光學(xué)信息技術(shù)習(xí)題

1、第三章 習(xí)題解答3.1 參看圖3.5，在推導(dǎo)相干成像系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（3.35）式時，對于積分號前的相位因子 試問（1） 物平面上半徑多大時，相位因子相對于它在原點(diǎn)之值正好改變弧度？（2） 設(shè)光瞳函數(shù)是一個半徑為a的圓，那么在物平面上相應(yīng)h的第一個零點(diǎn)的半徑是多少？（3） 由這些結(jié)果，設(shè)觀察是在透鏡光軸附近進(jìn)行，那么a，和do之間存在什么關(guān)系時可以棄去相位因子解：（1）由于原點(diǎn)的相位為零，于是與原點(diǎn)位相位差為的條件是，（2）根據(jù)（）式，相干成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是透鏡光瞳函數(shù)的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣，其中心位于理想像點(diǎn) 式中，而 （1）在點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的第一個零點(diǎn)處，此時應(yīng)有，即 （2）將（2）式代入（1）

2、式，并注意觀察點(diǎn)在原點(diǎn)，于是得 （3）（3）根據(jù)線性系統(tǒng)理論，像面上原點(diǎn)處的場分布，必須是物面上所有點(diǎn)在像面上的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)對于原點(diǎn)的貢獻(xiàn)。按照上面的分析，如果略去h第一個零點(diǎn)以外的影響，即只考慮h的中央亮斑對原點(diǎn)的貢獻(xiàn)，那么這個貢獻(xiàn)僅僅來自于物平面原點(diǎn)附近范圍內(nèi)的小區(qū)域。當(dāng)這個小區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的相位因子變化不大，就可認(rèn)為（）式的近似成立，而將它棄去，假設(shè)小區(qū)域內(nèi)相位變化不大于幾分之一弧度（例如）就滿足以上要求，則，也即 （4）例如，則光瞳半徑，顯然這一條件是極易滿足的。3.2 一個余弦型振幅光柵，復(fù)振幅透過率為放在圖3.5所示的成像系統(tǒng)的物面上，用單色平面波傾斜照明，平面波的傳播方向在x0z平面內(nèi)

3、，與z軸夾角為。透鏡焦距為f，孔徑為D。（1） 求物體透射光場的頻譜；（2） 使像平面出現(xiàn)條紋的最大角等于多少？求此時像面強(qiáng)度分布； (3) 若采用上述極大值，使像面上出現(xiàn)條紋的最大光柵頻率是多少？與=0時的截止頻率比較，結(jié)論如何？解：（1）斜入射的單色平面波在物平面上產(chǎn)生的場為，為確定起見設(shè)，則物平面上的透射光場為 其頻譜為 由此可見，相對于垂直入射照明，物頻譜沿軸整體平移了距離。（2）欲使像面有強(qiáng)度變化，至少要有兩個頻譜分量通過系統(tǒng)，系統(tǒng)的截止頻率，于是要求 ，由此得 （1）角的最大值為 （2）此時像面上的復(fù)振幅分布和強(qiáng)度分布為（3）照明光束的傾角取最大值時，由（1）式和（2）式可得 即

4、或 （3）時，系統(tǒng)的截止頻率為，因此光柵的最大頻率 （4）比較（3）和（4）式可知，當(dāng)采用傾角的平面波照明時系統(tǒng)的截止頻率提高了一倍，也就提高了系統(tǒng)的極限分辨率，但系統(tǒng)的通帶寬度不變。3.3光學(xué)傳遞函數(shù)在fx= fy =0處都等于1，這是為什么？光學(xué)傳遞函數(shù)的值可能大于1嗎？如果光學(xué)系統(tǒng)真的實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)物成點(diǎn)像，這時的光學(xué)傳遞函數(shù)怎樣？（1）在（）式中，令 為歸一化強(qiáng)度點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，因此（）式可寫成 而 即不考慮系統(tǒng)光能損失時，認(rèn)定物面上單位強(qiáng)度點(diǎn)源的總光通量將全部彌漫在像面上，這便是歸一化點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的意義（2）不能大于1（3）對于理想成像，歸一化點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是函數(shù)，其頻譜為常數(shù)1，即系統(tǒng)對任何頻率的

