很全拋物線焦點弦的有關(guān)結(jié)論_第1頁
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文檔簡介

1、很全拋物線焦點弦的有關(guān)結(jié)論 知識點1：若是過拋物線的焦點的弦。設(shè)，則（1）；（2） 證明：如圖，（1）若的斜率不存在時，依題意若的斜率存在時，設(shè)為則，與聯(lián)立，得 綜上：（2），但（2）另證：設(shè)與聯(lián)立，得知識點2：若是過拋物線的焦點的弦。設(shè)，則（1）（2）設(shè)直線的傾斜角為，則。證明：（1）由拋物線的定義知（2）若由（1）知若聯(lián)立，得，而，知識點3：若是過拋物線的焦點的弦，則以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切。證明：過點分別向拋物線的準(zhǔn)線引垂線，垂足分別為過中點向準(zhǔn)線引垂線，垂足為設(shè)以為直徑的圓的半徑為以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切。知識點4：若是過拋物線的焦點的弦。過點分別向拋物線的準(zhǔn)線引垂線，垂足

2、分別為則。證明借助于平行線和等腰三角形容易證明知識點5：若是過拋物線的焦點的弦，拋物線的準(zhǔn)線與軸相交于點，則證明：過點分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為 ，而 知識點6：若是過拋物線的焦點的弦，為拋物線的頂點，連接并延長交該拋物線的準(zhǔn)線于點則證明：設(shè)，則由知識點1知 逆定理：若是過拋物線的焦點的弦，過點作交拋物線準(zhǔn)線于點則三點共線。證明略知識點7：若是過拋物線的焦點的弦，設(shè)則證法：（1）若軸，則為通徑，而 （2）若與軸不垂直，設(shè)，的斜率為，則與聯(lián)立，得由拋物線的定義知知識點8：已知拋物線中，為其過焦點的弦，則證明：設(shè)則 而逆定理：已知拋物線中，為其弦且與軸相交于點，若且則弦過焦點。證明：設(shè)，則=而 而 又可設(shè) 由得 恒過焦點拋物線=，過（2p，0）的直線與之交于A、B兩點，則OAOB。反之也成立。小結(jié)： （1）拋物線中的焦點弦問題很多都可以轉(zhuǎn)化為這個直角梯形中的問題，在解決這類問題時注

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