前m個像素進行求解，故這些像素必須用其他方法進行編碼（如霍夫曼編碼） 數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.4 無誤差壓縮8.4.4 無損預測編碼 例8.15數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.4 無誤差壓縮8.4.4 無損預測編碼叫前像素預測器，相應的編碼過程稱為差分編碼或前像素編碼。壓縮比一般為2：1左右 )

27、f(x,y-round(x,y)fn1原圖像每像素平均比特數(shù)最大壓縮估計預測誤差數(shù)據(jù)的熵的一階估計預測誤差的概率密度函數(shù)一般用0均值不相差拉普拉斯概率密度函數(shù)表示eeeeeP)(221)(e數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.5 有損壓縮8.5 有損壓縮 在重構的精度上讓步，而換取壓縮能力的增加，有損壓縮編碼技術可達100：1壓縮率，并且做到10：150：1之間，圖像無本質(zhì)區(qū)別（單色圖像），與上節(jié)不同：在于是否存在量化器。8.5.1 有損預測編碼有損預測編碼模型 數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapt

28、er 8Image Compression 8.5 有損壓縮8.5.1 有損預測編碼 量化器將預測誤差映射成有限范圍的輸出，表為 是反饋環(huán)的輸入，表示為過去預測和與其對應的量化誤差的函數(shù)（和），解碼器的輸出也用上式給出。 例8.16德爾塔調(diào)制 失真對所有預測編碼方法都是很普遍的，這種失真的嚴重性取決于所使用的量化和預測方法之間互相作用。一般，預測器和量化器在設計中獨立進行的。預測器在設計中認為量化器沒有誤差。而量化器在設計中則需要最小化自身的誤差。nennfef，數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.5 有損壓縮8.5.1

29、有損預測編碼 例8.16德爾塔調(diào)制數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.5 有損壓縮8.5.1 有損預測編碼 最佳預測器 將編碼器的均方預測誤差最小：22nnn1e Ef -f nnnnnnminn iiEfefeffff限制條件：（量化誤差忽略）及基于這些條件的預測編碼方法稱為差分脈沖編碼調(diào)制（DPCM）2112mininnffEeE 就是選擇m個預測系數(shù)以使上式最小化，對上式每個子數(shù)求解，等于0，并設fn均值為0，方差為 時，得到： 2rR1數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image

30、Compression 8.5 有損壓縮8.5.1 有損預測編碼 最佳預測器 是下列mm自相關矩陣的逆矩陣1R111212111212,nnnnnnmnnnmnnmnmTnnnnnnmTmEffEffEffEffREffEffrEffEffEff可推導出，最優(yōu)時，預測誤差的方差為：imiinnTeffEr1222 上述表達式形式簡單，但要獲得R，r所需的自相關計算需很困難。實際中逐幅圖像計算預測系數(shù)的方法很少用，一般都假設1個簡單的圖像模型，并將其對應的自相關代入R，r， 表達式中以計算全局（所有圖）系數(shù)。 數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Com

31、pression 8.5 有損壓縮8.5.1 有損預測編碼 最佳預測器 例如1個2-D馬爾可夫源具有可分離自相差函數(shù)jhivjyixfyxfE2),(),( 其中 是圖像的水平和垂直相關系數(shù)，用4階線性預測器： vhP,1234( ,1)(1,1)(1, )(1,1)ff x yf xyf xyf xy來預測；則最優(yōu)系數(shù)為： 12340hvhvPP ，對 賦予不同的值，可得到如下4個預測器： 411234( , )0.97 ( ,1)( , )0.5 ( ,1)0.5 (1, )( , )0.75 ( ,1)0.75 (1, )0.5 (1,1)0.97 ( ,1)|(1, )(1,1)| |

