勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系

1、第三節(jié) 勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系 教案 知識與技能1、 知道勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系2、 了解位移公式的推導(dǎo)方法，掌握位移公式.3、 理解勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系及其應(yīng)用.4、 理解圖象中圖線與軸所夾的面積表示物體在這段時間內(nèi)運動的位移.5、 能推導(dǎo)并掌握位移與速度的關(guān)系式6、 會恰當(dāng)?shù)剡x用公式對勻變速直線運動的問題進行簡單的分析和計算.過程與方法1、 通過近似推導(dǎo)位移公式的過程，體驗微元法的特點和技巧，能把瞬時速度的求法與此比較2、 感悟一些數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用特點情感態(tài)度與價值觀1、 經(jīng)歷微元法推導(dǎo)公式和公式法推導(dǎo)速度位移關(guān)系，培養(yǎng)自己動手的能力，增加物理情感.2、 體驗

2、成功的快樂方法的意義，增強科學(xué)能力的價值觀.教學(xué)重點1、 理解勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系及其應(yīng)用.2、 理解勻變速直線運動的位移與速度的關(guān)系教學(xué)難點 1、圖象中圖線與軸所夾的面積表示物體在這段時間內(nèi)運動的位移 2、微元法推導(dǎo)位移時間關(guān)系3、 勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系及其靈活應(yīng)用。教學(xué)過程 新課導(dǎo)入 勻變速直線運動跟我們生活的關(guān)系密切，研究勻變速直線運動的很有意義. 對于運動問題，人們不僅關(guān)注物體運動的速度隨時間變化的規(guī)律，而且還希望知道物體運動的位移隨時間變化的規(guī)律. 我們用我國古代數(shù)學(xué)家劉徽的思想方法來探究勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系 新課教學(xué) 一、勻速直線運動的位移 我們

3、先從最簡單的勻速直線運動的位移與時間的關(guān)系入手，討論位移與時間的關(guān)系。我們?nèi)〕跏紩r刻質(zhì)點所在的位置為坐標(biāo)原點，則有時刻原點的位置坐標(biāo)與質(zhì)點在一段時間間隔內(nèi)的位移相同，得出位移公式，請大家根據(jù)速度時間圖象的意義，畫出勻速直線運動的速度時間圖象 學(xué)生動手定性畫出一質(zhì)點做勻速直線運動的速度時間圖象，如圖所示tOOt問：請同學(xué)們結(jié)合自己所畫的圖象，求圖線與初、末時刻和時間軸圍成的矩形面積。當(dāng)速度為正值和為負(fù)值時，它們的位移有什么不同？位移表示位移方向與規(guī)定的正方向相同，位移表示位移方向與規(guī)定的正方向相反。對于勻變速直線運動，它的位移與它的圖象，是不是也有類似的方法呢？二、勻變速直線運動的位移 思考與討

4、論 學(xué)生閱讀教材第40頁思考與討論欄目，老師組織學(xué)生討論這一問題. （課件投影） 在“探究小車的運動規(guī)律”的測量記錄中，某同學(xué)得到了小車在0，1，2，3，4，5幾個位置的瞬時速度。如下表：位置編號012345時間00.10.20.30.40.5速度0.380.630.881.111.381.62能否根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最簡便的方法估算實驗中小車從位置0帶位置5的位移？學(xué)生討論后回答。當(dāng)我們在上面的討論中不是取0.1s時，而是取的更小些。比如0.06s，同樣用這個方法計算，誤差會更小些，若取0.04s、0.02s誤差會怎樣？交流與討論（課件投影）請同學(xué)們閱讀下面的關(guān)于劉徽的“割圓術(shù)”。 分割和逼近

5、的方法在物理學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用。早在公元前263年，魏晉時的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)了“割圓術(shù)”圓內(nèi)正多邊形的邊數(shù)越多，其周長和面積就越接近圓的周長和面積，他著有九章算術(shù)，在書中有很多創(chuàng)見，尤其是用割圓術(shù)來計算圓周率的想法，含有極限觀念，是他的一個大創(chuàng)造。他用這種方法計算了圓內(nèi)接正192邊行的周長，得到了圓周率的近似值（=3.14）后來有計算了圓內(nèi)接正3072邊行的周長，又得到了圓周率的近似值（=3.1416），用正多邊形逐漸增加的方法來計算圓周率，早在古希臘的數(shù)學(xué)家阿基米德首先采用，但是阿基米德是同時采用內(nèi)接和外切兩種計算，而劉徽只用內(nèi)接，因而較阿基米德的方法簡便得多。 學(xué)生討論劉徽的“割圓術(shù)”和

