華南理工大學(xué)第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末試題A卷

1、姓名 學(xué)號(hào) 學(xué)院 專(zhuān)業(yè) 座位號(hào) ( 密 封 線 內(nèi) 不 答 題 )密封線線_ _ 誠(chéng)信應(yīng)考,考試作弊將帶來(lái)嚴(yán)重后果！ 華南理工大學(xué)期中考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷(A)注意事項(xiàng)：1. 考前請(qǐng)將密封線內(nèi)填寫(xiě)清楚； 2. 允許使用計(jì)算器，所有答案請(qǐng)直接答在試卷上； 3考試形式：閉卷； 4. 本試卷共八大題，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘。題 號(hào)一二三四五六七八九總分得 分評(píng)卷人(1)=0.8413, (1.65)=0.95，(1.96)=0.975, (1.622)=0.9474，(1.298)=0.9032, 錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用源。, 錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用源。一

2、、(10分) 已知：求：解：=1-=1-（）=（）二、(10分)玻璃杯成箱出售，每箱20只。已知任取一箱，箱中0、1、2只殘次品的概率相應(yīng)為0.8、0.1和0.1，某顧客欲購(gòu)買(mǎi)一箱玻璃杯，在購(gòu)買(mǎi)時(shí)，售貨員隨意取一箱，而顧客隨機(jī)地察看4只，若無(wú)殘次品，則買(mǎi)下該箱玻璃杯，否則退回。試求：（1）顧客買(mǎi)下該箱的概率 ；（2）在顧客買(mǎi)下的該箱中，沒(méi)有殘次品的概率 。解：設(shè)事件表示“顧客買(mǎi)下該箱”，表示“箱中恰好有件次品”，。則，。由全概率公式得由貝葉斯公式三（12分）今有兩口箱子，第一箱裝有個(gè)紅球個(gè)白球，第二箱裝有個(gè)紅球個(gè)白球?，F(xiàn)在從兩箱中任取一箱，然后再?gòu)脑撓渲腥稳汕?，每次取一個(gè)，不放回。（1） 求

3、第一次取到紅球的概率；（2） 在第一次取到紅球的條件下，求第二次取到紅球的概率；解：記 4分 6分（2） 10分 12分四（12分）設(shè)考生的外語(yǔ)成績(jī)（百分制）X服從正態(tài)分布，平均成績(jī)（即參數(shù)之值）為72分，96分以上的人占考生總數(shù)的2.3%，今任取100個(gè)考生的成績(jī)，以Y表示成績(jī)?cè)?0分至84分之間的人數(shù)，求（1）Y的分布列.（2）EY和DY. 解： B（100，），其中= 由0.023= 4分得 5分所以 6分故Y的分布列為 8分（2） 12分五(12分)設(shè) X,Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，其聯(lián)合概率密度為求：（1）求X,Y邊緣密度函數(shù)； (2)判斷X,Y是否相互獨(dú)立，并求隨機(jī)變量Z=X+Y的概率密度

4、函數(shù)。解: (1) 故 X 的概率密度函數(shù)為 同理可得, Y 的概率密度為 (2) 顯然, 我們可以看出 , 所以 X,Y 不相互獨(dú)立.由公式 ,上述積分存在僅當(dāng)yy=z時(shí)才不會(huì)等于0, 如右圖所示Oz則有五、（15）設(shè)二維隨機(jī)變量的概率分布為 -1 0 1-1 0 0.20 0.1 0.21 0 0.1 其中、為常數(shù)，且的數(shù)學(xué)期望,記. 求 (1) 、的值; (2)的概率分布; (3).解 (1)由概率分布的性質(zhì)可知, ,即.由,可得.再由,解得.解以上關(guān)于、的三個(gè)方程可得, .(2)的所有可能取值為-2,-1,0,1,2.則所以的概率分布為 -2 -1 0 1 2 0.2 0.1 0.3 0.3 0.1(3) .七（12分）設(shè)的聯(lián)合密度為，（1）求系數(shù)A；（2）求的聯(lián)合分布函數(shù)。解：（1）由題意有所以可得：A=24 6分（2）根據(jù)分布密度函數(shù)的性質(zhì),可得： 6分八、(15分) 隨機(jī)變量 x 服從N(0,4)，h=2x。求：(1) h的概率分布密度函數(shù)fh (y)； (2) Eh； (3) Dh(1) F(y)=P(<y)=P(2<y)=P(<lny/ln2)=f(y)= F(y)=(2) E =(3) D = E2 (E )2=九、 (10分