32、( ,1)(1,1)()( , )0.97 (1, )f x yf x yfx yf x yf xyfx yf x yf xyf xyf x yf xyf xyf x yf xyhvfx yf xy 其它數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.5 有損壓縮8.5.1 有損預測編碼 最佳預測器（續(xù)上）：用上述四個預測器對下副圖象進行預測誤差。 數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.5 有損壓縮8.5.1 有損預測編碼 最佳預測器（續(xù)上）： 結論：隨預測階數(shù)增加

33、，誤差明顯減少。數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.5 有損壓縮最佳量化最佳量化 這是一個典型的量化函數(shù)，這個階梯狀函數(shù) 是s的奇函數(shù)，該函數(shù)可用在第1象限的 個Si和ti完全描述。Si：判別電平ti：重建電平 在（Si，Si +1）內(nèi)的sti q(s)t 2L數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.5 有損壓縮最佳量化最佳量化 根據(jù)以上定義，量化器的設計就是在給定優(yōu)化準則和輸入概率密度函數(shù)p(s)條件下，選最優(yōu)的Si和ti 優(yōu)化準則可以是統(tǒng)計的或是心理視

34、覺準則。如果用最小均方量化誤差 作準則，且p(s)為偶函數(shù)，則最小誤差條件為：)(2itsE11() ( )0,1,2,200()1,2122iiiiSiiiiiiLsst p s dsjiLSttiLiSStt 其中 可看出：重建電平（ti）是所給定判別區(qū)間的p(s)曲線下面積的重心，而判別值（Si）是2個重建值的中值。 這種量化器叫L級Lloyd-Max（勞埃德馬克斯）量化器.數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.5 有損壓縮最佳量化最佳量化 表8.10給出了單位方差的拉普拉斯概率密度函數(shù)的Lloyd-Max量化器（2、

35、4、8級）這三個量化器分別給出1、2、3bit/pixel固定輸出率。對于重建值方差 的情況，用表中給的數(shù)據(jù)乘以它們的概率密度函數(shù)的標準差即可。表中步長 111iiiiSStt數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.5 有損壓縮最佳量化最佳量化 盡管Lloyd-Max量化器和最優(yōu)均勻量化器不是自適應的，但如果根據(jù)圖像局部性質(zhì)調(diào)節(jié)量化值，也能提高效率。 理論上講，可以較細地量化緩慢變化區(qū)域，而較粗地量化快速變化區(qū)域，這可同時減少顆粒噪聲和斜率過載，且碼率增加很少。 表8.11給出了用預測器和量化器的不同組合對同一幅圖像編碼所得的

36、均方根誤差。 數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.5 有損壓縮8.5.2 變換編碼 預測編碼技術直接對象素在圖像空間進行操作，故也稱為空域方法。 本節(jié)討論基于圖像變換的編碼方法（也叫頻域方法）。在變換偏碼中我們用可逆的線性變換將圖像映射成1組變換系數(shù)，然后將這些系數(shù)量化和編碼。 對多數(shù)自然界圖像變換得到的系數(shù)值都很小，這些系數(shù)可較粗地量化，甚至完全忽略掉而只產(chǎn)生很少的失真。 典型的變換編碼系統(tǒng)框圖如下： 數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.5 有損壓縮

37、8.5.2 變換編碼 上述任一個或全部變換編碼步驟都可以根據(jù)圖像局部內(nèi)容調(diào)整時，叫自適應變換編碼。否則（全固定）叫非自適應變換編碼。 變換的選擇 考慮大小為NN的圖像f(x,y)，正向離散變換T(u,v)為：11001100( , )( , ) ( , , , ),0,1,1( , )( , ) ( , , , ),0,1,1( , , , ):( , , , ):NNxyNNuvT u vf x y g x y u vu vNf x yT u v h x y u vx yNg x y u vh x y u v 正向變換核函數(shù)反向變換核函數(shù)這2個也叫基函數(shù)或基圖像。1211g(x,y,u,v)