6、他的圓周率，體現(xiàn)里面的“微分”思想方法 下面我們采用這種思想方法研究勻加速直線運動的速度時間圖象。一物體做勻變速直線運動的速度時間圖象如圖所示（見書41頁）。請同學(xué)們思考這個物體的速度時間圖象，用自己的語言來描述該物體的運動情況，我們模仿劉徽的“割圓術(shù)”做法，來“分割”圖象中圖線與初、末時刻線和時間軸圖線所圍成的面積。請大家討論將學(xué)生分組后各個進行“分割”操作。請大家對比不同組所做的分割，當(dāng)他們分成的小段數(shù)目越長條矩形與傾斜直線間所夾的小三角形面積越小，這說明什么？當(dāng)然，我們上面的做法是粗糙的，為了精確一些，可以把運動過程劃分為更多的小段，如圖丙，用所有這些小段的位移之和，近似代表物體在整個過

7、程中的位移。從v-t圖象上看，就是用更多的但更窄的小矩形的面積之和代表物體的位移?？梢韵胂笕绻颜麄€運動過程劃分的非常非常細(xì)，很多很多小矩形面積之和就能準(zhǔn)確的代表物體的位移。這些小矩形合在一起組成一個梯形OABC，梯形OABC的面積就代表做勻變速直線運動的物體在0-t這段時間內(nèi)的位移。教師引導(dǎo)學(xué)生分析求解梯形的面積，指導(dǎo)學(xué)生怎樣求梯形的面積。這個位移公式雖然是在勻加速直線運動的情景下導(dǎo)出的，但也同樣適用與勻減速直線運動。在公式中，我們討論一下并說明各物理量的意義，以及應(yīng)該注意的問題。注意這里哪些是矢量，討論一下應(yīng)該注意哪些問題。物體做直線運動時，矢量的方向性可以在選定正方向后，用正、負(fù)來體現(xiàn)。

8、方向與規(guī)定的正方向相同時，矢量取正值，方向與規(guī)定正方向相反時，矢量取負(fù)值。一般我們都選物體的運動方向或是初速度的方向為正在勻減速直線運動中，如剎車問題中，尤其要注意加速度的方向與運動方向相反。進一步加深對公式的理解，用圖象法看面積的大小。把面積分割成兩塊，一塊是矩形，一塊是三角形，兩者之和即為正個過程的位移。適用與勻加速（勻減速）直線運動。教師畫勻加速直線運動，學(xué)生自己畫圖體驗勻減速直線運動。 課堂探究1、以一定的初速度沿豎直方向拋出，得到它的速度時間圖象，如圖所示，試求出它（1）在前2s內(nèi)的位移，（2）前4s內(nèi)的位移 參考答案：前2s內(nèi)位移為5m，前4s內(nèi)位移為零總結(jié)：面積也有正負(fù)之分，時間

9、軸上方為正，下方為負(fù)。位移：若x>0，說明這段時間內(nèi)的位移為正 若x<0，說明這段時間內(nèi)的位移為負(fù)課堂訓(xùn)練一質(zhì)點沿一直線運動，t=0時，位于坐標(biāo)原點，圖為質(zhì)點做直線運動的速度時間圖象。由圖可知：（1）、該質(zhì)點的位移隨時間變化的關(guān)系式是：_（2）、在時刻t=_s時，質(zhì)點距坐標(biāo)原點最遠(yuǎn)。（3）、從t=0到t=20s內(nèi)質(zhì)點的位移是_；通過的路程是_參考答案：（1） （2）10 （3）0 40m三、勻變速直線運動的位移與速度的關(guān)系 討論與交流 展示問題：射擊時，火藥在槍筒內(nèi)燃燒。燃?xì)馀蛎洠苿訌楊^做加速運動。我們把子彈在槍筒中的運動看作勻加速直線運動，假設(shè)子彈的加速度是，槍筒長0.64m，請計算射出槍口時的速度。讓學(xué)生討論后回答解題思路。（過程略）推導(dǎo)公式：由和中消去時間t，即可得到：通過大家討論和推導(dǎo)可以看出，如果問題的已知量和未知量都不涉