5、傳遞都是無損的。3.4當(dāng)非相干成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)hI（xi，yi）成點(diǎn)對稱時，則其光學(xué)傳遞函數(shù)是實(shí)函數(shù)。解：由于是實(shí)函數(shù)并且是中心對稱的，即有，應(yīng)用光學(xué)傳遞函數(shù)的定義式（）易于證明，即為實(shí)函數(shù)。3.5 非相干成像系統(tǒng)的出瞳是由大量隨機(jī)分布的小圓孔組成。小圓孔的直徑都為2a，出瞳到像面的距離為di，光波長為，這種系統(tǒng)可用來實(shí)現(xiàn)非相干低通濾波。系統(tǒng)的截止頻率近似為多大？解：用公式（）來分析。首先，由于出瞳上的小圓孔是隨機(jī)排列的，因此無論沿哪個方向移動出瞳計算重疊面積，其結(jié)果都一樣，即系統(tǒng)的截止頻率在任何方向上均相同。其次，作為近似估計，只考慮每個小孔自身的重疊情況，而不計及和其它小孔的重疊，這時

6、N個小孔的重疊面積除以N個小孔的總面積，其結(jié)果與單個小孔的重疊情況是一樣的，即截止頻率約為，由于很小，所以系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了低通濾波。3.6試用場的觀點(diǎn)證明在物的共軛面上得到物體的像。解：如圖圖 3.6題設(shè)是透過率函數(shù)為的物平面，是與共軛的像平面，即有式中f 為透鏡的焦距，設(shè)透鏡無像差，成像過程分兩步進(jìn)行：（1） 射到物面上的平面波在物體上發(fā)生衍射，結(jié)果形成入射到透鏡上的光場；（2） 這個入射到透鏡上的光場經(jīng)透鏡作位相變換后，在透鏡的后表面上形成衍射場，這個場傳到像面上形成物體的像。為了計算光場，我們用菲涅耳近似，透鏡前表面的場為這里假定只在物體孔徑之內(nèi)不為零，所以積分限變?yōu)?，此積分可以看成是函數(shù)的傅

7、立葉變換，記為，其中在緊靠透鏡后表面處這個被透鏡孔徑所限制的場，在孔徑上發(fā)生衍射，在用菲涅耳近似，便可得到像面上的光場 由題設(shè)知， 并且假定透鏡孔徑外的場等于零，且忽略透鏡孔徑的限制，所以將上式中的積分限寫成無窮，于是上述積分為注意 于是得再考慮到和之間的關(guān)系得到即得到像平面上倒立的，放大倍的像。3.7試寫出平移模糊系統(tǒng)，大氣擾動系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：在照相系統(tǒng)的曝光期間，因線性平移使點(diǎn)變成小線段而造成圖像模糊，這種系統(tǒng)稱為平移模糊系統(tǒng)，它的線擴(kuò)散函數(shù)為一矩形函數(shù) 其傳遞函數(shù)為 對于大氣擾動系統(tǒng)，設(shè)目標(biāo)物為一細(xì)線，若沒有大氣擾動，則理想成像為一條細(xì)線。由于大氣擾動，使在爆光期間內(nèi)細(xì)線的像作隨機(jī)晃動，按照概率理論，可以把晃動的線像用高斯函數(shù)描述。設(shè)晃動擺幅的均方根值為a，細(xì)線的線擴(kuò)散函數(shù)為對上式作傅立葉變換，就得到大氣擾動系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3.8有一光楔（即薄楔形棱鏡），其折射率為n，頂角很小，當(dāng)一束傍軸平行光入射其上時，出射光仍為平行光，只是光束方向向底邊偏轉(zhuǎn)了一角度（n-1），試根據(jù)這一事實(shí)，導(dǎo)出光束的位相變換函數(shù)t。(x,