38、g ( , )( , )g(x,y,u,v)g ( , )( , )x u gy vx u g y v如果：稱為可分離的。如果：叫對稱的。對h也有相同的結論。數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.5 有損壓縮8.5.2 變換編碼2()/22()/1( , , , )( , , , )jux vyNjux vyNg x y u veNh x y u ve當即為離散傅氏變換。10()()()()W alsh-H adam ardW H T1g(x,y,u,v)h(x,y,u,v)(1)N2miiibixPnbiyPvmN 變 換

39、 （）： 二 進 制 算 術 運 算 是z的二進制表達式的第k位（從右往左） )(zbk例如：如果m=3，z=6（110）012( )0( )1( )1( )(v)iib zb zb zp up，為：對有相似的表達式。)()()( )()()()()()()()(01132221110ububupububupububupubuPmmmmmm數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.5 有損壓縮8.5.2 變換編碼圖8.29顯示了Walsh-Hadamard的基函數(shù)（圖像）。N=4時，每個塊包括44=16個元素，例如，為得左上角的

40、塊，u=v=0，x,y=0,1,2,3時的g(x,y,0,0)值即為圖像值。W-H所有核值均為+1或-1。 數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.5 有損壓縮離散余弦函數(shù)變換（離散余弦函數(shù)變換（DCT） g(x,y,u,v)h(x,y,u,v)(2x1)u(21)(u) (v)coscos2210( )21,21(v)yvNNuNuuNN其中：類似。圖8.30為其基圖像。 數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.5 有損壓縮8.5.2 變換編碼 例8.19分

41、別用DFT，WHT和DCT近纖變換編碼。 注意，壓縮并不是在變換步驟中取得的，而是在量化變換系數(shù)中取得的。對于一個給定的編碼應用，如何選擇變換取決于容許的重建誤差和計算要求。變換具有將圖像能量或信息集中于系數(shù)的能力，均方重建誤差與所用變換的該性質(zhì)直接相關。 數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.5 有損壓縮8.5.2 變換編碼 一幅nn圖像f(x,y)可表示成它的2-D變換T(u,v)的函數(shù)。n-1 n-1u 0 v 0f(x,y)( , ) ( , , , )x,y=0,1.,n-1 )T u v h x y u v （這

42、里用n替換N以表示子圖像。上式表成矩陣形式： 1-n0u1n0vuvv)HT(u,FF是由所有f(x,y)組成的nn矩陣), 1, 1(), 1 , 1(), 0 , 1(), 0 , 1 (), 1, 0(), 1 , 0(), 0 , 0(vunnhvunhvunhvuhvunhvuhvuhHuv現(xiàn)在定義一個變換系數(shù)模板函數(shù)：其它滿足特定的截斷準則如果 1v)T(u, 0),(vu數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.5 有損壓縮8.5.2 變換編碼（續(xù)上）1 -n0u1 -n0vuvv)Hv)T(u,(u,F 為F的近

43、似。均方誤差： F10102101021010210102ms),(1 ),(|),(1 ),(|),(),(),(|F-F|enunvnunvuvnununvuvnvuvvuvuTvuHvuTEHvuTvuHvuTEE 總的均方近似誤差就是所有截除的變換系數(shù)的方差之和。一個能把最多的信息集中在最少數(shù)上的變換所產(chǎn)生的重建誤差最小。上式最后一步是依據(jù)基函數(shù)正交性和F中的像素是由0均值和已知方差的隨機過程產(chǎn)生的。數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.5 有損壓縮8.5.2 變換編碼（續(xù)） 一幅NN圖像的 個子圖像的均方誤差是相同

44、的，所以NN圖像的均方誤差等于子圖像的均方誤差。 不同變換的信息集中能力不同。DCT比DFT和WHT且有更強的信息集中能力。但理論上說，KLT是所有變換中信息集中最優(yōu)的變換。但KLT與輸入圖像數(shù)據(jù)有關。計算量極大。故不實用。 非正弦類變換，如WHT計算容易，但正弦類變換（如DFT、DCT）更接近KLT的信息集中能力。 用于DCT的信息集中力和計算復雜性綜合得比較好而得到較多的應用，它具有使“塊效應”最小的變換（相鄰子圖像邊界可見）。2n N數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.5 有損壓縮8.5.2 變換編碼變換編碼 子圖像

