函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例

1、【課題】 3.3函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：（1）理解分段函數(shù)的概念；（2）理解分段函數(shù)的圖像；（3）了解實(shí)際問題中的分段函數(shù)問題能力目標(biāo)：（1）會(huì)求分段函數(shù)的定義域和分段函數(shù)在點(diǎn)處的函數(shù)值；（2）掌握分段函數(shù)的作圖方法；（3）能建立簡(jiǎn)單實(shí)際問題的分段函數(shù)的關(guān)系式【教學(xué)重點(diǎn)】（1）分段函數(shù)的概念；（2）分段函數(shù)的圖像【教學(xué)難點(diǎn)】（1）建立實(shí)際問題的分段函數(shù)關(guān)系；（2）分段函數(shù)的圖像【教學(xué)設(shè)計(jì)】（1）結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際，利用生活的實(shí)例為載體，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣；（2）提供給學(xué)生素材后，給予學(xué)生充分的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、探究、討論、交流等活動(dòng)中形成知識(shí)；（3）提供數(shù)學(xué)交流的環(huán)境，培

2、養(yǎng)合作意識(shí)【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時(shí)安排】2課時(shí)(90分鐘)【教學(xué)過程】教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題3.3函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例*創(chuàng)設(shè)情景 興趣導(dǎo)入問題我國(guó)是一個(gè)缺水的國(guó)家，很多城市的生活用水遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于世界的平均水平為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某城市制定每戶月用水收費(fèi)（含用水費(fèi)和污水處理費(fèi)）標(biāo)準(zhǔn)：用水量不超過10部分超過10 部分收費(fèi)（元）1.302.00污水處理費(fèi)（元）0.300.80那么，每戶每月用水量（）與應(yīng)交水費(fèi)（元）之間的關(guān)系是否可以用函數(shù)解析式表示出來？分析由表中看出，在用水量不超過10（）的部分和用水量超過10（）的部分的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是不相同的因此，需要分別在兩個(gè)范圍內(nèi)

3、來進(jìn)行研究解決分別研究在兩個(gè)范圍內(nèi)的對(duì)應(yīng)法則，列出下表：用水量/水費(fèi)/元書寫解析式的時(shí)候，必須要指明是哪個(gè)范圍的解析式，因此寫作歸納這個(gè)函數(shù)與前面所見到的函數(shù)不同，在自變量的不同取值范圍內(nèi)，有不同的對(duì)應(yīng)法則，需要用不同的解析式來表示介紹說明巡視指導(dǎo)引導(dǎo)講解強(qiáng)調(diào)總結(jié)了解思考討論交流領(lǐng)會(huì)理解強(qiáng)化了解用日常生活場(chǎng)景中的問題帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入分段函數(shù)的研究注意引導(dǎo)學(xué)生理解實(shí)際的問題的意思解析式的建立是難點(diǎn)需要仔細(xì)講解分析10*動(dòng)腦思考 探索新知概念在自變量的不同取值范圍內(nèi)，有不同的對(duì)應(yīng)法則，需要用不同的解析式來表示的函數(shù)叫做分段表示的函數(shù)，簡(jiǎn)稱分段函數(shù)定義域分段函數(shù)的定義域是自變量的各個(gè)不同取值范圍的并集如

4、前面水費(fèi)問題中函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)值求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，應(yīng)該首先判斷所屬的取值范圍，然后再把代入到相應(yīng)的解析式中進(jìn)行計(jì)算如前面水費(fèi)問題中求某戶月用水8（）應(yīng)交的水費(fèi)時(shí)，因?yàn)?，所以（元）注意分段函?shù)在整個(gè)定義域上仍然是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)，只不過這個(gè)函數(shù)在定義域的不同范圍內(nèi)有不同的對(duì)應(yīng)法則，需要用相應(yīng)的解析式來表示總結(jié)歸納介紹強(qiáng)調(diào)講解說明思考理解記憶明確求解領(lǐng)會(huì)帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)上述討論得到分段函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)20*鞏固知識(shí) 典型例題例1設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)的定義域；（）求的值分析分段函數(shù)的定義域是自變量的各不同取值范圍的并集求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，應(yīng)該首先判斷所屬的取值范圍，再把代入到相應(yīng)的解析式中進(jìn)