45、尺寸選擇子圖像尺寸選擇 子圖像尺寸也是影響變換編碼誤差和計算復雜度的一個重要因素。 多數(shù)情況下，我們將圖像分成尺寸滿足以下兩個條件的子圖像: 相鄰子圖像之間的相關（冗余）減少到某個可接受的水平。 子圖像的長和寬都是2的整數(shù)次冪。第2個條件主要是為了簡化對子圖像變換的計算。 最常用的尺寸是88和1616。數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.5 有損壓縮8.5.2 變換編碼變換編碼 子圖像尺寸選擇子圖像尺寸選擇 例8.20為變換編碼中子圖像尺寸的影響。 數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Ima

46、ge Compression 8.5 有損壓縮8.5.2 變換編碼變換編碼 比特分配比特分配 與 相對應的截斷誤差和兩個因素有關 截除的變換系數(shù)的數(shù)量和相對重要性 用來表示所保留系數(shù)的精度，大多數(shù)變換編碼系統(tǒng)中，保留的系數(shù)是根據(jù)下列兩個準則之一來選擇確定：1）最大方差準則，叫區(qū)域編碼2）最大幅度準則，叫閾值編碼。對整個變換子圖像的系數(shù)截斷，量化和編碼過程叫比特分配。F數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.5 有損壓縮8.5.2 變換編碼變換編碼 比特分配比特分配 1區(qū)域編碼：其基礎是信息論中的不確定性原理，即：具有最大方差的

47、變換系數(shù)帶有最多的圖像信息，它們應當保留在編碼過程中。方差計算：從個變換后的子圖像獲得基于某個圖像模型（如馬爾科夫自相關函數(shù)）算子。典型的區(qū)域模板如圖8.36（a）所示保留系統(tǒng)的量化和編碼：見8.36（b） 數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.5 有損壓縮8.5.2 變換編碼變換編碼 比特分配比特分配 區(qū)域編碼：圖8.36 數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.5 有損壓縮8.5.2 變換編碼變換編碼 比特分配比特分配 兩種策略： 給各系數(shù)分配相同數(shù)量的

48、比特，常將系數(shù)用它們的均方差歸一化，然后均勻量化給不同系數(shù)分配幾種固定數(shù)量的比特。此時，要對每個系數(shù)設計一個量化器（如Lloyd-Max量化器）。為構造量化器，將零階或直流分量系數(shù)模型化為一個瑞利函數(shù)，其它系數(shù)模型化為拉普拉斯或高斯密度函數(shù)。 因為每個系數(shù)都是子圖像中象素的線性組合，所以根據(jù)中心極限定理，隨子力像尺寸的增大，系數(shù)趨于高斯分配，但直流不是這樣（0） 率失真定理指出，一個方差為 的高斯隨機變量用至少 bit來表達（D：均方誤差） 故分配給每個量化器的級數(shù)正比于 。2D2ln21),(2lnvuT數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Comp

49、ression 8.5 有損壓縮8.5.2 變換編碼變換編碼 比特分配比特分配 2閾值編碼 本質(zhì)上是自適應的，為各個子圖像保留的變換子數(shù)的位置隨子圖像的不同而不同。事實上，由于閾值編碼計算簡單，較常用。 對任意子圖像，值最大的變換系數(shù)對重建子圖像的質(zhì)量貢獻最大。由于最大系數(shù)的位置隨子圖像變化，故 的元素常重新排列，構成一個1-D行程編碼序列。 圖8.36（c）為1個典型的閾值模塊例子，進行“z”字形排列后見8.36（d）。 ( , ) ( , )u v T u v數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.5 有損壓縮8.5.2

50、變換編碼變換編碼 比特分配比特分配 2閾值編碼 圖8.36數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.5 有損壓縮8.5.2 變換編碼變換編碼 比特分配比特分配 2閾值編碼 有三種對變換子圖像取閾值（而產(chǎn)生）的方法對所有子圖像用一個全局閾值對各個子圖分別用不同的閾值根據(jù)子圖像中各系數(shù)的位置選取閾值 在第一種方法中，壓縮的程度隨不同的圖像而異，取決于超過全局閾值的系數(shù)的數(shù)量。 第二種方法中，采用取N個最大的編碼對每個子圖像舍去相同數(shù)量的系數(shù)。此時碼率是常數(shù)。 第三種方法與第一種方法相比，優(yōu)點是可將取閾值和量化結合起來，即：v)z(u

51、,v)T(u,roundv)(u,T數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.5 有損壓縮8.5.2 變換編碼變換編碼 比特分配比特分配2閾值編碼（續(xù)）（續(xù)） 是T(u,v)的取閾和量化近似。 Z(u,v)是變換歸一化數(shù)組z的元素：),(vuT) 1, 1() 1 , 1()0 , 1()0 , 1 () 1, 0() 1 , 0(z(0,0)v)z(u,nnznznzznzzz 在歸一化的變換子圖像 被反變換以得到 前，需與z(u,v)相乘，這樣所得到的解除歸一化的數(shù)組為 對 求取變換，即得到解壓縮圖像。 ),(vuT),(v

52、uF),(vuT),(),(),(vuzvuTvuT),(vuT數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.5 有損壓縮8.5.2 變換編碼變換編碼 比特分配比特分配 閾值編碼（續(xù)）（續(xù)） 圖8.37（a）給出了 的量化曲線，其中：當且僅當 時， ，而當 時， ，此時變換系數(shù)完全被截掉。 成比例地壓縮z的元素，而得到不同等級的壓縮量，（b）為一個根據(jù)啟發(fā)式知識確定的心理視覺重要性來對變換子圖像的加數(shù)系統(tǒng)。 cv)(u,z2),(2ckcvuTckckvuT),(),(2),(2vuTvu0),(vuT數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電

53、學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.6 圖像壓縮標準8.6 圖像壓縮標準 本節(jié)討論國際標準化組織（ISO）和國際電話與電報咨詢委員會（CCITT）認可的。CCITTITU國際電聯(lián) 這些標準適用于二值圖像和連續(xù)色調(diào)圖像的壓縮，同時也適用于靜止畫面和視頻圖像。數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.6 圖像壓縮標準8.6.1 二值圖像壓縮標準 1G3和G4 這兩個標準是由CCITT的兩個小組（Group3和Group4）負責制定的，最初為傳真應用而設計，現(xiàn)在也用于其它方面。 G3采用非自適

54、應，1-D游程編碼技術，也可用2-D編碼。 G4是G3的簡化，使用2-D編碼。G3與G4所用的2-D非自適應編碼方式與RAC（相對地址編碼）很相似。 CCITT曾用一組8幅有代表性的“試驗”圖來評判各種壓縮方法，如打印文字，手寫文字，繪圖。 G3的壓縮率約為15：1，G4比G3高一倍。由于G3和G4是以非自適應的，有時會導致數(shù)據(jù)膨脹。為克服這種缺點，聯(lián)合二值圖像專家組（JBIG）產(chǎn)生了JBIG1標準，該標準可處理最一般情況和最壞情況下的二值壓縮技術。還有JBIG2（是JBIG3的24倍壓縮率）數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression

55、 8.6 圖像壓縮標準8.6.1 二值圖像壓縮標準 一維壓縮 在一維G3方法中，每一行都可用一系列變化碼字來編碼，從左右掃描，白、黑交替的行程長度。 如果行程63，則由由表8.15得到最大可能出現(xiàn)的組合編碼，組合編碼+終結編碼，（實際表-組合編碼） 該標準要求每行以白開始（行程可為0）每行結束用EOL（000000000001）；同時標記每新幅圖像第一行，圖像序列結尾用6個連續(xù)EOL表示。 表8.14和表8.15見下頁所示： 數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.6 圖像壓縮標準8.6.1 二值圖像壓縮標準 一維壓縮 表8.