5、行計(jì)算解（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?） 因?yàn)?，故 ； 因?yàn)?，故 ； 因?yàn)?，故 說明引領(lǐng)復(fù)習(xí)講解強(qiáng)調(diào)觀察思考回憶主動(dòng)求解理解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)分段函數(shù)的本質(zhì)意義25*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 教材練習(xí)3.31.設(shè)函數(shù) （1）求函數(shù)的定義域；（2）求的值提問巡視指導(dǎo)思考動(dòng)手求解交流及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握的情況30*動(dòng)腦思考 探索新知分段函數(shù)的作圖因?yàn)榉侄魏瘮?shù)在自變量的不同取值范圍內(nèi)，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，所以作分段函數(shù)的圖像時(shí)，需要在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，要依次作出自變量的各個(gè)不同的取值范圍內(nèi)相應(yīng)的圖像，從而得到函數(shù)的圖像說明講解思考理解記憶建立分段函數(shù)的數(shù)形結(jié)合35*鞏固知識(shí) 典型例題例2作出函數(shù)的圖像分

6、析由解析式可以看到，需要分別在和兩個(gè)范圍內(nèi)作出對(duì)應(yīng)的圖像，從而得到函數(shù)的圖像解作出的圖像，取的部分；作出的圖像，取的部分；由此得到函數(shù)的圖像（如下圖）說明（1）因?yàn)榉侄魏瘮?shù)是一個(gè)函數(shù)，應(yīng)將不同取值范圍的圖像作在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中（2）因?yàn)槭嵌x在的范圍，所以的圖像不包含點(diǎn)說明分析引領(lǐng)講解說明強(qiáng)調(diào)觀察思考主動(dòng)求解領(lǐng)會(huì)理解例題在講解過程中要特別注意強(qiáng)調(diào)不同取值范圍的分類圖像特殊點(diǎn)的處理45*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)3.31設(shè)函數(shù)作出函數(shù)的圖像提問巡視指導(dǎo)思考動(dòng)手求解交流了解學(xué)生知識(shí)掌握情況55*鞏固知識(shí) 典型例題例3某城市出租汽車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：當(dāng)行程不超過3km時(shí)，收費(fèi)7元；行程超過3km，但

7、不超過10km時(shí)，在收費(fèi)7元的基礎(chǔ)上，超過3km的部分每公里收費(fèi)1.0元；超過10km時(shí)，超過部分除每公里收費(fèi)1.0元外，再加收50的回程空駛費(fèi)試求車費(fèi)（元）與（公里）之間的函數(shù)解析式，并作出函數(shù)圖像分析收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)依行車的公里數(shù)分為3種情況，因此，要分別在3個(gè)范圍內(nèi)進(jìn)行討論解根據(jù)題意，列出表格如下：路程/km車費(fèi)/元7故與之間的函數(shù)解析式為 函數(shù)的圖像如下圖所示當(dāng)時(shí)，圖像是一條不含左端點(diǎn)的水平直線段；當(dāng)時(shí)，圖像是線段；當(dāng)時(shí)，圖像是一條以為起點(diǎn)的射線說明分析講解強(qiáng)調(diào)說明引導(dǎo)分析關(guān)鍵環(huán)節(jié)了解領(lǐng)會(huì)主動(dòng)求解思考理解體會(huì)明確注意分析實(shí)際問題中數(shù)據(jù)的含義不斷提示學(xué)生用實(shí)際問題中的不同情況驗(yàn)證函數(shù)的表達(dá)式70*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)3.32. 我國(guó)國(guó)內(nèi)平信計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：投寄外埠平信，每封信的質(zhì)量不超過20g，付郵資0.80元；質(zhì)量超過20g后，每增加20g（不足20g按照20g計(jì)算）增加0.80元試建立每封平信應(yīng)付的郵資（元）與信的質(zhì)量（g）之間的函數(shù)關(guān)系（設(shè)），并作出函數(shù)圖像提問巡視指導(dǎo)思考求解交流反饋學(xué)生知識(shí)掌握情況80*歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？*自我反思 目標(biāo)檢測(cè) 本次課