56、14數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.6 圖像壓縮標準8.6.1 二值圖像壓縮標準 一維壓縮 表8.15數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.6 圖像壓縮標準8.6.1 二值圖像壓縮標準二維壓縮 G3、G4中所采用的二維壓縮方法是逐行進行的，由黑白或由白黑的行程轉折（轉）位置被相對于a0編碼，a0是位于當前的編碼行，前一編碼行叫參考行。對每幅圖像的第一行，參考行是一個虛構的白行。 圖8.44顯示了一個掃描行的基本編碼過程。數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電

57、學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.6 圖像壓縮標準8.6.1 二值圖像壓縮標準二維壓縮 先明確幾個參量的含義： 變化像素：其像素值不同于本行的前一像素的值。a0：是位于每個新編碼行的第一個像素的左邊的虛擬的白變化像素位置，或由以前的（前邊的）編碼模式來確定。a1：位于當前行，且在a0右邊的下一個變化像素a2：a1右邊的位于當前行的下一個變化像素b1：a0右邊的，且值與a0相反的，位于前一行的像素b2：b1右邊的，位于前一行的下一個變化像素。 如果這些元素未被檢測到，則它們就被設為一個適當行上最后一個像素，右邊的虛擬像素（位置）。 數(shù) 字 圖 像 處

58、理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.6 圖像壓縮標準8.6.1 二值圖像壓縮標準二維壓縮二維壓縮進程參見圖8.45數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.6 圖像壓縮標準8.6.1 二值圖像壓縮標準二維壓縮 在確定完當前參考像素及與此相關的變化像素之后，需作兩個測試，以確定一種編碼模式 編碼模式：通過模式：不重疊垂直模式：001+M（a0a1）+M （a1a2）水平模式：見書中的碼字（6個 ）參見右圖圖8.44數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter

59、8Image Compression 8.6 圖像壓縮標準8.6.2 連續(xù)色調(diào)靜止圖像壓縮標準 CCITT和ISO已制訂了幾種連續(xù)色調(diào)的圖像壓縮標準。這些標準往往采用有損編碼技術如JPEG（DCT），JPEG2000（小波），JPEG-LS（接近無損的自適應預測方案），它包括對平面區(qū)域檢測和行程編碼。 JPEG三種編碼系統(tǒng)：有損基本編碼系統(tǒng)，以DCT為基礎，能應付多數(shù)的應用一種擴展的編碼系統(tǒng)，面向更大規(guī)模的壓縮，更高精確性或逐漸遞增的重構應用系統(tǒng)一種可逆壓縮的無損獨立編碼系統(tǒng)BGRCCYKB2562125611025613125613125681725644256292561502567712

60、8128數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.6 圖像壓縮標準8.6.2 連續(xù)色調(diào)靜止圖像壓縮標準 CCIR第15次會議通過60建設演播室數(shù)字電視的編碼參數(shù) 為使產(chǎn)品具有兼容性，必須包含對基本系統(tǒng)的支持。 在基本系統(tǒng)中，輸入和輸出數(shù)據(jù)的精度限制為8bit，而量化的DCT限制為11bit 壓縮過程：DCT計算量化變長編碼 數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學院電子與信息工程系Chapter 8Image Compression 8.6 圖像壓縮標準8.6.2 連續(xù)色調(diào)靜止圖像壓縮標準1數(shù)據(jù)組織與系統(tǒng)框圖 JPEG基本系統(tǒng)的源圖像以